4.1 成比例线段 第二课时 导学案
4.1 成比例线段 导学案——2021-2022学年北师大版数学九年级上册
课题：《成比例线段1》导学案 NO.54011班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __【学习目标】.1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的基本性质及其简单应用.【重点】比例的基本性质.【难点】成比例线段的定义的理解及比例的基本性质的运用.【学习过程】一、自主学习、巩固旧知1.比例尺的公式为： .2. 勾股定理：.二、自主探究、掌握新知阅读课本P76-77，完成下列问题：1.两条线段的比：如果选用同一量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么这两条线段的比就是它们，即AB:CD=,或写成，其中AB,CD分别叫做这个线段比的和.如果把表示成比值k,那么,或AB=.两条线段的比实际上就是的比.注意：（1）两条线段的长度单位要，但与所选的长度单位无关.（2）两条线段的比是有顺序性的.动手试一试：用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的长度之比.解:经过测量得,长： cm，宽：cm ∴长：宽=:2．P77计算图4-3线段的比值：, , , ,发现了：.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：（1）四条线段a，b，c，d成比例是有顺序，即a cb d=，我们把a，b，c，d分别称为第一，二，三，四比例项；（2）从a：b=c：d来看，a，d叫外项，b，c叫内项.3.比例的基本性质（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即a cb d=，求证：ad=bc证明：（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），求证：a cb d=证明：结论：比例的基本性质：①如果a cb d=，那么ad=bc （语言叙述：成比例线段中外项积等于，或交叉相乘积 .）②如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么a cb d=三、合作探究、理解应用1.如果a34b=，那么a=3,b=4,对吗？为什么？再问：A.3a=4b; B.ab=12; C.= ; D.= 中哪个对？答： .2.如果AB=3cm, CD=20mm,那么=3.已知：2a=3b,则ab=；已知：3x-5y=0,则xy=；4.下列哪一组数能成比例？（1）3,6,12，24 （2）4,5,6,8 （3）6,4,12,18思考：怎样快速判断4个数能成比例？5. 如图，一块矩形绸布的长AB=m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即= ,那么的值应当是多少？四、拓展延伸、提升能力1.由a cb d（abcd≠0）这个比例式能得到哪些不同形式的比例式？请一一写出，你怎样判断写出的比例式是否正确？2.若a bb d，则=，这时b叫a、d的比例中项.3.已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=__ __.变式：已知有三条线段长分别为a=3cm,b=2cm,c=6cm,若存在某一线段x,使得这四条线段成比例，求x的长.4.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__ _,b=_ _,c=___ .问：a:b:c=2:3:4还有什么形式的写法？请写出五、归纳总结、完善建构1.什么叫两条线段的比？求两条线段的比要注意哪几点？2. 什么叫做成比例线段？什么叫做比例中项？3.比例的基本性质六、我的作业1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm; 在△DEF中，ED=EF=12cm,DF=8 cm.求AB与EF之比，AC与DF之比。
成比例线段导学案
归纳：比例的基本性质：
如果Байду номын сангаас,那么.
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
例题解析：
如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=2 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？
2.若x是8和4的比例中项，则x的值为。
3.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝4cm，b＝2cm，c＝1cm，d＝3cm．
4.已知3∶x＝8∶y，求 =5.已知 ＝ ，求 =
6.若 ＝ ，求 =
7.线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d=___。
三、学以致用
1．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比。
2.a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。
四、知识梳理
1、本节课你学会了哪些概念和结论？
2、对于本节课，你还有哪些疑问？
五、达标测试
1.已知a=3,b=6,c=9:
(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.
归纳：线段的比是指条线段之间的比的关系，而比例线段是指条线段间的关系.若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做.
