第二节 成本函数

或者说，在诸种投入要素中无论哪一种要素的 投入量都是可变的。因此，有可能在各种产量 水平上，选择最优的投入要素结合比例。在这 种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就
是长期成本函数，其几何表现就是长期成本曲
线。
从长期看，企业有可能选择最优的规模、 最优的技术来生产一定数量的产品，因而各种
投入要素都是可变的。正因为这样，长期成本
产量小于ＯＱ1时，按ＳＡＣ1进行生产，ＡＣ
最低……。在短期中，厂商无法调整生产规模， 所以难以保证在任何时侯都达到最低ＡＣ。从 长期看，由于随着产量的变化，生产规模可以 变更和选择，所以其平均成本曲线为KHGJ线，
即各短期平均成本曲线交点以下的线段。交点
以上的部分与长期平均成本无关。
C K
I
SAC1 K1 J1 H G
(1) ＭＣ曲线与ＡＣ曲线在ＡＣ的最低点相
交。此时，ＭＣ＝ＡＣ。
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ＭＣ＜ＡＣ时，ＡＣ下降；
ＭＣ＞ＡＣ时，ＡＣ上升。
(2) ＭＣ与ＡＶＣ在ＡＶＣ曲线的最低点相
交。此时，ＭＣ＝ＡＶＣ。 ＭＣ＜ＡＶＣ时，ＡＶＣ下降； ＭＣ＞ＡＶＣ时，ＡＶＣ上升。
四、长期成本曲线及其特征
１、长期成本
指企业在长时间内可以调整一切生产要素。
限制，此时，规模收益近乎不变，平均成本 趋于稳定。
如果规模再扩大，往往会造成管理上的 困难，这时规模收益处于递减阶段，ＡＣ曲
线又开始上升。
长期平均成本曲线的最低点，就是工厂 的最优规模，它的数量为ＯＱ*。
(3) 长期边际成本曲线：ＬＡＣ曲线有其
相应的ＬＭＣ曲线，它是一条先下降而后上升
的变动较平缓的“Ｕ”形曲线。类似于ＳＡＣ 与ＳＭＣ曲线相交的情况，ＬＡＣ曲线与ＬＭ Ｃ曲线亦相交于ＬＡＣ曲线的最低点。
五、成本曲线的应用
１、生产任务的分配。 例：假如公司所属两家工厂的边际成本是随 产量的增加而增加的，公司应当怎样在两家工厂 之间分配任务，使总成本最低？
假定Ａ厂和Ｂ厂为公司所属的两家工厂（如
图）。公司的总任务由ＯAＯB的长度表示。先假 定公司分配给A厂的任务为ＯAａ（ａ在两条边际 成本曲线交点ｂ的左测），分配给Ｂ厂的任务为 ａＱB。 Ａ厂的边际成本曲线为ＭＣA，Ｂ厂的边
(1) 如果在整个时期投入要素的价格不变，
且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化 与投入量的变化成正比关系），那么，它的成 本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性 关系。如图(A)、(B)。
产量
总成本
生产函数
成本函数
O （A）
投入量 O
产量
（B）
图5-1
(2) 如果投入要素价格不变，而生产函数 属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入
SAC2 I1
SAC3 J
O
Q1
Q
Q
图5-6
2
C
SAC1
SAC2 SAC3
SAC4 SAC5 LAC
O
Q*
Q
图5-7
在长期中，企业可以根据它所要求达到的产 量来调整生产规模，从而始终处于最低ＡC状态。
所以，ＬＡＣ曲线可视为许多条短期ＡＣ曲线的
包线。即由无数条短期ＡＣ曲线交点以下部分构 成，其形状也呈“U”形。
曲线实际上就是长期变动成本曲线，它没有长
期固定成本曲线。
长期成本可分为：长期总成本（LTC）、 长期平均成本（LAC）、长期边际成本（LMC）
２、长期成本曲线的特征
(1) 长期总成本曲线：这是一条从原点出 发，起先斜率大，然后平缓，最后斜率大的向 右上方倾斜的曲线。
C LTC
O 图5-5
Q
(2) 长期平均成本曲线：由无数条短期平 均成本曲线的切线点所连成的曲线。它反映产
须支付的费用总额。
(2) 总变动成本（ＴＶＣ）：总成本中随产量增
加而增加的费用总额。
即：ＴＣ＝ＴＦＣ＋ＴＶＣ。当然，从长期看，
不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。
２、平均成本（ＡＣ）：指平均每单位产品（量）
所消耗的成本（费用）。
TC TFC TVC TFC TVC AC AFC AVC Q Q Q Q
C LMC LAC
O 图5-8
Q
3、规模经济和规模不经济 （1）规模（内在）经济：在企业生产扩张 的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经 济效益得到提高，叫规模（内在）经济。
（2）规模（内在）不经济：当生产扩张到
一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模， 就会使经济效益下降，叫规模（内在）不经 济。
