等比数列的概念说课稿

等比数列的概念说课稿老河口市高级中学陈丽各位老师：你们好！我叫陈丽，说课的题目是《等比数列的概念》。

这节课是以“提出问题，解决问题”为主线，并且把“关注学生体验,感悟和实践活动”作为该课的基本原则。

下面我从以下几个方面说明该课的设计。

在教材中的作用与地位学情分析教学目标分析教法分析、学法指导教学过程分析●在教材中的作用与地位数列的研究源于现实生产，生活的需要，数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数，它是刻画离散过程的重要数学模型，是高中数学重要的内容之一。

而等比数列是在学习了等差数列后一类新的特殊数列，在日常生活中的储蓄、分期付款等实际计算问题中都要用到它来解决。

而且它起着承前启后的作用，一方面，初中的许多知识在数列中都有应用，另一方面，他又对进一步学习数列的应用等内容作准备。

同时它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。

《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节课。

●学情分析1、我校是一所普通高中，学习是大部分学生的老大难问题，尤其是数学。

我所任教的班级又是平行班，所有的学生都是老河口中考2000名以后的学生，所以他们的数学基础可想而知了。

基础不好，自信心就不足，所以我把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生参与到知识的发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自信心和学习热情，充分体现学生的主体作用。

2、在知识结构上，学生已经掌握了等差数列的概念和通项公式，为学习等比数列做好了准备；在能力上，通过对等差数列的学习，已具备一定的观察和分析能力，可以通过类比迁移到等比数列中去。

●教学目标分析主要依据《教学大纲》和学生的实际情况，具体目标如下：1．知识目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。

通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学生建立等比数列的数学模型。

2．能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，分析、解决问题的能力。

3．情感目标：在参与问题的提出，思考，解决的过程，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神；通过本节课的学习深切的体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

难点：推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用； 理解等比数列与指数函数的关系。

● 教法分析、学法指导为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索的过程，使学生获得发现的成就感。

“问题是数学的心脏”，在教学中多采取提出问题，通过“观察、抽象、分析、类比、反思”的思维途径，引导学生抓住等比数列的本质，同时注意情境教学，通过生动具体的现实问题，激发学生的探究兴趣和欲望。

在整个教学中，给学生留出充分的思维联想和讨论的空间，鼓励学生大胆发言，提出自己的问题和方法。

教法构思如下：创设情境，提出问题−−−−−−→−作用于原来的认知结构引发认知冲突−−−−−−−→−析在原有认知的基础上分观察分析−−−−→−在特殊情况下归纳概括−−−→−一般情况下得出结论−−−→−例题和练习总结提高。

在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。

这节课主要教给学生“动脑想、大胆猜、多合作、勤钻研”的研讨式学习方法。

教会学生 有团队意识，依靠小组的互帮互助完成教学中的每个问题。

充分体现教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学思想。

● 教学过程分析：（一）复习回顾（2分钟）1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式．3.等差中项设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点（二）、问题引入（3分钟）(1)细胞分裂问题（2）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（3）计算机病毒（4）复利回答下列问题1）课本中4个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

2）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？3）等比数列通项公式与函数关系怎样？设计意图：给出4个紧密联系学生生活的例子，首先可以吸引学生的注意力，其次，活跃了课堂的学习气氛，激发他们的求知欲望，使每个学生都动了起来。

（三）新课讲解（30分钟）（1）等比数列的定义问题1：这4个数列，是同一种数列吗？它们各有什么特征？你能在举出2个与其特征相同的数列吗？设计意图：通过观察，学生用原有的知识已不能解释实例1、2、3、4 ，引起学生的认知冲突，激发他们的求知欲望。

找出它们特点，并在感性上对等比数列有了一定的认识，为接下来的理论学习起到基石的作用。

问题2：等差数列的概念是如何定义的？学生探究数列1、2、3、4的共同点，结合等差数列的定义，引出等比数列的定义。

设计意图:通过复习等差数列的相关知识, 利用类比、迁移的方法给出等比数列的定义，降低、分散本节课的难点.问题3：(学生讨论)数列 、②、③、④的公比是多少？公比可以是任意常数吗？能否为0?设计意图:通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。

