(完整)2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试卷参考答案

2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试

《数学》试题卷参考答案

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）

二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）

21．8 22．

31 23．72 24．43

25．20x y -=或2+100x y -= 26．413 27．32cm π 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

28．解：原式=21log 125410!sin ()1)lg 25692+π---+=.1112

3

211=++-- 评分标准：前4计算正确各1分，后2运算正确计2分，最后结果准确计1分

29．解：（1）2()2sin cos 2cos 1sin 2+cos2f x x x x x x =⋅+-=+)4

x π

， -------------- 3分

∴ ()f x 的最小正周期T =π. ---------------------------------------------- 4分

（2）()f x ------------------------------------------------- 5分 此时2+

2()428

x k x k k Z π

ππ

ππ=+=+∈，即， ----------------------------------- 7分

即()f x 取得最大值时x 的集合为{|}8

x x k k Z =+

∈，π

π. --------------------------- 8分

30．解：(1) 根据余弦定理2

2

2

2cos b =a c ac B +-⋅925235cos12049+=-⨯⨯⨯︒=， ------ 3分 b=7. ----------------------------------------------------------------- 4分 （2）由cos cos c A a C ⋅=⋅，根据正弦定理，有sin cos sin cos C A A C ⋅=⋅ -------------- 6分

所以sin cos sin cos sin 0A C C A A C ⋅-⋅=-=（） ------------------------------ 7分 所以A C ∠=∠，从而可知ABC ∆为等腰三角形. ------------------------------ 9分 31. 解：(1)利用方程组可求得点 P 坐标为（1，3）， --------------------------------- 1分

圆224240C x y x y +-++=：的标准方程是

22

2+11x y -+=（）（）， 其圆心C 为（2，-1），半经为1， ---------------------------------------- 2分

利用对称知识，圆C′的半径与圆C 半径相同，圆C′的圆心坐标是（0，7）， -------- 3分

所以圆C′的标准方程是22

71x y +

-=（）. ----------------------------------- 4分 ⅰ）若过P 的直线l 的斜率存在，设为k ，直线方程为3(1)y k x -=-即+30kx y k --=， 相切时2

+411k r d k ===

+，得2

+41k k =+解得15

8

k =-

； -------------------- 6分 可得切线方程为158y 390x +-=. ------------------------------------------ 7分 ⅱ）若过P 的直线m 的斜率不存在，可得切线方程为10x -=，切线方程为10x -=. ---- 9分 综合两种情况可得所求的切线方程为158y 390x +-=和10x -=. 32．解：(1) 由题意，AC=1，BC=√3，2

3=1×3×1×21=

=Δh S V ABC . ------------- 4分 (2)由题意，∠A′CA 为二面角A′－BC －A 的平面角. ----------- 7分 在直角三角形A′CA 中，AC=A′A ， -------- 8分

得∠A′CA=45°， ------------------------------------- 9分

所以二面角C －AB －C′的大小为45°

.----------------------- 10分 33.解：(1)依题意，将坐标（1，60）、（10，33）代入()p x kx b =+，

解得363k b =-=，.---- 3分

所以产量p (x )与x 的函数表达式为：()363,(110,)p x x x x N =-+≤≤∈.

----------- 4分

(2)依题意，第x 档次时，每件利润为：821)62+x x -=+（，------ 6分 所以总利润L (x )为：

()62()62363L x x p x x x =+⋅=+⋅-+（）（）（）

（110,x x N ≤≤∈）-- 8分 ()69864L x x +=--2

（），当9x =时，max ()864L x =（元）. ---- 9分

答：当生产第9档产品时，利润最大，最大利润是864元. --------- 10分

34.解：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由244S S =得12a d =， ① ------- 2分 由1+2=12a a 得110a d+-= ，

② ---------------------------- 3分

由①②解得11

2a d ==，， 所以21n a n =-. -------------------------- 5分

（第33题图）

（第32题