第四讲 分解素因数(学生)
分解素因数
琢玉教育个性化辅导讲义一、填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，素数有，合数有 。
2、最小的素数是 ，最小的合数是 。
3、36的因数有 ，这些因数中 是素数， 是合数， 是奇数， 是偶数。
4、10以内既是奇数，又是合数的数是 ，既是偶数，又是素数的数是 。
5、20以内的素数有 。
二、判断题1、所有的素数都是奇数。
2、所有的偶数都是合数。
3、一个合数至少有3个因数。
4、除了2以外所有的偶数都是合数。
5、一个自然数不是素数就是合数。
6、在1~20各数中，有8个素数，12个合数。
三、选择题1、两个素数的乘积一定是（ ）A 偶数B 素数C 奇数D 合数 2、1是（ ）A 最小的自然数B 最小的偶数C 最小的因数D 最小的奇数 3、10以内全部素数的和是素数（ ）A 13B 15C 17D 19四、把下列数按要求填入圈内。
33 19 24 21 27 43 25 31 57 89 99五、在整数1~20中：1. 奇数有2. 偶数有3. 素数有4. 合数有六、把48、35、56、60、72、81分解素因数提高篇:例1 一个素数的2倍与另一个素数的3倍相加，和是100，这两个素数分别是多少？例2 找一找，100以内有哪些数是三个不同的素数的乘积。
例3 有三个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是120，那么，他们的年龄各是多少？【提高训练】一、在括号内填上适当的素数。
91=（）×（） 85=（）×（）20=（）＋（）=（）＋（）24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）36=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）二、选择题1、两个不同的偶数的和或差一定是（）。
A 奇数B 素数C 偶数D 合数2. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个3. 自然数中,凡是17的倍数（）。
分解素因数C(学生)
【课堂总结】
【课后作业】
（一）基础复习巩固
一、判断题：
1．所有的素数都是奇数．( )
2．所有的偶数都是合数．( )
3.1既不是素数也不是合数．( )
4．任何一个素数都有两个素因数．( )
【借题发挥】
1. ，当 等于多少时，A,B两数的最大公因数是30？
2.一张长36厘米、宽20厘米的长方形，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？
题型三：公倍数和最小公倍数
【例7】求12，14，16的最小公倍数．
【例8】加工机器零件，要经过三道工序．第一道工序每个工人每小时完成12个，第二道工序每个工人每小时完成5个，第三道工序每个工人每小时完成6个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配多少人？
（2）分解素因数法：两个数分解素因数，把它们公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．
（3）短除法：用两个数的公因数去除，除列商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数．
（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小公倍数是它们的乘积．
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数．
(2)再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商都互素）为止；
(3)把这些除数和商相乘，所得的积就是所求的最小公倍数．
【典型例题讲解】
题型一：素数和合数
【例1】(1)89和189分别是素数，还是合数？如果是合数，把它分解素因数．
(2)89和189各有多少个因数？把它们都写出来．
分解素因数公式
分解素因数公式素因数分解，这听起来好像有点复杂，但其实就像我们把一个大拼图拆分成一个个小碎片，然后看清每一块的模样。
咱先来说说啥是素因数。
素数您知道吧？就是那些只能被 1 和它自己整除的数，像 2、3、5、7 等等。
而素因数呢，就是一个数的因数里的那些素数。
比如说 12，它的因数有 1、2、3、4、6、12，这里面的素因数就是 2 和 3。
那怎么分解素因数呢？这就有个常用的方法叫短除法。
比如说咱们要分解 60 这个数，就先用最小的素数 2 去除，60÷2 = 30，再用 2 去除30，30÷2 = 15，然后用 3 去除 15，15÷3 = 5，5 是素数，这就分解完啦，60 = 2×2×3×5。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学瞪着大眼睛问我：“老师，这分解素因数有啥用啊？”我笑着跟他说：“这用处可大啦！比如说咱们分东西，要平均分给几个小组，就得知道总数能怎么拆分成几个因数相乘，这样才能分得公平呀。
”这孩子似懂非懂地点点头。
还有啊，分解素因数在数学里很多地方都用得到。
像求最大公因数、最小公倍数，都得先把数分解素因数。
再给您举个例子，假如有两个数，一个是 48，一个是 60。
咱们要找它们的最大公因数，先把 48 分解素因数：48 = 2×2×2×2×3；60 =2×2×3×5。
然后找出它们相同的素因数，也就是 2、2、3，相乘 2×2×3= 12，这 12 就是 48 和 60 的最大公因数。
分解素因数公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多数学难题的大门。
您看，数学的世界是不是很有趣？只要我们掌握了这些小窍门，就能在数学的海洋里畅游啦！不管是在日常生活中，还是在更深入的数学研究里，分解素因数都是一个非常基础但又十分重要的工具。
就像盖房子得先打好地基一样，分解素因数就是数学这座大厦的重要基石。
分解素因数1B(学生)
二、综合能力提高：
1.路过正整数 能使得 也是正整数，那么这样的正整数 有多少个？
19．在下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数．
31,47,58,83,121,143,279.