二、自主探究
探究一：
如果a,b,c,d四个数满足 ,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么 吗？与同伴交流，用具体数字验证。
初三数学成比例线段第二课时导学案
成比例线段（2）学案【教学目标】（一）知识目标：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。
【教学过程】（一）温故知新1.线段AB的长度为4厘米，线段CD的长度为0.6分米，则这两条线段之比你有什么发现？（3）已知，a 、b 、c 、d 四个数。
成立吗？为什么？和a ，那么a 如果dd c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2．（1） 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （2）已知，a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。
成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质。
那么),0(等比性质：如果。
那么,合比性质：如果b a n d b m c a n d b n m d c b a dd c b b a dc b a =++++++≠++===±=±= 注意事项：（1）合比性质有两种形式：如果d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果dc b a =，那么d d c b b a -=-，要灵活应用。
（2）等比性质中，分母b+d+……+n ≠0。
（三）知识应用1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质。
北师大版数学九年级上册 4.1成比例线段导学案
成比例线段学习目标:1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．学习难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习过程:预习案一.预习教材：1．请同学们阅读教材54页-57页的内容，并完成书后习题。
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题。
二．感知填空：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 或写成 ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，则AB CD＝k 或AB ＝kCD. 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成 ，简称 ．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么 ．三．自主提问：探究案一、探究一：1．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？跟踪练习：1．已知一矩形的长a ＝1.35m ，宽b ＝60cm ，则a ∶b ＝ ．2．下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是 ( )A ．1，2，2，3B ．1，2，3，4C ．1，3，2，4D ．1，2，2，43.如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，AC ＝1cm ，CD ＝2cm ，DB ＝3cm ，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．作业案一、过关习题1．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，那么，AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1 C ．2∶ 3 D ．1∶ 33．下列线段中，能成比例的是( )A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC ．1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm4．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且a ＝6，c ＝4，d ＝2，则b ＝ ．5.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案一知识链接：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到nm的值吗？mn呢？二、目标落实:1 目标一：比例的等比性质导读：如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
记录：2、目标二：比例的合比性质学习目标1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcb=++++≠++==a),0(a导读：(1)如图，已知21==AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD+=+的值吗？如果CEABBCAB=,那么CECEACBDBDAB-=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
记录：三、拓展提升四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcb-=-+=+=a,a.),(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba=++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。
求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCba∆∆===∆∆+=cm18,43)2(bb-abba,32)1(_____,9171==+yxyyx则、若____23,412的值为则、若bbaba+=的值）的值（）求（、已知：cacbbcbcba+-+++==32a2a1.7533。
比例线段第2课时导学案京改版数学九年级上册
课题
比例线段（2）
学习目标
1.探索有关比例的两个重要结论的过程，并利用其解决一些简单的问题
2. 通过现实情境，培养应用意识，培养将比例式看成是关于未知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题。
课前学习任务
复习成比例线段的概念及比例的基本性质的内容
课上学习任务
【学习任务一】完成复习回顾练习
1.已知线段a=2cm，b，c=4cm，d，下面说法正确的是（）
1．已知 =3，求 ；
2．试一试 证明： 如果 ，那么 。
练习：பைடு நூலகம்明：如果 ，那么 。
【学习任务三】
例1如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ,由此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由。
【学习任务四】巩固练习
练习1已知 ，求
练习2.已知a:b:c=2:3:5,求 .
