北师大版展开与折叠一

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展开与折叠(3种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)

展开与折叠（3种题型）【知识梳理】一．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【考点剖析】一．几何体的展开图（共9小题）1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图．【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．（2022秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【解答】解：在这个正方体中，与点B重合的点为点C和点D．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．3．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．（1）求长方体盒子的长和宽．（2）求这个包装盒的体积．【分析】（1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长；（2）用体积公式即可．【解答】解：（1）宽为：（14﹣2×2）÷2＝5（cm），长为：5+3＝8（cm）；（2）8×5×2＝80（cm3）．【点评】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽．4．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．【点评】本题考查了几何体的表面积，正确的计算出长方体的表面积是解题的关键．5．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【分析】依据正方体展开图的特征进行判断，即可得到3种不同的正方体展开图．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的结构特点．8．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：（1）请说出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积；（3）求该几何体的体积．【分析】（1（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．9．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．二．展开图折叠成几何体（共9小题）10．（2022秋•沈河区期末）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（）A．①B．②和③C．③和④D．②或③或④【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故选：D．11．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，故选：D．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．12．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折成无盖长方体盒子，故选：C．【点评】本题主要考查长方体展开图的知识，熟练掌握长方体展开图的知识是解题的关键．13．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【解答】解：如图：以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选：B．【点评】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．14．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，15．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；（2）根据题意，设长方体的高为a，则宽为2a，长为4a，根据长方体所有棱长的和为56cm，列出方程，进而根据体积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．【点评】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【分析】（1）由折叠可得底面是边长为6cm的正方形，进而求出底面积即可；（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a﹣2b，，b，根据体积公式进行计算即可；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．【解答】解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．17．（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②⑤【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．熟记正方体的11种展开图是解题的关键．18．（2022秋•阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：小明共剪开了条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三．专题：正方体相对两个面上的文字（共7小题）19．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2【解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2，将正方形展开如图所示，∴5的对面是6，故选：D．【点评】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．20．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c ＝．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是．【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．【解答】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．即b对面的是d．故答案为：d．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．22．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）A．中B．国C．现D．代【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握相对面进行分析及解答是关键．23．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握从相对面入手是关键．24．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是．【分析】先判断出相对的面的点数，再进行计算即可．【解答】解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是弄清每个骰子六面点数之和是几，每个骰子看见面的点数之和是几．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2022•河南三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A．老B．南C．河D．家【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（2022•金坛区二模）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：这个几何体由四个三角形和一个正方形围成，故这个几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．（2022•梧州模拟）下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见立体图形的侧面展开图判断即可得出答案．【解答】解：A选项，正方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，长方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；C选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的侧面展开图是扇形，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形是解题的关键．4．（2022•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．【解答】解：AB、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；C、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．二．填空题（共3小题）5．（2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（2021秋•息县期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：、、．【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．7．（2021秋•绵阳期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0（用数字作答）．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．【解答】解：由图可知：y与2y﹣3相对，xy2与﹣3xy相对，由题意得：y＝2y﹣3，∴y＝3，∴xy2+（﹣3xy）＝9x+（﹣9x）＝0，∴有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0，故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．三．解答题（共5小题）8．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9．（2021秋•临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：任务：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是；A．字母B B．字母A C．字母R D．字母T（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母B，故答案为：A；（2）由题意得：2×3×2+2×3×1+2×2×1＝12+6+4＝22，∴包装盒的表面积为22．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．10．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【分析】（1）把展开图折叠即可得出答案；。

北师大版七年级数学上册《1.2.1展开与折叠(第一课时)》学案

新北师大版七年级数学上册?睁开与折叠〔第一课时〕 ?教案学目1、在操作活中棱柱的某些特征．2、认识棱柱睁开的形状，能正确地判断和制作的立体模型．学要点1、在操作活中，展空念，累数学活．棱柱的某些特征，形成范的言。

2、能依据棱柱的睁开判断和制作的立体形．学点依据棱柱的睁开判断和操作的立体形．教课程一、授新从做一做中棱柱的特征〔生互〕1、棱柱的特色假定有假定干几何体，你能马上找到棱柱？棱柱有什么独出心裁的特色呢？(1)棱柱的上、下底面是．(2)棱柱的面都是 ______________．(3)棱柱的所有棱都 _____________．(4)棱柱面的个数与底面多形的数______________ 。