20．用短除法，将下列各数分解素因数
24, 95, 68, 144
21．求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素．
(1)2和6；(2)12和18；(3)27和51；
(4)28和l4；(5)32和56；(6)17和32．
【借题发挥】
1．1，11，14，16能组成几对互素？
【例6】求下列各组数的最大公因数；
(1)17和51；(2)23和32；(3) 24和60．
【借题发挥】
1.求18和42的最大公因数．
【随堂练习】
1.填空题：
(1)一个数，如果只有和两个因数，这样的数叫做，如____；
(2)____既不是质数也不是合数；
9．根据短除法计算并填空：
A和B分别是；A和B的最大公因数是．
10．几个素数的乘积一定是( )
(A)素数(B)合数(C)偶数(D)奇数
11．一个合数至少有因数的个数为( )
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
12．在自然数中，2是( )
(A)最小的素数(B)最小的偶数(C)最小的合数(D)最小的自然散
①两个不同的素数是互素；②1和任何正整数是互素；③两个相邻的正整数是互素；④一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们是互素．
6.求最大公因数的方法
(1)列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数．
分解素因数的概念
分解素因数的概念分解素因数是指将一个正整数分解为若干个素数的乘积的过程。
在数论中，分解素因数是一个重要的概念，拥有广泛的应用背景。
本文将从数的分解、素数的定义与特性以及分解素因数的方法和应用等方面进行介绍。
首先，我们先了解一下数的分解。
在十进制数系统中，任意一个正整数可以表示为各个位上数字的乘积的和。
例如，123可以分解为1×100+2×10+3。
同样地，在素因数分解中，我们更关注的是将一个数分解为若干个素数的乘积。
那么，什么是素数呢？素数又被称为质数，是只能被1和自身整除的正整数。
最小的素数是2，后续的素数依次为3、5、7、11等等。
素数具有以下几个重要的特性：首先，任意一个整数可以被素数进行分解；其次，一个大于1的整数，如果其不是素数，那么它一定可以被分解为两个比它小的正整数的乘积。
接下来，我们讨论一下分解素因数的方法。
常用的分解方法有试除法和筛法。
试除法是最常见的一种方法，其步骤为：首先，用最小的素数2去试除待分解的数，如果可以整除，则将结果继续进行素因数分解，否则，用下一个素数进行试除；其次，重复上一步骤，直到待分解的数不能再被任何素数整除为止。
筛法则是根据素数的特性，将一个数列中的素数及其倍数筛去，筛选出一系列素数，再用这些素数进行分解。
分解素因数的方法还有其他的变种，比如质因数树和素因数分解定理等。
质因数树是一种图形化的分解方法，通过树的形式展示每一步的分解过程，方便理解和计算。
而素因数分解定理则是一个数论中的重要定理，它表明任意一个大于1的正整数都可以被唯一地分解成若干个素数的乘积。
分解素因数在数论中具有重要的应用，如最大公约数和最小公倍数的求解。
最大公约数是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数，而最小公倍数则是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。
通过分解素因数，可以将最大公约数和最小公倍数的求解转化为对待分解数的素因数的求解，从而简化计算的复杂度。
6年级分解素因数
第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数
知识点1：概念
一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注: 1既不是素数，也不是合数。
这样正整数又可以分为1、素数和合数三类。
知识:2：判断一个正整数是不是素数的方法
（1）查素数表（2）试除法，所谓试除法就是从小到大用每一个素数2,3,5,7，…，依次去试除所给的正整数，如果他能被比它小的某个素数整除，它就是合数；如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数。
素数表
知识点3
