高二数学椭圆经典教案

高二数学椭圆经典教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、椭圆的定义

1、平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1,

F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|叫做椭圆的焦距。

2、点集P=﹛M | |MF1| + |MF2|=2a,2a2a＞|F1F2|﹜,其中两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的

距离叫做椭圆的焦距。

二、椭圆的标准方程

1、焦点在x轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c。

2、焦点在y轴上，焦点坐标（0,±c）,焦距为2c。

三、一般方程式

1、Ax2+By2=C

2、Ax2+By2=1

四、椭圆标准方程的求解方法

1、定义法

2、待定系数法

五、几种题型的讲解

1、共焦点

2、焦点三角形

3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解

4、直线与椭圆关系

5、中点弦问题及点差法

例题1：过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（）。

A.圆

B.椭圆

C.圆或椭圆

D.线段

例题2：如图，Rt△ABC中，|AB|=|AC|=1，以点C为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为。

例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p到两焦点距离之和等于10；

直线与椭圆关系问题

例题7：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点P 、Q ，且

0·=→→OQ OP ,|PQ|=2

10,求椭圆的方程。 中点弦问题及点差法问题

例题8：已知椭圆14

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2=+y x ，求： （1）、以p （2，-1）为中点的弦所在的直线方程；

（2）、斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；

（3）、过点Q （8,2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。