平抛运动与圆周运动的组合问题(含答案)

平抛运动与圆周运动的组合问题

1、如图所示,有一个可视为质点的质量为m ＝1 k ｇ的小物块，从光滑平台上的A 点以

v 0=３ ｍ/s 的初速度水平抛出,到达Ｃ点时,恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地 面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端Ｄ点的质量为M =３ kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝０．3，圆弧轨道的半径为R =0.5 ｍ,Ｃ点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝１0 m/s ２

.求:

(1)A 、C 两点的高度差；

(2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；

（３)要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度.(sin 53°=0.8，c ｏs 53°=0.6)

解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为

v C ＝错误!未定义书签。＝5 m/ｓ，竖直分量为v Ｃｙ＝4 m/s

下落高度h = ＝0.8 m (２)小物块由Ｃ到Ｄ的过程中，由动能定理得

mgR (1-co ｓ 53°）＝１2

m v 2D -＼f(1,2)m v 2C 解得v D ＝错误! ｍ/s

小球在D 点时由牛顿第二定律得F Ｎ-mg ＝m 错误!未定义书签。

代入数据解得ＦN =６８ N

由牛顿第三定律得ＦN ′=F N =68 N ，方向竖直向下

（3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度,大小为v ,小物块在木板上滑行

2

2cy g v

的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

ａ1＝μｇ＝3m/s2,

a2=错误!=1 ｍ/ｓ2

速度分别为v＝v D－a1ｔ，v=a2t

对物块和木板系统,由能量守恒定律得

μｍgL=错误!未定义书签。m v2

－错误!未定义书签。(m+M)v2

D

解得L＝3．625 m,即木板的长度至少是3.6２5 m

答案(1)０.8 m (2）68 N (3)3.62５m

方法点拨

程序法在解题中的应用

所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程,并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等,还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度.２、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时,可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h=５.6m,轮子半径R=１m.调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成θ=3７°角.(已知sｉｎ37°=0．6,cｏs 37°=0．8，g＝10 m／s2)问：

(１)水流的初速度v0大小为多少?

(２）若不计挡水板的大小,则轮子转动的角速度为多少?

答案(1)７．5m/s （2)１2.5 rad/s

解析(1）水流做平抛运动，有

ｈ-Rｓin3７°＝错误!ｇt2

解得t＝错误!未定义书签。＝１ｓ

所以vｙ＝gｔ=１０ｍ/s,由图可知：

v0＝vｙtan ３７°=7．５m/ｓ．

(２）由图可知:ｖ＝错误!=1２．5m／s,

根据ω＝＼f(v ,R )可得ω=１2．5 ra ｄ/s.

3、

解

析 (１）在C 点：mg ＝m R v C 2

(2分)

所

以v C ＝ 5 m/s

(1分) (２)由C 点到D 点过程：mg (２R -2r )=错误!m v 错误!-错误!m v 2C (２分)

在

D 点:mg ＋F N ＝m 错误! (2分)

所

以F N ＝３33． 3 N (1分)

由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为

333.3 N ． (１分)

(3)小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v 1，则

＼ｆ(1,2)m ｖ2

C ＋ｍg （2R ）=错误!ｍｖ2

1

(2分)

小滑车要能落到气垫上,在平台上速度至少为v2,则

h＝错误!gt2 (１分）

x=v2t

(1分)

解得ｖ2>v1,所以只要ｍｇH＝错误!未定义书签。m v22，即可满足题意．

解得H=７.2 ｍ(3分)

答案(1)5 m/s(2)33３．3 N(3）7.２m

技巧点拨

1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律.

2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．４、水上滑梯可简化成如图所示的模型,斜槽AB和光滑

圆弧槽BＣ平滑连接．斜槽AB的竖直高度差Ｈ＝6．０m，倾

角

θ＝３7°;圆弧槽BＣ的半径R＝３．0 m，末端C点的切线水平;C

点与水面的距离h＝０．80m.人与AB间的动摩擦因数μ=０．２,取

重力加速度ｇ＝１0 ｍ／s2，coｓ37°＝0.8,sin 37°=0.6．一个质量m

=3０kｇ的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下,不计空

气阻力.求：

(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度ａ的大小；

(2)小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到Ｃ点时受到槽面的支持力F C的大小;

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小.

答案(1)4.4m／s2(2)10m/ｓ 1 3００Ｎ(3）4 m

解析（1)小朋友沿AB下滑时,受力情况如图所示，根据牛