垂直旋转流场中单颗粒运动状态判别及受力分析

垂直旋转流场中单颗粒运动状态判别及受力分析赖科;马欣【摘要】为研究单颗粒在旋转流场中的运动状态及受力情况,以毫米级球形颗粒为例,利用旋转流场颗粒运动装置,通过使用摄像机记录颗粒在流场中的运动轨迹以获取其运动参数,分析了不同转速和颗粒直径条件下颗粒的运动轨迹,拟合得到了颗粒运动状态判别公式以及颗粒运动轨迹公式,分析了颗粒在旋转流场中的受力情况.结果表明,颗粒在旋转流场平衡状态下运动状态主要分为两类,一类是未离开壁面保持静止,另一类是离开壁面保持稳定周向运动;颗粒进行周向运动的轨迹为椭圆形,并且圆心随着转速的增大靠近旋转中心,而随着粒径的增大靠近壁面;颗粒在旋转流场的运动过程中主要受到离心力和旋转科式力作用.%In this study, the motion state movement condition of and the force analysis of a single particle in a rotational flow field were studied by a series of experiments.Taking the millimeter-level particle as an examples.In the experiments, a camera was used to record the trajectories of particle in the rotational flow field to obtain the motion parameters, to analyze the variation law of trajectories of the particle in different experimental section speed and particle diameter.The formula of the particle motion state and particle trajectory is obtained with fitted tests data, then to study the force analysis is of single particle in rotational flow field.The results show that there are two main types of movement condition at equilibrium state in rotational flow field:one is not leaving the wall to remain stationary, the other is leaving the wall to keep the circular motion.The trajectory of the particles is an ellipse, and the center of the ellipse is close to the center of rotation as thespeed increases, but as the particle size increases, the center of the ellipse approaches the wall.The particles are mainly subjected to centrifugal forces and rotating forces during the movement of the particles in the rotating flow field.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2019(036)001【总页数】6页(P59-64)【关键词】单颗粒;旋转流场;运动状态;运动轨迹;受力分析【作者】赖科;马欣【作者单位】西南石油大学机电工程学院, 成都 610500;西南石油大学机电工程学院, 成都 610500【正文语种】中文【中图分类】O359;TQ028.51 引言固液两相流广泛存在于石油化工、制药、食品和纺织等众多领域[1-6]。

至今颗粒与流体之间相互作用的研究仍未完善，如颗粒在旋转流场中的运动以及颗粒旋转等两相流问题，一直是研究的热点，特别是近几年固液两相流理论的应用范围不断扩大[7-10]。

目前颗粒在旋转流场中的运动规律研究对象多是颗粒群，并且实验装置或物理模型中包含气液交界面。

Sun等[11]用DEM-MPS方法研究了颗粒群的摩擦系数及转速对颗粒的位移、循环早期运动形式以及运动能量的影响。

Sakai等[12]通过实验和数值模拟研究了颗粒群在旋转流场中受壁面因素的影响情况。

掌握旋转流场中单颗粒的运动特性以及受力变化情况是研究颗粒群在旋转流场中运动的前提。

Chhabra等[13]在圆柱绕流中分别研究了多种类型颗粒受曳力和升力作用的变化情况，并对实验结果和数值模拟结果进行了验证。

张雪宁等[14]采用DPM模型对圆筒旋转水流内单颗粒运动进行了数值模拟，探讨圆筒内单颗粒运动的特性与受力规律。

张志雁等[15]对螺旋管道内单颗粒运动的实验研究发现，在整个运动过程中颗粒主要受到离心力和科式力的作用。

基于以上研究，本文通过一系列垂直旋转流场中球形单颗粒的运动实验，测量出颗粒在流场中的运动位置，分析不同条件下颗粒运动状态判别，提出判别公式，深入了解单颗粒在垂直旋转流场中的受力变化情况，为固液两相流离心分离和螺旋输送提供技术基础。

2 实验研究2.1 实验装置旋转流场中的颗粒实验装置如图1所示。

整个实验装置长为500 mm，宽为160 mm。

实验段在一个可调节转速的玻璃圆筒中，通过变频器控制电动机的输出转速使电动机带动实验段以某一固定转速旋转。

实验装置使用水平仪测量调平精度，采用调平螺栓进行调平操作。

实验段直径为120 mm，容水深20 mm，正面为高透明的有机玻璃板，液体和颗粒从背面的螺栓孔处采用注射器加入，防止实验段有气泡产生。

记录实验段中颗粒运动轨迹的摄像机安装在实验段的正前方，使用激光笔调整摄像机，使视频图像中心、参考坐标架中心、圆筒中心以及电动机转轴重合。

图1 旋转流场中颗粒运动实验装置Fig.1 Experimental device of particle2.2 实验方法实验段如图2所示。

通过电动机带动实验段转动形成封闭的旋转流场，流场中的颗粒受液体的作用而运动，在不同转速和颗粒参数相互匹配的情况下，颗粒将会在旋转流场中静止或者周向运动。

采用摄像机拍摄颗粒的运动轨迹，记录颗粒从起动至平衡过程中颗粒位置的变化，使用软件将每秒视频输出成25张图片，并提取每一张图片上颗粒的坐标位置，从而计算颗粒在整个过程中速度和加速度的变化，分析颗粒在旋转流场中的运动特性。