练习3，已知，如图 ，
A.d，b，a，c是成比例线段B.a，d，b，c是成比例线段
C.a，c，b，d是成比例线段D.a，d，c，b是成比例线段
2.已知线段a，b，c，d成比例，
(1)若a=3cm，c=4cm，d=9cm，则b=cm
（2）若a=2cm，b=10cm，d=4cm，则c=cm
3.已知 ，则
【学习任务二】试一试：
（1）AB=12，AC=15，EG=20．求FG的长
（2）若 ，，求EG的长
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1．
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……
北师大版九年级数学上册导学案设计：4.1.2 成比例线段
【自主学习】1．如图．已知点C 为线段AB 上一点，AB ＝25cm ，AC ＝5cm ，则AC BC ＝14． 2．已知线段a ＝2，b ＝3，d ＝6且线段a ，c，b ，d 成比例，则c ＝4．3．如图，△ABC 中，AD AB ＝DE BC，DE ＝1，AD ＝2，BD ＝3，则BC 的长是( ) A .32 B .23 C .52 D .72【讨论展示】讨论1:合比性质：（1）已知d c b a ==3, 求bb a +和d dc + （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。
讨论2：等比性质如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？学 年科 目 九年级数学(上) 课题 4.1.2成比例线段 授课时间 主 备人 使用人 九年级师生 课型 新授课 审核 学案序号 23学习目标 1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．重 点 巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性． 难 点 运用比例的基本性质解决有关问题．教师寄语 认真阅读教材P79-81页，尝试完成导学案.求真 务实 崇善 尚美 展示1：1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-fd be c a 22______________ 2、 展示2：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。
（2）求4a －3b +c 的值。
北师大版九年级上册数学 第1课时 线段的比和成比例线段导学案2(2)
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段 学 习 目 标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义难点：成比例线段的理解与运用。
导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列 问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比 例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现： 归纳定义：成比例线段：【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面 矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD ,那么a 的值应当是多少？ 备注,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm，b=2cm，则a b =2、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。
第四章成比例线段导学案
一、【自学感知】
1、同学们 ，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
2、大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
3、由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
二、合作交流
活动1：
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（ratio）就是，即AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段
如果 ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
活动5：
完成课本第78页例1
三、当堂训练：
课本79页随堂练习
四、学习体会
五、课后作业
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
科目
数学
课题
§4.1成比例线段
主备人
王昭灵
审核人学案Βιβλιοθήκη 类型新授学案
编号
SX201491071
学习目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..
2.知道成比例线段的定义.
3.熟记比例的性质并会应用.
重点：1、会求两条线段的比，2、成比例线段的定义，3、比例的性质
装订线
难点：1、会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一，2、比例的基本性质
AB、CD分别叫做这个线段比的和.如果把 表示成比值k，则 =k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是的比
活动2：
完成课本第77页做一做，小组交流
活动3：.比例线段的概念
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c 与d的 比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做，简称
成比例线段1成比例线段(2)导学案
成比例线段一、学习目标1.掌握比例线段的等比、合比性质以及黄金分割的定义。
2.会用等比、合比性质以及黄金分割的定义解决实际问题。
二、学习重点比例线段的基本性质及应用.三、自主预习1.线段成比例的基本性质是：2.阅读教材56页阅读材料得出：在线段AB 上，点P 把线段AB 分成两条线段 和 (AP>BP),如果 ，那么称线段AB 被点P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的 。
AP 与AB 的比叫做黄金比，其中AP PB AB AP=≈0.618。
3.合比性质:若,a c b d=则有 。
四、合作探究 1．合作完成下列比例的等比性质的推导过程。
若,a c e m b d f n===⋅⋅⋅⋅⋅⋅=且(0)b d f n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≠， 则a c e m a c mb d f n b d n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2.已知实数a,b,c,满足b c c a a b k a b c +++===，判断函数3y kx =-的图像一定经过哪些象限？五、巩固反馈1.线段AB 的长度为10厘米，点C 是线段的黄金分割点，则AC 的长是 厘米。
