自动控制理论课件自控课件(第三章)
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自动控制理论课件自控课件(第三章)
开环控制系统适用于一些对精 度和稳定性要求不高的场合，
如简单的温度控制系统。
开环控制系统的优点是结构简 单、成本低、维护方便。
闭环控制系统
闭环控制系统是一种控制系统的类型， 其控制过程依赖于输出反馈。
闭环控制系统具有较高的控制精度和 稳定性，适用于一些对精度和稳定性 要求较高的场合，如工业自动化生产 线。
科技发展
自动控制理论是现代科技发展的 重要支撑，它推动了自动化、智 能制造等领域的发展，为科技创
新提供了源源不断的动力。
自动控制理论的历史与发展
01
历史回顾
自动控制理论的发展可以追溯到20世纪初，随着电子技术和计算机技术
的不断发展，自动控制理论也不断得到完善和发展。
02 03
当前发展
目前，自动控制理论正朝着智能化、网络化、鲁棒性等方向发展，各种 新型的控制算法和控制策略不断涌现，为解决复杂的系统控制问题提供 了更多有效的手段。
复合控制系统的优点是精度高、稳定性好、响应速度快， 同时结构相对简单、成本低、维护方便。
线性控制系统与非线性控制系统
01
线性控制系统是指系统 中各变量之间的关系可 以用线性方程描述的控 制系统。
02
非线性控制系统是指系 统中各变量之间的关系 不能用线性方程描述的 控制系统。
03
线性控制系统理论较为 成熟，分析和设计方法 相对简单。
动态性能定义
动态性能的改善方法
系统在输入信号作用下，系统输出的 变化特性。
通过调整系统参数，如减小系统增益 或增加系统阻尼比等。
动态性能的指标
上升时间、峰值时间、调节时间和超 调量等。
稳态性能分析
稳态性能定义
系统在稳态时输出的特性。
自动控制理论ppt3
r(t) Rr 1(t)
-
G2 (s)
G2 (s) K2 s(1 T2 s)
C ( s)
G1 (s)
essr lim sER ( s) lim
s Rr s lim s 0 K1 K2 1 (1 T1s) s(1 T2 s )
②
sR( s) s 0 1 G ( s )G ( s ) 1 2
G(s) H (s)
K ( j s 1) s
☆ 按积分环节来区分的系统结构：
(T s 1)
i 1 i
j 1 n
0 型： 0 型： 1 型： 2
开环系统串连 积分环节的个 数
第 4页
第三章 控制系统时域分析—— 6：控制系统的稳态误差
▶ 稳态误差与系统结构的关系
第三章 控制系统时域分析—— 6：控制系统的稳态误差
第 2页
▶ 误差传递函数
☆ 例：求右图系统稳态误差
解：①
令 n(t ) 0 ER ( s) er ( s) R( s)
s 0
R(s)
E E N R E ( s( ) s)
+
N (s) n(t) Rn 1(t)
G1 (s)
+ +
按泰勒级数展开
s 0邻域
分别对应 位置、速度、加速度 误差系数
d er (s) 1 er (s) er (0) 1 G( s) ds
2 1 d er (s) s 0 s 2! ds 2
s 0
s
2
1 1 1 2 s s k1 k2 k3
0 0 ess K 1/ K
自动控制理论课件自控课件(第三章)
China Agriculture University-East
二阶系统单位阶跃响应曲线
China Agriculture University-East
三. 欠阻尼二阶系统的动态过程分析
C(S) 1 TS 1
系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：
c(t) L[C(S)] 1 et T , T
t0
China Agriculture University-East
单位脉冲响应曲线：
h(t)
3
2T
1
初始斜率 0.368 T
T 1
c(t) 1 et T T
2T
t 0 T 2T 3T 4T
1. 动态性能
2. 稳态性能
二. 典型输入信号
所谓的典型输入信号是指根据系统常遇到的输 入信号形式，在数学上加以理想化的一些基本输入 函数。
