2018年河北省专接本数学二试题及答案(word)
河北专接本数二真题及答案未校对版
河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为（ ）A ．[-1，2]B （0，2] C. （-1，2] D.],0(+∞2.极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4.由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）. A.y y e xe 1- B.y y e xe -1 C.1-y y xe e D.yy xee -1 5.区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。
A ．)1,(--∞ B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，∞+)6.定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B.2 C.2πD.π 7.函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=（ ）A ．dy y x xydx )2(22++ B.xydy dx y x 2)2(2++ C.dy dx 46+ D.dy dx 64+8.幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。
A ．)21,21(- B.)25,23(- C.(0，4) D.(-2，2) 9.微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是（ ）A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D.xey -+=110.行列式=4210003012302011（ ）A.-18B.-6C.6D.18二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它的位置上无效）11.若函数xxe x f 2)(=，则⎰=''dx x f x )( 。
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
的面积为
.
30.将一枚硬币抛掷 3 次,则至少出现一次正面的概率为
.
三、解答题（本大题共 7 小题,共 45 分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出
必要的文字说明、注明过程和演算步骤）
31.（5 分）已知集合 A x x2 x 6 0 ,B x x m ,且 A B A ,求 m 的取值范围.
A. y 1 x 3
B. y 2x2
C. y x3
D. y 1 x
5.函数
y
sin
2x
4
的图象可以由函数
y
sin
2x
的图象如何得到（
）
A. 向左平移 个单位 4
B. 向右平移 个单位 4
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
6.已知向量
a
8
1,
2,b
3,
m
,
a b
2018 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1.设集合 M 0,1, 2,3, 4 , N x 0 x 3 ,则 M N （
）
A. 1,2
B. 0,1,2
C. 1,2,3
16 12
3
36.（7 分）在 ABC 中, ACB 90, AC BC 1,VC 平面 ABC ,VC 1 , D 为VA 中点.
（1）求证：VA 平面 DBC ；
（2）求 DB 与平面 ABC 所成角的正弦值.
V
D
C
B
A
37.（6 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝x(ax2＋b)B．y＝x(ax2＋bx＋c)C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝ax2＋b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程2．微分方程x ln x．y”＝y’的通解是[ ]．A．y＝C1xln x＋C1B．y＝C1x(ln x—1)＋C2C．y＝xln xD．y＝C1x(ln x—1)＋2正确答案：B 涉及知识点：常微分方程3．函数y＝3e2x是微分方程y”－4y＝0的[ ]．A．通解B．特解C．是解，但既非通解也非特解D．不是解正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．方程y”＋y＝cosx的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝axcosxB．y＝acosxC．y＝a cosx＋b sin xD．y＝x(a cos x＋bsin x)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程5．若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[ ]．A．y”＋y’＝0B．y”＋2y’＝0C．y”＋y’－2y＝0D．y”－y’－2y＝0正确答案：C 涉及知识点：常微分方程填空题6．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．正确答案：y”－y＝0 涉及知识点：常微分方程7．以y＝e3x，y＝xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为_______．正确答案：y”－4y’＋4y＝0 涉及知识点：常微分方程8．已知微分方程y”＋y＝x的一个解为y1＝x,微分方程y”＋y＝ex的一个解为，则微分方程y”＋y＝x＋ex的通解为_______．正确答案：y＝C1cosx＋C2sinx＋＋x。
涉及知识点：常微分方程9．微分方程xy’－yln y＝0的通解为_______．正确答案：y＝eCx 涉及知识点：常微分方程10．微分方程y”＝2y’的通解为_______．正确答案：y＝C1＋C2e2x 涉及知识点：常微分方程11．微分方程y’＝e2x－y满足初始条件的特解为_______。
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N =I （ ）.A {}1,2 .B {}0,1,2 .C {}1,2,3 .D {}0,1,2,32.若,,a b c 为实数,a b >,则（ ）.A a c b c ->- .B 22a b > .C ac bc > .D 22ac bc >3.“2x >”是“2x >”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A 13y x = .B 22y x = .C 3y x =- .D 1y x= 5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（ ） .A 向左平移4π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8π个单位 6.已知向量()()1,2,3,a b m =-=u u r u r ,a b a b +=-u u r u r u u r u r ,则m =（ ） .A 32- .B 32.C 6 .D 6- 7.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）.A sin y x = .B sin 2y x = .C sin y x = .D cos 2x y = 8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（ ） .A 22 .B 24 .C 26 .D 309.