2.美是一种感觉，当人的下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感，某女士身高165厘米，下半身长X 与身高L 的比值是0.60，为尽可能达到良好的效果，他应穿的高跟鞋高度是 。
3.已知0345x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值。
4.已知578a b c ==，且3a-2b+c=3.则2a+4b-3c 的值。
5.已知a:b:c=2:3:5, 且a+b+c=5.m+n=2 求322a b c m n+-+的值。
北师大版九年级数学上册 4.1成比例线段 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.1成比例线段 导学案第1课时 线段的比和成比例线段1、教学目标1．线段的比：是指选用同一个长度单位量得的两条线段长度的比，叫做两条线段的比．2．比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．3．线段比AB ∶CD 中，AB 叫线段比的前项，CD 叫线段比的后项．4．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．5．比例的基本性质：如果a b ＝c d，那么ad ＝bc ；反之，如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么a b ＝c d. 2、课堂精讲精练【例1】在1∶40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是2.8千米．【跟踪训练1】 在比例尺为1∶6 000的地图上，图上尺寸为1 cm ×2 cm 的矩形操场，实际尺寸为60m ×120m ．【例2】下列各组中的四条线段成比例的是(C)A ．a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝ 3B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝2，b ＝5，c ＝23，d ＝15D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝1【跟踪训练2】已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm【例3】已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝43【跟踪训练3】如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.583、课堂巩固训练1．在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm ，它的实际长度用科学记数法表示为(B)A ．12×103 cmB ．1.2×102m C ．1.2×104m D ．0.12×105 cm 2．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶23．下面四组线段中不能成比例线段的是(B)A ．3，6，2，4B ．4，6，5，10C ．1，2，3， 6D ．25，15，4，2 3 4．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 5．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ． 4、课堂总结1．求线段a 与b 的比值的准备工作：统一a ，b 的长度单位或把a ，b 用同一个字母表示出来．2．验证两个比例式是否可以相互转化的方法：看它们的等积式是否相同．3．验证四条线段是否成比例的简便方法：看是否满足“最大×最小＝其余两项之积”．第2课时 等比性质1、教学目标如果a b ＝c d ＝…＝m n ，当b ＋d ＋…＋n ≠0时，a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.比例的这种性质叫做比例的等比性质．2、课堂精讲精练【例1】(1)若a b ＝c d ＝e f(b ＋d ＋f ≠0)，则下列各式中一定成立的是(B) A.e f ＝ac bd B.e f ＝a ＋c ＋e b ＋d ＋fC.e f ＝a ＋c b －dD.e f ＝a ＋c －e b ＋d ＋f (2)已知a 2＝b 3＝c 4≠0，则a ＋b c ＝54． 【跟踪训练1】若a 6＝b 5＝c 4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝6． 【例2】已知a b ＝c d ＝e f＝3，求： (1)a ＋c ＋e b ＋d ＋f(b ＋d ＋f ≠0)的值； (2)2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f(4b ＋6d －8f ≠0)的值． 解：(1)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴a ＋c ＋e a ＋d ＋f ＝a b＝3. (2)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴2a 4b ＝3c 6d ＝－4e －8f ＝3×12＝32. ∴2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f ＝32.【跟踪训练2】若a b ＝c d ＝…＝2m 3n ＝57(b ＋d ＋…＋3n －7≠0)，则a ＋c ＋…＋2m －5b ＋d ＋…＋3n －7的值为57． 【跟踪训练3】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝(－2)∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，∴a ＝7k －b ，c ＝k ＋b.∴a －c ＝7k －b －k －b ＝－2k.∴b ＝4k ，a ＝3k ，c ＝5k.∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24，解得k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝62＋82＝100＝102＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．3、课堂巩固训练1．设a ，b ，c 是三个互不相同的正数，如果a －c b ＝c a ＋b ＝b a，那么(A) A ．3b ＝2c B ．3a ＝2b C ．2b ＝c D ．2a ＝b 2．若k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b(a ＋b ＋c ≠0，k ≠0)，则直线y ＝kx ＋k －2一定经过第一、三象限．3．若a 2＝b 3＝c 4，且a ＋b －c ＝1，求a －b ＋c 的值． 解：设a 2＝b 3＝c 4＝k ， 则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵a ＋b －c ＝1，∴2k ＋3k －4k ＝1.解得k ＝1.∴a＝2，b＝3，c＝4.∴a－b＋c＝2－3＋4＝3.4、课堂总结1．合比性质与等比性质的证明过程中用到了引入参数k的方法，这种方法使用十分广泛．2．使用等比性质时一定要注意所有后项之和是否为零，如果没有限制条件，那么需要分类讨论．。