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名称
单位阶跃函数
单位斜坡 （速度）函数
单位加速度 （抛物线）函数
单位脉冲函数
正弦函数
典型输入函数
系统的跟踪误差为：
t0
e(t) r(t) c(t) Tt T 2 (1 et T )
跟踪误差随时间推移而增大，直至无穷大。因此， 一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。
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六. 四种典型输入信号响应的对比
输入信号
j s1 n 0
s2
s1 n
j n 1 2
0
s2
n 1 2
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第03章1自动控制理论精品PPT课件
控制系统的时域分析内容 1、稳定性 2、暂态响应 3、稳态误差
典型的试验信号
这一节回答的问题：
1 为什么要使用典型的输入信号？ 2 典型的输入信号有哪几种？它们为什么
是典型的？ 3 典型的输入信号的数学模型、图象？
4 典型的输入信号相互关系如何？
典型的试验信号
系统的输入信号通常不会都是确定的，更不是典型的， 使用典型的输入 信号只是为了分析和设计的方便。采 用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化， 另外，它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。
典型的试验信号
（2.） 斜坡信号
r(t)
0 t 0
r(t)Rt t 0 （3-2）
R
当 R=1 时，称为单位斜坡信号。 斜坡信号又称为等速度输入函数。 斜坡信号拉氏变换式为：
t
斜坡信号
R R(s) S2
典型的试验信号
含义
对于随动系统来说，相当于按照某一恒速 变化的位置信号。
典型的试验信号
（3.） 等加速度信号
典型的试验信号
典型信号之间的关系
S=1
r(t)
r(t)
1 2
0 Rt2
t 0 t 0
（3-3）
R
当 R1时，称为单位等加速度信号。 等加速度信号又称抛物线信号。
t 等加速度信号
等加速度信号拉氏变换式为：
R(s)
R S3
典型的试验信号
含义
对于随动系统来说，相当于按照某一恒定 加速度进行变化的位置信号。
典型的试验信号
（4.） 脉冲信号
r(t) H0
控制系统的时域分析
第一节: 典型的试验信号 第二节: 一阶系统的时域响应 第三节: 二阶系统的时域响应 第四节: 高阶系统的时域响应 第五节: 线性定常系统的稳定性 第六节: 劳斯稳定判行控制系统的时域分析过程 1、先规定典型输入信号 2、求系统在典型信号输入的时域响应 3、根据时域响应分析系统的性能指标
典型的试验信号
这一节回答的问题：
1 为什么要使用典型的输入信号？ 2 典型的输入信号有哪几种？它们为什么
是典型的？ 3 典型的输入信号的数学模型、图象？
4 典型的输入信号相互关系如何？
典型的试验信号
系统的输入信号通常不会都是确定的，更不是典型的， 使用典型的输入 信号只是为了分析和设计的方便。采 用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化， 另外，它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。
典型的试验信号
（2.） 斜坡信号
r(t)
0 t 0
r(t)Rt t 0 （3-2）
R
当 R=1 时，称为单位斜坡信号。 斜坡信号又称为等速度输入函数。 斜坡信号拉氏变换式为：
t
斜坡信号
R R(s) S2
典型的试验信号
含义
对于随动系统来说，相当于按照某一恒速 变化的位置信号。
典型的试验信号
（3.） 等加速度信号
典型的试验信号
典型信号之间的关系
S=1
r(t)
r(t)
1 2
0 Rt2
t 0 t 0
（3-3）
R
当 R1时，称为单位等加速度信号。 等加速度信号又称抛物线信号。
