高考概率分布类型题归纳

高考概率分布类型题归

纳

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

经典高考概率分布类型题归纳 高考真题

一、超几何分布类型 二、二项分布类型

三、超几何分布与二项分布的对比 四、古典概型算法

五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类） 六、综合算法 高考真题 2010年

22、（本小题满分10分）（相互独立事件）

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 （1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=×=， P （X=5）=×=， P （X=2）=×=， P （X=-3）=×=。 由此得X 的分布列为：

（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14

5

n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =。

所求概率为3

344

0.80.20.80.8192P C =⨯⨯+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为。

（2012年）22．（本小题满分10分）（古典概型）

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，

0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．

（1）求概率(0)P ξ=；

（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．

【命题意图】本题主要考查概率分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力. 【解析】（1）若两条棱相交，则交点必为正方形8个顶点中的一个，过任意一个顶点恰有3条棱，

∴共有23

8C 对相交棱， ∴(0)P ξ==232128C C =4

11

.

(2)若两条棱平行，则它们的距离为1

的共有6

对，故

(P ξ==

2

126C =111

, (1)1(0)(P P P ξξξ==-=-==4111111-

-=611

. ∴随机变量ξ的分布列是

∴6161111111

E ξ+=⨯

+=. （2014江苏）（古典概型）

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E （X ）． （2017年）23．（本小题满分10分）

已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现

将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，

其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,

2,3,

,)k m n =+．

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（2）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()

E X是X的数学期

望，证明：()

()(1)

n

E X

m n n

<

+-

．

试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为：

1

1

C

C

n

m n

n

m n

n

p

m n

-

+-

+

==

+

．（2）随机变量X的概率分布为

X ……

P ……

随机变量X的期望为

1

1

C

111(1)!

()

C C(1)!()!

n

m n m n

k

n n

k n k n

m n m n

k

E X

k k n k n

-

++

-

==

++

-

=⋅=⋅

--

∑∑．所以

1(2)!1(2)!

()

C(1)!()!(1)C(2)!()!

m n m n

n n

k n k n

m n m n

k k

E X

n k n n n k n

++

==

++

--

<=

-----

∑∑

1

1

C

(1)C()(1)

n

m n

n

m n

n

n m n n

-

+-

+

==

-+-

，

即()

()(1)

n

E X

m n n

<

+-

．

【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望

【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

（1）“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；