九年级数学上册 4.1.2 成比例线段教案 (新版)北师大版
课题：4.1 成比例线段（2）教学目标：1．了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力．2．经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识． 3．通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系． 教学重点与难点重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 难点：运用比例的基本性质解决有关问题． 重难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点．一、温故知新，复习引入 活动内容：复习：(1)成比例线段定义． （2）比例的基本性质． （3）若 3m = 2n ，你可以得到m n 的值吗？nm呢？ 设计意图：学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习更好的铺垫，顺利进入本节课的学习．二、合作探究，激发兴趣 活动内容： (1)如图，已知AE CE AD BD =，你能求出BD AD CE AE AD AE ++= 的值吗？如果CEACBD AB =,那么AB BD AC CEBD CE--=有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数．E CDBA处理方式:(1)kCE AE k AECEkBD AD k AD BD ====则则,;, ,分别代入BD AD CE AE AD AE ++=左右两边，或者在）再通分相加（减左右两边加11AE CEAD BD =.(2) 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？处理方式:(2)先根据方格中的数据求出线段的长度再求出这几个比值.设计意图：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习．处理方式：1．合比性质有两种形式：如果a c b d =，那么a b b +＝c d d +；如果a cb d=，那么a b c db d--=，要灵活应用．不要用太多时间． 2．要强调等比性质推导中，设比值k 的方法，这种方法以后很常用.另外分母b+d+……+n ≠0．三、巩固练习，学以致用 活动内容：例题；与求已知bb a b b a b a -+=,32).1(A B DEF C HG设计意图：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考．注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题．可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲．四、随堂练习，巩固提高活动内容：设计意图：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习．注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固．五、课堂检测，达标评价活动内容：设计意图：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力．六、总结串联，纳入系统活动内容：学生谈收获：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助．设计意图：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容．处理方式：先让学生总结一遍，教师再补充．这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人．七、巩固目标，布置作业课本81页，习题4.2第1、2、3题．=，n≠，0)d n+++活动。
成比例线段2(导学案)
成比例线段2导学案班级：九年级 学生姓名： 使用时间： 10月10日【学习目标】1、了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
【重点】 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 【难点】运用比例的基本性质解决有关问题。
【学法指导】 合作交流，自主探究 【课时安排】1 课时总第30时相关知识回顾： 1.什么是线段的比？2.什么是成比例线段？它有怎样的性质？本节知识点：（通过预习找出本节知识点）（出示课件）一、第一次“先学后教”—— 成比例线段的合比性质 活动内容： 如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAECE AD AD BD +=+ 的值吗？思考：已知，a ，b ，c ，d 四个数。
（提示：利用等式的性质）结论：（合比性质） 如果dcb a =，那么 预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
成立吗？为什么？和那么如果dd c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a二、第二次“先学后教”—— 成比例线段的等比性质 活动内容：如图HG ADFG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？议一议：已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
结论：（合比性质） 如果dcb a ==…=m ／n ，那么 三、当堂检测：我的收获（学生）/ 课后反思 （教师）人贵有志，学贵有恒。
学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的值）的值（）求（、已知：ca cb bc b cb a +-+++==32a 2a 1.7533的周长。
北师大版九年级数学上4.1.1成比例线段导学案
4.1成比例线段 （一）【学习重点】1.成比例线段的含义。
2.比例的基本性质及运用。
【学习过程】 （一）线段的比如果选用_________量得两条线段AB,CD 的长度分别是m 、n ；则____就是这两条线段AB 、CD 的比，记作_______________（或____________）.针对练习：1.已知教室黑板的长 a = 3.2 m ，宽 b = 120 cm ，求 a ：b.2.一条线段长度是另一条线段长度的则这两条线段的长度之比是？ （二）成比例线段如图，小方格的边长为1，四边形ABCD 和四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少？计算 EHEF ,AD AB ,EH AD ,EF AB 的值。