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（ ） .A 50 .B 70 .C 90 .D 13010.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）.A y x =与y .B y x =与y =.C y x =与y = .D y y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（ ）.A 34250x y +-= .B 34250x y ++=.C 34250x y --= .D 34250x y -+=12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（ ）.A 2种 .B 3种 .C 6种 .D 12种13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L ，则122018a a a +++=L （ ） .A 0 .B 1 .C 1- .D 201821-14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（ ）.A ()1,4 .B ()5,6 .C ()1,4-- .D ()2,115.下列命题中正确的是（ ）（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （2）（4）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(){}f f f e ⎡⎤=⎣⎦ . 17.函数2log y x -的定义域为 .18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 19.不等式21139x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 . 20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e += .21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d = . 22.ABC ∆为等边三角形，则 AB u u u r 与CA u u u r 的夹角为 .23.若sin cos 2αα-=,则sin2α= . 24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为 .25.若333sin ,cos ,tan 888a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为 . 26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB = .27.设直线a 与平面α所成的角为3π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是 . 28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A = .29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA =,则PBC ∆的面积为 .30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为 .三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合{}{}260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A =U ,求m 的取值范围.32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.（1）求AD的长；（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,1nnbS=,求数列{}n b的通项公式及{}n b的前n项和n T.34.（6分）已知函数2cos siny x x x=-.（1）求函数的值域；（2）求函数的最小正周期；（3）求使函数取得最大值的x的集合.35.（7分）已知直线l交椭圆2211612x y+=于,A B两点,()2,1M为AB的中点,求直线l的方程.OA BCD•36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.（1）求证：VA ⊥平面DBC ； （2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求（1）至少有1名女生的概率；（2）ξ的概率分布.A CD V B参考答案一、选择题1.【答案】C .【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.【解析】M N I 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .2.【答案】.A【考点】不等式的基本性质.【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式不变。
2018年河北省专接本数学二试题及答案(word)
普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二）试卷（考试时间：60 分钟）（总分：100 分）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数1ln x y x-= 的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]2.设函数sin ,0(),0bx x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b 3.232lim 1() .xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭234.. C..A e B e e D e 4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）..!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值x dy dx == ( ). A.e π B. e π- C. 1 D. -1 6.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.A. y 在（1，+∞）内单调增加B. y 在（0，+∞）内单调增加C. y 在（1，+∞）内单调减少D. y 在（0，+∞）内单调减少7.设20()ln(1)xf t dt x =+⎰，则(2)()f = 4321 (5555)A B C D 8. 二元函数y x z x y =+ 的全微分dz =（ ）.A.1(ln )y x yx y y dxdy -+B.1(ln )y x yx y y dx -+C.1(ln )y x x x xy dy -+D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++9.下列函数中收敛的是（ ）.A. 11()n n ∞=-∑B. 132nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑C. n ∞=D. 121n n n ∞=+∑ 10. .