t 等加速度信号
等加速度信号拉氏变换式为：
R(s)
R S3
典型的试验信号
含义
对于随动系统来说，相当于按照某一恒定 加速度进行变化的位置信号。
典型的试验信号
（4.） 脉冲信号
r(t) H0
控制系统的时域分析
第一节: 典型的试验信号 第二节: 一阶系统的时域响应 第三节: 二阶系统的时域响应 第四节: 高阶系统的时域响应 第五节: 线性定常系统的稳定性 第六节: 劳斯稳定判行控制系统的时域分析过程 1、先规定典型输入信号 2、求系统在典型信号输入的时域响应 3、根据时域响应分析系统的性能指标
自动控制理论第三章第03节分析PPT课件
2012年3月
-9 页/85
机电汽车工程学院
2．＞1（过阻尼）
2
2
2
G ( s ) s 2 2n n s n 2 ( s n ) 2 n (2 1 )n 2 ( s s 1 ) n s (s 2 )
系统闭环极点为： s 1 , 2 n n 2 1 2 1 n
Ri(t)
Ldi(t) dt
uc
ur
ur
i(t) C
uc
uc
1 C
i(t)dt
系统的微分方程为：
LC dd2u 2tcRC ddcutucur
对上式两边做拉氏变换： ( L2 C R s 1 C ) U c ( s ) s U r ( s )
1
G(s)U Ucr((ss))LC 21 sRC 1ss2R Ls C1 L LC
22 1 2 1
2012年3月
-10 页/ 85 1 21e(机2电1 汽)车nt工程学t院0
h (t) c (t) 1
1
1 e (2 1 ) n t
22 1 2 1
响应曲线：
h(t)
1
1 e(21)nt t0
21
>> 1时的近似处理：此时
2 1 2 1
可近似地等效为具有时间常数为 ( 21)n
的传递函数。其实所有的二阶系统的传递函数均可表示为：
G (s)U U c r((s s))s22n n 2 sn2
两系统之间的区别在于， n的两参数的不同。但分母中s
的最高阶次均为2。
典型二阶系统的方框图：
R(s) +
n2
C(s)
ss 2n
典型二阶系统的特征方程为：
自动控制理论课件(PPT 31张)
11
电气与自动化工程学院
研究生专业外语
Science Citation Index
科学引文索引
Eugene Garfield 尤金· 加菲得 “SCI之父”
Science, 122(3159), p.108-11, July 1955.
电气与自动化工程学院
12
研究生专业外语
引文
在文献甲中提到或描述了文献乙，并以文后参考 书目或脚注的形式列出了文献乙的出处，其目的在于 指出信息的来源、提供某一观点的依据、借鉴陈述某 一事件（实）等。这时，便称文献乙为文献甲的引文， 称文献甲为文献乙的引证文献。引文通常也称为被引 文献或参考文献，引证文献通常也称为来源文献。
xt ( ) e ut ( ) K K K K e ( t ) e I I ( t ) e
式中
8
电气与自动化工程学院
研究生专业外语
作业：某系统的状态矩阵、控制矩阵和输出矩阵为
0.009 0.265 0 9 .8 0 6 .8 0e5 .67e4 0.91 1 0 6 .70e6 8 5 .96e4 5 .02 1 .1 0 0 4 .47e6 A 0 0 1 0 0 0 150 0 150 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0 4 6 4 2 .2 4 1 1 B= 0 0 0 6 .2 3 8 5 e 6 2 .5 2 3 0 e 9 1.0 3 5 1 e 9 0 0 0
基于LQR的跟踪控制问题
前述LQR为状态调节器问题，主要实现状态调节， 利用LQR方法实现对参考输入的跟踪控制。
基本思路：将跟踪控制问题转换为状态调节器问题。
电气与自动化工程学院
研究生专业外语
Science Citation Index
科学引文索引
Eugene Garfield 尤金· 加菲得 “SCI之父”
Science, 122(3159), p.108-11, July 1955.