际成本为ＭＣB。
边际成本
边际成本
MCB mB
MCA m´B
m´A
D
n
A
mA
nB
OA
a
a ´
b 产量
c 图5-9
OB
此时，如Ａ厂增加一个单位产量，就会增 加总成本ｍ′Aａ′； 相应地Ｂ厂就要减少一
个单位产量，就会减少总成本ｍ′Bａ′。总起
来， 是使总成本减少ｍ′Aｍ′B。所以，此时 Ａ厂增加任务（相应地Ｂ厂减少任务）对公司 是有利的。 又假定公司为Ａ厂分配任务ＯAｃ（ｃ点在
例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论 产量如何变化，厂房和设备总是固定不变的，可 变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形 成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函
数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。
显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固 定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包 括固定成本。
这个原理可以推广到任何数目的工厂。假
如一家公司下属有许多工厂，而且每个工厂的
边际成本都随产量的增加而增加，那么，当各 个工厂的边际成本都相等时，各个工厂之间的 产量的分配，能使总公司的总成本最低。
２、利用成本曲线分析专业化水平高的 工厂，是否一定是最优的工厂。专业化水平
高、成本低的建厂方案，不一定就是最优方
长期平均成本曲线呈“Ｕ”形，表明产
量与ＬＡＣ之间存在着一种一般规律。当规 模很小时，一般是规模收益递增，平均成本 呈下降趋势。这是因为这时扩大规模可以提 高企业劳动生产率和机器的专业化水平，可
以使用大功率、高效率的先进技术。但当规
模继续增大时，由于专业化的效果到了一定
限度，技术水平的提高也会受到当前技术的
小→大，其中变化过程中有一拐点出现（对应于
Ｑ1之上）。 ＴＣ曲线的形状决定于ＴＶＣ的变动。由于 总成本（ＴＣ）减去总固定成本（ＴＦＣ）等于 总变动成本（ＴＶＣ），所以ＴＣ曲线只不过是 ＴＶＣ曲线上移一个常数（即ＴＦＣ）的产物。
3、ＴＶＣ曲线：其变化与ＴＣ曲线类同，
也是由大→小→大，也有一拐点出现。它与ＴＣ 曲线变动的斜率（在每个产量水平上）相同。 4、ＡＦＣ曲线：右下倾斜，一直减少。开 始幅度大，后来幅度小，渐渐向横轴接近。
量的增加而递增），那么，它的成本函数是：
总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图 (C)、(D)。
产量
总成本
生产函数
成本函数
投入量
产量
（C）
图5-2
（D）
(3) 如果要素价格不变，而生产函数属于 规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的
增加而递减），那么，它的成本函数是：总成
本的增加速度随产量的增加而递增。如图(E)、 (F)。
ＡＦＣ：平均固定成本。平均每单位产品所消耗 的固定成本。 ＡＶＣ：平均变动成本。平均每单位产品所消耗
的变动成本。
ＡＦＣ、ＡＶＣ均随产量的变动而变动。
３、边际成本（ＭＣ）：指由于增加一单位
产品所引起的总成本的增加或改变。
TC dTC MC Q dQ
三、短期成本曲线及其特征 所谓“短期”，是指这个时期很短，以致在 诸种投入要素中至少有一种或若干种投入要素的 数量不变。其特点在于：有固定成本与变动成本 之分。
量与平均成本之间的关系。它与短期平均成本
曲线不同之处在于企业可以根据不同产量选择
最优的规模。
长期成本平均曲线被称为包络线或计划曲 线。它所表达的是厂商如何计划它在一段相当 长的时期内的经营规模、产量、成本等方面的 资料。
下图中，ＳＡＣ1、ＳＡＣ2、ＳＡＣ3是三 条表示不同生产规模的短期平均成本曲线。当
因为ＡＦＣ＝ＴＦＣ／Ｑ，ＴＦＣ不变，Ｑ
增加时将导致ＡＦＣ下降。
5、ＡＶＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ”
形。即开始随产量的增加而减少，减少到一定程 度后，到达最低点，之后又随产量的增加而增加。
由于ＡＶＣ＝ＴＶＣ／Ｑ，所以，某一产量
水平上的平均变动成本等于ＴＶＣ曲线图上联接 原点到ＴＶＣ曲线上该点的联接线的斜率。它的 斜率最小点就是平均变动成本曲线的最低点。在 最低点以前，
中为5000单位），成本就会迅速提高。Ｂ厂因
为专业化水平低，使用通用设备和手工劳动较 多，所以灵活性较大，就是说，如果产量增加 或减少，不会使成本变化过大。从图中可以看 出，当产量的4500─5500之间时，Ａ厂效率最
