2018年河北省专接本数学二试题及答案(word)

普通高校专科接本科教育选拔考试

高等数学（二）试卷

（考试时间：60 分钟） （总分：100 分）

一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）

1.

函数1

ln x y x

-=

的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]

2.设函数sin ,0(),0bx

x f x x a x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.

Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b

3.232lim 1() .x

x x →∞

⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

23

4.. C..A e B e e D e

4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）.

.!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++

5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值0

x dy dx

== ( ).

A.e π

B. e π-

C. 1

D. -1

6.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.

A. y 在（1，+∞）内单调增加

B. y 在（0，+∞）内单调增加

C. y 在（1，+∞）内单调减少

D. y 在（0，+∞）内单调减少 7.设20()ln(1)x

f t dt x =+⎰，则(2)()f =

4321.

(5555)

A B C D 8. 二元函数y

x

z x y =+ 的全微分dz =（ ）.

A.1(ln )y x yx y y dxdy -+

B.1(ln )y x yx y y dx -+

C.1(ln )y x x x xy dy -+

D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++ 9.下列函数中收敛的是（ ）. A.

11()n n ∞

=-∑ B. 132n

n ∞

=⎛⎫

⎪⎝⎭∑

C. n ∞=

D. 121n n n ∞=+∑

10. .四阶行列式

0000

0000a b

a b b a b

a

的值为（ ）

A. 22a b -

B. 222()a b -

C. 222()a b +

D. 44a b -

二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。） 11.3

arctan lim

x x x

x →-=

12.微分方程2(1)(1)y x dy y dx -=- 的通解为 .

13.已知432311,,311411A B C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则3T

A B C -= .

14.由曲线1

y x

=

直线4y x =及2x =所围成的平面图形的面积为 . 15.幂级数12n

n n x n

∞

=⋅∑ 的收敛域为 .

三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）

16.求二元函数22(,)22f x y x y xy x y =+--++ 的极值.

17.求线性方程组1234123432202550

x x x x x x x x +-+=⎧⎨--+-=⎩ 的通解

18.设函数()f u 具有二阶连续导数，2

2

2

()z x f x y =+，求22z x

∂∂ 及2z

x y ∂∂∂

19.求微分方程

tan sin 2dy

y x x dx

+=的通解. 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其 它位置上无效）

20.一商家销售某种商品，其价格函数()70.2p x x =-，其中x 为销售量（千克）， 商品的成本函数是()31C x x =+ （百元）。

（1）若每销售一千克商品，政府要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销

售量？

（2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，政府的税收总额最大？

普通高校专科接本科教育选拔考试

高等数学（二）答案

一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）

1-5:DCDAB 6-10:BADCB

二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。）

11.13

12.

22(1)1y C x =-+ 13.

77216-⎛⎫

⎪-⎝⎭

14.

15

2ln 2

x - 15.[2,2)-

三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）

16.解：驻点（1,0），为极值点且是极小值点，极值(1,0)1f =

17.解：通解12123475311001x x k k x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

18.解：224

2210'4''z f x f x f x

∂=++∂ 及

234'4''z xyf x yf x y ∂=+∂∂ 19.解：22cos cos y x c x =-+

四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其

它位置上无效）

20.解：（1）20.2(44)1L Px C tx x x =--=-+--，令'0L = 得

5510,''0,1022x t L x t =-<∴=-是极大值点，所以当销售5

102

t -（千克）时，利

润最大。

（2）商家获得最大利润时，510,2

x t =-总税收设为T ，则

255

(10)1022

T xt t t t t ==-=-+ ，令'0T =得2t =，且''50,2T t =-<∴=为极大

值点，所以当2t =时，税收总额最大。