电气与自动化工程学院
12
研究生专业外语
引文
在文献甲中提到或描述了文献乙，并以文后参考 书目或脚注的形式列出了文献乙的出处，其目的在于 指出信息的来源、提供某一观点的依据、借鉴陈述某 一事件（实）等。这时，便称文献乙为文献甲的引文， 称文献甲为文献乙的引证文献。引文通常也称为被引 文献或参考文献，引证文献通常也称为来源文献。
xt ( ) e ut ( ) K K K K e ( t ) e I I ( t ) e
式中
8
电气与自动化工程学院
研究生专业外语
作业：某系统的状态矩阵、控制矩阵和输出矩阵为
0.009 0.265 0 9 .8 0 6 .8 0e5 .67e4 0.91 1 0 6 .70e6 8 5 .96e4 5 .02 1 .1 0 0 4 .47e6 A 0 0 1 0 0 0 150 0 150 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0 4 6 4 2 .2 4 1 1 B= 0 0 0 6 .2 3 8 5 e 6 2 .5 2 3 0 e 9 1.0 3 5 1 e 9 0 0 0
基于LQR的跟踪控制问题
前述LQR为状态调节器问题，主要实现状态调节， 利用LQR方法实现对参考输入的跟踪控制。
基本思路：将跟踪控制问题转换为状态调节器问题。
《自动控制理论》课件
1.1 自动控制理论的定义1.2 自动控制系统的分类1.3 自动控制理论的应用领域二、数学基础2.1 线性代数基础2.2 微积分基础2.3 常微分方程2.4 拉普拉斯变换三、经典控制理论3.1 概述3.2 传递函数3.3 系统稳定性分析3.4 系统响应分析3.5 系统校正设计四、现代控制理论4.1 状态空间描述4.2 状态空间分析4.3 控制器设计4.4 观测器设计4.5 系统李雅普诺夫稳定性分析五、线性二次调节器5.2 性能指标5.3 调节器设计5.4 数字实现六、非线性控制系统6.1 非线性系统的特点6.2 非线性方程和方程组的求解6.3 非线性系统的分析和设计方法6.4 非线性控制系统的应用实例七、模糊控制系统7.1 模糊控制理论的基本概念7.2 模糊控制规则和推理方法7.3 模糊控制器的设计7.4 模糊控制系统的仿真和应用八、自适应控制系统8.1 自适应控制的基本概念8.2 自适应控制算法8.3 自适应控制系统的性能分析8.4 自适应控制的应用实例九、智能控制系统9.1 智能控制的基本概念9.2 人工神经网络在自动控制中的应用9.3 遗传算法在自动控制中的应用9.4 模糊神经网络在自动控制中的应用十、自动控制技术的应用10.1 工业自动化10.2 交通运输自动化10.3 生物医学工程自动化10.4 家居自动化六、非线性控制系统6.1 非线性系统的特点6.2 非线性方程和方程组的求解求解非线性方程和方程组通常需要使用数值方法，如牛顿法、弦截法和迭代法等。
6.3 非线性系统的分析和设计方法对于非线性系统，常用的分析方法有相平面分析、李雅普诺夫方法和描述函数法等。
设计方法包括反馈线性化和滑模控制等。
6.4 非线性控制系统的应用实例例如，臂的控制、电动汽车的稳定控制等。
七、模糊控制系统7.1 模糊控制理论的基本概念模糊控制是一种基于的控制方法，它通过模糊逻辑对系统的输入和输出进行处理，从而实现控制目的。
自动控制理论课件ppt课件
闭环
开环
（反馈） （前馈）
复合
定值
程序
随动
线性
非线性
电动
气动
液动
连续
离散
第四节 对自动控制系统的基本要求
控制系统性能指标评价
稳定性
稳态性能
动态性能
前馈控制方案举例
补水流量
优点： 调节速度快； 结构简单，造价低。 缺点： 抗干扰能力单一； 调节品质难以保证。
用水流量
第一章 绪论
第一节 概述 第二节 自动控制系统的一般概念 第三节 自动控制系统的分类 第四节 对自动控制系统的基本要求
第一节 概 述
自动控制理论—设计、分析与应用自动控制系统的基础理论知识。
自动控制系统—在无人直接参与的前提下，实现生产过程自动化的所有设 备的整体。
“自动控制”所涉及到的领域—遍及工业生产、军事、航空航天及日常生 活的每一个领域，还有替代实施规范操作的机器人
学习 “自动控制理论”课程最终所要达到的目的
➢ 掌握“全面评价自动控制系统控制水平”的能力； ➢ 了解“改善系统性能”的基本方法； ➢ 了解“设计满足用户要求的自动控制系统”的基本思路。
主要内容及承上启下的关系
本课程设计到的基础理论知识
自动控制系统应用实例
相关概念：
1、开环顺序控制 系统
2、闭环控制系统
给定值
测量值
控制信号
控制量
执行器
检测变送器
干扰 被调量被控对象ຫໍສະໝຸດ 关注负反馈自动控制系统的共性:
组成 --- 设备、信号的名称。调节机理 ---依据偏差调节，消除偏差为目的。
第三节 自动控制系统分类
类别
按系统结构分类 按给定值特性分类 按系统模型特征分类 按执行机构特性分类 按系统传输信号形式分类
《自动控制原理教学课件》第3章-1共16页
G开 (s)G(s)H(s) →开环传递函数
(s) C (s) R(s)
→闭环传递函数
通信技术研究所
第三章 时域分析法
3.1 引言
一.时域分析法
