上海市浦东新区普通高中2024学年全国高三模拟考(一)全国卷数学试题

上海市浦东新区普通高中2024学年全国高三模拟考(一）全国卷数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1

22n n S λ+=+，则λ的值是( )

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4-

2．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( ) 发芽所需天数 1 2 3 4 5 6 7 8≥

种子数 4

3 3

5

2 2

1

0 A ．2

B ．3

C ．3.5

D ．4

3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．72

B ．64

C ．48

D ．32

4．若复数5

2z i

=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +

B ．2i -

C ．12i +

D ．12i -

5．已知向量11,,2a b m ⎛⎫

==

⎪⎝⎭

，若()()

a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）

A ．

12

B ．

32

C ．12

±

D ．32

±

6．已知随机变量i ξ满足()()

221k

k

k i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若

212

11

p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<

D ．()()12

E E ξξ>，()()12D D ξξ>

7．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．数列{}n a 满足()

*

212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）

A ．

212

B ．9

C ．

172

D ．7

9．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4

π

个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ） A ．

8

π B ．

4

π C ．

2

π D ．

34

π 10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x

f x m =-，则()2019f =（ ） A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

11．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21

B ．63

C ．13

D ．84

12．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）

A ．

1

2

B ．

13

C ．

4

1π

- D ．4

2π

-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设α、β为互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m ∥n ，则m ∥α；

②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；

④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，m ⊥n ，则n ⊥β； 其中正确命题的序号为_____．

14．过圆2

2

240x y x y ++-=的圆心且与直线230x y +=垂直的直线方程为__________.

15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦距为2c ，若过右焦点且与x 轴垂直的直线与两条渐

近线围成的三角形面积为2c ，则双曲线的离心率为____________. 16．在△ABC 中，(AB AC λ-)⊥BC (λ＞1)，若角A 的最大值为

6

π

，则实数λ的值是_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:；

（2）若不等式

的解集非空，求的取值范围．

18．（12分）如图，在三棱柱ADF BCE -中，平面ABCD ⊥平面ABEF ，侧面ABCD 为平行四边形，侧面ABEF 为正方形，AC AB ⊥，24AC AB ==，M 为FD 的中点.

（1）求证：//FB 平面ACM ； （2）求二面角M AC F --的大小.

19．（12分）已知函数()ln (,f x ax x b a b =+为实数)的图像在点()()

1,1f 处的切线方程为1y x =-.

（1）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间； （2）设函数()()1f x g x x

+=

，证明()()1212()g x g x x x =<时， 122x x +>.

20．（12分）已知函数()()()1

1ln 2f x ax a x a x

=-+-

+∈R .