(5* )棱柱各元素的数目关系以下：名称底面形状点数棱数棱数面数面形状面数n棱柱2、棱柱的分我已认识了棱柱，那么棱柱之能否有区呢？往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯方体和正方体都是____________________．二、你来一〔 * 做〕1、如：( 1〕方体有_________个点，_________条棱，_________个面，些面形状都是 _________。

( 2〕哪些面的形状和大小必定完整同样？( 3〕哪些棱的度必定相等？2．想想，再折一折，下边两图经过折叠可否围成棱柱？师生小结：三、专心做一做［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，此中侧面是_______形，_______面的形状必定完整同样．[ 例 2]如以下列图，哪些图形经过折叠能够围成一个棱柱？先想想，再折一折．[ 例 3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是 5 cm ，侧棱长 4 cm 。

察看这个模型，回复以下问题：( 1〕这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完整同样？( 2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、牢固加强：1、下边图形经过折叠可否围成棱柱？2、以下列图中哪一个是六棱柱的平面睁开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 ㎝，侧棱长都是 8 cm ．请回复以下问题：（1〕这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完整同样？( 2 〕这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 〕沿一条侧棱将其侧面所有展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有 12 个极点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反省小结：预习资料： 1、棱柱的睁开图一定知足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。

1.2.1展开与折叠课件北师大版数学七年级上册

2-2-2型
3-3型
⑩
第三类:中间两个面，楼梯天天见（记忆口诀：2 2 2）
⑪
第四类:中间没有面，三三连一线（记忆口诀：3 3 ）
图形的构成探究新知
问题3：小组探究：判断以下平面展开图能否围成成一个正方体？
一线不过四，田凹应弃之。
归纳总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图形的构成
中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三日相连。一线不过四，田凹应弃之。
3 45 67
6．把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）．
随堂练习
7．已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．
课后小结
1. 正方体展开成一个平面图形，由于正方体有12条棱，6个面，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.
2. 中间四个面，上下各一面（1 4 1） 6种中间三个面，一二隔河见（2 3 2） 3种中间两个面，楼梯天天见（2 2 2） 1种中间没有面，三三日相连（3 3） 1种一线不过四，田凹应弃之。
新课标北师大版七年级上册
第一章丰富的图形世界
时间：2024.xx.
学习目标
01 我能通过展开与折叠活动，掌握正方体的表面展开图形式．
02
我能判断正方体表面展开图的相对面．
03
我能经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验．
新课导入

北师大版七年级数学上册展开与折叠知识讲解-2022年学习资料

棱锥特点：-1n棱推有n顶点，棱-有n介面，侧面的形状都是三角形-边形-2哪些面的形状与大小一定完全相-同 -不一定存在-3哪些棱的长度一定相等？-注：此题中n为不小于3的正整数.
问题1-你能马上说出十棱柱的顶点数、棱-数、面数吗？-顶点：20-棱：30-面：12-问题2-你能马上说出棱柱的顶点数、棱数、-顶点：2n-棱：3n-面：n+2
北师大版七年级数学上册-第一章丰的图形世鳏-层与折叠-第二课时
想一想，做一做-把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成-一个平面图形，你能得到下面的些平面图-形吗？
下图经过折叠能否围成一个正方形？
·将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能能-得到哪些平面图形？小组合作探索-正方体的11种不-同的展开图
底面-侧面-◆侧棱-2这个棱柱有几个侧面？侧面的形-状是什么图形？-答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形 -棱柱侧面的形状都是长方形，
底面-1-侧面-一侧棱-3侧面的个数与底面图形的边数有-什么关系？-答：侧面的个数与地面图形的边数相等。柱侧面的个数和底面图形的边数相等
底面-侧面-◆侧棱-4这个棱柱有几条侧棱？它们的长-度之间有什么关系？-答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度等。-棱柱所有侧棱长都相等.
知识技能：-1、一个六棱柱模型如图所示。它的底-面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观-察这个模型，回答下列问 -2这个六棱柱一共有-多少条棱？它们的长度-分别是多少？-解：18条棱，6条侧棱的-长度彼此相等，均为4厘 -围成底面的所有棱长都相-等，均为5厘米-第1题
课堂小结：-·本节课我们学习了立体图形与平面图形之-间的关系：-展开-折叠
一、观察思考-1.冰淇淋筒-展开
2.长方形纸-折叠-044
交流归纳：-有些立体图形-展开-平面图形-折叠-有些平面图形