你发现了什么？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .1、a,b,c,d 叫作组成比例的项2、a, d 叫作比例的外项3、b,c 叫作比例的内项注意：1、四个值 2、按顺序针对练习：判断下列线段是否存在成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．（三）比例的基本性质议一议：1.如果a,b,c,d 四个数成比例，即dcb a = ，那么ad=bc 吗？CDBAA如图，如果把大树和小明的高分别看成图中的两条虚线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ ，53针对练习：(1)a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长_________.(2)若x :6=(5+x):2,则x =_______(3)若2:x=(x -5)：(-2x+1)，则x =_______议一议：2、反过来若ad=bc ，那么a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a = 吗 ？你可以得到别的比例式吗？针对练习：1.如果-2x=5y ，那么._____yx= 2.若ad=bc ,则下列比例式错误的是（ ）A.d b c a = B.b a d c = C.b d c a = D.cd a b =比例的基本性质：1.如果dcb a =，那么ad=bc 。
4.1.2成比例线段---教学设计与导学案
教学设计4.1成比例线段北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月27日4.1.2《成比例线段》教学设计一、教学目标1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）二、情景导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度。
若第一杯糖水含糖a 千克，糖水b 千克，则糖水浓度= 若第二杯糖水含糖c 千克，糖水d 千克，则糖水浓度= 若第三杯糖水含糖e 千克，糖水f 千克，则糖水浓度= 若三杯糖水的浓度相等，把它们糖水混合到一起后，浓度会发生改变吗？ 混合后浓度=fe d c b af d b e c a ===++++ 这种关系的数学根据是什么？三、合作探究 如图，已知2====HG AD FG CD EF BC HE AB ,求AB BC CD AD HE EF FG HG++++++ 解： ∵2=HEAB ∴AB= HE ∵2=EFBC ∴BC= EF ∵2=FGCD ∴CD= FG ∵2=HGAD ∴AD= HG∴AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++==++++++HG FG EF HE HG FG EF HE 2222HGFG EF HE HG FG EF HE ++++++)(2= 议一议：已知a 、b 、c 、d 、e 、f 满足k f e d c b a ===，那么fe d c b af d b e c a ===++++=k 吗？ 【知识小结】等比性质1.如果fe d c b a ===2 则①=++++f d b e c a __________ ②=++d b c a __________ ③=++f b e a __________ ④=++f d e c ⑤=--d c 33__________ ⑥=f e 55__________ ⑦=+-+-fd be c a 5353______________ ⑧=+-+-f d b e c a 119119______________ 【教师点拨】解多个比例式连在一起求值型试题的方法：①是引入参数，使其它的量都统一用含有一个字母（比如k ）的式子表示，再求分式的值；②运用等比性质，即若a b ＝c d ＝…＝m n （b ＋d ＋…＋n ≠0），则a ＋c ＋…＋mb ＋d ＋…＋m ＝a b，转化后求分式的值.2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6. （1）求a ，b ，c 的值（2）求4a －3b +c 的值。
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丹东市第二十四中学 4.1 成比例线段 第二课时
主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核： 2014年9月2日 一、 学习准备：
1．已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = . 2．若
=y x 3，则=x y ； =y x 2 ；=-y y
x 2
3．已知
345c b a ==，则=+--+c
b a
c b a 32 . 二、学习目标：
1.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、知道合分比性质，能进行证明。
. 3、知道等比性质，能进行证明。
4、能简单运用比例的三个性质解决问题。
三、自学提示： （一）合作探究：
1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标一。
（1）思考 ：1：若a,b,c,d 四个数满足d c
b a =, 那么ad =b
c 吗？与同伴交流.
根据等式的基本性质，两边同时乘以（ ）,得ad=bc,
（2）思考 2：若ad =bc (a,b,c,d 都不为0），那么d c
b a =吗？
根据等式的基本性质，两边同时除以（ ）,得
d
c
b a =. 比例的基本性质：
【练一练】1、若3a=5b,那么a ∶b=_________. 2、a ∶b=4:7，那么_________. 2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标二。
（1）如图，已知d c b a ==3,则
b b a +=d
d
c +吗？
（2）如果d
c
b a ==k （k 为常数）
，那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ （3）如果d
c b a =,那么
d d
c b b a -=
-成立吗？为什么？
归纳：如果
d c
b a =，那么 . 这是比例的合分比性质 练习：已知b a =23，则=+b b a ，b
b
a -= .
3. 通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标三。
（1）如果
d c b a ==…=n
m =k （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ =k 成立吗？你能
写出推理过程吗？
因此， ，这是比例的等比性质 （2）练习：如果f e
d c b a ===2，求f
d b
e c a ++++的值 四、学习小结： 五、夯实基础： 1、填空 （1）若
=y x 25 则=x y ；=-y y x ； =+y y x 2 ；
（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b
a b 2 . 2、已知：
d c b a ==f
e
=5（b +d +f ≠0） （1）f
d b
e c a +-+- （2）
f b e
a 55--
3、如图，已知
2
3
===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长
六、能力提升：
已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k c
b
a b c a a c b =+=+=+，求k 的值
布置作业： 【评价反思】。