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这几个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：素因数是相对于某个合数而言，不能单独存在，也就是说不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数。
只有合数才有素因数。
而把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，就是分解素因数。
分解素因数教案
《分解素因数》教学设计——杭州市余杭区时代小学张燕瑜【教学内容】浙教版小学数学四年级下册第一单元P28-29【教学目标】1、使学生理解素因数和分解素因数的概念。
2、初步学会用树枝法和短除法分解素因数。
3、培养学生分析和推理的能力。
【教学重难点】重点是使学生懂得每一个合数都可以分解成几个因数或几个素数的乘积的形式，能较熟练地分解因数或素因数，理解分解因数与分解素因数的不同。
【教学过程】一、课题分析1、对话引入。
师：这节课我们要学习什么？（分解素因数）说说你对课题的理解。
（畅所欲言）师：你感觉这节课与哪些知识有关？学生可能会说出：与素数和因数有关，因为素因数可能是素数与因数的合称。
你真聪明。
这这可我们就接着上节课的内容进行学习。
二、小组合作、探究新知1、初步感知分解素因数今天的课我们先不忙着上，老师想和大家一起做个游戏，不知你们愿不愿意？出示游戏规则：1、把练习纸上的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得到的分数越高。
2、只能用自然数。
3、不能用1。
4、每正确写一个乘号得1分。
这几条规则读明白没有？现在以小组为单位进行比赛。
游戏开始，出示一下几个数：交流互动。
思考：按照我们的规则，为什么有的数能写成几个数相乘的形式，有的数就不能写成几个数相乘的形式？（学生自由回答）回到课题。
你认为那种写法更符合我们的课题？学生会回答应该把合数写成几个素数相乘的形式。
思考：为什么刚才的规则要求“不能用1”？引导学生说出：因为1不是素数，所以也不能作为一个数的素因数。
2、介绍树枝分解法和短除法刚才我们以游戏的方法进行了分解素因数，很麻烦，你们能不能找出一种更为简洁的方法，来分解素因数？小组合作，共同探究。
交流成果。
（如果学生不能顺利的用短除法，可以在总结学生研究结果的基础上，引出短除法）示范一个。
如把24分解素因数。
小结短除法分解素因数：（1）把要分解的数写在短除号里。
（2）用这个数的因数中的素数去除，一般从最小的素数开始。
分解素因数(学生版)
例3、如果a，b均为素数，且3741
+=______.
+=，则a b
a b
例4、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成素数，如果
每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个素数.
例5、7个连续素数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？
例6、将60拆成10个素数之和，要求最大的素数尽可能小，那么其中最大的素数是多少例7、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
例8、甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？
巩固练习。
四年级数学下册一自然数与整数8《分解素因数》教学课件浙教版
1.把24,60分别写成几个数相乘的形式。
24＝2×12 24＝3×8 24＝4×6
60＝20×3 60＝15×4 60＝12×5
观察：上面的乘法算式中，有些乘数是素数， 有些乘数是合数，是合数的还可以再分解。
思考：该怎么分解呢？
24＝2×12 24＝2× 12
3× 4
2×2
60＝15×4 60＝ 15 × 4
今天你收获了什么？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
1.4.2分解素因数
素数与合数
1、一个正整数，如果除了1和它本身以外没有别的因 数，这样的数叫做素数，也叫质数；
2、一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因 数，这样的数叫做合数.