北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案

北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。

学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。

通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。

二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。

2. 能够将一个图形展开成平面图形。

3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。

4. 培养学生的观察力和空间想象力。

5. 提高学生的几何思维能力。

三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。

教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。

四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。

但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。

部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。

五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。

现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。

第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。

请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。

那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。

老师：很好，你的回答非常接近。

事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。

这个过程就是展开。

同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。

北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件

种情况： ①如果EF向前折，D在下，B在上； ②如果EF向后折，B在下，D在上．
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，

北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》教学设计

2.设计意图：通过生活中的实例，让学生感知立体图形与平面图形之间的关系，激发学生的好奇心和学习兴趣，为学习展开与折叠的概念做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍展开与折叠的基本概念，让学生理解立体图形可以通过展开变成平面图形，反之，平面图形也可以通过折叠变成立体图形。
-展开图：将立体图形展开成平面图形的过程。
2.教学活动：邀请学生分享自己在课堂上的收获和感悟，引导他们从空间想象力、逻辑思维能力等方面进行自我评价。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所知识，培养他们的反思能力和自主学习能力，为后续的学习奠定基础。
在整个教学内容与过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，使学生在掌握知识的同时，提高各方面的能力。
2.分层次教学，注重个体差异：针对学生在空间想象力、抽象思维能力和动手操作能力上的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.合作探究，培养学生的团队协作能力：采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作探究中掌握展开与折叠的知识，提高学生的团队协作能力和表达能力。
4.理论与实践相结合，提高学生的动手操作能力：设置丰富的实践活动，如制作立体图形、展开图的绘制等，让学生在实际操作中加深对知识的理解。
2.教学指导：引导学生观察、思考、实践，鼓励他们发表自己的观点，培养团队协作能力和表达能力。
3.设计意图：通过小组讨论，让学生在合作探究中深入理解展开与折叠的原理，提高学生的空间想象力和动手操作能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-简单题：识别常见立体图形的展开图，并能正确折叠成立体图形。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》教学设计

北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界展开与折叠

答案 B 方法归纳解决此类问题的方法一般有两种:一是根据相对面的分布规律进行判断,相对面绝对不相邻(无公共边且无公共点);同一层有三个或四个面时,相间的两个面一定是相对面;二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.
2 展开与折叠
栏目索引
知识点一正方体的展开与折叠 1.(2018河北临西一中月考)下列平面图形中,不是正方体的展开图的是 ( )
图1-2-3 答案正方体;长方体;圆锥;圆柱;三棱柱解析由展开图各面的形状及展开图中各面的数量确定.
2 展开与折叠
栏目索引
1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 ()
答案 C 正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.
2 展开与折叠
2.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是
2 展开与折叠
栏目索引
题型二由正方体展开图确定相对面例2 图1-2-9是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中,和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
图1-2-9 A.钓 B.鱼 C.岛 D.中
2 展开与折叠
栏目索引
解析根据正方体的表面展开图的特征,易知与“中”字所在面相对的面上的汉字是“的”,与“钓”字所在面相对的面上的汉字是“岛”, 与“国”字所在面相对的面上的汉字是“鱼”,故选B.
答案 A 可以自己动手折一下.
2 展开与折叠
知识点二柱体、锥体的展开与折叠 3.图1-2-2是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是 (
栏目索引
)
图1-2-2
答案 A 长方体包装盒展开后,相对的面不能相邻,故B、C不正确;两个底面不可能在四个长方形的同侧,故D不正确.故选A.

