造桥选址问题最短路径.4-造桥选址问题-最短路径(2)课件.pptx

最短路径问题PPT课件

A
·
C′ C
B
·
l
B′
问题1 归纳
B A
l
解决实际问题
B
A
C
l
B′
抽象为数学问题用旧知解决新知
B
A
C
l
联想旧知
A
C
l
B
尝试应用：
1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建
一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中
实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）
A
·
l C
B′
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC
= AC +B′C = AB′， AC′+BC′
= AC′+B′C′．在△AB′C′中，
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
B A
l
将A，B 两地抽象为两个点，将河流l 抽象为一条直线．
·B A·
l
你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
（1）从A 地出发，到河流l边饮马，然后到B 地；
AM+NB+MN.
问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得 AM+MN+NB的和最小吗？试一试。
a
b
A
M
N
B
问题2 归纳
解决实际问题

《最短路径问题》PPT课件教学

C
你能要自己的语言重新描述一下问题吗？ C是l上一个动点，当点C在l的什么位置时，AC+BC最小？
探究如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
一开始的时候我们就讨论过点A，B在直线异侧的情况，你还记得是怎么做的吗？连接两点，交点就是所求同侧的情况也能直连接两点吗？不行
拓广探索
在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形 . 这五个点应该怎样画？
拓广探索
如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至 E，使CE =CD . 求证DB =DE .
拓广探索
如图，△ABC 是等腰三角形，AC =BC，△BDC 和△ACE 分别为等边三角形，AE 与BD 相较于F，连接CF 并延长，交AB 于点G . 求证：G 为AB 的中点 .
复习巩固
如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长 CB至D，使DB =BA，延长BC 至E，使CE =CA，连接 AD，AE .求∠D，∠E，∠DAE 的度数 .
复习巩固如图，AD =BC，AC=BD，求证：△EAB 是等腰三角形 .
复习巩固
综合应用
试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？
综合应用
如图，从图形Ι 到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样平移？
综合应用
如图，AD是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD的高 . 求证：AD 垂直平分EF .
综合应用
如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点D，E，F ，使AD =BE =CF . 求证△DEF 是等边三角形 .

最短路径问题(新)课件人教版八年级数学上册ppt优秀课件

问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？
A
连接A′B，交直线b于点N.
A′
M′
点 N 即为所求.
a
N′ b N
B
初中数学
问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？
A
连接A′B，交直线b于点N.
A′
M M′
点 N 即为所求.
a
N′ b N
B
初中数学
初中数学
A
作法：将A沿与河岸垂直的方向
l
A′′
初中数学
初中数学
问题转化为：当点Q在什么位置时，A′Q+QB最小．
a A A′
作A′关于直线l的对称点A′′
B
P′ P Q′ Q
连接A′′B，与直线l交于一点即为所求点Q.
l
A′′
问题：在直线l上求作两点P，Q ，使得四边形APQB的周长最小．
初中数学
练习已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．作法：
在直线b上任取一点N′ ，
过N′作N′M′⊥a 已连知接线 A′B段，a交，直点线A、b于B在点直N.线l的同侧，在A直线l上求作两点P，Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．
② 利用平移，实现线段的转移. 当点Q在什么位置时，AP+PQ+QB+BA最小．
连接AM′，A′N′，N′B
即AM+NB< AM′+N′B
A′
如何证明这条路径AMNB最短？当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？连接A′B，交直线b于点N. ① 实际问题用数学语言表达.

人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件

交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
图像
河流2 B
பைடு நூலகம்
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
方法：将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于P、M，在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN，所得路径AQPMNB最短。
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
13.4 课题学习最短路径问题（2）
造桥选址问题
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
教学目标
1、知识与技能：理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法：（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

最短路径将军饮马造桥选址

最短路径问题
将军饮马造桥选址
问题
问题
郧西县河夹中学
段廉洁
最短路径问题
①垂线段最短。
B L
A
②两点之间，线段最短。
A L
C B
问题1
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
A C
B
L
两种情形
① 点A，B分别是直线l异侧的两个点
从Ａ点到Ｂ点的最短路径
为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ
B
Ｑ＋ＱＢ．
11/16/2019
思维方法二
沿垂直于第一条河岸方向平移Ａ点至Ａ１点，沿垂直于第二条河岸方向平移Ｂ点至Ｂ１点，连接 A1B1 分别交A、B的对岸于 N、P 两点，建桥 MN和PQ.
A A1
M N
P
最短路径 AM+MN+NP+PQ+QB 转化为 AA1+A1B1+BB1.
A
C
l
B
② 点A,B分别是直线l同侧的两个点 B
A l
C
B′
解决问题 1
① 作图
B A
l C
B′
② 证明
B A
C l
C′
B′
A C′ C
B 证明: l
B′
问题 2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB 最短？（假定河
Ｍ
Ｎ B
2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？
11/16/2019
思维火花
我们能否在不改变 AM+MN+BN 的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？