四阶行列式00000000a ba bb a b a 的值为（ ）A. 22a b -B. 222()a b -C. 222()a b +D. 44a b -二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. lim x→0xcosx =( )A. eB.2C. 1D. 02. 若y =1+cosx ,则dy = ( )A. (1+ sinx)dxB. (1−sinx)dxC. sinxdxD.−sinxdx3. 若函数f(x)=5x ，则f′(x)= ( )A. 5x−1B. x5x−1C. 5x ln5D.5x4. 曲线y =x 3+2x 在点(1,3)处的法线方程是 ( )A. 5x +y −8=0B. 5x −y −2=0C. x +5y −16=0D. x −5y +14=05. ∫12−xdx =( )A. ln |2−x|+CB. −ln |2−x|+CC.−1(2−x)2+C D. 1(2−x )2+C6. ∫f′(2x)dx = ( )A. 12f(2x)+CB. f(2x)+CC. 2f(2x)+CD. 12f(x)+C7. 若f(x)为连续的奇函数，则∫f(x)1−1dx = ( )A. 0B. 2C. 2f(−1)D. 2f(1)8. 若二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðz ðx=( )A. 2xy +3+2yB. xy +3+2yC. 2xy +3D. xy +39. 设区域D ={(x ，y)|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1}，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ( )A. π5B. π3C. π2D. π10. 设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A −B )=( )A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4的拐点为 . 12. lim x→0(1−3x )1x = .13.若函数f(x)=x −arctanx ，则f′(x)= . 14. 若y =e 2x 则dy = . 15. 设f(x)=x 2x ,则f′(x)= . 16. ∫(2x +3)dx = . 17. ∫(x 5+x 2)1−1dx = . 18. ∫sin x 2π0dx = . 19. ∫e−x +∞0dx = .20. 若二元函数：z =x 2y 2，则ð2z ðxðy= .三、解答题(21~28题，共70分。
2018年河北省对口数学高考题
2018年河北省对口数学高考题D24、过直线2x+3y-3=0和直线x-2y+1=0的交点，且斜率为-1的直线的一般方程为25、若83tan ,83cos ,83sin πππ===c b a 则a b c 从小到大的顺序为26、过抛物线y 2=8x 的焦点的弦AB 中点的横坐标为3，则AB =27、设直线a 与平面α所成角为3π,直线α⊆b ，则a 与b 所成角的范围是28、已知锐角三角形ABC 外接圆的面积为π9，若a=3，则cosA=29、在ΔABC 中，AB=AC=5cm,BC=6cm,若PA ⊥平面ABC,PA=cm 34,则三角形PBC 的面积为30、将一枚硬币抛三次，则至少出现一次正面的概率三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31、（5分）已知集合A={x|x 2-x-6≥0},B ={x||x|≥m},且A B A =U ，求m 的取值范围３２、（８分）如图，将直径为８分米的半圆形铁板裁剪成一块矩形铁板，使矩形铁板ABCD 的面积最大（1）求AD 的长（2）求矩形铁板ABCD 的面积33、（6分）已知{a n }为等差数列，a n =n,记其前n项和为S n ,b n =nS 1,求数列{b n }的通项公式及{b n }的前n 项和T n34(6分)已知函数x x x 2sin cos sin 3- 求（1）函数的值域（2）函数的最小正周期（3）使函数取得最大值的x 的集合35（7分）已知直线l 交椭圆1121622=+y x ，于A ，B 两点，M （2,1）为AB 中点，求直线l 的方程36（7分）在ΔABC 中，∠ACB=90o,AC=BC=1,VC=1,D 为VA 的中（1）求证：VA⊥平面DBC(2)求DB与平面ABC所成角的正弦值37（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛，设ξ表示选中3人中女生的人数。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)真题汇编3
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问题:3. 已知，则|2A|=______ A.16 B.8
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C.4 D.2 答案:A[解析] 问题:4. 已知函数 f(x)=x8+3x6-2x5-5x3+x2-1，则 f(7)(2)=______ A.27 B.28 C.2·7! D.2·8! 答案:D[解析] f(7)(x)=x·8!，故 f(7)(2)=2·8!． 问题:5. 一阶微分方程 2xydx+x2dy=0 的通解为______
得切线方程为，即 所围图形面积为
求导，得：S'=6x0-27，令 S'=0，得唯一驻点，故在处取得极小值，又由于驻点唯一， 则面积函数 S 在处取得最小值．
故 P0 点坐标为时所求面积最小，最小面积是．
四、应用题 (本题 10 分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上，写在其他位置上无效) 问题:1. 假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是， Q2=12-x，其中 x 为该产品在两个市场的价格(万元/吨)．该企业生产这种产品的总成本函 数是 C=2(Q1+Q2)+5．试确定 x 的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润． 答案:由已知条件得利润函数为
A． B． C．x2y=C D．xy2=C 答案:C[解析] 问题:6. 曲线的凸区间是______ A．(2，3) B．(-3，-2) C(-∞，-2) D．(3，+∞) 答案:A[解析] y'=2x3-15x2+36x+2，y"=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)，当 y"＜0 时，曲线 y 是凸的，即(x-2)(x-3)＜0，则 2＜x＜3． 问题:7. ______ A． B．
2018年《高数(二)》真题
21.设函数
f
x
3sin x
x
,
x
<
0
，在
x
0
处连续，求
a
3x a, x 0
22.求
lim
x1
3x3
2x2 x2 1
1
23.设函数 f x 2x ln3x 2 ，求 f 0
x
sin 3tdt
24.求 lim 0 x0
x2
25.求 x cos xdx
26.求曲线 f x 1 x3 1 x2 5 的极值
8.若二元函数 z x2 y 3x 2 y ，则 z （ ）
x
A. 2xy 3 2 y B. xy 3 2 y C. 2xy 3 D. xy 3
9.设区域 D x, y0 y x2,0 x 1 ，则 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体
的体积为（ ）
A.
