2020届吉林省延边州高三下学期4月教学质量检测数学(理)试题(解析版)
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2020届吉林省延边州高三下学期4月教学质量检测数学(理)
试题
一、单选题
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =,集合{}3,4,5,6A =,集合{}5,6,7,8B =,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A .{}3,4,7,8
B .{}3,4,5,6,7,8
C .{}1,2,9
D .{}5,6
【答案】A
【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为()()I A B C A B U I I ,根据集合的运算,即可求解. 【详解】
由题意,全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =,集合{}3,4,5,6A =,集合{}5,6,7,8B =, 可得{3,4,5,6,7,8},{5,6}A B A B ==U I , 所以(){1,2,3,4,7,8,9}I C A B =I ,
由图象可得阴影部分表示的集合为{}()()3,4,7,8I A B C A B =U I I . 故选:A . 【点睛】
本题主要考查了集合基本概念及运算,其中解答中利用图象先确定集合关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力. 2.复数()2
111i i
+-+的实部为a ,虚部为b ,则a b +=( ) A .3- B .2-
C .2
D .3
【答案】B
【解析】利用复数的代数形式的乘除运算化简,求得,a b 的值,即可求解,得到答案. 【详解】
由题意,复数()()()
2
1111151221112222i i i i i i i i i -+-=-=--=-++-, 所以15,22a b =
=-,则15
222
a b +=-=-. 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算,其中解答中熟记复数的四则运算法则,准确运算是解答的关键,着重考查了计算能力.
3.已知向量(),1a x =r ,()2,b y =r ,()4,2c =r ,满足//a c r r ,()
a b a +⊥r r
r ,则x y =( )
A .81-
B .9-
C .9
D .81
【答案】D
【解析】利用两个向量平行、垂直的性质,以及向量的坐标运算,求得,x y 的值,即可得到答案. 【详解】
由题意,向量(),1a x =r ,()2,b y =r ,()4,2c =r
,
因为//a c r r
,可得
1
42
x =,解得2x =, 又由()a b a +⊥r r r ,所以()
222
212210a b a a a b y +⋅=+⋅=++⨯+⨯=r r r r r r ,解得9y =-,
所以2
(9)81x y =-=. 故选:D . 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算,以及向量的平行与垂直的性质的应用,着重考查了推理与计算能力.
4.《九章算术.均输》中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,上下人差均等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为( ) A .
4
3
钱 B .
73
钱 C .83
钱
D .
103
钱 【答案】B
【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列{}n a ,公差为d ,根据题意列出方程,利用等差数列的通项公式,即可求解.
设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列{}n a ,公差为d , 由题意可得1334513345,10a a a a a a a a a a +=++++++=, 所以111239,25a d a d a d +=++=,解得181
,33
a d ==-, 所以2817
333
a =-=钱. 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式,以及等差数列的实际应用,其中解答中认真审题,合理利用等差数列的通项公式,列出方程求得1,a d 是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5.要得到sin 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象,只需将cos 2y x =的图象( ) A .向左平移
512π
个单位长度 B .向左平移
56π
个单位长度 C .向右平移512
π
个单位长度
D .向右平移56
π
个单位长度
【答案】C
【解析】根据三角函数的图象变换和三角函数的诱导公式,即可求解. 【详解】
由题意,将函数cos 2y x =的图象向右平移512
π
个单位长度, 可得555)]cos(2)sin[(2)]sin(2)12662cos[2(3
x x y x x πππππ=-=-+=-=-, 即只需将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位长度,即可得到sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图
象. 故选:C . 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的诱导公式的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换规则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
6.命题“对[]1,2x ∀∈,20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A .1
2
a ≥
B .12
a >
C .2a ≥
D .13
a ≥