北师大版七年级数学上《展开与折叠问题》课件

(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开图
底面形侧面形
状
状
侧面展开图的形状
正方体
正方形正方形正方形
长方体五棱柱圆柱
长方形长方形五边形长方形
圆曲面
长方形长方形长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
展开展开展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B.
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）

教学设计《展开与折叠》北师大

《展开与折叠（一）》一、[创设情景，导入新课]教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。

教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课：展开与折叠（二）目的：感受正方体的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

二、[动手操作，探究知]教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

学生进行裁剪，教师巡视。

把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

三、[当堂检测，巩固新知]1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。

先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。

（1）（2）学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。

请剪好的学生介绍自己的剪法。

2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?（3）（4）学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。

新北师大版七上数学第一章几何体的展开与折叠知识点系统归纳总结

第一章几何体的展开与折叠一、知识点睛1、几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同：相同点：____________________________________________．不同点：①________________________；②_________________________．棱柱与棱锥的区别：①________________ ___；②__________ ________．2、n棱柱有_______个面________个顶点_______条棱.n棱锥有_______个面________个顶点_______条棱.3、图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线相交得到_______.点动成_______，线动成_______，面动成_______.4、正方体的表面展开图，分成四大类共11种.5、一个正方体截面可能是______________________________ _________；一个三棱柱的截面可能是；一个n棱柱的截面最多可能是边形，至少是边形；一个n棱锥的截面可以是用一个平面去截一个圆柱截面可能是用一个平面去截一个圆锥截面可能是用一个平面去截一个球截面可能是6、n边形的内角和为________________．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成____________个三角形．7、物体的三视图：主视图，左视图，俯视图（通过图形画物体的三视图，通过三视图求图形的个数）二、习题精练：1.圆锥是由_____个面围成，其中_____个平面，_____个曲面.2.六棱柱有______个顶点，_____个面；七棱锥有_____个顶点，_____个面．3.______棱锥有20条棱；______棱柱有48条棱；______棱柱有8个面；______棱锥有10个面．4.流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了_______________；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了______________；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了___________________．5.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是______.6.如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（）甲丁丙乙①②③④A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①7.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图：①______________；②_____________；③_____________；④______________；⑤_____________．8.下列图形是正方体的表面展开图的是（）A. B.C.D.9.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（）A．B．C．D．10.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种123x y享众41211.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=____________，y=____________.12.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和相同，则“众”代表的数字是______，“享”代表的数字是______.13.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．14.下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．15.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．16.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，请说出A，B，E对面分别是_____，_____，______.ADECEBBAF17.如果正方体的六个面上分别标有：团、结、就、是、力、量．从三个不同的方向看到的情形如下，则团、结、力对面的字分别是（）A．量，就，是B．就，是，量C．量，是，就D．就，量，是力是团力就结结团量1.正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3个三角形，把六边形分割成4个三角形，…，如果是十二边形，可以分割成_____个三角形．3.一个多边形的内角和为1800°，则它是_____________边形．4.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数为_________，这个多边形的内角和为___________．5.一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（）A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆C．圆、长方形、长方形D．正方形、长方形、圆6.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．421328.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．3112119.如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（）A．4个B．5个C．6个D．7个左视图主视图10. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要_____个立方块，最少要_____个立方块．俯视图主视图12. 如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小立方块的个数最多是________个，最少是________个．俯视图主视图13. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少个小立方块，最少需要多少个小立方块，请画出最多和最少时的左视图．俯视图主视图14. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少个小立方块，最少需要多少个小立方块，请画出最多和最少时的左视图．俯视图主视图左视图主视图俯视图15. 如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块最多为________个．左视图主视图16.17. 示，则组成这个几何体需要的小立方块的个数最多是________块．18. 已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为8 cm ，俯视图中圆的半径为3 cm ，求这个几何体的表面积和体积．俯视图：圆左视图：长方形主视图：长方形19.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2 014个三角形，那么此多边形的边数为__________．。

北师大版七年级数学上册展开与折叠(一)教案

相关资料第一章丰富的图形世界展开与折叠（一）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。

本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。

同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。

让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。

4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》说课课件(附反思、板书)