根据系统的微分方程，以拉式变换为工具，在时间 域内研究控制系统在各种典型信号作用下，系统响应随 时间变化规律的方法。
二.时间域内数学模型
微分方程－解
暂 （ 动 ） 态 性 能 － － 动 态 分 量 － － 快 速 性
:阻尼角
arctan12arccosarcsin12
c(t)1
1
12
ent
sin(dt),
d n 12
d :阻尼自然振荡频率
e(t)r(t)c(t)1 12entsin(dt)
e() 0
通信技术研究所
二. 0 ，无阻尼状态
s1,2 jn
c (t ) 2
c(t)1cosnt 1
0 t
三. 1 ，临界阻尼状态
通信技术研究所
一.单位阶跃响应
r(t)=1,R(s)=1/s
C(s)= 1 11 T Ts+1s s Ts+1
-1t
c(t)=1-e T
这是一条指数曲线，t=0
c(t) 斜率=1/T
处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，
1
在 t=T 时，输出将达到
稳态值。而实际系统只
0.632
86.5% 95% 98.2% 99.3%
e(∞) →∞ 一阶系统不能跟踪抛物线信号
通信技术研究所
<练>温度计是一阶系统，
(s)
1 Ts
1
，用其测量容
器内的水温，1分钟才能显示出该温度的98％的
(s) C (s) R(s)
→闭环传递函数
通信技术研究所
第三章 时域分析法
3.1 引言
一.时域分析法
根据系统的微分方程，以拉式变换为工具，在时间 域内研究控制系统在各种典型信号作用下，系统响应随 时间变化规律的方法。
二.时间域内数学模型
微分方程－解
暂 （ 动 ） 态 性 能 － － 动 态 分 量 － － 快 速 性
:阻尼角
arctan12arccosarcsin12
c(t)1
1
12
ent
sin(dt),
d n 12
d :阻尼自然振荡频率
e(t)r(t)c(t)1 12entsin(dt)
e() 0
通信技术研究所
二. 0 ，无阻尼状态
s1,2 jn
c (t ) 2
c(t)1cosnt 1
0 t
三. 1 ，临界阻尼状态
通信技术研究所
一.单位阶跃响应
r(t)=1,R(s)=1/s
C(s)= 1 11 T Ts+1s s Ts+1
-1t
c(t)=1-e T
这是一条指数曲线，t=0
c(t) 斜率=1/T
处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，
1
在 t=T 时，输出将达到
稳态值。而实际系统只
0.632
86.5% 95% 98.2% 99.3%
e(∞) →∞ 一阶系统不能跟踪抛物线信号
通信技术研究所
<练>温度计是一阶系统，
(s)
1 Ts
1
，用其测量容
器内的水温，1分钟才能显示出该温度的98％的
自动控制原理第三章ppt课件
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时，超调 量适宜，调节
时间短
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有
K K
H O
0.9 10
三、一阶系统的单位脉冲响应
输入 r(t)=δ(t)或R(s)=1 一阶系统的单位脉冲响应
c(t) 1 e t/T
T
ts 3T
ts 3T
动
态
性
能
对于脉冲扰动信号，具有. 自动调节能指力
26
四. 一阶系统的斜坡响应
输出与输 入之间的 位置误差 随时间而 增大，最 后趋于常 值T
阻尼系统，系统发散，系统不稳定。
2 当时 0，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系
统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
3. 当时 0 1 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，
称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
4 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界
阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
1 s
n2 s2 n2
1 s
时间响应
s 1
s2 n2 s
c(t)1cosnt
4. 临界阻尼运动 =1
1
C(s)
Gc
(s)
R(s)
(s
n2 n
最新自动控制原理第三章-3.1ppt课件
可得系统调节时间
3T 0.05
ts
4T
0.02
1 1/T斜 率
0.632
h(t)1et/T
0
T
t
显然，峰值时间tp和超调量σp%都不存在，所以一
阶系统的单位阶跃响应的主要性能指标就是其调
节时间ts，它表征了系统过渡过程的快慢。一阶
系统的时间常数T越小，调节时间ts 越短，响应
曲线越快接近稳态值。
自动控制原理第三章-3.1
主要内容
1. 什么是时域分析法 2. 时域分析法的条件 3. 一阶系统的时域分析
一. 什么是时域分析法