B.
C.
x
9.【答案】A
【解析】V
1 f 2 xdx
0
1 x4dx
0
5
x5
1 0
5
10.【答案】B
【解析】因 A,B 相互独立，故
P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=0.6-0.6 0.4=0.36
11.【答案】(2,-6)
【解析】 y 3x2 12x 3, y 6x 12 ，令 y 0 ，则 x=2，此时 y=-6，故
2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
第Ⅰ卷（选择题，40 分）
一、选择题(1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四
个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1. lim x （ ）
2020年河北省专接本数学二试题及答案(word)
普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二）试卷（考试时间：60 分钟）（总分：100 分）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数1ln x y x-= 的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]2.设函数sin ,0(),0bx x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b 3.232lim 1() .x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）.5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值x dy dx == ( ). A.e π B. e π- C. 1 D. -16.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.A. y 在（1，+∞）内单调增加B. y 在（0，+∞）内单调增加C. y 在（1，+∞）内单调减少D. y 在（0，+∞）内单调减少7.设20()ln(1)x f t dt x =+⎰，则(2)()f = 8. 二元函数y xz x y =+ 的全微分dz =（ ）. A.1(ln )y x yx y y dxdy -+ B.1(ln )y x yx y y dx -+C.1(ln )y x x x xy dy -+D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++9.下列函数中收敛的是（ ）.A. 11()n n ∞=-∑B. 132nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑C. n ∞=D. 121n n n ∞=+∑10. .四阶行列式00000000a ba bb a b a 的值为（ ）A. 22a b -B. 222()a b -C. 222()a b +D. 44a b -二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟18
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟 18
答案:A[解析] A*=|A|A-1=2A-1，
问题:10. 已知级数则下列结论正确的是______ A． B． C． D．
答案:C[解析] A 项中若结论不成立； B 项中若 un=(-1)n，结论不成立； D 项中若结论不成立。 由绝对收敛的定义知，C 项正确．
四、应用题 (本题 10 分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上) 某商品的需求函数为
Q=25-P2，
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟 18 求： 1. P=2 时的需求弹性； 答案:解： 2. 在 P=2 时，若价格 P 上涨 1%，总收益的变化情况； 答案:解：总收益 L(P)=PQ=25P-P3，则故在 P=2 时，若价格上涨 1%，总收益约增加 0.619%； 3. P 为何值时，总收益最大． 答案:解：令 L'(P)=25-3P2=0，得故当 P≈2.89 时，总收益最大．
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故选 C． 问题:6. 下列级数发散的是______
A． B．
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟 18
C． D． 答案:A[解析] 由于 则发散，故选 A． 问题:7. 设 F(x)与 G(x)都是区间 I 上函数 f(x)的原函数，则______ A.F(x)≡G(x),x∈I B.dF(x)=dG(x)+C，x∈I C.∫f(x)dx=F(x) D.F(b)-F(a)=G(b)-G(a)，a，b∈I 答案:D[解析] 根据原函数的性质知，一个函数的两个原函数相差一个常数 C，即有 F(x)=G(x)+C，x∈I，从而有 F(b)-F(a)=G(b)-G(a)，a，b∈I，故选 D． 问题:8. 设 f(x)是连续函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则下列等式成立的是______ A．∫f(xx)dx=F(xx)+C B．∫f(3x+2)dx=F(3x+2)+C C．∫f(ex)exdx=F(ex)+C D． 答案:C[解析] ∫f(ex)exdx=∫f(ex)d(ex)=F(ex)+C．故选 C． 问题:9. 设 A 为三阶矩阵，|A|=2，其伴随矩阵为 A*，则(A*)*=______ A.2A B.4A C.8A D.16A
2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣2）}，B＝{x|x2≥9}，则A∩（∁R B）＝（）A．[2，3）B．（2，3）C．（3，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．D．33．（5分）已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．29．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）10．（5分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g （x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）11．（5分）已知F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知（1+x）n的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x2项的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝6，S15＝15，则公差d＝．15．（5分）在△ABC中，，其面积为3，设点H在△ABC内，且满足＝0，则＝．16．（5分）对∀x1∈R，∃x2∈[3，4]，使得不等式x12+x1x2+x22≥2x1+mx2+3成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差．附表：19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面P AB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求二面角B﹣P A﹣E的余弦值．20．