浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷(二)

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）

一、单项选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．

1．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）

A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）2．已知数列，…是这个数列的第（）项．

A．10 B．11 C．12 D．21

3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）

A．8πB．6πC．4πD．π

4．若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

5．已知数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）

A．6 B．9 C．25 D．31

6．已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）

A．一定是异面 B．一定是相交直线

C．不可能是相交直线D．不可能是平行直线

7．下列结论成立的是（）

A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

8．下列结论中正确的是（）

A．若a＞0，则（a+1）（+1）≥2 B．若x＞0，则lnx+≥2

C．若a+b=1，则a2+b2≥D．若a+b=1，则a2+b2≤

9．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥b D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

10．在等比数列{a n}中，已知a4=3a3，则+++…+=（）A．B．C．D．

11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

12．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以

是（）

A． B．C．D．

13．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）

A．a3B．a3C．a3D．a3

14．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）

A．B．C．D．不存在

15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）

A．AC⊥BF B．直线AE、BF所成的角为定值

C．EF∥平面ABC D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

16．设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实

数m的取值范围是（）

A．[﹣2﹣4，﹣2+4]B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）

C．[﹣2+4，+∞）D．（﹣∞，﹣]

17．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}（）A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项

C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项

18．已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则

T=+的最小值为（）

A．B．2 C．D．4

二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分．

19．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．

20．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则a n，使S n最大的序号n的值．

21．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．22．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．

三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R

（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；

（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

24．如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求证：SB=SD；

（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．

25．各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p（p∈R）

（1）求常数p的值；

（2）求数列{a n}的通项公式；

（3）记b n=，求数列{b n}的前n项和T．

参考答案

一、单项选择题

1．D 2．B 3．C 4．A．5．B．6．D．7．D．8．C．9．B．10．D．11．A．12．C 13．C．14．A 15．B．16．D 17．C．18．D．

二、填空题

19．解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，

如图：

其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，

AB=BC=，SA=SB=SC=2，

底面△ABC的面积为：，

后侧面△SAC的面积为：，

左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，

故底边上的高为：=，

故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，

故几何体的表面积：，

几何体的体积V==，

故答案为：，

20．解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，

∵a2=3，a4，a5，a8成等比数列，

∴，

又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，