分析控制系统的方法 1.建立系统的数学模型 2.采用相应的分析方法
• 时域分析法
• 根轨迹方法 经典控制理论 • 频域分析法
时域分析法定义
根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具， 直接解出控制系统的时间响应，然后根据响应的表达式 以及时间响应曲线来分析系统的控制性能，并找出系统 结构，参数与这些性能之间的关系的方法。
2.典型时间响应
动态过程——动态性能 （又叫瞬态过程或过渡过程） 稳态过程——稳态性能
➢ 动态性能指标 定义：描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动 态过 程随时间t变化的指标，称为动态性能指标。
•延迟时间 •上升时间 •峰值时间 •调节时间 •超调量
典型单位阶跃响应
h(t)
1.0
td 0.5
误差带5%或2%
1. 可以用时间常数去度量 系统输出量的数值
t T时 , c(t ) 1 e 1 0.632 63 .2%
t 2T时 , c(t ) 1 e 2 0.865 86 .5%
t 3T时 , c(t ) 1 e 3 0.95 95 %
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C(S) 1 TS 1
系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：
c(t) L[C(S)] 1 et T , T
t0
China Agriculture University-East
单位脉冲响应曲线：
h8 T
T 1
c(t) 1 et T T
2T
t 0 T 2T 3T 4T
China Agriculture University-East
时域分析的定义
时域分析法是一种直接在时间域中 对系统进行分析的方法，具有直观、准 确的优点，并且可以提供系统时间响应 的全部信息。
China Agriculture University-East
3.1 系统时间响应的性能指标
一. 控制系统性能的评价指标
时域表达式
1(t), t 0
t, t 0 (1)t 2, t 0 2
(t), t 0
Asint
China Agriculture University-East
复域表达式
1 S
1 S2
1 S3
1
A S2 2
三. 典型输入信号的选取 •取决于系统常见的工作状态。
•取决于最不利的信号作为系统的典型输入信号 •同一系统中，不同形式的输入信号所对应的输出响应是 不同的，但对于线性控制系统来说，它们所表征的系统 性能是一致的。
China Agriculture University-East
四. 动态过程与稳态过程
1. 动态过程又称为过渡过程或瞬时过程，指系统在 典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到 最终状态的响应过程。
2. 稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信 号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的 表现方式。
C c(t)
China Agriculture University-East
系统的传递函数：
(S) C(S) 1 1 R(S) RCS 1 TS 1
(3-2)
R(S)
-
1
1 C(S)
R
CS
令T=RC，且定义T为时间常数，则 T反映系统惯 性的量，一阶系统的惯性越小，其响应速度越小。
China Agriculture University-East
一阶系统的动态性能指标为：
td 0.69T tr 2.20T ts 3T
China Agriculture University-East
三. 一阶系统的单位脉冲响应
当输出信号为理想单位脉冲函数时，由于R(S)=1， 所以系统输出的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即 ：
1. 动态性能
2. 稳态性能
二. 典型输入信号
所谓的典型输入信号是指根据系统常遇到的输 入信号形式，在数学上加以理想化的一些基本输入 函数。
China Agriculture University-East
名称
单位阶跃函数
单位斜坡 （速度）函数
单位加速度 （抛物线）函数
单位脉冲函数
正弦函数
典型输入函数
%、峰值时间 t p 、调节时间 t s 。
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四. 一阶系统的单位斜坡响应
当系统的输入信号为单位斜坡函数，则由式（3-2 ）可以求得一阶系统的单位斜坡响应为：
c(t) (t T ) Te t T t 0
其中，(t-T)为稳态分量；Tet T为瞬时分量。
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二. 一阶系统的单位阶跃响应
