2011福建莆田中考数学

秘密★启用前

2011年福建莆田初中毕业、升学考试试卷

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题4分，共2分．在每小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（2011福建莆田，1，4分）-2011的相反数是（）

A．-2011 B．－

1

2011

C．2011 D．

1

2011

【答案】C

2．（2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确的是（）

A．2x-x=2B．(x3) 3=x6C．x8÷x2=x4D．x+x=2x

【答案】D

3．（2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

【答案】A

4．（2011福建莆田，4，4分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．平行四边形B．等边三角形C．菱形D．等腰梯形【答案】C

5．（2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）

A．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位

C．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

【答案】B

6．（2011福建莆田，6，4分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）

A.长方体

B.三棱柱

C.圆锥

D.正方体

【答案】B

7．（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（）

A.15

B.12

C.12或15

D.不能确定

【答案】A

8．（2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）

A．4

3

B．

3

5

C．

3

4

D．

4

5

【答案】C

二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

9．（2011福建莆田，9，4分）一天有86400秒，用科学记数法表示为_ ▲秒．【答案】8.64×104

10．（2011福建莆田，10，4分）数据1，2，x，-1，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是_ ▲．

【答案】1

11．（2011福建莆田，11，4分）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2=_ ▲cm．

【答案】7

12．（2011福建莆田，12，4分）若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_ ▲边形．

【答案】9

13．（2011福建莆田，13，4分）在围棋盒中6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一

颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是3

5

，则n=_ ▲．

【答案】4

14．（2011福建莆田，14，4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB ⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D 点的仰角α=45º,则乙建筑物高DC_ ▲米．

【答案】58 15．（2011福建莆田，15，4分）如图，一束光线从A （3，3）出发，经过y 轴上的点C 反

射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是_ ▲ ．

【答案】5

16．（2011福建莆田，16，4分）已知函数2

()1f x x

=+，其中f (a )表示x =a 时对应的函数值， 如2(1)11f =+

，2(2)12f =+，2()1f a a

=+， 则(1)(2)(3)(100)f f f f _ ▲ ．

【答案】5151

三、耐心做一做：本大题共有9个小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17．（2011福建莆田，17，8分）计算：0

(3)3π-+-+

【答案】原式＝1+3-

18．（2011福建莆田，18，8分）化简求值：

24

362

a a a --+-，其中a=-5． 【答案】原式=

(2)(2)

362

a a a a +--+-=a +2-3a +6=-2a +8 当a =-5时，原式=2(5)818-⨯-+=

19．（2011福建莆田，19，8分）如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，

过点C 作CF//AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF. (1)(4分)求证:DB=CF

(2)(4分)如果AC=BC,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.

【答案】（1）证明：∵CF//AB

∴∠DAE=∠CFE，又∵DE=CE，∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF

（2）解：四边形BDCF是矩形

证明：∵DB=CF，DB//CF

∴四边形BDCF为平行四边形

∵AC=BC，AD=DB ∴CD⊥AB

∴四边形BDCF是矩形

20．（2011福建莆田，20，8分）“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众在餐厅吸烟所持的态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图1、2的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:

图1 图2

(1)(2分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有___________;

(2)(2分)本次抽样调查的样本容量为_____________;

(3)(2分)被调查者是,希望建立吸烟室的人数有_____________人;

(4)(2分)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计造成在餐厅彻底禁烟的人数约有

________万人.

【答案】（1）82 （2）200 （3）56 （4）159

21．（2011福建莆田，21，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，O、D分别为AB、BC 上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为EF的中点。（1）（4分）求证：BC与⊙O相切

（2）（4分）当CAD=30º时，求AD的长。