（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为，求直线l'的方程．21．（12分）设函数f（x）＝x•e1﹣x．（1）求证：当x＞0时，；（2）求证：对任意给定的正数k，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|，M为不等式f（x）＜6的解集．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，求证：|ab+1|＞|a+b|．2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣2）}，B＝{x|x2≥9}，则A∩（∁R B）＝（）A．[2，3）B．（2，3）C．（3，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：A＝{x|y＝log2（x﹣2）}＝{x|x﹣2＞0}＝{x|x＞2}，B＝{x|x2≥9}＝{x|x≥3或x ≤﹣3}，∁R B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩（∁R B）＝{x|2＜x＜3}＝（2，3）故选：B．2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．D．3【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵，∴2（a+bi）+a﹣bi＝3﹣i，即3a+bi＝3﹣i，解得a＝1，b＝﹣1，∴复数z＝1﹣i的模为．故选：C．3．（5分）已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：q：3x＞1，可得x＞0，又命题p：1＜x＜3，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，可得，①，椭圆的焦点为（±2，0），可得c＝2，即a2+b2＝8，②由①②可得a＝，b＝，则双曲线的方程为．故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝的值，由退出循环的条件为n＞50，故最后一次进行循环的循环变量的值：k＝n＝50，故输出的S值为，故选：B．7．（5分）已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为r＝a，面积为πa2；正方形EFGH的边长为a，面积为2a2；∴所求的概率为P（B|A）＝1﹣＝1﹣．故选：C．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，三棱锥的原题侧棱与底面的一个顶点垂直，其体积V＝×（×1×2）×2＝，故选：B．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）【解答】解：将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝2sin2x，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，z即g（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤2x+≤，当2x+＝时，g（x）＝2sin＝2×＝1，函数的最大值为g（x）＝2，要使g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2），故选：C．10．（5分）若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g （x）＝e x，则（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝e x，可得f（﹣x）+2g（﹣x）＝e﹣x，即有f（x）﹣2g（x）＝e﹣x，解得f（x）＝（e x+e﹣x），g（x）＝（e x﹣e﹣x），可得g（﹣1）＝（﹣e）＜0，f（﹣2）＝（e﹣2+e2）＞0，f（﹣3）＝（e﹣3+e3）＞0，f（﹣2）﹣f（﹣3）＝（e﹣1）（e﹣3﹣e2）＜0，即有g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），故选：D．11．（5分）已知F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|＝t，|QF1|＝m，由椭圆的定义可得|PF2|＝2a﹣t，|QF2|＝2a﹣m，即有t＝4a﹣t﹣m，m＝t，则t＝2（2﹣）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a﹣t）2＝4c2，4（6﹣4）a2+（12﹣8）a2＝4c2，化为c2＝（9﹣6）a2，可得e＝＝﹣．故选：D．12．（5分）为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，可得，，S2﹣S1＝S3，由S3＝h2，可得h2dh＝h3＝．则V＝1﹣＝．∴该牟合方盖的体积为：8V＝8×．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知（1+x）n的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x2项的系数为28．【解答】解：由题意，2n＝256，n＝8．∴（1+x）n＝（1+x）8，其展开式的通项为，取r＝2，得展开式中含x2项的系数为＝28．故答案为：28．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝6，S15＝15，则公差d＝．【解答】解：∵a6＝6，S15＝15，∴a1+5d＝6，15a1+d＝15，∴d＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）在△ABC中，，其面积为3，设点H在△ABC内，且满足＝0，则＝．【解答】解：满足＝0，可得AH⊥BC，延长AH交BC于M，则＝||•||cos∠HBC＝|BM|•|BC|，由在△ABC中，，其面积为3，可得|BM|＝|AB|，3＝|AB|•|BC|•sin，可得|AB|•|BC|＝2，即＝2，故答案为：2．16．（5分）对∀x1∈R，∃x2∈[3，4]，使得不等式x12+x1x2+x22≥2x1+mx2+3成立，则实数m 的取值范围是（﹣∞，3]．【解答】解：由得：x12+（x2﹣2）x1≥﹣x22+mx2+3，∴当x1＝1﹣时，x12+（x2﹣2）x1取得最小值（1﹣）2+（x2﹣2）（1﹣）＝﹣+x2﹣1，∴﹣+x2﹣1≥﹣x22+mx2+3，∵x2＞0，∴m≤x2﹣+1，∵x2∈[3，4]，∴x2﹣+1的最大值为3．∴m≤3．故答案为：（﹣∞，3]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．【解答】解：（1）△ABC中，a cos B+b sin A＝c，由正弦定理得：sin A cos B+sin B sin A＝sin C，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B sin A＝cos A sin B，又sin B≠0，∴sin A＝cos A，又A∈（0，π），∴tan A＝1，A＝；（2）由S△ABC＝bc sin A＝bc＝，解得bc＝2﹣；又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣（2+）bc，∴（b+c）2＝2+（2+）bc＝2+（2+）（2﹣）＝4，∴b+c＝2．18．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差．