用尺规作三角形 教学课件
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《4.4 用尺规作三角形》课件2
你通常是怎样画三角形的呢？ 你知道怎样用尺规作一个和已知 三角形全等的三角形吗？
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
2．利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
小结
★ 学会了用尺规做三角形的方法 ★ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 ★ 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 ★ 学会了已知三边做三角形的方法
……
4.4用尺规作三角形
复习引入
a
B
已知线段a，
E C
求作：一条线段，使它等于a
作法： （1）作射线BE； （2）以B为圆心, a为半径作弧 交BE于C；
线段BC就是所求作的线段
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠A AOB
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示：
C′ B′
（交（ 则2O34前5∠）′A弧B）A于以′于于过′O（DOCCDD′′点′为1B′为点′′点做）′，为圆圆射做.交所.心心线射O求，，BO线作任DO于′OC的意CC长′′长B点角长′为为.为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
设置疑问 作法示范
A
B
已知三角形的三边求作
《用尺规作三角形》教学课件
E a 作法与示范 E′ B D′ (1)作∠MBN＝ ∠α b
a
D
N
作法2
M
作法与示范
bA a
N
E′
D′C
B
M
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范
bA
N
E′
D′C M
B
a
作法2
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形． ，线段c． 已知： ，
C
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？ 并写出作法。
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
2. 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
3．已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c．
a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较，它们全等吗？为什么？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 a b c 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点； B （3）连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。
）
1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件．
习题3.9
a
D
N
作法2
M
作法与示范
bA a
N
E′
D′C
B
M
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范
bA
N
E′
D′C M
B
a
作法2
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形． ，线段c． 已知： ，
C
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？ 并写出作法。
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
2. 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
3．已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c．
a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较，它们全等吗？为什么？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 a b c 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点； B （3）连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。
）
1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件．
习题3.9
《用尺规作三角形》教学课件
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c； B
C
D
AD C AC
（4）连接AC．△ABC就是所
求作的三角形．
B
C
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。
回顾刚才作三 边 角形的顺序
用尺规作三角形
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O
C B O′
作法与提示：
C′ B′
（画径（径则（弧画23画4∠5））），弧弧A以以′过交，（，OCOD交为 O′1交′′A）圆于 为 O前为B做′做′圆心D弧圆射B点射为心′，于心线，线所任，于，DO交O′求′意OC′DC′O点C作A长BB长′点于′的为。为C角半。点半径。
c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
（1）作 DAF ．
A
（2）在射线AF上截取线段
AB=c；
A
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ABE ， BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三角
形．
A
示范
D D
CD
F BF
BF
将你所作的三角形与同伴作 出的三角形进行比较，它们全等 吗？为什么？
夹 角
边
边
还有没有其
夹
他的作法？
角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC， 使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
《三角形的尺规作图》 精选优质课件
已知三角形的三边 求作三角形
它比金子还宝贵，让我们慢慢的品味，细细的品尝
设置疑问 a 在《水浒传》里，我结识了忠义宽容的宋江；
已知:线段a,b,c b 让地球每重 个还 人旧 的貌 一， 生但 中还 之要所旧 以貌 能变 不新 断颜 提， 高到 ，处 与莺 其歌 始燕 终舞 如， 一更 的有 学潺 习潺 是流 分水 不。 开的，所谓活到老学到老，庄子说，吾生也有涯，而知无涯。
虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。
(3)以B为圆心, C为半径画弧 十于岁是后 ，所一读路之闻书着，书资香料味自，然跟要着丰时富代了的许步多伐，单就就这当么代长文大学了作，品变，老从了伤。痕文学到反思文学，再到改革文学，最后到如今的各种文学潮流
《用尺规作三角形》课件 (同课异构)2022年精品课件
你能帮他画出来吗 ?
复习稳固 1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
于线段、作一个角等于角.
3.作一个角等于角. ：∠AOB ,求作∠A′O′B′ ,使∠A′O′B′＝∠AOB.
A D
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
∠A′O′B′为所求作的角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已 知三角形全等 ?
方根 ,也叫做a的三次方根．记作 . 3 a
立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a , 其中a是被开方数 ,3是根指数 ,3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
)3
=0.125,所以的立方是〔
1
〕2 ；
因为( 0)3 ＝0 ,所以0的立方根是〔 0 〕；
因为 ( -2)3 ＝－8 ,所以－8的立方根是〔 -2〕；
因为(
2 3
)3
＝
8 27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根 , 零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
3-6 41 6440
(4) 3 (5)3 (5) 2 3 5 3 ( 5 ) 2
原 式 5555 1.0
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块 ,熔 成一个正方体铁块 ,那么这个正方体的棱长是多少 ?
