2017-2018年山西省太原市高二上学期期中数学试卷及答案

2017-2018学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）已知点A（1，0），B（﹣1，1），则直线AB的斜率为（）A．B．C．﹣2 D．2

2．（3分）下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣2），4 B．（1，2），4 C．（﹣1，﹣2），2 D．（1，2），2

4．（3分）直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系是（）

A．相离B．相交C．相切D．不确定

5．（3分）已知m，n是两条不同直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

6．（3分）直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离是（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，△O'A'B'是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中O'B'=4，A'C'=6，A'C'∥y'，则△OAB的面积（）

A．6 B．12 C．24 D．48

8．（3分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．

9．（3分）若直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1

10．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C． D．

11．（3分）若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（）

A．B．（﹣1，1）C．D．

12．（3分）已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，则圆O的半径为（）A．B．2 C．D．4

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．（3分）已知空间直角坐标系中点P（1，2，3），Q（3，2，1），则|PQ|=．14．（3分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积

为．

15．（3分）已知经过点M（2，1）作圆C：（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为．

16．（3分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义f（K）=（x，y，z），其中x，y，z分别是三棱锥K

﹣PAB，K﹣PBC，K﹣PAC的体积，若，则的最小值为．

三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（2，1），C（1，3）．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；

（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．

18．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C 的中点，

（1）求证：MN⊥B1C；

（2）求三棱锥B1﹣BCD1的体积．

19．已知圆C1：x2+y2﹣4x=0与圆C2：x2+y2+2my+n=0关于直线y=x对称．（Ⅰ）求实数m，n的值；

（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点P（﹣1，1）的圆的方程．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E，F，G，M，

N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点

（1）求证：AN∥平面EFG；

（2）求证：平面MNE⊥平面EFG．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．

（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD

（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG．

22．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2=4，点A在圆C1上，点B 在圆C2上．

（Ⅰ）求|AB|的最小值；

（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知圆C1：x2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣4）2+y2=4

（1）若直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；

（2）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）已知点A（1，0），B（﹣1，1），则直线AB的斜率为（）A．B．C．﹣2 D．2

【解答】解：直线AB的斜率k==﹣．

故选：A．

2．（3分）下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，

由旋转体的性质得选项B中梯形绕下底旋转，

形成的几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成，

故选：B．

3．（3分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣2），4 B．（1，2），4 C．（﹣1，﹣2），2 D．（1，2），2

【解答】解：∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则圆C的圆心坐标为（1，