虽然在大多数的实际情况中颗粒为不规则形状，但基本都是将不规则颗粒拟化为球形颗粒处理，实验工况列入表1。

3 理论分析3.1 颗粒在旋转流场中的受力分析颗粒在旋转流场中的受力与颗粒的物理性质、流场特征和位置参数等有关[10]。

在实验段中颗粒跟随液体一起运动，单颗粒在旋转流场中的运动平衡方程可以通过牛顿第二定律得到，由于条件限制，只考虑离心力、旋转科式力、曳力、有效重力、压力梯度力以及附加质量力。

基于以上条件，颗粒平衡方程为式中mp，up,FD,FG,Fbuoyancy,Fv m,Fp,Fc o和Fcent分别为颗粒质量、颗粒速度、曳力、重力、浮力、附加质量力、压力梯度力、旋转科式力以及离心力。

图2 实验段Fig.2 Experimental tank表1 实验工况Tab.1 Experimental conditions颗粒密度ρp/kg·m-32230颗粒直径dp/mm1.5,1.6,1.8,2.0,2.2,2.4,3.0,4.0,4.8液体密度ρl/kg·m-31000液体黏度(20℃)μ/Pa·s0.001实验段转速ω/r·min-110,20,30,35,40,50,60,70,80(1) 通常用有效重力Fe表示重力与浮力：(1)式中p,dp和l分别为颗粒的密度、直径以及流体密度。

(2) 旋转流场中的曳力与颗粒和流体的相对速度成正比[16]：(2)式中CD为球形颗粒在旋转流场中的曳力系数，曳力系数的大小取决于颗粒雷诺数Re p的大小，ul为实验段中连续相速度，up为颗粒速度。

本文的实验工况条件中，颗粒雷诺数均在1～1000。

(3)且颗粒雷诺数Rep为Repldp|ul-up|(4)(3) 当颗粒在旋转流场中做加速运动时，颗粒在流场中会受到附加质量力的作用[17]。

(5)Odar[18]通过大量的实验发现实际的附加质量力大于理论值，因此在附加质量力的公式中增加一个经验常数来进行修正。

(6)式中Ac由水动力与产生颗粒加速度的力的比值决定，即Ac=|ul-up|/(apdp)(7)(4) 在旋转流场中，液体压力的不均匀会引起压力梯度力，其大小为(8)式中al为液体加速度。

(5) 颗粒在旋转流场中受到的离心力为Fcent=mpω2rp(9)式中ω为旋转流场的转速，rp为颗粒与旋转中心的矢径。

(6) 颗粒在旋转流场中受到的旋转科式力为Fco=-2mpω2(ul-up)(10)综上所述，颗粒在旋转流场中的运动受到作用力的影响，而颗粒受到的主要作用力与颗粒直径、颗粒速度以及流场转速有关，进而需研究不同的流场转速与颗粒直径对颗粒运动的影响。

3.2 颗粒速度与加速度计算图3为每帧图像中颗粒的运动位置，进而可得到单位时间间隔Δt =0.04 内颗粒运动的距离，其中ΔSx i和ΔSy i分别为颗粒在x和y方向运动的距离，i =0,1,2,3…，n -1,n。

因此，颗粒单位时间内的平均速度为ux i=ΔSx i/Δt, uy i=ΔSyi/Δt,ui=ux i+uy i；颗粒加速度为ai=(ui +1-ui)/Δt，其中ux i和uy i分别为颗粒在x和y方向上的运动速度，ui和ai为颗粒的运动速度和加速度。

4 单颗粒在旋转流场中运动状态判别及运动轨迹分析4.1 单颗粒运动状态判别根据实验可知，随着转速与颗粒直径的变化，颗粒在达到平衡时的运动状态主要分为两种，即静止于壁面处或者在流场中做运动轨迹为椭圆的周向运动。

图4为每帧图像的合成图片，表示颗粒从起动至平衡状态的运动轨迹，其中颗粒的直径分别为1.5 mm和4.8 mm，实验段的旋转速度分别为 20 r/min 和60 r/min。

可以看出，在实验段开始运动之前，颗粒静止于流场底部，当实验段开始逆时针旋转时，液体在实验段内壁面的剪切作用下形成旋转流场，颗粒在旋转流场的作用下沿着旋出侧开始向上运动并达到平衡状态。