附表：【解答】解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到K2＝＝，K2≈3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，由题意知X～B（5，），P（X＝0）＝（）5＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝（）5＝，从而X的分布列为∵X～B（5，），∴E（X）＝5×＝，D（X）＝．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面P AB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求二面角B﹣P A﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB．∵PB⊥PD，CD∩PD＝D，CD、PD⊂平面PCD，∴PB⊥平面PCD．∵PB⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面PCD．（2）解：设BC中点为O，连接PO，OE，∵PB＝PC，∴PO⊥BC，又面PBC⊥面ABCD，且面PBC∩面ABCD＝BC，所以PO⊥面ABCD．以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，设BC＝a，可得，所以，由题得，解得．所以，设＝（x，y，z）是平面P AB的法向量，则，即，可取＝（1，0，﹣1）．设＝（x，y，z）是平面P AE的法向量，则，即，可取＝（1，，3）．．所以二面角B﹣P A﹣E的余弦值为﹣．20．（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为，求直线l'的方程．【解答】解：（1）设P（x，y），则，∴，（﹣x，﹣y），+＝（﹣x，﹣2y），∵，∴x2﹣2y＝0，即轨迹C的方程为x2＝2y．（II）显然直线l′的斜率存在，设l′的方程为y＝kx+，由，消去y可得：x2﹣2kx﹣1＝0，设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），M（t，﹣），∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣1，∴＝（x1﹣t，y1+），＝（x2﹣t，y2+），∵MA⊥MB，∴，即（x1﹣t）（x2﹣t）+（y1+））+（y2+）＝0，∴x1x2﹣（x1+x2）t+t2+（kx1+1）（kx2+1）＝0，∴﹣1﹣2kt+t2﹣k2+2k2+1＝0，即t2﹣2kt+k2＝0，∴t＝k，即M（k，﹣），∴|AB|＝＝2（1+k2），∴M（k，﹣）到直线l′的距离d＝＝，∴S△MAB＝|AB|d＝（1+k2）＝2，解得k＝±1，∴直线l′的方程为x+y+或x﹣y+＝0．21．（12分）设函数f（x）＝x•e1﹣x．（1）求证：当x＞0时，；（2）求证：对任意给定的正数k，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有．【解答】解：（1）当x＞0时，等价于x＞0，x2＜e x，构造函数g（x）＝e x﹣x2，x＞0．则g'（x）＝e x﹣2x，记h（x）＝g'（x）＝e x﹣2x，h′（x）＝e x﹣2，当x＞ln2时，h′（x）＞0，h（x）在（ln2，+∞）上单调递增；当0＜x＜ln2时，h′（x）＜0，h（x）在（0，ln2）上单调递减．于是，g'（x）min＝h（x）min＝h（ln2）＝2﹣2ln2＞0，即当x＞0时，g'（x）＞0，g（x）为（0，+∞）上的增函数，所以，g（x）＞g（0）＞0，即e x＞x2．于是，当x＞0时，．（2）证明：由（1）可知，当x＞0时，e x＞x2．于是，．所以，．解不等式，可得，取．则对任意给定的正数k，，当x＞x0时，有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的方程为x2+y2＝4，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．∴曲线C2的直角坐标方程为，整理得，∴曲线C2的参数方程（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程化为标准形式为（t'为参数），将参数方程代入，得，整理得．∴，，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|，M为不等式f（x）＜6的解集．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，求证：|ab+1|＞|a+b|．【解答】解：（1）f（x）＝|3x+1|+|3x﹣1|＜6当时，f（x）＝﹣3x﹣1﹣3x+1＝﹣6x，由﹣6x＜6解得x＞﹣1，∴；当时，f（x）＝3x+1﹣3x+1＝2，2＜6恒成立，∴；当时，f（x）＝3x+1+3x﹣1＝6x由6x＜6解得x＜1，∴综上，f（x）＜6的解集M＝{x|﹣1＜x＜1}；证明：（2）（ab+1）2﹣（a+b）2＝a2b2+2ab+1﹣（a2+b2+2ab）＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）由a，b∈M得|a|＜1，|b|＜1，∴a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，∴（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab+1|＞|a+b|．。
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
河北省对口招生考试2018年数学试题2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N = （）.A {}1,2.B {}0,1,2.C {}1,2,3.D {}0,1,2,32.若,,a b c 为实数,a b >,则（）.A a c b c->-.B 22a b >.C ac bc>.D 22ac bc >3.“2x >”是“2x >”的（）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）.A 13y x =.B 22y x =.C 3y x =-.D 1y x=5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（）.A 向左平移4π个单位.B 向右平移4π个单位.C 向左平移8π个单位.D 向右平移8π个单位6.已知向量()()1,2,3,a b m =-= ,a b a b +=-,则m =（）.A 32-.B 32.C 6.D 6-7.下列函数中，周期为π的偶函数是（）.A sin y x =.B sin 2y x =.C sin y x =.D cos2x y =8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（）.A 22.B 24.C 26.D 309.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（）.A 50.B 70.C 90.D 13010.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）.A y x =与y =.B y x =与y =.C y x =与y =.D y =与y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（）.A 34250x y +-=.B 34250x y ++=.C 34250x y --=.D 34250x y -+=12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（）.A 2种.B 3种.C 6种.D 12种13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++ ，则122018a a a +++= （）.A 0.B 1.C 1-.D 201821-14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（）.A ()1,4.B ()5,6.C ()1,4--.D ()2,115.