解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

1．用适当的数填空：

①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；

③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）2

2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．

4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．

5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是

6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是

7．把方程x 2+3=4x 配方，得

8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为

9．用配方法解下列方程：

（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9

（3）x 2+12x-15=0 （4）

4

1 x 2-x-4=0

10.用配方法求解下列问题

（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c

一、填空题

1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2

-4ac ≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．

2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．

3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．

4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．

5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到

6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13

x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．

二、利用公式法解下列方程

（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2

（4）－3x 2＋22x －24＝0

（5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0

（7）(x+1)(x+8)=-12

（

8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0

解一元二次方程练习题(因式分解法)

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

1．x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

3．如果不为零的n 是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m-n 的值为（ ）．

A ．-12

B ．-1

C ．12

D ．1 4.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．

A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7

B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25

，x 2=35 C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2 D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1

5、解方程

（1）4x 2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）25y 2-16=0 （4）x 2-12x+36=0

6. 方程4x 2=3x-2+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是

7. 已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= ,

a-b+c=

8. 已知关于x 的方程3)12(2=++-x m mx m 是一元二次方程,则m=

9. 关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+a 2-1=0有一根为0,则a=

10. 方程(x-1)2=5的解是

11.用适当方法解方程：

(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x 2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10

12.已知08)2)((=-+++y x y x ，则x+y 的值（ ）

（A ）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2

13.若a 2+b 2+ba-2+

45=0 ,则b

a b a +-=______________

14. 已知9a 2-4b 2=0，求代数式22a b a b b a ab +--的值