另外明确了等比数列的限定条件，进一步的了解等比数列的概念。

问题4：等比中项的概念设计意图:类比等差中项的概念让学生自己给出等比中项的概念，再次体现类比、迁移的思想。

（2）等比数列的通项公式在引例1中，细胞分裂个数所得的等比数列，首项是几？公比是几？问一个这种细胞在进行了10次分裂后的个数是多少？设计意图:紧扣具体实例，激发学生挖掘等比数列通项公式的激情。

问题1：等差数列通项公式是如何推导的？（学生回答，并由学生补充完成）设计意图:在教学中充分体现学生的互帮互助的精神。

问题2：同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式。

设计意图:回忆等差数列的特点，并类比、迁移到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力,加强学生对公式的推导能力。

另外，在推导等比数列中应用了两种方法，学生从方法一中学会从特殊到一般的方法（不完全归纳法），并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力。

问题3：返回引例1中，求出一个这种细胞在进行了10次分裂后的个数是多少？设计意图:更加充分的认识等比数列中个字母的实际含义，对等比数列通项公式的初步具体应用。

小结：由学生找出公式、定义中的重点词、关键点设计意图:通过学生对公式、定义的重点词、和易错点进一步分析，加深对公式、定义的理解。

(3)知识应用例1、(抢答):判断下列数列哪些是等比数列,如果是,求出公比和通项公式,如果不是,请说明为什么1)1,-1,1,-1,……2)3,9,27,81,……3)1,3,5,7,9,……4)3,3,3,3,3,……5）1024，512，256，128,……(在学生回答出公比后，介绍递增、递减、摆动数列)设计意图:通过学生的积极回答，进一步巩固等差、等比数列的定义，并更加了解等比数列的限定条件,从而深化了概念。

抢答这种形式能过充分调动学生学习的主动性及学习热情,活跃课堂气氛,同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力.例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰是多长？（精确到一年）设计意图:①帮助学生发现实际问题情境中的数列的等比关系，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

②通过本例的解答可以告诉学生，通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题首先应该想到的是它的通项公式.并在应用过程中体会方程的思想：方程中有四个量，知三求一，这也是公式最简单的应用。

③用对数的知识解方程可以帮助学生回顾对数的性质。

例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

设计意图:有等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，这个过程可以帮助学生再次体会等比数列通项公式的作用及其与方程之间的联系。

（四）反馈练习（5分钟）课后练习中的第1、2、5题（要求学生在规定时间内完成）。

设计意图:使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

（五）总结提炼：（2分钟）由学生从知识方面、能力方面、情感方面进行总结。

让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

（六）布置作业：（2分钟）必做题：（1）课后习题A组 1、2（2）列表类比等差与等比数列：选做题:：课后练习3、4拓展题：让学生准备一张足够大的纸，进行对折再对折，在若干次后，假设纸的厚度是0.04mm 我能否顺着所得的所有纸张的厚度爬上月球？答案在下节课。

设计意图:必做题使学生进一步巩固这节课所学的知识，选做题可以使部分同学得到进一步提高。

通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求；拓展题主要是让学生对下节课的内容有所期待。

并能主动预习等比数列的前n项和公式。

板书设计§2.4等比数列一、复习回顾：等差数列二、新课讲解等比数列三、例题讲解四、练习五、课堂小结定义中项公式通项公式等比数列的概念说课稿老河口市高级中学陈丽一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是人教版必修5，第二章第四节的第一课时。

本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n 项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。

教材通过日常生活中的实例讲解等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。

本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起到了承前启后的作用。

因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用。

2、教学重点：等比数列的定义及通项公式。

3、教学难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式；理解等比数列与指数函数的关系。

二、目标分析1、学情分析一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

另一方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

这两方面都为学习本课内容打下了基础.。

2、教学目标：根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合以上学情，我确定了本节课的教学目标为：知识与技能:掌握等比数列的概念，理解等比数列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。

过程与方法:通过对等比数列的定义和通项公式的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良好思维品质。