13.4.最短路径(2)—造桥选址问题电子教案

13.4.最短路径(2)—
造桥选址问题
精品资料
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13.4造桥选址问题
一．学习目标：
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.
2、在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 二．重点难点：
学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题. 学习难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．三．合作探究：（同学合作，教师引导） 1．温故知新：
前面我们研究过最短路径问题，求最短路径的依据有：
（1） . （2） . 2．探究新知：问题2 造桥选址问题
如图,A 和B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
思维分析：
1.如右图假定任选位置造桥MN,连接AM 和BN,从A 到B 的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?
2.利用上面的“求最短路径的依据”解决问题:我们遇到了什么障碍呢?
四．感悟与反思：
A ·
· B
A ·
· B。

人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)

E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E，再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ，交 ON 于 D ，连接 AC ， BD ，则四边形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′，连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′，连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什

短路径将军饮马造桥选址

Ｍ
Ｎ B
2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？
5/15/2020
思维火花
我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？
各抒己见
5/15/2020
1、把A平移到岸边. 2、把B平移到岸边. 3、把桥平移到和A相连. 4、把桥平移到和B相连.
合作与交流
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把 A
Ａ点Ａ１、Ａ２，使ＡＡ
１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２＝
A1 A2
ＰＱ； M
连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻
河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ；连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸
N P
于Ｎ点，建桥ＭＮ；
Q
从Ａ点到Ｂ点的最短路径
为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ
B
Ｑ＋ＱＢ．
5/15/2020
思维方法二
沿垂直于第一条河岸方
A
向平移Ａ点至Ａ１点，沿 A1
垂直于第二条河岸方向平移
Ｂ点至Ｂ１点，连接A1B1
M
分别交A、B的对岸于N、P 两点，建桥MN和PQ.
N P
最短路径 AM+MN+NP+PQ+QB转化为
AA1+A1B1+BB1.
Q B
5/15/2020
思维方法三
沿垂直于河岸方向依次把 B点平移至B１、B２，使 BB１＝PQ，B１B２＝MN ；连接B２A交于A点相邻河岸于M点，建桥MN；连接B１N交B１的对岸于 P点，建桥PQ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ转化为AB2+B2B1+B1B．
D
A 图1
C

《造桥选址问题》课件

环保性原则
总结词
在建桥过程中，应尽可能减少对环境的破坏和污染，保护生态环境和自然资源。
VS
详细描述
在选址阶段，应充分考虑桥梁建设对周围环境的影响，包括土地利用、水资源、野生动植物等。应尽量选择环境影响较小的地点，避免在生态敏感区域建设桥梁。同时，在施工过程中应采取有效的环保措施，减少粉尘、噪音、废水的排放，降低对环境的负面影响。
造桥选址的案例分析
长江大桥选址案例
总结词
地理位置重要、工程难度大
详细描述
长江大桥是中国交通网络中的重要节点，连接了多个省份和城市。由于长江的特殊地理环境和水文条件，选址需要考虑诸多因素，如河床稳定性、水深、河流通航等，以确保桥梁的稳定性和安全性。
黄河大桥选址案例
总结词
地质条件复杂、环境保护要求高
4. 形成调查报告，提出建议。
优点：能够全面了解桥址周边的实际情况，为决策提供可靠依据。
缺点：需要大量时间和人力投入，成本较高。
数学模型法
• 定义：数学模型法是通过建立数学模型，对桥址进行定量分析和预测，从而确定最优选址方案的方法。
数学模型法
步骤 1. 确定影响桥址选择的主要因素。
2. 建立数学模型，进行模拟分析。
对环境保护和可持续发展的影响
科学的选址可以减少对环境的破坏，实现可持续发展，保护生态平衡。
02
造桥选址的原则
稳定性原则
总结词
在选址过程中，首要考虑的是桥梁结构的稳定性，以确保桥梁在使用过程中的安全性和耐久性。
详细描述
桥梁的稳定性取决于地质勘察、水文条件、气候条件等多种因素的综合评估。在选址阶段，需要对桥墩所在地的地质构造、岩石力学性质、地下水位等进行深入勘察，以确保

《最短路径问题》课件

A A1
符合条件的路径,并标明桥的位置.
ll12
l3 B1 l4 B
课堂小结
最
短
A∙
路径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
即AM+NB+MN的值最小.
M′ a M
b
N′
N
∙B
新知探究跟踪训练
如图，从A地到B地要经过一条小河（河的两岸平行），现要在河上建一座桥（桥垂直于河的两岸），应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
A
B
解：（1）如图，过点A作AC垂直于河岸，且使得AC的长等于河宽；（2）连接BC，与河岸GH相交于点N，且过点N作 MN⊥EF于点M，则MN即为所建桥的位置. A
点N，点A移动到点A′，则AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.此
时问题转化为，当点N在直线b的什么位置时，A′N+ NB的值最小.A∙ M
a
A′
b
N
∙B
如图，连接A′，B，线段A′B最短.因此，线段A′B与直线 b的交点即为所求的点N的位置，即在此处造桥MN，所得路径AMNB是最短的.
A∙ M
《最短路径问题》
知识回顾
1.两点一线型.
如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找
一点C,使得AC+BC的值最小，此时点C就是线段AB与
直线l的交点.
A
C
l
B
1.两点一线型.
如图，点A，B是直线l同侧的两
B
点，在直线l上找一点C使得
A
AC+BC的值最小，这时先作点B