2020-2021江苏省南京市联合体学校九(上)期末数学试卷-解析版

2020-2021学年江苏省南京市联合体学校九年级（上）期

末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.方程(x+3)2=4的根是()

A. x1=−1，x2=−5

B. x1=1，x2=−5

C. x1=x2=−1

D. x1=−1，x2=5

2.抛物线y=x2−3的顶点坐标为()

A. (0,3)

B. (0,−3)

C. (3,0)

D. (−3,0)

3.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，BD=4，则

△ADE的面积

△ABC的面积

=()

A. 3

4B. 3

7

C. 9

16

D. 9

49

4.一组数据−2，−1，0，3，5的极差是()

A. 7

B. 6

C. 5

D. 0

5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=130°，

则∠A的度数为()

A. 50°

B. 65°

C. 115°

D. 130°

6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，

其对称轴为直线x=1，结合图象，下列结论：

①ac<0；

②4a−2b+c>0；

③当x>2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等

的实数根．

其中正确的结论有()

A. ①④

B. ③④

C. ①②④

D. ①③④

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.若b

a =1

2

，则a

a+b

=______ ．

8.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=6，那么AP的长是______．

9.设方程x2−4x+1=0的两个根为x1与x2，则x1+x2−x1x2的值是______．

10.若底面半径为3cm的圆锥母线长为8cm，则圆锥的侧面积是______ cm2．

11.将二次函数y=3(x−1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单

位长度，得到的函数图象的表达式是______ ．

12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞

行时间x(s)的关系满足y=−1

3

x2+6x.经过______ 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

13.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点

A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，

若AB=3，BC=5，则DF

EF

的值为______ ．

14.已知点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图象上(A

在B右侧)，且关于图象的对称轴直线x=2对称，若

点A的坐标为(m,1)，则点B的坐标为______ .(用含有m的代数式表示)

15.如图，点A，B，C，D在⊙O上，B是AC⏜的中点，过点C

作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC=87°，则

∠ADC=______ °.

16.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的

一点，E是边AC上的一点(D,E均与端点不重合)，如果△

CDE与△ABC相似，那么CE=______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）

17.解方程：

(1)x2−6x−4=0；

(2)3x(x−2)=2x−4．

18.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞

赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：

(1)根据图示填写表：

平均数中位数众数方差

初中队8.5______ ______ 0.7

高中队8.5______ 10______

(2)小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是

初中队还是高中队的学生？为什么？

(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．

19.小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D四个景点中随机选择景点游玩．

(1)若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为______ ；

(2)若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率．

20.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=

∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，则图中阴影部分

面积为______ ．

21.已知二次函数的图象如图所示：

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)观察图象，当−3

______ ；

(3)将该二次函数图象沿x轴翻折后得到新图象，新图

象的函数表达式为______ ．

22.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一

点，且∠APD=60°，2BP=3CD，BP=1．

(1)求证△ABP∽△PCD；

(2)求△ABC的边长．

23.贝贝利用所学知识测量路灯的高度.如图，贝贝和爸爸站在路灯下，爸爸的身高EF=

1.75m，贝贝的身高MN=1.55m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.75m，

CN=1.55m，两人相距FN=5.7m，求路灯AD的高度．