浅谈学习古希腊数学的发展
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【关键词】古希腊 ；数学 ；发展 ；逻辑
古希腊数学的成就在世界上是首屈 一指的，它为人类创造了巨大的精神财 富。不论从哪方面来衡量它都足以称得 上辉煌。希腊数学产生了数学精神，即 数学证明的演绎推理方法。这时的数学 精神所产生的思想在后来人类文化发展 史上占据了重要的地位。
希腊数学的发展历史可以分为三个 时期 1 雅典时期 (600 B.C.-300 B.C.)
步。正因为三大问题不能用标尺解出，
后期
往往使研究者闯入未知的领域中，作出
亚历山大后期是在罗马人统治下的
新的发现 ：圆锥曲线就是最典型的例 时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，
子 ；「化圆为方」问题亦导致了圆周率 学者还可继续研究，然而已没有前期那
和穷竭法的探讨。
种磅礴的气势。这时期出色的数学家有
哲学家柏拉图 (Plato) 在雅典创办著 海 伦 (Heron)、 托 勒 密 (Plolemy)、 丢 番
名的Biblioteka Baidu拉图学园，培养了一大批数学家， 图 (Diophantus) 和帕波斯 (Pappus)。丢番
成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚 图的代数学在希腊数学中独树一帜 ；帕
历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯 波斯的工作是前期学者研究成果的总结
(Eudoxus) 是该学园最著名的人物之一， 和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。
的逻辑体系之中开辟了道路。
日子也随之一去不复返了。
2 亚历山大时期 (300 B.C.-641 A.D.)
前期 这一阶段以公元前 30 年罗马帝国 吞并希腊为分界，分为前后两期。 亚历山大前期出现了希腊数学的 黄 金 时 期， 代 表 人 物 是 名 垂 千 古 的 三 大 几 何 学 家 ：欧 几 里 得 (Euclid)、 阿 基 米 德 (Archimedes) 及 阿 波 洛 尼 乌 斯 (Appollonius)。 欧几里得总结古典希腊数学，用公 理方法整理几何学，写成 13 卷《几何 原本》(Elements)。这部划时代历史巨著 的意义在于它树立了用公理法建立起演 绎数学体系的最早典范。 阿基米德是古代最伟大的数学家、 力学家和机械师。他将实验的经验研究 方法和几何学的演绎推理方法有机地结 合起来，使力学科学化，既有定性分析， 又有定量计算。阿基米德在纯数学领域 涉及的范围也很广，其中一项重大贡献
文史典故 Literature And History Allusions
浅谈学习古希腊数学的发展
文/佟凯
古希腊数学的成就在世界 摘 上是首屈一指的，它为人类创 要 造了巨大的精神财富。希腊数
学的发展历史可以分为三个时 期。第一期从伊奥尼亚学派到 柏拉图学派为止，约为公元前 七世纪中叶到公元前三世纪； 第二期是亚历山大时期。古希 腊数学家注重推理，更多的依 靠逻辑思维。
公 元 529 年， 东 罗 马 帝 国 皇 帝 查 士丁尼 (Justinian) 下令关闭雅典的学校， 严禁研究和传播数学，数学发展再次受 到致命的打击。
公元 641 年，阿拉伯人攻占亚历山 大里亚城，图书馆再度被焚 ( 第一次是 在公元前 46 年 )，希腊数学悠久灿烂的 历史，至此终结。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌 的，它为人类创造了巨大的精神财富， 不论从数量还是从质量来衡量，都是世 界上首屈一指的。比希腊数学家取得具 体成果更重要的是 ：希腊数学产生了数 学精神，即数学证明的演绎推理方法。 数学的抽象化以及自然界依数学方式设 计的信念，为数学乃至科学的发展起了 至关重要的作用。而由这一精神所产生 的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规 律性等一系列思想，则在人类文化发展 史上占据了重要的地位。
是建立多种平面图形面积和旋转体体积
的精密求积法，蕴含着微积分的思想。
亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼
(Eratosthenes) 也是这一时期有名望的学 者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》(Conic （作者单位 ：黑龙江信息技术职业 Sections) 把前辈所得到的圆锥曲线知识， 学院）
22 山海经 Ｌｅｇｅｎｄｓ ｏｆ Ｍｏｕｎｔａｉｎｓ ａｎｄ Ｓｅａｓ 万方数据
埃利亚学派的芝诺 (Zeno) 提出四 个著名的悖论 ( 二分说、追龟说、飞箭 静止说、运动场问题 )，迫使哲学家和 数学家深入思考无穷的问题。智人学派 提出几何作图的三大问题 ：化圆为方、 倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴
趣在于从理论上去解决这些问题，是几 予以严格的系统化，并做出新的贡献，
何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一 对 17 世纪数学的发展有着巨大的影响。
这一时期始于泰勒斯 (Thales) 为首 的伊奥尼亚学派 (Ionians)，其贡献在于 开创了命题的证明，为建立几何的演绎 体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯 (Pythagoras) 领导的学派，这是一个带有 神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万 物皆数」作为信条，将数学理论从具体 的事物中抽象出来，予数学以特殊独立 的地位。公元前 480 年以后，雅典成为 希腊的政治、文化中心，各种学术思想 在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见， 在这种气氛下，数学开始从个别学派闭 塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地 里。
他创立了同时适用于可通约量及不可通
公元 415 年，女数学家，新柏拉图
约量的比例理论。柏拉图的学生亚里 学派的领袖希帕提娅 (Hypatia) 遭到基督
士多德 (Aristotle) 是形式主义的奠基者， 徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明
其逻辑思想为日后将几何学整理在严密 的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的
古希腊数学的成就在世界上是首屈 一指的，它为人类创造了巨大的精神财 富。不论从哪方面来衡量它都足以称得 上辉煌。希腊数学产生了数学精神，即 数学证明的演绎推理方法。这时的数学 精神所产生的思想在后来人类文化发展 史上占据了重要的地位。
希腊数学的发展历史可以分为三个 时期 1 雅典时期 (600 B.C.-300 B.C.)