解:因为600 +129 =729 , 729的立方根是9 , 所以正方体的棱长为9 cm.
复习稳固 1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
于线段、作一个角等于角.
3.作一个角等于角. ：∠AOB ,求作∠A′O′B′ ,使∠A′O′B′＝∠AOB.
A D
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
∠A′O′B′为所求作的角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已 知三角形全等 ?
方根 ,也叫做a的三次方根．记作 . 3 a
立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a , 其中a是被开方数 ,3是根指数 ,3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
)3
=0.125,所以的立方是〔
1
〕2 ；
因为( 0)3 ＝0 ,所以0的立方根是〔 0 〕；
因为 ( -2)3 ＝－8 ,所以－8的立方根是〔 -2〕；
因为(
2 3
)3
＝
8 27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根 , 零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
3-6 41 6440
(4) 3 (5)3 (5) 2 3 5 3 ( 5 ) 2
原 式 5555 1.0
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块 ,熔 成一个正方体铁块 ,那么这个正方体的棱长是多少 ?
解:因为600 +129 =729 , 729的立方根是9 , 所以正方体的棱长为9 cm.
《三角形的尺规作图》参考课件1
随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2.已知∠α和线段a，用尺规作ΔABC，∠A=∠α, ∠C=3∠α, AC=a,则全班同学用尺规作出的ΔABC都是全 等的，其根据是（ ）
A. SSS B. SAS C.ASA D.AAS
费曼学习法--
实操
第五步 反思总结
（五） 反 思 总 结
1. 反思你前面哪个步骤停留时间最长 ；
2. 总结是什么原因造成的
（是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）； 3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法--
实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1
第一遍知道大概说了什么就行；
2
第二遍知道哪块是重点；
3
第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识 ， 主要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识 ， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识 ， 主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能 力；
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
湘教版八年级数学上册《用尺规作三角形(二)》课件(共11张幻灯片)
b
已知两边及夹角作是三角形。
3.已知一直角边和与它相邻的一个锐角，如何作出这 个直角三角形呢？
已知：锐角∠α和线段a，求作：Rt⊿ABC,
使∠BCA=90°,AC=a, ∠A= ∠α
α
a
4.作一个直角三角形，使它的斜边a,为一个锐角为∠α
a
α
5.已知等腰直角三角形的斜边为a,你能用圆规和不 带刻度的直尺作出这个三角形吗？
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，
练习 不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
作直线l的垂线即可
2. 如图，已知线段a，b，
求作一个直角三角形，
a
使它的两直角边分别为a和b.
b
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
a
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
OCA半径画弧，交O′′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，
B′
交前弧于D′；
D′
(5)连结O′D′(即过点D′作射线O′B′)，
则∠A′O′B′为所求的角。
O′
说一说
C′
A′
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求 作的角？ 即∠A′O′B′=∠AOB
尺规作三角形课件
2. 已知△ABC是个等边三角形，其中AB=5cm， 使用尺规作出△ABC。
3. 已知△ABC是个直角三角形，其中AC=7cm， AB=5cm，使用尺规作出△ABC。
解答
1. 测量并绘制AB和BC的线段，设置尺规长度 为4cm，绘制圆弧与BC相交，然后再绘制圆 弧与AB相交，连接交点得到△ABC。
2. 测量并绘制AB的线段，设置尺规长度为5cm， 绘制两个圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
尺规作三角形ppt课件
本课件将介绍尺规作三角形的基本原理和使用方法，通过示例演示和练习题 的解答，帮助学生掌握尺规作三角形的技巧和注意事项。
尺Hale Waihona Puke 作三角形的介绍尺规的定义尺规是一种几何工具，由铅直尺 和圆规组成，用于作图和测量。
三角形的特点
尺规作三角形的重要性
三角形是由三条线段组成的图形， 具有三个顶点和三条边。