下列命题中正确的是（）（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行.A （1）（2）.B （1）（3）.C （1）（4）.D （2）（4）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(){}f f f e ⎡⎤=⎣⎦.17.函数2log y x =的定义域为.18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+--=⎪⎝⎭.19.不等式21139xx +⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为.20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e+=.21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d =.22.ABC ∆为等边三角形，则AB 与CA的夹角为.23.若2sin cos 2αα-=,则sin 2α=.24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为.25.若333sin ,cos ,tan 888a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为.26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB =.27.设直线a 与平面α所成的角为3π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是.28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A =.29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA cm =,则PBC ∆的面积为.30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为.三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合{}{}260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A = ,求m 的取值范围.32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.（1）求AD的长；（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,1nnbS=,求数列{}n b的通项公式及{}n b的前n项和n T.34.（6分）已知函数2cos siny x x x=-.（1）求函数的值域；（2）求函数的最小正周期；（3）求使函数取得最大值的x的集合.35.（7分）已知直线l交椭圆2211612x y+=于,A B两点,()2,1M为AB的中点,求直线l的方程.OA BCD∙36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.（1）求证：VA ⊥平面DBC ；（2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求（1）至少有1名女生的概率；（2）ξ的概率分布.ACDVB参考答案一、选择题1.【答案】C .【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.【解析】M N 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .2.【答案】.A 【考点】不等式的基本性质.【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式不变。
2002年-2018年成人高考专升本高等数学二考试真题与参考答案
2002 年 - 2018 年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案目录2002年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (1)2003年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (7)2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (13)2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (19)2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (24)2007年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (31)2008年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (36)2009年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (43)2010年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (50)2011年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (56)2012年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (63)2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 (68)2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (72)2015年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (77)2016年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (83)2017年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (86)2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (94)2002 年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1 题参考答案： B第2 题参考答案： B第3 题参考答案： A第4 题参考答案： D第5 题参考答案： C二、填空题：本大题共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填写在题中横线上。
第6 题参考答案： 2x+1参考答案： 2第8 题参考答案： 5/4第9 题参考答案： 1第10 题设函数 y=1/(1+cosx) ，则 y′=__________ 。
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普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）试卷
（考试时间：60 分钟） （总分：100 分）
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1.