步。正因为三大问题不能用标尺解出，
后期
往往使研究者闯入未知的领域中，作出
亚历山大后期是在罗马人统治下的
新的发现 ：圆锥曲线就是最典型的例 时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，
子 ；「化圆为方」问题亦导致了圆周率 学者还可继续研究，然而已没有前期那
和穷竭法的探讨。
种磅礴的气势。这时期出色的数学家有
哲学家柏拉图 (Plato) 在雅典创办著 海 伦 (Heron)、 托 勒 密 (Plolemy)、 丢 番
名的Biblioteka Baidu拉图学园，培养了一大批数学家， 图 (Diophantus) 和帕波斯 (Pappus)。丢番
成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚 图的代数学在希腊数学中独树一帜 ；帕
历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯 波斯的工作是前期学者研究成果的总结
(Eudoxus) 是该学园最著名的人物之一， 和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。
的逻辑体系之中开辟了道路。
日子也随之一去不复返了。
2 亚历山大时期 (300 B.C.-641 A.D.)
前期 这一阶段以公元前 30 年罗马帝国 吞并希腊为分界，分为前后两期。 亚历山大前期出现了希腊数学的 黄 金 时 期， 代 表 人 物 是 名 垂 千 古 的 三 大 几 何 学 家 ：欧 几 里 得 (Euclid)、 阿 基 米 德 (Archimedes) 及 阿 波 洛 尼 乌 斯 (Appollonius)。 欧几里得总结古典希腊数学，用公 理方法整理几何学，写成 13 卷《几何 原本》(Elements)。这部划时代历史巨著 的意义在于它树立了用公理法建立起演 绎数学体系的最早典范。 阿基米德是古代最伟大的数学家、 力学家和机械师。他将实验的经验研究 方法和几何学的演绎推理方法有机地结 合起来，使力学科学化，既有定性分析， 又有定量计算。阿基米德在纯数学领域 涉及的范围也很广，其中一项重大贡献
文史典故 Literature And History Allusions
浅谈学习古希腊数学的发展
文/佟凯
古希腊数学的成就在世界 摘 上是首屈一指的，它为人类创 要 造了巨大的精神财富。希腊数
学的发展历史可以分为三个时 期。第一期从伊奥尼亚学派到 柏拉图学派为止，约为公元前 七世纪中叶到公元前三世纪； 第二期是亚历山大时期。古希 腊数学家注重推理，更多的依 靠逻辑思维。
公 元 529 年， 东 罗 马 帝 国 皇 帝 查 士丁尼 (Justinian) 下令关闭雅典的学校， 严禁研究和传播数学，数学发展再次受 到致命的打击。
公元 641 年，阿拉伯人攻占亚历山 大里亚城，图书馆再度被焚 ( 第一次是 在公元前 46 年 )，希腊数学悠久灿烂的 历史，至此终结。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌 的，它为人类创造了巨大的精神财富， 不论从数量还是从质量来衡量，都是世 界上首屈一指的。比希腊数学家取得具 体成果更重要的是 ：希腊数学产生了数 学精神，即数学证明的演绎推理方法。 数学的抽象化以及自然界依数学方式设 计的信念，为数学乃至科学的发展起了 至关重要的作用。而由这一精神所产生 的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规 律性等一系列思想，则在人类文化发展 史上占据了重要的地位。
是建立多种平面图形面积和旋转体体积
的精密求积法，蕴含着微积分的思想。
亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼
(Eratosthenes) 也是这一时期有名望的学 者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》(Conic （作者单位 ：黑龙江信息技术职业 Sections) 把前辈所得到的圆锥曲线知识， 学院）
22 山海经 Ｌｅｇｅｎｄｓ ｏｆ Ｍｏｕｎｔａｉｎｓ ａｎｄ Ｓｅａｓ 万方数据
埃利亚学派的芝诺 (Zeno) 提出四 个著名的悖论 ( 二分说、追龟说、飞箭 静止说、运动场问题 )，迫使哲学家和 数学家深入思考无穷的问题。智人学派 提出几何作图的三大问题 ：化圆为方、 倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴
趣在于从理论上去解决这些问题，是几 予以严格的系统化，并做出新的贡献，
何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一 对 17 世纪数学的发展有着巨大的影响。
这一时期始于泰勒斯 (Thales) 为首 的伊奥尼亚学派 (Ionians)，其贡献在于 开创了命题的证明，为建立几何的演绎 体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯 (Pythagoras) 领导的学派，这是一个带有 神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万 物皆数」作为信条，将数学理论从具体 的事物中抽象出来，予数学以特殊独立 的地位。公元前 480 年以后，雅典成为 希腊的政治、文化中心，各种学术思想 在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见， 在这种气氛下，数学开始从个别学派闭 塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地 里。
他创立了同时适用于可通约量及不可通
公元 415 年，女数学家，新柏拉图
约量的比例理论。柏拉图的学生亚里 学派的领袖希帕提娅 (Hypatia) 遭到基督
士多德 (Aristotle) 是形式主义的奠基者， 徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明
其逻辑思想为日后将几何学整理在严密 的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的