电容元件、电感元件的并联及串联

0 d
2

1 Li2 (t) 1 Li2 () 1 Li2 (t)
2
2
2
WL
(t)

1 2
Li 2
(t)

0
从t0到t 电感储能的变化量：
WL

1 2
Li2 (t)

1 2
Li2 (t0 )
表明 电感为无源元件，其储能只与当前的电流有
关，电感电流不能突变，反映了其储能不能突变。
2W
0
1
-2 WC/J
1
0
t 2s
0
1
2 t /s
吸收 功率
2 t /s 发出 功率
2 t /s
10
安规电容
瓷片电容 电解电容 独石电容
金属膜电容
可调电容 纽扣式法拉电容 贴片钽电容
几种常见的实际电容器
11
实际电容器的电路模型：
C i
＋
－
u
i
q +
_q

C
L
C
＋
G
－＋
u
G
－
u
12
电力电容器 13
0
t 2s
0 t 2s
9
0
t0
i/A 1
p(t
)

uS
(t
)i(t
)

2t 2t

4
0 t 1s 1 t 2s
1
0
t 2s
WC
(t)

1 2
Cu2 (t)
0
t0

t 2 (t

2)2
0 t 1s 1 t 2s
-1 p/
u1

L1
di dt
u2

L2
di dt
i
+ u
+
L1
u1 +-
等效
+ u
i L
-
L2 u2 -
-
u
u1
u2
(L1

L2
)
di dt

L di dt
L L1 L2
2）串联电感的分压
u1

L1 L
u

L1 L1 L2
u
u2

L2 L
u

L2 L1 L2
u
28
4.电感的并联
i

L2i L1 L2
L L1L2
L1 L2
i2

L L2
i

L1i L1 L2
29
下次课学习内容 第七章 一阶电路和二阶电路
的时域分析 §7－1～§7－2
作业：6-1, 6-6, 6-8
30
i(t)

反反 充放
正 正 t
充放
表明 电感元件在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量 释放回电路，因此电感元件是储能元件，自身不消耗 能量。
21
②储能
WL (t)
t
p( )dξ

t Li( ) di( )dξ 1 Li2 ( ) t

+
+ C1 u
u1 +
- C2
u2
-
等
1 t i(ξ )dξ 1 1 1 C C1C2
C
C C1 C2
C1 C2
效
2）串联电容的分压
+
i
u1

C C1
u

C2 C1 C2
u
u2

C C2
u

C1 C1 C2
u
u -
C
26
2.电容的并联
i
1）等效电容
+
i1 i2
以用~i平面上过原点的一条曲线来描述。


韦安特性
i
i
非线性电感
线性电感
2.线性电感元件
1）定义：任何时刻其交链的磁链与其电流i成正比， -i 特性曲线是过原点的一条直线。
17
Li L
i
电感或自感，正常数；单位： H(亨利)，常用H、mH表示。
1mH=10-3H，1H=10-6H
u(t) 1
t
i( )d 1
t0 i( )d 1
t
i( )d
C
C
C t0
u
(t
)

u
(t0
)

1 C
t
i( )d
t0
积分形式
5
表明 a. 任何时刻电容电压u的大小与-∞到该时刻的
所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，因 此称电容为记忆元件。
非线性电容
线性电容
2.线性电容元件
1）定义：任何时刻其储存的电荷q与其电压u成正比， q-u特性曲线是过原点的一条直线。
3
q Cu
Cq u
电容，正常数；单位：F(法拉)， 常用F, pF表示
1F=10-6F，1pF=10-12F
C
2）电路符号
3）电压、电流关系(VCR) ①关联参考方向
iC
＋u
i dq C du
－
dt
dt
微分形式
i C du dt
4
表明 a. 电容电流i的大小取决于电压u的变化率，而
与u 的大小无关，因此电容为动态元件。
b. 当u为常数(直流)时，i=0，电容相当于开路，因 此电容有隔断直流的作用。
c. 实际电路中电容电流i为有限值，因此电容电压u 必定是时间的连续函数，即电容电压不会突变。
冲击电压发生器 14
超级电容器： 又称双电层电容器，利用活性炭多孔电极和电解质 组成的双电层结构。
特点：介于电容 和电池之间新型储 能器件。具有超大 容量，功率密度和 和能量密度高，可大电流快速充 放电，效率高，循环寿命长。
用途：不间断电源，备用电源， 驱动电源；电动汽车动力电源。
15
§6-2 电感元件
1）等效电感
i1

