第一章质点的运动学

第一章质点的运动学

基本要求 1、掌握如何描述物体的运动状态；

2、掌握如何从运动方程出发，求出质点在任意时刻的位矢、速度和

加速度的方法，又要能够在已知加速度（或速度）与时间的关系以

及初速度条件的情况下，求出任意时刻质点的速度和位臵；学会在

运动学中使用微积分解题。

3、通过伽利略坐标变化、速度变换和加速度变换的介绍，了解经典

力学时空观的局限性。

课时：4学时

课题：§1-1 质点运动的描述

§1-2 圆周运动

§1-3 相对运动

教学目的：在运动学中，物体的运动状态是用位矢和加速度描述的、而物体运动速度的变化则用加速度描述。通过速度、加速度等概念的建立，加深对运动的相对性、瞬时性和矢量性等基本性质的认识。

重点难点运动方程圆周运动的切向和法向加速度角加速度相对运动

教学过程主要教学过程

引入物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科，这些运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和

原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简

单、最常见的运动形式，其基本形式有平动和转动。在平动过程中，

若物体内各点的位臵没有相对变化，那么各点所移动的路径完全相

同，可用物体上任一点的运动来表示整个物体的运动，从而可研究

物体的位臵随时间而改变的情况。在力学中，这部分内容称为质点

运动学。

新课

一、质点运动的描述

参考系 质点

运动描述的相对性

为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系，在讨论地面上物体的运动时，通常地球作为参考系。

如果我们研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状，或者可以只考虑其平动，那么，我们就可把物体当作是一个有一定质量的点，这样的点通常叫做质点。举例说明。

二、位臵矢量 运动方程 位移

1、位臵矢量

为定量描述质点的位臵和位臵随时间的变化，须在参考系上选择一个坐标系，有直角坐标系、极坐标系和自然坐标系等。

位臵矢量简称位矢，它是一个有向线段，其始端位于坐标系的原点O ，末端则与质点P 在t 时刻的位臵相重合。若位矢在Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴上的投影（质点的坐标）分别为x 、y 和z 。所以，质点P 在Oxyz 的直角坐标系统中的位臵，既可用位矢r 来表示，也可用坐标x 、y 和z 来表示。如取i 、j 、k 分别为沿Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的单位矢量，那么位矢r 亦可写成

r =x i +y j +z k

其值为

222z y x r ++=

位矢r 的方向余弦由下式确定：

cos α=r x cos β=r y cos γ =r

z 式中α、β、γ分别是r 与Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴之间的夹角。

2、运动方程

当质点运动时，它相对坐标原点O 的位矢r 是随时间而变化的，因此，r 是时间的函数，即

r (t)= x(t) +y(t)j +z(t)k

叫做质点的运动方程;而x(t)、 y(t)和 z(t)则是运动方程的分量式，从中消去参数t 便得到了质点运动的轨迹方程，所以它们也是轨迹的参数方程。

3、位移

我们将由始点A 指向终点B 的位移矢量，简称位移。若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系Oxyz 中其位移为

Δr =(x B -x A ) i +(y B -y A )j +(z B -z A )k

应当注意，位移是描述质点位臵变化的物理量，它只表示位臵变化的实

际效果，并非质点的路程。只有在Δt 取得很小的极限情况下，位移的大小dr 才可视为与路程没有区别。

三、速度

在力学中，若仅知道质点在某时刻的位矢。而不能同时知道该质点是静还是动，是动又动到什么程度，这还不能确定质点的运动状态。只有当质点的位矢和速度同时被确定时，其运动状态才能被确定。所以，位矢和速度是描述质点运动状态的两个物理量。

如图所示，一质点在平面上沿轨迹CABD 作曲线运动。在时刻，它处于点A ，其位矢为r 1（t ）；在时刻t+Δt ，它处于点B ，其位矢为r 2（t+Δt ）。在时间间

隔Δt 内的平均速度v 为

v =t

∆-12r r =t r ∆∆ 由于Δr =（x 2-x 1）i+（y 2-y 1）j=Δxi+Δyj

平均速度可以写成

v =t ∆∆r =j v i v j t

y i t x y x +=∆∆+∆∆ 其中y X v v 和是平均速度v 在Ox 轴和Oy 轴上的分量。当Δt →0时，平均速度的极限值叫做瞬时速度（简称速度），用v 表示，有

v =dt

dr t r t =∆∆→∆0lim 或v =j v i v k t

z j t y i t x y x t t t +=∆∆+∆∆+∆∆→∆→∆→∆000lim lim lim 其中 v x =

dt dx ，v y =dt dy v x 和v y 是速度v 在Ox 轴和Oy 轴上的分量，又称速度分量。显然。如

以v x 和v y 分别代表速度v 在Ox 轴和Oy 轴上的分速度（注意：它们是分矢

量！），那么有v x =i v x 和v y =v y j ，上式亦可写成

v= v x +v y +v z

关于速度、分速度和速度矢量的关系，可用下图表示出来。

通常把速度v 的值，即v 或v 称为速率。速度v 的方向与r ∆在0→∆t 时的极限方向一致。当指点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。

显然，上述有关速度的讨论很容易推广到质点在三维直角坐标系中运动