如果整数a能被整数b整除，那么 a就叫做b的倍数， b就叫做a的因数（也称为约数）.
（1）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的素因数.
用短除法把1080分解素因数
练习3
用短除法把下列各数分解素因数： 21，36，56，81，154, 1024
已知a=6 （1）把a分解素因数 （2）a的因数有哪些？ （3）a的素因数有哪些？ （4）谁是a的素因数？
已知b=18 （1）把b分解素因数 （2）b的因数有哪些？ （3）b的素因数有哪些？ （4）谁是b的素因数？
（2）把一个合数用素因数相乘的形式表示出来， 叫做分解素因数.
短除法步骤：
1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开 始）去除； 2、得出的商如果是合数，再按照上面的方 法
继续除下去，直到得出的商是素数为止； 3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺
序写成连乘的形式。
注：最后别忘了检验一下每个因数是否为素数！
练习4
已知，长方形的周长是16，并且长和宽
素数、合数与分解素因数讲义
1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。
例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。
二、层层递进、探索新知1. 讨论：1）2是素数还是合数？2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？1 3 5 7 9 偶数有哪些？2 4 6 8 10素数有哪些？2 3 5 7 合数有哪些？4 6 8 9 10 2. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数；对比如4 ，9 ，25 2）所有的奇数都是素数；错比如25，9 ，493）所有的偶数都是合数错比如24）在正整数中，除了素数都是合数。
分解素因数的方法
分解素因数的方法
分解素因数的方法是将一个数分解成若干个素数的乘积。
以下是分解素因数的方法：
1. 因数分解法：将给定的数先分解成几个因数的乘积，再判断每一个因数是不是素数，如果该因数是素数，则保留；如果该因数还可以再次分解，则继续进行因数分解，直到所有因数都是素数为止。
2. 试除法：从小到大依次用素数去试除给定的数，如果能整除则保留该素数，并将给定的数除以该素数得到一个新的数，继续试除，直到给定的数无法再被素数整除为止。
3. 辗转相除法：将给定的数不断用小于它的素数去除，直到给定的数无法再被素数整除。
每一次能整除素数的结果都是一个新的数，继续用小于该新数的素数去除，直到最后得到的结果是一个素数为止。
这些方法都可以用来分解素因数，具体选择哪种方法取决于具体的情况和个人偏好。
四下浙教版数学教学设计分解素因数教案
《分解因数》一、教学内容:浙教版四下P28二、教材分析：这节课的主要任务是让学生学会分解素因数，首先让学生自己写出两个整数，再要求分别写成几个素数乘积的形式，这一过程实际上让学生初步建立了分解的过程，同时也让学生体验了只有合数才能分解成几个素数之积的形式，从而引出分解素因数的概念，很自然地提出如何分解素因数的问题，通过教师的介绍三种常用的方法，特别强调用短除法进行分解，从中让学生体会到数学方法的多样性及可选择性。
在整节课的教学实际中始终坚持教师引发、学生主动、师生共建的设计理念，特别是对概念课的教学，通过设计一些探究性问题，既澄清了学习中的一些模糊认识，又激发了学生的学习热情，使学生真正参与到教学中来，真正体现二期课改的理念。
三、教学目标：1、理解素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、知道分解因数和分解素因数的相同的和不同点。
3、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
四、教学重点：分解素因数五、教学难点：知道分解因数和分解素因数的相同的和不同点。
六、教学过程：（一）故事引入1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖：大量的蝉达到每公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现22次，而且科学家发现蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么时17和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大大降低与天敌遭遇的概率。
比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。
（二）探究新知游戏：我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则：1、把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；2、只能用非零自然数；3、不能用1。
数学【常规春季培优班】 第5册 PE 第04讲 素数和合数、分解素因数(下)教师版
PE 第04讲素数和合数、分解素因数（下）教学目标：1、能够利用短除法分解素因数，利用素数和合数的定义解题；2、把握素数与合数之间的内在关联，进行相关问题的处理；3、进一步提高学员将知识与实践结合的能力，提高分析能力。
教学重点：能够利用短除法分解素因数，利用素数和合数的定义解题。
教学难点：把握素数与合数之间的内在关联，进行相关问题的处理。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）素数和合数的定义及性质：素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积；而且如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的；最小的素数是2。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）若a＋b=100，a、b分别代表两个不同的素数，有多少种不同的表示方法？解析部分：此题需要对于a、b进行素数的组合，有顺序的进行尝试计算操作。