1 L1
t
u(ξ )dξ

+ i1
i2
+ 等效
i
u
L1 L2
uL
i2

1 L2
t
u(ξ )dξ

-
-
i

i1
i2


1 L1

1 L2

t
u(ξ )dξ

1 L
t
u(ξ )dξ

1 1 1 L L1 L2
2）并联电感的分流
i1

L L1

0 d
2

1 Cu2 (t) 1 Cu2 () 1 Cu2 (t)
2
2
2
WC
(t)

1 2
Cu2
(t)

0
从t0到t 电容储能的变化量：
WC

1 Cu2 (t) 2
1 2
Cu
2
(t0
)
表明 电容为无源元件，其储能只与当前的电压有
关，电容电压不能突变，反映了其储能不能突变。
第六章 储能元件
§6-1 电容元件 §6-2 电感元件 §6-3 电容、电感元件的串联与并联
1
§6-1 电容元件
电容器：由两块金属极板间隔以不同的介质（如云
母、瓷介质、绝缘纸、聚酯膜、电解质等）组成。当
在极板上外加电压后，在两块极板上将分别聚集等量
的正、负电荷，并在介质中建立起电场从而具有电场
能量。将电源移去后，电荷仍可继续聚集在极板上，
i1

C1
du dt
du i2 C2 dt
u C1 C2
-
i
i1
i2

(C1

C2
)
du dt
C
du dt
等
C C1 C2
效
2）并联电容的分流 i C du
+
i
dt
u
C
i1

C1 C
i

C1 C1 C2
i
i2

C2 C
i

C2 C1 C2
i
-
27
3.电感的串联
1）等效电感
22
贴片型功率电感
贴片电感
23
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
24
电抗器
25
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
1）等效电容
1t
1t
u1 C1
i(ξ )dξ

u2 C2
i(ξ )dξ

u

u1

u2

(1 C1

1 C2
)
t
i(ξ )dξ
8
例 求电容电流i、功率P(t)和储能W(t)。
＋
i
uS (t) C
－
2 uS/V 0.5F
0
1
2 t /s
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t0
0 t 0
uS
(t
)

2t 2t

4
0 t 1s 1 t 2s
i(t)
C
duS dt

1 1
0 t 1s 1 t 2s
b. 研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0 时刻的电容电压u(t0)和t0时刻及以后的电容电流。 ②非关联参考方向
i C du 微分形式 dt
u(t
)

u(t0
)

1 C
t
i( )d
t0
积分形式
6
4）功率与储能 ①功率
u、i 取关联参考方向
p ui u C du dt
i(t) 1
t
u( )d 1
t0 u( )d 1
t
u( )d
L
L
L t0
i(t)

i(t0 )

1 L
t
u( )d
t0
积分形式
19
表明 a. 任何时刻电感电流பைடு நூலகம்的大小与-∞到该时刻的
所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，因 此电感也是记忆元件。
电场继续存在。因此电容器是一种能够储存电荷或以
电场形式储存能量的器件。
+q
_q

注意 电导体由绝缘材料分
开就可以产生电容。
U
2
1.定义 电容元件：储存电场能的两端元件。任何时刻其储
存的电荷q与其两端电压u 之间为代数关系f(u,q)=0， 可以用q~u平面上过原点的一条曲线来描述。
u
q
库伏特性
q u
u(t)

反反 充放
正 正 t
充放
表明 电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量 释放回电路，因此电容元件是储能元件，自身不消耗 能量。
7
②储能
WC (t)
t
p( )dξ

t Cu( ) du( )dξ 1 Cu2 ( ) t
b. 研究某一初始时刻t0以后的电感电流，需要知道t0 时刻的电感电流 i(t0)和t0时刻及以后的电感电压。 ②非关联参考方向
u L di 微分形式 dt
i(t)

i(t0
)

1 L
t
u( )d
t0
积分形式
20
4）功率与储能 ①功率
u、i 取关联参考方向
p ui L di i dt
电感线圈：把金属导线绕在骨架上，构成一个电感 线圈。当电流通过线圈时，线圈中及其周围就会产生 磁场而具有磁场能量。电感线圈是一种能够产生磁场 以磁场形式储存能量的器件。

i
+u -
：每匝线圈的磁通
N：线圈匝数
：线圈的磁链
=N
16
1. 定义
电感元件：储存磁场能的两端元件。任何时刻其所
交链的磁链与其电流i 之间为代数关系f(,i)=0，可
L 2）电路符号
3）电压、电流关系(VCR) ①关联参考方向
iL
+
u
u d L di
－ dt d t
微分形式
u L di dt
18
表明 a. 电感电压u的大小取决于电流i的变化率，而
与电流i 的大小无关，因此电感为动态元件。
b. 当i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路。
c. 实际电路中电感电压u为有限值，因此电感电流i 必定是时间的连续函数，即电感电流不会突变。