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的教学水平。
《展开与折叠》说课
北师大版小学数学五年级下册
一、说教材
《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册《长方体（一）》的课时内容。教材通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。本次教学皆在使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解正方体的十一种平面展开图，能通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征；让初步建立空间概念，培养学生的发散思维。
六、说教学过程
板块一、复习导入正方体有哪些特点？通过前面的学习我们知道：有些立体图形展开可以得到立体图形；有些平面图形经过折叠可以得到立体图形，这堂课我们进一步研究正方体的展开与折叠。（揭示课题）
板块二、探究新知内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
小结：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与
折叠，知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。让学生体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系（相隔一个面的）
（设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系，培养学生的空间想象能力。）

北师大版五年级数学下册第二单元第3课时展开与折叠教学设计

师：请拿出正方体盒子剪一剪，然后把你得到的展开图画下来。
生：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。（配以动画演示）
师：你能把剪下来的展开图重新折叠成正方体盒子吗？如图所示。
师：我们再来看一下其它的展开图也可以重新折叠成正方体盒子吗？请同学们动手操作试一试吧。
师：我们一起来看看这几种不同形状的展开图，您能说说是如何得到的？
师：只有③可以围成长方体（如动图所示）。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
生：我知道了正方体的展开图，正方体有11种不同的展开图。长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
师：同学们，请完成练习册上本课时的习题。
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
北师五下第二单元《长方体（一）》
第3课时展开与折叠
课题
展开与折叠
课型
新授课
教材分析
“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。

北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠1

B
A
C
D
这是一个正四面体（正三棱锥），请画出它的表面展开图
思考题：
折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
展开与折叠
（1）
棱柱的性质：
1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样； 2、棱柱的侧面形状都是长方形； 3、棱柱的侧棱的长度都相等。
底面侧面侧棱
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系棱顶点面侧棱侧面（个）（条）（个）（条）（个）三棱柱四棱柱
6
9
5
3
3
8
10
12
15
6
7
4
5
五棱柱六棱柱
4 5 6 n
12
18 3n
8
6 n

……
n棱柱
2n
n+2
把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？画出它的立体图
E A B C D
F G
N
M
L K
I
H
J
把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？

北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠课件

能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
其他几何体的展开图
底面
棱柱多边形
圆柱
圆
圆锥
圆
侧面长方形长方形
扇形
课堂小结
正方体的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
L 一线不过四田凹应弃之
展开图中对面、邻面的位置规律
相间、Z端是对面
间二、拐角邻面知
第一章丰富的图形世界
1.2 展开与折叠（2）
复习引入
思考：正方体有多少种展开图？
第一类:1 4 1 (6种)
新知形成
活动2：将它们分类
1
2
34
5
6
第一类:1-4-1
第二类:2-3-1
7
8
9
10
11
第三类:2-2-2
正方体的11种展开图
第四类:3-3
新知形成
想一想：11种类型你怎么变化使它不能折叠成正方体呢？
凹
田
探究新知
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.
一线不过四田凹应弃之
第一章丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
情境引入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
要求：展开后每个面至少有一条思考：你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗棱？与你其能他不面能相制连作. 一个？
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？并且需要剪开几条棱？
（2）这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是 6 cm，其他棱长都是4 cm.

北师大版七年级上册数学《展开与折叠》丰富的图形世界研讨说课复习课件巩固

√
A
B
C
√
E
F
D√
√
G
课堂检测
基础巩固题
2.把图折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ C ） A．祝 B．你 C．顺 D．利
课堂检测
基础巩固题 3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ A ）
无盖
M
A.
M
M C.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.
探究新知需要七刀才能剪开
思考同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考你能找到规律进行分类吗？
探究新知
第一类：中间四个面，两边各一面.
2
3
4 51
6
4 5632 1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
4 5632
1
4 5632
1
探究新知
第二类：中间三个面，二一隔河见.
2
3
4 51
4 563
4 563
4 563
12
12
12
6
一三二型
探究新知
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
2
3
4 51
54 63 12
三个二型
第四类：中间没有面，三三连一线. 6
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”．（1）把填“下”的小正方形下移与“坏” 相连即可．（答案不唯一）（2）棱长为1cm,表面积为6cm2.