地基中的应力分布
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.
例：某建筑场地的地质柱状图及土的物理 性质指标如图所示，试计算各土层分界 处土的自重应力，并绘制自重应力沿深 度的分布曲线。
.
解：列表计算：
土层 柱状图 深度 层厚 重度 竖向自重应力计算 竖向自重应力分布
(m) (m) (kN/m3)
cz (kPa)
(kPa)
粉土 砂土 透水层
3.0 3.0
其中地下水位以下取有效重度；Biblioteka Baidu
d — 基础埋深，一般从天然地面起算， d=h1+h2+……。
.
p
p0 cz
1 2
.
h2
h1
d
上部荷载F 基底压力 基底附加压力 基础自重G
.
2.5.4 地基中的附加应力 计算应力的方法 弹性理论。 假定:地基是均质、连续、各向同性的
半无限弹性体。
.
1、地表受竖向集中力作用
2.5 地基中的应力分布
研究地基中的应力有何实际意义？ 在研究地基的变形、强度和稳定性问
题时，都必须掌握地基中的应力。
意大利比萨斜塔
Pisa Tower
南北沉降差1.8米
加拿大Transcona 谷仓
地基土剪切破坏
土中应力按起因可分：
自重应力 (self-weight stress)— 土体受到重 力作用而产生的应力（有效 重量） 。
土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水 位以下部分应扣除10kN/m3的浮力；d为 基础埋深(m)，必须从设计地面或室内外 平均设计地面算起；
A — 基底面积(m2)
矩形：A＝长(l)宽(b)； 条形：A＝1b；(l=1m，沿长度方向截
取一单位长度的截条计算。)
.
2) 偏心荷载
NG M
pmax
附加应力 (stress in a ground)—由于外荷载 (建筑荷载、车辆荷载、渗流 力、地震力等)的作用，在土 中产生的应力增量。
.
按作用原理或传递方式可分：
有效应力 (effective stress)—指土粒所传递的 粒间应力，是控制土的体积(变 形)和强度两者变化的土中应力。
孔隙应力 (pore stress)—由土中水和土中气传 递的应力。
则 z
P Z2
式中： — 集中力作用下的地基竖
向附加应力系数，按r/z 查表3－2。
.
多个集中力
.
计算应力的方法 弹性理论。假定地基 是均质、连续、各向同性的半无限弹性体。
自重应力计算及其分布规律 本节内容 基底压力简化计算
附加应力的计算及分布规律
.
2.5.1 土的自重应力及其分布规律
1、均质土
天然地面
z
cz
1
.
Z
竖向： czwzFFz
F=1
水平向：cxcyk0cz
式中：k0 — 土的侧压力系数或静止 土压力系数。依土的种 类、密度不同而异。
AW
(3－6 a)
min
式中：M — 作用于在基底形心上的力矩设计 值(kNm)；M=(N+G)e；
e — 偏心距；
W — 基础底面的抵抗距(m3)，矩形： W bl 2 。代入(3－6 a)，得：
6
.
N
G M l
d
b
l e
6
pmin>0
e l
pmin=0 6
e l 6
pmin<0
N+G pmax
单个集中力作用
1) 地基中附加应力扩散
地基中附加应力分布规律： 1）在集中力作用线上附加
应力最大。 2）距离地面越深，附加应
力分布范围越大，超过一 定深度后，附加应力值随 深度增加减小。
.
2) 地基中应力计算
1885年 法国布辛奈斯克(Boussinesq)解
F
o
x
r
y
y
x
R
z
z
z M(x,y,z)
1 2pmax3ab(NG)
2(N G) pmax 3b( l e)
2
而 a l e 2
(3－8)
.
2.5.3 基底附加压力p0
定义： 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为
基底附加压力。
.
p0与前基底压力p有两字之差，含义和计算 却方法不一样。
popczpm d
式中：cz — 土中自重应力标准值(kPa)，cz＝md； m — 基础底面标高以上天然土层的加权 平均重度，m=(1h1+2h2+……)/d，
注意： 地下水位 以下为不 透水层时， 自重应力 值应按上 覆土层的 水土总重 计算
地下水位升降对土中自重应力有何影响？
有效应力增大 岩土压密 地面沉降
fak值降低
.
