工科 概率统计复习题(古典概率,几何概率,条件概率,分布函数,密度函数,边缘分布,随机变量的独立性)

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概率统计练习题

一、选择题

1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是（B ）

A ．C

B A ,,至少有一个发生 Ｂ.

C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生

2．如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。(其中S 为样本空间)

A ．A

B f = Ｂ. A B S =U C. AB A B S f

ì=ïïí

ï=ïî

U Ｄ. 0)(=-B A P 3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=（ D ） A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+

C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-

4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ D ）。

A ．

12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1

3

5．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=（ ）

A ．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 7．设2

~(,)X N μσ则随着2

σ的增大，2

{}P X μσ≤-=（ B ）

A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定

8．设随机变量X 的概率密度21

()0

1x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ A ）。

A ．1 Ｂ.

12 C. -1 Ｄ. 3

2

9．设随机变量X 的概率密度为2

1()0

1

tx x f x x -⎧>=⎨

≤⎩，则t =（ B ）

A ．

12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 32

10．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ A ） A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.

0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==

11．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ B ）。

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A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 12．设X 的分布函数为()F x ，则21Y X =-的分布函数()G y 为（ D ）

A ．⎪⎭⎫

⎝⎛-2121y F Ｂ. ()12+y F C. 1)(2+y F Ｄ. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+212

1

y F

13．设随机变量1X ，2X 相互独立，1~(0,1)X N ，2~(0,2)X N ，下列结论正确的是（ C ） A ．12X X = Ｂ.

{}121P X X == C. 12()3D X X += Ｄ. 以上都不对

14．设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ A ） A ．)()(X D C X D =+ Ｂ. C X D C X D +=+)()( C. C X D C X D -=-)()( Ｄ. )()(X CD CX D =

15．设~(01)X N ,，~(11)Y N ,，Y X ,相互独立，令2Z Y X =+，则~Z （B ） A ．)5,2(-N Ｂ. )5,1(N C. )6,1(N Ｄ. )9,2(N 16．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ B ）

A ．)()()(Y D X D XY D = Ｂ. )()()(Y D X D Y X D +=+ C. Y X ,相互独立 Ｄ. Y X ,不相互独立

17．设总体()

2~,X N μσ，其中μ未知,2

σ已知,12,,

,n X X X 为一组样本， 下列各项不是．．

统计量的是（ B ）

A ．11n i i X X n ==∑ Ｂ. 142X X μ+- C. 2

211()n i i X X σ=-∑ Ｄ. 1

1()3n i i X X =-∑

18设总体X 的数学期望为μ，123,,X X X 是取自于总体X 的简单随机样本，则统计量（ C ）是μ的无偏估计量。

A ．123111234X X X ++ Ｂ. 123111235X X X ++ C. 123111236X X X ++ Ｄ. 123111237

X X X ++

二、填空题

1．设,A B 为互不相容的随机事件,5.0)(,2.0)(==B P A P 则()P A

B = 0.7

2．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 0.8

3．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为______

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4．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B = 0.8 5．设,A B 为独立的随机事件，且()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A

B = 0.6

6．设随机变量X 的概率密度⎩⎨

⎧≤≤=其它

,

01

0,

1)(x x f 则{}0.3P X >= 0.7

7．设离散型随机变量X 的分布律为)5,4,3,2,1(,5

}{===k ak

k X P ，则a =___1/3_______. 8．设随机变量

则()D X = ______________

9．设随机变量X 的概率密度660()0

0.

x

e x

f x x -⎧>=⎨

≤⎩ 则}6

1{>X P ＝ e 的-1次方

10．设2~(10,0.02)X N ，则{}9.9510.05P X <<= 11．已知随机变量X 的概率密度是2

()x f x -=

，则()E X = ___0___

12．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 13 13．设()9D X =, ()16D Y =, 0.5XY ρ=，则()D X Y += 37

14、设随机变量X 服从正态分布N （2，9），则Z=~

32

-X ______________分布

15、设随机变量X 的概率密度

⎩⎨

⎧≤≤=其它,01

0,

1)(x x f 则{}0.3P X >=

16、设随机变量

1X 与2X 相互独立，且1~[0,2]X U ，2X 服从参数为2的泊松分布，则12()E X X = ，

12(23)D X X +=

三、计算题

1．某种电子元件的寿命X 是一个随机变量，其概率密度为2

1010()0

10

x f x x x ⎧≥⎪

=⎨⎪<⎩ 。某系统含有三个这样的电

子元件（其工作相互独立），求：

（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率； （2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。

2．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，

再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?