给予新学员的建议：强调对于素数和合数的概念理解，对于100以内的素数了解清晰。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，提升学员的小组内讨论的热情。
参考答案：3+97、11+89、17+83、29+71、41+59、47+53，交换得另外一组，有6×2=12（种）【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）若a+b=40，a、b分别代表两个不同的素数，请问有多少种不同的情况？解析部分：此题需要学员对于40以内的素数情况非常了解，然后对于题目有针对计算。
给予新学员的建议：引导学员对于此题的操作过程进行分析，强调分类的顺序性。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，引导学员进行热烈的课堂主动发言。
参考答案： 40可以化成3+37、11+29、17+23以及37+3、29+11、23+17这6种组合情况，即为6种不同的情况。
分解素因数(难点)
分解素因数(难点)分解素因数（难点）武宁中学葛剑敏预备年级的学生，刚从小学升入初中，他们思维活跃，喜欢形象的事物，但他们的思维的严密性、成熟度还不够，因此要重视概念和算理的理解,注重运算的合理性和多样性，如六年级（上）在分解素因数这一节中就涉及公因数、最大公因数、最小公倍数等概念，以及素因数分解的方法。
素因素是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
如60=2×2×3×５中2、2、3、5都是60的素因数，而60=2×2×3×５是分解60这个合数。
分解素因数有“树枝分解法”、“口算法”、“机算法”和“短除法”，其中“短除法”是为求最大公因数、最小公倍数作准备，应熟练掌握。
公因数是指：几个数公有的因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如求24和32的最大公因数：方法1：这种方法是在理解算理的基础上求最大公因数； 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；32的因数有1、2、4、8、16、32；24和32公有的因数：1、2、4、8；其中最大的一个公有的因数是8。
方法2：先分解素因数，再找公有的素因数；24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，可以看出24和32全部公有的素因数是2、2、2，因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。
方法3：“短除法” 把两个短除竖式合并在一起，每次除时需用两数的公有素因数去除，直到两个商互素为止。
因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。
公倍数是指：几个整数的共有的倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
如求24和32的最小公倍数。
方法1：用求倍数的方法：24的倍数有24、48、72、96、120, 32的倍数有32、64、96、128、160, 所以24和32的最小公倍数是96。
《分解素因数》课件1-优质公开课-浙教4下精品
24＝2×2×2×3
35＝5×7
77＝7×11
84＝2×2×3×7
课堂 巩固
45＝3×3×5
分解素因数 浙教版小学数学四年级（下）
把36，48，60这三个数分解素因数， 并指出这三个数有哪些公有的素因数。
36＝2×2×3×3 36，48，60公有的 48＝2×2×2×2×3 素因数有2，2，3。
60＝2×2×3×5
复习 铺垫
分解素因数 浙教版小学数学四年级（下）
3、说出20以内的质数和合数． 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、 16、18、20。 4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？
3
6
21
28 53
60
75 97
复习 铺垫
分解素因数 浙教版小学数学四年级（下）
课堂 巩固
把84和160分解因数
84 4 2 2 3 21 7 2 10 5 20 2 2 4 2
160
8
2
分解素因数 浙教版小学数学四年级（下）
这节课你有什么收获？
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 这些素数就是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来， 叫做分解素因数。
归纳 总结
把24，60分别写成几个因数相乘的形式。
24＝2×12 24＝3× □ 8 6 24＝ □ 4 ×□
60＝20×3 4 60＝15× □ 5 60＝ 12 □ ×□
24＝2×12
3×4
60＝15×4 3×5 2×2 60＝2×2×3×5
新知 探究
2×2 24＝2×2×3
分解素因数 浙教版小学数学四年级（下）
分解素因数C(学生)
6.求最大公因数的方法
(1)列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数．
(2)分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积．
(3)短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数．
5．两个素数必定互素．( )
6．两个合数必定不互素．( )
7．互素的两个数没有最大公因数．( )
8．两个数的最大公因数一定能被这两个数整除．( )
9．两个数的最大公因数和最小公倍数一样，这两个数相等．( )
10．有若干个数，它们的公因数和公倍数都有无数个．( )
二、填空题：
11．在正整数中最小的素数是，最小的合数是．
3.分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.