小结：
1）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布； 2）自重应力分布在重度变化的土层界面和地 下水位面上发生转折； 3）自重应力分布在不透水层面处发生突变； 4）地下水位的升降会引起自重应力变化。
zx
zy yx yz
xz
xy x
y
.
z 3 2PR z3523 R P2co3s
(3－30)
式中：R — 集中力作用点至M点的距离。
由图有：
Rx2y2z2r2z2czo s
将R r2z2 代入 (3－30)，则：
z 3 2P(r2zz32)52 23 [(r)211]52zP 2
z
.
令 3
1
2[(r z)21]52
N+G pmax
N+G
pmax
a l e
3a
2
.
pm ax
m in
FG(16e) Al
(3－6 b)
可见：
当e
l 6
时，pmin>0，梯形分布；
当e
l 6
时，pmin=0，三角形分布；
当e
l 6
时 ， pmin<0 ， 产 生 拉 应 力 ， 基 底压力重新分布；
.
根据偏心荷载(N+G)与基底反力平衡条件，得：
.
2、成层土
n
cz1h12h2 ihi (3－4) i1
式中：n — 土层数；
— 第i层土的重度，地下水位以 下取有效重度 (KM/m3)；
hi — 第i层土的厚度(m)。
.
天然地面
地下水位
CZ线
1h1 1
2 1h1＋2h2
3
1h1＋2h2＋3h3
+ w(h2+h3)
不透水层
.
h3
h2 h1
1.8 4.8
18.0 18.03=54.0
16.5 54.0+16.51.8=83.7
54.0 83.7
4.2 sat=
19.5
9.0
83.7+(19.510)4.2
=123.6
123.6
.
2.5.2 基底压力分布及简化计算 基底压力(接触压力)概念： 基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。
.
影响土中应力分布的因素
地基与基础的相对刚度 荷载大小与分布情况 基础埋深大小 地基土的性质等
.
1、简化计算
关键：假设基底压力为直线分布。
.
pd
1) 中心荷载
N
G
N G p
A
b
l
式中：p — 基底平均压力设计值 (kpa)；
.
G — 基础自重设计值及其上回填土重标准值总
和(kN)；G=GAd、其中G为基础及回填
例：某建筑场地的地质柱状图及土的物理 性质指标如图所示，试计算各土层分界 处土的自重应力，并绘制自重应力沿深 度的分布曲线。
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解：列表计算：
土层 柱状图 深度 层厚 重度 竖向自重应力计算 竖向自重应力分布
(m) (m) (kN/m3)
cz (kPa)
(kPa)
粉土 砂土 透水层
3.0 3.0
其中地下水位以下取有效重度；Biblioteka Baidu
d — 基础埋深，一般从天然地面起算， d=h1+h2+……。
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p
p0 cz
1 2
.
h2
h1
d
上部荷载F 基底压力 基底附加压力 基础自重G
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2.5.4 地基中的附加应力 计算应力的方法 弹性理论。 假定:地基是均质、连续、各向同性的
半无限弹性体。
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1、地表受竖向集中力作用
2.5 地基中的应力分布
研究地基中的应力有何实际意义？ 在研究地基的变形、强度和稳定性问
题时，都必须掌握地基中的应力。
意大利比萨斜塔
Pisa Tower
南北沉降差1.8米
加拿大Transcona 谷仓
地基土剪切破坏
土中应力按起因可分：
自重应力 (self-weight stress)— 土体受到重 力作用而产生的应力（有效 重量） 。
土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水 位以下部分应扣除10kN/m3的浮力；d为 基础埋深(m)，必须从设计地面或室内外 平均设计地面算起；
A — 基底面积(m2)
矩形：A＝长(l)宽(b)； 条形：A＝1b；(l=1m，沿长度方向截
取一单位长度的截条计算。)
.
2) 偏心荷载
NG M
pmax
附加应力 (stress in a ground)—由于外荷载 (建筑荷载、车辆荷载、渗流 力、地震力等)的作用，在土 中产生的应力增量。
.
按作用原理或传递方式可分：
有效应力 (effective stress)—指土粒所传递的 粒间应力，是控制土的体积(变 形)和强度两者变化的土中应力。
孔隙应力 (pore stress)—由土中水和土中气传 递的应力。
则 z
P Z2
式中： — 集中力作用下的地基竖
向附加应力系数，按r/z 查表3－2。
.
