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第七章《平行线的证明》单元测试题

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第七章 平行线的证明单元测试卷（含解析）

第七章 平行线的证明单元测试卷（含解析）

第七章平行线的证明单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列命题：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°4．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°5．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°6．如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（）A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90°C．∠1与∠3互余D．∠1=∠3二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．用推理的方法判断为正确的命题叫做．12．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．第n次操作，分别作∠ABE n﹣1若∠E n=1度，那∠BEC等于度13．将一副直角三角尺如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），点E在AC上，ED∥BC，则∠AEF的度数是．14．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．探索∠A与∠F的数量关系为．15．说理解答题在空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：在ABC中∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣（等式的性质）=180°﹣36°﹣110°=∵AE是∠BAC的平分线（已知）∴∠CAE=∠BAC=17°∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）∴∠D=∵∠AC E是△ACD的外角（已知）∴∠ACE=∠CAD+∠D∴∠CAD=∠ACE﹣∠D （等式的性质）=110°﹣90°═20°∴∠DAE=∠CAD+=20°+17°=．16．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=，，则BB1=．17．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．18．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，横板AB绕点O上下转动的最大角度为°．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．20．（8分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．21．（8分）如图：在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB且DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：ME=AB．22．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R．（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR∥BC．23．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b 反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=°，若∠1=40°，则∠3=°；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n 平行，请说明理由．24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．25．（12分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=；若∠A=a°，则∠BEC=．【探究】（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=；（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．2．解：∵AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠B=∠C，∵DO∥AC，∴∠BOD=∠C，∴∠B=∠BOD，∴DB=DO，又∵DE⊥BO，∴ED平分∠BDO，∵∠B=43°，∴∠BDE=47°，∴∠BAO=∠EDO=∠AOD=∠CAO=∠CGH=47°，故选：A．3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．4．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．5．解：∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥CD∥MP，∵∠A=40°，∠D=30°，∴∠AMP=∠A=40°，∠DMP=∠D=30°，∴∠AMD=40°+30°=70°，∵MN平分∠AMD，∴∠AMN=∠AMD=×70°=35°，∴∠NMP=∠AMP﹣∠AMN=40°﹣35°=5°．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．∴DB=DO，EC=EO，又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，∴DE=5．故选：C．7．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．8．解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．9．解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．10．解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C正确；故选：D．11．解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．12．解：如图①，过E作EF∥AB，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．13．解：∵ED∥BC，∴∠DEC=∠C=30°，∴∠FEC=15°，∴∠AEF=180°﹣15°=165°，故答案为：165°．14．解：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．15．解：在ABC中，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理）∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠BCA（等式的性质）=180°﹣36°﹣110°=34°∵AE是∠BAC的平分线（已知）∴∠CAE=∠BAC=17°∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）∴∠D=90°，∵∠AC E是△ACD的外角（已知）∴∠ACE=∠CAD+∠D（三角形外角的性质）∴∠CAD=∠ACE﹣∠D （等式的性质）=110°﹣90°=20°∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=20°+17°=37°．故答案为：三角形内角和定理；∠BAC；34°；；90°；三角形外角的性质；∠CAE；37°．16．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴平移后∠PB1C=∠CB=45°，∴△PB1C是等腰直角三角形，∴S=B1C•（B1C）=2，△PB1C解得B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．故答案为：．17．解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°18．解：如图所示，作DE∥AC，则有∠1=∠A=α，则上下最大可以转动的角度为2α．故答案为：2α．19．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCE，∵∠ACD=2∠B，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CE．20．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．21．证明：∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，∵DM⊥AB，∴∠MDE=90°，∴∠MDE=∠C=90°，在△ABC和△MED中，，∴△ABC≌△MED（ASA），∴ME=AB．22．（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1∴∠B=∠C=45°又∵PQ⊥BQ∴∠BPQ=45°∴△BPQ是等腰三角形∴PQ=BQ．（2）解：在等腰直角△BPQ中，∵BP=x∴BQ=在Rt△ABC中，BC==在等腰直角三角形CQR中，CR=y∴CQ=y∵CQ=BC﹣BQ即y=﹣所以y=﹣x+1．又∵△BPQ为等腰三角形，∴PQ=∵PR∥BC∴∠PRQ=∠RQC=45°∴PR=∠A=∠A，∠APR=∠B，∠ARP=∠C∴△APR∽△ABC∴即解得：x=．23．解：（1）100°，90°．∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°，所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；（2）90°，90°．由（1）可得∠3的度数都是90°；（3）90°（2分）理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，=360°﹣2∠4﹣2∠5，=360°﹣2（∠4+∠5），=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．24．解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．25．解：∵∠A=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣82°=98°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×98°=49°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣49°=131°；由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣a°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣a°）=90°﹣a°，故答案为：131°，90°+a°；探究：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣a°，∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣a°）=120°﹣a°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（120°﹣a°）=60°+a°；故答案为：60°+a°；（2）∠BOC=∠A．理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC），∴∠A=2∠BOC，∴∠BOC=∠A；（3）∠BOC=90°﹣∠A．理由如下：∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠OCB=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，在△OBC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（90°﹣∠ABC）﹣（90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。