注：
100以内的素数表
4.公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
5.公因数只有1的两个数叫做互素．
注意：互数是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，在以下情况可以直接判断两个数是互素：
学科教师辅导讲义
年级：六年级辅导科目：数学课时数：3课时
课题
分解素因数C
教学目的
1.理解素数与合数及素因数的概念，会用短除法分解素因数；
2.理解互素的意义，会判断两个数是否互素.理解公因数与最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数.
3.理解公倍数与最小公倍数；会用短除法求两个数的最小公倍数.
教学内容
【借题发挥】
分解素因数短除法
分解素因数短除法是一种求解一个合数分解素因数的方法。
这个方法既快速又有效，特别适用于对较大的数进行素因数分解。
下面将详细解析分解素因数短除法的步骤，并通过实例来全面具体地展示该方法的应用。
一、分解素因数短除法的步骤选定被分解的数：首先，选择一个需要分解的合数。
这个数可以是一个较大的数，因为短除法特别适用于大数的素因数分解。
找到最小的素因数：从最小的素数2开始，尝试用它去除被分解的数。
如果2能整除被分解的数，那么2就是一个素因数。
如果不能整除，就尝试下一个素数3。
使用短除法进行分解：将被分解的数除以找到的素因数，得到商。
然后，继续用同样的方法，从最小的素数开始，尝试去除这个商。
这个过程会一直重复，直到商变为1为止。
记录所有的素因数：在分解过程中，每次找到一个素因数，都要记录下来。
当所有步骤完成后，这些记录下来的素因数就是原数的所有素因数。
验证结果：最后，将所有找到的素因数相乘，验证其乘积是否等于原数。
如果等于原数，那么分解就是正确的。
二、实例演示下面通过一个具体的例子来演示分解素因数短除法的应用。
假设我们要分解数2310的素因数。
步骤1：选定被分解的数被分解的数是2310。
步骤2：找到最小的素因数从最小的素数2开始尝试。
2不能整除2310，所以2不是2310的素因数。
接下来尝试3，3也不能整除2310。
继续尝试下一个素数5，发现5能整除2310，得到商462。
因此，5是2310的一个素因数。
步骤3：使用短除法进行分解用5去除2310后，得到的商是462。
接下来，继续用同样的方法从最小的素数开始尝试去除462。
发现2能整除462，得到商231。
然后，继续用3去除231，得到商77。
最后，用7去除77，得到商11。
至此，分解过程结束，因为11是一个素数，不能再被其他更小的素数整除。
步骤4：记录所有的素因数在分解过程中，我们找到了以下几个素因数：5、2、3、7和11。
步骤5：验证结果将所有找到的素因数相乘，即(5 \times 2 \times 3 \times 7 \times 11 = 2310)。
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第四讲 分解素因数
1. 理解素因数、分解素因数的意义，初步会把一个合数分解素因数；
2. 培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
知识装备：
分解素因数有方法，
短除法迎刃解困难。
初级挑战1
510能被4个素数整除，请你找出来。
思维导航：像这样把一个合数用素因数相乘的形式表示，叫做分解素因数。
通
常用短除法做。
能力探索1
将下列各数分解素因数。
96
630
初级挑战2