高。但越出这个范围，Ｂ厂的成本就较低。
又假定将来各种产量水平（即需求水平）的 概率分布有两种可能（如下图）：一种可能是Ｌ
案。 假设有两个建厂方案，可以生产同样的 产量。方案Ａ的专业化水平高，因而成本曲 线ＡＴＣA的最低成本较低，方案Ｂ的专业化
水平低，因而成本曲线ＡＴＣB的最低成本较
高（如图）。
C
ATCA
ATCB
0
4000
4500
5000
5500
6000
Q
图5-10
专业化水平高的Ａ厂，因大量使用专用设 备，因此，如产量低于或高于期望产量（本例
第二节
成本函数
一、成本函数与生产函数
成本函数反映产品的成本Ｃ与产量Ｑ之
间的关系。用数学式表示，就是：Ｃ＝ｆ(Ｑ) １、决定产品成本函数的因素。产品的 生产函数；投入要素的价格。 生产函数表明投入与产出之间的技术关
系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，
就决定产品的成本函数。
２、成本函数与生产函数的变动关系（三 种情况）
产量单位（或需求） Q 方案A的成本（元）ATCA 方案B的成本（元）ATCB 概率 概率 PL PH
4000 600 450 0.1 0.15 4500 400 400 0.15 0.20 5000 250 350 0.50 0.30 5500 400 400 0.15 0.20 6000 600 450 0.1 0.15
量的增加，ＡＣ曲线和ＡＶＣ曲线也趋于接近。
7、ＭＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。变动先于ＡＶＣ曲线和ＡＣ曲线。
ＭＣ＝ΔＴＣ／ΔＱ
＝Δ(ＴＦＣ＋ＴＶＣ)／ΔＱ
＝ΔＴＶＣ／ΔＱ
某产量水平上的ＭＣ等于ＴＣ曲线上该点 的斜率。ＴＣ曲线的斜率一般是由大变小，所 以，ＭＣ曲线也呈“Ｕ”形。其最低点处于总 成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。
短期成本函数通常用来反映现有企业中产量 与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决 策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：
C
TC
E
TVC
B
C
O C MC AC AVC
G
TFC Q
D A
O
F 图5-4
AFC Q
１、ＴＦＣ曲线：由于固定成本在短期内不
随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一 条平行于Ｘ轴（横轴）的直线。即ＴＦＣ曲线与 横轴平行，不随产量增减而变动。 ２、ＴＣ曲线：其斜率的变动趋势是由大→
两条边际成本曲线交点ｂ的右测）。为Ｂ厂分
配任务为ｃＯB， 同理也可以得出：
此时，Ａ厂减少任务（相应地Ｂ厂增加任务） 对公司降低总成本有利。结论是：假如公司所属 两家工厂的边际成本随产量的增加而增加，那么 只有在ｂ点（即两厂的边际成本相等之处）分配
产量任务，才能使公司的总成本最低。此时，Ａ
厂的产量为ＯAｂ， Ｂ厂的产量是ｂＯB。
ＡＶＣ呈下降趋势，最低点以后则呈上升趋
势，所以ＡＶＣ曲线呈“Ｕ”形。 6、ＡＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。 ＡＣ＝ＡＦＣ＋ＡＶＣ 或ＡＣ＝ＴＣ／Ｑ
从几何上看，某一产量水平上的平均成本 等于ＴＣ曲线上相应点与原点的联接线的斜率。 从原点作总成本曲线的切线，其切点是平 均成本的最低点，原因是切点的斜率最小。 类似于ＡＶＣ曲线，ＡＣ曲线也呈“Ｕ” 形。由于ＡＦＣ曲线向零接近，所以，随着产
产量
总成本
生产函数
成本函数
投入量
产量
（E）
图5-3
（F）
由上可见，成本函数导源于它的生产函数，
只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素
的价格，就可以推导出它的成本函数。
二、总成本、平均成本与边际成本
１、总成本（ＴＣ）：指企业为生产一定量产 品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期 看，总成本包括： (1) 总固定成本（ＴＦＣ）：即使产量为零也必
分布，一种可能是Ｈ分布。Ｌ分布说明需求摆动
较小，大部分需求只在期望值（本例中为5000）
附近摆动。Ｈ分布说明需求摆动幅度较大，分布
分散。
概率
0.5
0.4
L分布（需求摆动小）
0.3
0.2 0.1 0 4000 5000
H分布（需求摆动大）
6000
产量
4500
5500
图5-11
现在假定各产量水平上两个方案的成本数据 和两种需求分布的数据如下表所列：