多个集中力
.
计算应力的方法 弹性理论。假定地基 是均质、连续、各向同性的半无限弹性体。
自重应力计算及其分布规律 本节内容 基底压力简化计算
附加应力的计算及分布规律
.
2.5.1 土的自重应力及其分布规律
1、均质土
天然地面
z
cz
1
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Z
竖向： czwzFFz
F=1
水平向：cxcyk0cz
式中：k0 — 土的侧压力系数或静止 土压力系数。依土的种 类、密度不同而异。
AW
(3－6 a)
min
式中：M — 作用于在基底形心上的力矩设计 值(kNm)；M=(N+G)e；
e — 偏心距；
W — 基础底面的抵抗距(m3)，矩形： W bl 2 。代入(3－6 a)，得：
6
.
N
G M l
d
b
l e
6
pmin>0
e l
pmin=0 6
e l 6
pmin<0
N+G pmax
单个集中力作用
1) 地基中附加应力扩散
地基中附加应力分布规律： 1）在集中力作用线上附加
应力最大。 2）距离地面越深，附加应
力分布范围越大，超过一 定深度后，附加应力值随 深度增加减小。
.
2) 地基中应力计算
1885年 法国布辛奈斯克(Boussinesq)解
F
o
x
r
y
y
x
R
z
z
z M(x,y,z)
1 2pmax3ab(NG)
2(N G) pmax 3b( l e)
2
而 a l e 2
(3－8)
.
2.5.3 基底附加压力p0
定义： 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为
基底附加压力。
.
p0与前基底压力p有两字之差，含义和计算 却方法不一样。
popczpm d
式中：cz — 土中自重应力标准值(kPa)，cz＝md； m — 基础底面标高以上天然土层的加权 平均重度，m=(1h1+2h2+……)/d，
注意： 地下水位 以下为不 透水层时， 自重应力 值应按上 覆土层的 水土总重 计算
地下水位升降对土中自重应力有何影响？
有效应力增大 岩土压密 地面沉降
fak值降低
.
小结：
1）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布； 2）自重应力分布在重度变化的土层界面和地 下水位面上发生转折； 3）自重应力分布在不透水层面处发生突变； 4）地下水位的升降会引起自重应力变化。
zx
zy yx yz
xz
xy x
y
.
z 3 2PR z3523 R P2co3s
(3－30)
式中：R — 集中力作用点至M点的距离。
由图有：
Rx2y2z2r2z2czo s
将R r2z2 代入 (3－30)，则：
z 3 2P(r2zz32)52 23 [(r)211]52zP 2
z
.
令 3
1
2[(r z)21]52
N+G pmax
N+G
pmax
a l e
3a
2
.
pm ax
m in
FG(16e) Al
(3－6 b)
可见：
当e
l 6
时，pmin>0，梯形分布；
当e
l 6
时，pmin=0，三角形分布；
当e
l 6
时 ， pmin<0 ， 产 生 拉 应 力 ， 基 底压力重新分布；
.
根据偏心荷载(N+G)与基底反力平衡条件，得：
.
2、成层土
n
cz1h12h2 ihi (3－4) i1
式中：n — 土层数；
— 第i层土的重度，地下水位以 下取有效重度 (KM/m3)；
hi — 第i层土的厚度(m)。
.
天然地面
地下水位
CZ线
1h1 1
2 1h1＋2h2
3
1h1＋2h2＋3h3
+ w(h2+h3)
不透水层
.
h3
h2 h1
1.8 4.8
18.0 18.03=54.0
16.5 54.0+16.51.8=83.7
54.0 83.7
4.2 sat=
19.5
9.0
83.7+(19.510)4.2
=123.6
123.6
.
2.5.2 基底压力分布及简化计算 基底压力(接触压力)概念： 基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。
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影响土中应力分布的因素
地基与基础的相对刚度 荷载大小与分布情况 基础埋深大小 地基土的性质等
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1、简化计算
关键：假设基底压力为直线分布。
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pd
1) 中心荷载
N
G
N G p
A
b
l
式中：p — 基底平均压力设计值 (kpa)；
.
G — 基础自重设计值及其上回填土重标准值总
和(kN)；G=GAd、其中G为基础及回填