3. 测量并绘制AC和AB的线段，设置尺规长度 为AC，绘制圆弧与AC相交，设置尺规长度 为AB，绘制圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
结论和总结
尺规作三角形是几何学中一项基本而重要的技巧，通过掌握尺规的使用方法和原理，可以轻松绘制各种类型的 三角形。
1
步骤一
确定需要作的三角形的类型和尺寸。
步骤二
2
测量并绘制已知的线段。
3
步骤三
使用尺规设置相应的长度。
步骤四
4
绘制圆弧并找到其交点。
5
步骤五
连接交点以完成三角形的绘制。
尺规作三角形的示例演示
等边三角形
以一个已知的线段为边，作出等 边三角形。
直角三角形
不等边三角形
以两个已知的线段为直角的两边， 作出直角三角形。
3. 已知△ABC是个直角三角形，其中AC=7cm， AB=5cm，使用尺规作出△ABC。
解答
1. 测量并绘制AB和BC的线段，设置尺规长度 为4cm，绘制圆弧与BC相交，然后再绘制圆 弧与AB相交，连接交点得到△ABC。
2. 测量并绘制AB的线段，设置尺规长度为5cm， 绘制两个圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
尺规作三角形ppt课件
本课件将介绍尺规作三角形的基本原理和使用方法，通过示例演示和练习题 的解答，帮助学生掌握尺规作三角形的技巧和注意事项。
尺Hale Waihona Puke 作三角形的介绍尺规的定义尺规是一种几何工具，由铅直尺 和圆规组成，用于作图和测量。
三角形的特点
尺规作三角形的重要性
三角形是由三条线段组成的图形， 具有三个顶点和三条边。
3. 测量并绘制AC和AB的线段，设置尺规长度 为AC，绘制圆弧与AC相交，设置尺规长度 为AB，绘制圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
结论和总结
尺规作三角形是几何学中一项基本而重要的技巧，通过掌握尺规的使用方法和原理，可以轻松绘制各种类型的 三角形。
1
步骤一
确定需要作的三角形的类型和尺寸。
步骤二
2
测量并绘制已知的线段。
3
步骤三
使用尺规设置相应的长度。
步骤四
4
绘制圆弧并找到其交点。
5
步骤五
连接交点以完成三角形的绘制。
尺规作三角形的示例演示
等边三角形
以一个已知的线段为边，作出等 边三角形。
直角三角形
不等边三角形
以两个已知的线段为直角的两边， 作出直角三角形。
作三角形尺规作图课件
用尺规作图创造三角形艺 术
尺规作图是一种精确定位几何形状的技术，它可以创造出无限的三角形，我 们将带您探索它的世界。
什么是尺规作图？
简介
尺规作图是一种基于欧氏 几何原理和直尺、圆规这 两个简单工具，用于绘制 几何图形的技术。
历史
尺规作图自古希腊时期就 开始出现，发展到欧洲基本原理、规则、步骤、应用范围、注意事项以及 一些历史信息。掌握这些知识，您可以构造出精确的三角形和其他几何形状。 祝您好运！
2
接下来，需要画出角度，例如使用两
个直线和一个圆来确定角度。
3
确定基本要素
首先需要确定你需要构造的形状和已 知要素，例如边长或角度。
构造形状
最后，需要使用圆规和直尺，根据构 造的角度来构造形状。
尺规作图的应用范围
建筑设计
尺规作图可以用于建筑设计 和测量，例如计算角度和距 离。
工程测量
尺规作图也可以用于工程测 量，例如确定土地边界和水 坑的大小。
重要性
尺规作图是理解欧氏几何 基础的关键。此外，许多 几何学问题可以使用尺规 作图解决。
尺规作图的基本原理
直尺
尺子是尺规作图中的一种基本 工具，它可以用来画出直线。
圆规
圆规是另一种基本工具，可以 用来画出圆和弧线。
欧氏原理
欧氏几何原理是尺规作图的理 论基础，它描述了空间中点、 线和平面的关系。
尺规作图的三个基本规则
美术设计
尺规作图是创意作品中的一 部分。例如，它可以用于绘 画、插图及其他艺术形式。
尺规作图的注意事项
规则和限制
尽管尺规作图非常有用，但它有严格的限制，例如无法构造立方根和其他有些曲线。
不同解法
在某些情况下，可能存在多种解法。这些解法可能使用不同的步骤和规则。
尺规作图是一种精确定位几何形状的技术，它可以创造出无限的三角形，我 们将带您探索它的世界。
什么是尺规作图？
简介
尺规作图是一种基于欧氏 几何原理和直尺、圆规这 两个简单工具，用于绘制 几何图形的技术。
历史
尺规作图自古希腊时期就 开始出现，发展到欧洲基本原理、规则、步骤、应用范围、注意事项以及 一些历史信息。掌握这些知识，您可以构造出精确的三角形和其他几何形状。 祝您好运！
2
接下来，需要画出角度，例如使用两
个直线和一个圆来确定角度。
3
确定基本要素
首先需要确定你需要构造的形状和已 知要素，例如边长或角度。
构造形状
最后，需要使用圆规和直尺，根据构 造的角度来构造形状。
尺规作图的应用范围
建筑设计
尺规作图可以用于建筑设计 和测量，例如计算角度和距 离。
工程测量
尺规作图也可以用于工程测 量，例如确定土地边界和水 坑的大小。
重要性
尺规作图是理解欧氏几何 基础的关键。此外，许多 几何学问题可以使用尺规 作图解决。
尺规作图的基本原理
直尺
尺子是尺规作图中的一种基本 工具，它可以用来画出直线。
圆规
圆规是另一种基本工具，可以 用来画出圆和弧线。
欧氏原理
欧氏几何原理是尺规作图的理 论基础，它描述了空间中点、 线和平面的关系。
尺规作图的三个基本规则
美术设计
尺规作图是创意作品中的一 部分。例如，它可以用于绘 画、插图及其他艺术形式。
尺规作图的注意事项
规则和限制
尽管尺规作图非常有用，但它有严格的限制，例如无法构造立方根和其他有些曲线。
不同解法
在某些情况下，可能存在多种解法。这些解法可能使用不同的步骤和规则。
《用尺规作三角形》三角形精品课件
02
详细讲解用尺规作多边形的步骤和技巧，包括确定多边形的关
键点、使用直尺和圆规进行精确展示几个用尺规作多边形的实例，包括五边形、六边形等，帮
助学生直观理解作图方法。
习题练习
基础题
设计一些基础题，帮助学生巩固课堂所学知识，包括用尺规作三角形、判断所 作图形是否符合要求等。
提高题
利用尺规作图，已知等边三角形的三边长度，可以求出三个内角大小，进而完成等边三角形的作图。
详细描述