函数1
ln x y x
-=
的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]
2.设函数sin ,0(),0bx
x f x x a x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b
3.232lim 1() .x
x x →∞
⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
23
4.. C..A e B e e D e
4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）.
.!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++
5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值0
x dy dx
== ( ).
A.e π
B. e π-
C. 1
D. -1
6.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.
A. y 在（1，+∞）内单调增加
B. y 在（0，+∞）内单调增加
C. y 在（1，+∞）内单调减少
D. y 在（0，+∞）内单调减少 7.设20()ln(1)x
f t dt x =+⎰，则(2)()f =
4321.
(5555)
A B C D 8. 二元函数y
x
z x y =+ 的全微分dz =（ ）.
A.1(ln )y x yx y y dxdy -+
B.1(ln )y x yx y y dx -+
C.1(ln )y x x x xy dy -+
D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++ 9.下列函数中收敛的是（ ）. A.
11()n n ∞
=-∑ B. 132n
n ∞
=⎛⎫
⎪⎝⎭∑
C. n ∞=
D. 121n n n ∞=+∑
10. .四阶行列式
0000
0000a b
a b b a b
a
的值为（ ）
A. 22a b -
B. 222()a b -
C. 222()a b +
D. 44a b -
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
请在答题纸相应题号的位置上作答。
） 11.3
arctan lim
x x x
x →-=
12.微分方程2(1)(1)y x dy y dx -=- 的通解为 .
13.已知432311,,311411A B C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则3T
A B C -= .
14.由曲线1
y x
=
直线4y x =及2x =所围成的平面图形的面积为 . 15.幂级数12n
n n x n
∞
=⋅∑ 的收敛域为 .
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.求二元函数22(,)22f x y x y xy x y =+--++ 的极值.
17.求线性方程组1234123432202550
x x x x x x x x +-+=⎧⎨--+-=⎩ 的通解
18.设函数()f u 具有二阶连续导数，2
2
2
()z x f x y =+，求22z x
∂∂ 及2z
x y ∂∂∂
19.求微分方程
tan sin 2dy
y x x dx
+=的通解. 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其 它位置上无效）
20.一商家销售某种商品，其价格函数()70.2p x x =-，其中x 为销售量（千克）， 商品的成本函数是()31C x x =+ （百元）。
（1）若每销售一千克商品，政府要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销
售量？
（2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，政府的税收总额最大？
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）答案
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1-5:DCDAB 6-10:BADCB
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
请在答题纸相应题号的位置上作答。
）
11.13
12.
22(1)1y C x =-+ 13.
77216-⎛⎫
⎪-⎝⎭
14.
15
2ln 2
x - 15.[2,2)-
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.解：驻点（1,0），为极值点且是极小值点，极值(1,0)1f =
17.解：通解12123475311001x x k k x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18.解：224
2210'4''z f x f x f x
∂=++∂ 及
234'4''z xyf x yf x y ∂=+∂∂ 19.解：22cos cos y x c x =-+
四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其
它位置上无效）
20.解：（1）20.2(44)1L Px C tx x x =--=-+--，令'0L = 得
5510,''0,1022x t L x t =-<∴=-是极大值点，所以当销售5
102
t -（千克）时，利
润最大。
（2）商家获得最大利润时，510,2
x t =-总税收设为T ，则
255
(10)1022
T xt t t t t ==-=-+ ，令'0T =得2t =，且''50,2T t =-<∴=为极大
值点，所以当2t =时，税收总额最大。
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。
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