设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则 由式（3-2）可得一阶系统的单位阶跃响应为：
h(t) L[(s)R(s)] 1 et T , t 0
h(t)
0.632
初始斜率 1 T
2.稳态性能
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是系
统控制精度或抗干扰能力的一种度量。
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3.2 一阶系统的时域分析
• 一阶系统的定义
凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统， 称为一阶系统。
一. 一阶系统的数学模型
R
r(t) i(t)
自动控制原理
Automatic Control Theory
主 编： 胡寿松 授课教师： 赵燕东 教授
2 0 1 2 年 9月 20日
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第三章 线性系统的时域分析法
1. 系统时间响应的性能指标 2. 一阶系统的时域分析 3. 二阶系统的时域分析 4. 线性系统的稳定性分析 5. 线性系统的稳态误差分析
• 一阶系统的脉冲响应（指数曲线）衰减到其初始值的5% 所需的时间为脉冲响应的调节时间，则通过计算得：
ts 3T China Agriculture University-East
例1. 设系统的初始条件为零，其微分方程如下：
0.2c(t) 2r(t)
求系统的脉冲函数 g(t) 及单位阶跃响应、超调量
五. 动态性能和稳态性能
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h(t)
超调量
动态性能
指标描述的是 稳定系统在单 位阶跃函数作 用下，动态过 程随时间t的变 化状况指标。
0.9hh((
) )
误差带
0.5h( ) 延迟时间 0.1h( )
0 上升时间 峰值时间
调整时间
c(t) 1 et T 0.865
CSS 1
0
T
2T
3T
4T
t
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一阶系统的单位阶跃响应具有两个重要特点：
1. 可用时间常数T去度量系统输出量的数值； 2. 响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而
下降。
初始斜率特性也是常用来确定一阶系统时 间常数的方法之一。
稳态误差 t t
延迟时间 td
上升时间 tr
峰值时间 t p
调节时间 ts
超调量
% h(t p ) h() 100 %
h()
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通常，上升时间和峰值时间来评价系统的响应速度； 用超调量来评价系统的阻尼程度；而调整时间是一个同时 反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：
c(t) L[C(S)] 1 et T , T
t0
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单位脉冲响应曲线：
h8 T
T 1
c(t) 1 et T T
2T
t 0 T 2T 3T 4T
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时域分析的定义
时域分析法是一种直接在时间域中 对系统进行分析的方法，具有直观、准 确的优点，并且可以提供系统时间响应 的全部信息。
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3.1 系统时间响应的性能指标
一. 控制系统性能的评价指标
时域表达式
1(t), t 0
t, t 0 (1)t 2, t 0 2
(t), t 0
Asint
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复域表达式
1 S
1 S2
1 S3
1
A S2 2
三. 典型输入信号的选取 •取决于系统常见的工作状态。
•取决于最不利的信号作为系统的典型输入信号 •同一系统中，不同形式的输入信号所对应的输出响应是 不同的，但对于线性控制系统来说，它们所表征的系统 性能是一致的。
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四. 动态过程与稳态过程
1. 动态过程又称为过渡过程或瞬时过程，指系统在 典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到 最终状态的响应过程。
2. 稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信 号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的 表现方式。
C c(t)
