新高考数学突破专题五立体几何过关检测

专题突破练19专题五立体几何过关检测

一、选择题

1.(2019天津实中模拟六,理4)若l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(多选题)

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,其中正确的结论为()

A.直线AM与C1C是相交直线

B.直线AM与BN是平行直线

C.直线BN与MB1是异面直线

D.直线MN与AC所成的角为60°

3.(2019湘赣十四校联考二,文6)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个结论:①若α∥β,则l ⊥m;②若l⊥β,则m∥α;③若l∥m,则α⊥β;④若m∥α,则l⊥β.其中正确的结论的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α与β相交,且交线垂直于l

D.α与β相交,且交线平行于l

5.(2019安徽淮南一模,文8)某圆锥的侧面展开图是面积为3π,圆心角为2π

3

的扇形,则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为()

A.1

2B.1

3

C.1

4

D.1

5

6.

如图,正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,CD的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体A-OEF,则四面体A-OEF的体积为()

A.1

B.√2

C.1

D.√5

7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()

A.4π

B.9π

2C.6π D.32π

3

8.

(2019山东聊城一模,理7)如图,圆柱的轴截面为正方形ABCD,E为弧BC的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()

A.√3

3B.√5

5

C.√30

6D.√6

6

9.(2019湖南六校联考,文11)如图,在平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中

点,AB=AD=CD=2,BD=2√2,∠BDC=90°,将△ABD沿对角线BD折起至△A'BD,使平面A'BD⊥平面BCD,则在四面体A'BCD中,下列结论不正确的是()

A.EF∥平面A'BC

B.异面直线CD与A'B所成的角为90°

C.异面直线EF与A'C所成的角为60°

D.直线A'C与平面BCD所成的角为30°

10.(2019新疆乌鲁木齐二模,理11)已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,∠ABC=60°,AC=2,P为

球O的球面上的动点,记三棱锥P-ABC的体积为V1,三棱锥O-ABC的体积为V2,若V1

V2

的最大值为3,则球O的表面积为()

A.16π

9B.64π

9

C.3π

2

D.6π

11.(2019湘赣十四校联考二,文10)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,底面是边长为√3的正三角形,且该三棱柱外接球的表面积为7π,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()

A.5π

12B.π

3

C.π

4

D.π

6

12.(多选题)用一个平面去截一个正方体,所得的截面可能是()

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

二、填空题

13.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.

14.(2019天津,文12,理11)已知四棱锥的底面是边长为√2的正方形,侧棱长均为√5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积

为.

15.在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,则此三棱锥的外接球的表面积为.

16.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积是;若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为1的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是.

三、解答题

17.(2019江苏,16)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.

求证:(1)A1B1∥平面DEC1;

(2)BE⊥C1E.

18.(2019四川成都二模,理19)如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为AB,CD的中

点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如图②所示的多面体.在图②中,

(1)证明:EF⊥MC;

(2)求二面角M-AB-D的余弦值.

19.

(2019山东济宁一模,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠ABC=60°,AB=√3,AD=2√3,AP=3.

(1)求证:平面PCA⊥平面PCD;