有连续3个自然数，它们的乘积是720，求这3
个数。
思维导航：用分解素因数帮助解决问题哟。
能力探索2
有4个学生，恰好一个比一个大1岁，4人年龄的乘积是17160，你知道他们的年龄吗？
中级挑战1
小灵通今年的年龄、生日的月份数和生日的日期数相乘，结果是2376，并且他今年的年龄比他生日的月份数大1，你知道小灵通今年几岁吗？
思维导航：如果知道了几个数的乘积，就可以通过分解素因数的方法，找到这
个数。
能力探索3
有一个年过花甲但未逾古稀的老人到电影院看电影，他买的是单号座位的票，如果把他的座位排号、座号和他的年龄相乘，等于5244，老人买的票是几排几座？
中级挑战2
将7、14、20、21、28、30这6个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？
思维导航：需要将几个数分成几组，再将所有素因数平均分配给各组，使各组
的素因数完全相同或成倍数关系。
能力探索4
将10、21、22、26、39、66、70、91、110这9个数分成3组，每组3个数，使这3组数的乘积相等，可以怎么分？
聪明泉
第一位女数学院士胡和生
胡和生于1928年出生在南京市一个艺术世家，祖父和父亲都是画家。
胡和生虽然爱好广泛，但她的理想不是成为一位画家，而是考上大学继续深造。
抗战胜利以后，胡和生考进大学数学系，1950年毕业，又报考了浙江大学著名数学家、中国微分几何创始人苏步青教授的硕士研究生。
1952年院系调整，苏教授与她转入了上海复旦大学。
复旦是以苏步青为首的我国微分几何学派的策源地，人才济济，加之老一辈数学家的鼓励指导，同行的互勉竞争，托着这颗新星冉冉升起。
胡和生长期从事微分几何研究，在微分几何领域里取得了系统、深入、富有创造性的成就。
1982年，胡和生与合作者获国家自然科学三等奖；1984年起担任《数学学报》副主编，并担任中国数学会副理事长；1989年被聘为我国数学界的“陈省身数学奖”的评委；1992年当选为中国科学院数学物理学部委员(1994年改称院士)，至今选出来的数学家院士，只有胡和生一人是女性。
高级挑战1
975×936×972×（），要使这个连乘式的积的末尾4个数字都是0，括号内最小应填几？
思维导航：计算一个数或算式的结果的末尾有几个0时，需看这个数或是算式中包含的素
因数“2”和“5”的个数就行。
能力探索5
1×2×3×……×48×49×50的积，末尾有几个连续的零？
高级挑战2
有一个六位数ABABAB，请你写出它的4个素因数。
思维导航：掌握一些特殊数的乘积的特点。
能力探索6
一个四位数ABAB，在它的百位数字和十位数字之间插入1个0，得到一个五位数，请你写出这个五位数的3个素因数。
思维竞技：
1、在下面的方框中填入适当的素数，使等式成立。
102102÷（□×□×□）=66
2、有5个连续奇数，它们的积是10395，求这5个奇数。
3、5个儿童的年龄和为37，积为18480，如果每个儿童的年龄都不超过13岁，
这5个儿童的年龄分别是几岁？
4. 将21、26、44、65、66、70这6个数分成两组，每组3个数，使其中一组的
乘积是另一种的乘积的2倍，可以怎么分？
5、5940乘一个自然数，要使它们的乘积是一个完全平方数，这个数最小是几？
6、请找出3599的所有素因数。
思维拓展：
有一列数2、4、6、8、10……这列数的乘积末尾有10个0，那么最后一个数最小是几？最大是几？
火柴等式
左图是用火柴摆成的数学式子，虽
然里面有一个等号，但实际上两边并不
相等。
只许移动一根火柴，要使它变成
正确的等式。
应该移动哪一根？如果不
许移动任何火柴，就要把原图变成正确等式，能做到吗？。