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系统的传递函数：
(S) C(S) 1 1 R(S) RCS 1 TS 1
(3-2)
R(S)
-
1
1 C(S)
R
CS
令T=RC，且定义T为时间常数，则 T反映系统惯 性的量，一阶系统的惯性越小，其响应速度越小。
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一阶系统的动态性能指标为：
td 0.69T tr 2.20T ts 3T
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三. 一阶系统的单位脉冲响应
当输出信号为理想单位脉冲函数时，由于R(S)=1， 所以系统输出的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即 ：
1. 动态性能
2. 稳态性能
二. 典型输入信号
所谓的典型输入信号是指根据系统常遇到的输 入信号形式，在数学上加以理想化的一些基本输入 函数。
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名称
单位阶跃函数
单位斜坡 （速度）函数
单位加速度 （抛物线）函数
单位脉冲函数
正弦函数
典型输入函数
%、峰值时间 t p 、调节时间 t s 。
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四. 一阶系统的单位斜坡响应
当系统的输入信号为单位斜坡函数，则由式（3-2 ）可以求得一阶系统的单位斜坡响应为：
c(t) (t T ) Te t T t 0
其中，(t-T)为稳态分量；Tet T为瞬时分量。
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二. 一阶系统的单位阶跃响应
设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则 由式（3-2）可得一阶系统的单位阶跃响应为：
h(t) L[(s)R(s)] 1 et T , t 0
h(t)
0.632
初始斜率 1 T
2.稳态性能
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是系
统控制精度或抗干扰能力的一种度量。
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3.2 一阶系统的时域分析
• 一阶系统的定义
凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统， 称为一阶系统。
一. 一阶系统的数学模型
R
r(t) i(t)
自动控制原理
Automatic Control Theory
主 编： 胡寿松 授课教师： 赵燕东 教授
2 0 1 2 年 9月 20日
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第三章 线性系统的时域分析法
1. 系统时间响应的性能指标 2. 一阶系统的时域分析 3. 二阶系统的时域分析 4. 线性系统的稳定性分析 5. 线性系统的稳态误差分析
• 一阶系统的脉冲响应（指数曲线）衰减到其初始值的5% 所需的时间为脉冲响应的调节时间，则通过计算得：
ts 3T China Agriculture University-East
例1. 设系统的初始条件为零，其微分方程如下：
0.2c(t) 2r(t)
求系统的脉冲函数 g(t) 及单位阶跃响应、超调量
五. 动态性能和稳态性能
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h(t)
超调量
动态性能
指标描述的是 稳定系统在单 位阶跃函数作 用下，动态过 程随时间t的变 化状况指标。
0.9hh((
) )
误差带
0.5h( ) 延迟时间 0.1h( )
0 上升时间 峰值时间
调整时间
c(t) 1 et T 0.865
CSS 1
0
T
2T
3T
4T
t
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一阶系统的单位阶跃响应具有两个重要特点：
1. 可用时间常数T去度量系统输出量的数值； 2. 响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而
下降。
初始斜率特性也是常用来确定一阶系统时 间常数的方法之一。
稳态误差 t t
延迟时间 td
上升时间 tr
峰值时间 t p
调节时间 ts
超调量
% h(t p ) h() 100 %
h()
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通常，上升时间和峰值时间来评价系统的响应速度； 用超调量来评价系统的阻尼程度；而调整时间是一个同时 反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。