高中数学必修五数列测试题及答案

高中数学必修5数列测试题含答案

一、选择题

1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ）

A 、等比数列

B 、既是等差又是等比数列

C 、等差数列

D 、既不是等差又不是等比数列

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）

A 、765

B 、653

C 、658

D 、660

3、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 （ ）

A 、(a+b)/(a-b)

B 、(b-a)/ab

C 、ab/(a+b)

D 、(a+b)/ab

4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= （ ）

A 、1

B 、-1

C 、-3

D 、3

5、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为（ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

6、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为（ ）

A 、1或-1/2

B 、-1 或1/2

C 、-1/2

D 、1/2或-1/2

7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）

A 、12

B 、10

C 、8

D 、以上都不对

8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是（ ）

A 、20

B 、15

C 、10

D 、5

9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ）

A 、S 1

B 、S 2

C 、S 3

D 、S 4

10、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（ ）

A 、3·(5/3)n-1

B 、3·(3/5)n-1

C 、3·(5/8)n-1

D 、3·(2/3)

n-1

二、填空题

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =

12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=

13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0

14、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1

+n n a a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，

1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为

三、解答题

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n-n 2

,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

18．已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056,n n n S a a =++且1215,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项.n a

19、在数列{}n a 中，2,841==a a 且0212=+-++n n n a a a ，n *∈N .

①求数列{}n a 的通项公式。

②设n n n S a a a S 求.||||||21+++=

20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(021≥=+-n S S a n n n ，2

11=a ， ①求证：数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；②求数列{}n a 的通项公式。

21、在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a 。

(1) 求数列}{n a 的通项公式；

(2) 令n n n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S

答案

CADDB AADCA

3 251+ m>8 8

5,53,32,21 (5,7) 规律：（1）两个数之和为n 的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n 的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n 组，数对个数为 n 。

∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66

∴∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）

16、25，—10，4，18或9，6，4，2

17、当n=1时，a 1=S 1=1

当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2n b n =53

-2n ∵25155123)1(23

==+-+-n n bn bn b 1=5 ∴{b n }是以5为首项，25

1为公比的等比数列。 ∴)2511(2412525

11])251(

1[5n n n S -=--=' 18、解: ∵10S n =a n 2+5a n +6, ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6,解之得a 1=2或a 1=3．

又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n≥2),②

由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1),即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0

∵a n +a n －1>0 , ∴a n －a n －1=5 (n≥2)．

当a 1=3时,a 3=13,a 15=73． a 1, a 3,a 15不成等比数列∴a 1≠3;

当a 1=2时, a 3=12, a 15=72, 有 a 32=a 1a 15 , ∴a 1=2, ∴a n =5n －3．

19、n a =10—2n ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)

6(409)5(,922n n n n n n S n 20、⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥-==)2()1(21)1(21n n n n a n 21、解：（1）设数列}{n a 的公差为d ∵,12321=++a a a ∴3122=a

∴42=a ∴d=221=-a a ∴n a n 2=

(2)∴n n n b 32⋅= ∴n n n S 3236343232⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=……①

∴132323)1(234323+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ………②

① －②得：13232323232322+⋅-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n n S =n n n 322

)13(32⋅--⋅ ∴2

33)12(1+⋅-=+n n n S