首先，使用尺规作图，根据已知的三边长度确定出三个内角的大小；其次，使用圆规和直尺，按照已知的三个内 角大小，画出等边三角形。
等边三角形的性质和判定
总结词
等边三角形具有三边长度相等、三个内 角大小相等的性质，以及三线合一的判 定方法。
VS
详细描述
首先，介绍等边三角形的定义和性质；其 次，介绍等边三角形的判定方法，包括利 用三线合一进行判定、利用角平分线定理 进行判定等；最后，通过实例进行说明和 演示。
04
用尺规作等腰三角形
已知等腰三角形的两边长度
总结词
根据已知的两边长度，通过尺规作图的方式 ，可以准确地作出等腰三角形。
详细描述
作图技巧总结
总结作图中用到的各种技 巧和策略，帮助学生提升 作图能力和问题解决能力 。
常见错误分析
分析学生在作图过程中常 见的错误，提醒学生避免 类似错误，促进正迁移。
知识拓展：用尺规作多边形
多边形的定义与性质
01
介绍多边形的定义、性质和分类，为进一步拓展学生的知识面
做准备。
用尺规作多边形的步骤与技巧
圆弧的绘制
先使用圆规绘制大圆弧，然后使用直尺绘制 小圆弧。
圆形的绘制
用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)
2 如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知在△ABC 中， AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)．
解：如图．
3 如图，已知线段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a， AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：(1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线BM上截取BA＝c， 在射线BN上截取BC＝a. (3)连接AC，则△ABC 即为所求作的三角形(如图所示)．
解：作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m， DC＝a；
(2)作BD＝a； (3)连接AB，则△ABC 即为
所求作的三角形，如图 所示.
总结
本题中，已知，求作已经给出，但该作图题较复杂，
我们可以先进行分析：假设△ABC 已经作出，且满足BC＝ 2a，AC＝b，BC 边上的中线AD＝m，不难发现△ADC 的 三边已知，可以先作出△ADC，因为D 是BC 的中点，所 以在△ADC 确定后就可以确定B 点的位置，从而可以作出 △ABC，因此我们得出几何作图的一般步骤：
2 尺规作图的画图工具是( D ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3 如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 MN
是( D )
A．以点B 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点B 为圆心，DC 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DC 为半径的弧
两个三角形．因此最多能作出4个符合要求的三角形．
总结
这是一道探索型题目．解决这类问题的关键是运 用分类讨论思想分析得出所有可能的情况．
1 利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三 角形，其作图依据是“__S_A__S___”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三 角形，其作图依据是“__A__S_A___”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其 作图依据是“__S__S_S___”．
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请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 示范
D
（1）作 DAF ．
A
D F
（2）在射线AF上截取线段 AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
A
D C
F
A
B
F
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是 A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边 （C ）
B
B
示范
C
C
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
B
C A
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
3．以下列线段为边能作三角形的是 A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
（
）
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P 习题第1，2，3 162
还有没有其他 的作法？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c．
a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
已知：线段m.
m
求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图： （1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
11.7
用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, .
a c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．