第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上第7章平行线的证明单元测试一、选择题（共10小题）1. 如图，直线a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘2. 下列推理正确的是( )A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，理由是弟弟明年比今年长大了1岁B. 若△ABC≌△DEF，则∠ABC=∠DEFC. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是( )A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠55. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘6. 下列命题中，是真命题的是( )A. √9的算术平方根是3B. 数据−2，1，0，2，2，3的方差是83C. y=kx+b（k，b为常数）是一次函数D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等7. 如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60∘，则∠BOC的度数为( )A. 180∘−αB. 120∘−αC. 60∘+αD. 60∘−α9. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )A. 180∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘10. 如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折，点A落在Aʹ处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A三者之间的关系是( )A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠AB. ∠CEAʹ−3∠A=∠BDAʹC. ∠CEAʹ=2(∠BDAʹ+∠A)D. ∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A二、填空题（共6小题）11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是，结论是，这个命题是命题．12. 如图，若AB∥CD，∠A=110∘，则∠1=∘．13. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．14. 如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角α的度数为．15. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150∘，则∠ABC=∘．三、解答题（共5小题）17. 补全证明过程：（括号内填写理由）如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线BF，直线CF相交于A，G，H，D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（）∴∠2=∠3（）∴CE∥BF，（）∴∠C=∠4，（）又∵∠A=∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B=∠4，（）∴∠B=∠C．（等量代换）18. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置上，EDʹ与BC的交点为G，若∠EFG=55∘，求∠1，∠2的度数．19. 如图①，在三角形ABC中，∠BAE=1∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于点D．2（1）试推出∠EFD，∠B，∠C之间的关系；（2）如图②，当点F在AE的延长线上时，其他条件不变，（1）中推导的结论还成立吗?请直接写出结论．20. 如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2．21. 如图①，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(4,1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的邻补角的三等分线交于点P，即∠POC=1 3∠AOC，∠PCE=13∠ACE，求∠P的大小；（3）如图③，若∠POC=1n ∠AOC，∠PCE=1n∠ACE，猜想∠OPC的大小．（用含n的式子表示）答案1. B2. B【解析】由全等三角形的性质可知，B 正确．3. B 【解析】由题意得 a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．4. A【解析】∵∠1 和 ∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故A 正确；∵∠2=∠A +∠3，∴∠2>∠3，故B 错误；∵∠1=∠4+∠5，故③错误；∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故D 错误．故选A ．5. C【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．6. B【解析】A ．√9=3，3 的算术平方根是 √3，原命题是假命题，不符合题意；B ．数据 −2，1，0，2，2，3 的平均数是 1，方差=16×[(−2−1)2+(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2×2+(3−1)2]=83，原命题是真命题，符合题意；C ．y =kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）是一次函数，原命题是假命题，不符合题意；D ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意．故选B ．7. A【解析】A 选项无法判断；∵∠ADB 是 △BCD 的一个外角，∴∠ADB >∠DBC ，∠ADB >∠ACB ，故选项B ，C 均成立；∵∠ACB 是 △CDE 的一个外角，∴∠ACB >∠DEC ，∴∠ADB >∠DEC ，故选项D 成立．8. C【解析】连接 BC ，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180∘，又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180∘，∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60∘．9. B 【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180∘，∠3+∠APN=180∘，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+180∘=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘．10. D【解析】如图，由折叠得∠A=∠Aʹ，∵∠CEAʹ=∠A+∠1，∠1=∠Aʹ+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ=∠A+∠Aʹ+∠BDAʹ=2∠A+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A．故选D．11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假12. 70【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=110∘．又∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘．13. 20∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．14. 140∘【解析】如图，∵∠ACB=90∘，∠DCB=65∘，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−65∘=25∘，∵∠A=60∘，∴∠DFB=∠AFC=180∘−∠ACD−∠A=180∘−25∘−60∘=95∘，∵∠D=45∘，∴∠α=∠D+∠DFB=45∘+95∘=140∘．15. ∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）【解析】若∠A+∠ABC=180∘，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180∘，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故答案为∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）．16. 120【解析】如图，过点B作BG∥CD．∵CD∥AE，CD∥BG，∴∠C+∠CBG=180∘，BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG=180∘，又易知∠BAE=90∘，∴∠ABG=90∘，∵∠C=150∘，∴∠CBG=30∘，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90∘+30∘=120∘．17. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18. ∵AD∥BC，∠EFG=55∘，∴∠2=∠GED，∠DEF=∠EFG=55∘，由折叠知∠GEF=∠DEF=55∘，∴∠GED=110∘，∴∠1=180∘−∠GED=70∘，∠2=110∘．19. （1）∠EFD=90∘−∠FED=90∘−(∠B+∠BAE)=90∘−∠B−12∠BAC=90∘−∠B−12(180∘−∠B−∠C)=90∘−∠B−90∘+12∠B+12∠C=12(∠C−∠B).（2）（1）中推导的结论仍成立，∠EFD=12(∠C−∠B)．20. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．21. （1）∵A，B的纵坐标相等，所以AB∥OC，∴∠BAC=∠OCA，又AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC，∴∠OAC=∠OCA．（2）由（1）得∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45∘，∴∠ACE=135∘，∵∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE，∴∠P=∠PCE−∠POC=13∠ACE−13∠AOC=13×(∠ACE−∠AOC)=13×(135∘−90∘)=15∘.（3）∠OPC=45∘n ．证明：∠OPC=∠PCE−∠POC(∠ACE−∠AOC)=1n(135∘−90∘)=1n=45∘.n第11页（共12 页）第12页（共12 页）。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)

八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(答案解析)

一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）． A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等4．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4B ．3C ．2D ．1 5．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解D ．方差是刻画数据离散程度的量7．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒9．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒12．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等．其中逆命题是真命题的命题共有_________个．14．证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．15．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．16．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．17．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．18．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.19．如图，12∠=∠，4120︒∠=，则3∠=____．20．如图，在ΔABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=____度．三、解答题21．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．22．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．25．已知：如图，180BAE AED ∠+∠=︒，12∠=∠，那么M N ∠=∠．下面是推理过程，请你填空：解：180BAE AED ∠+∠=︒（已知），∴______//______．（ ）BAE ∴∠=______（两直线平行内错角相等）又12∠=∠（已知）1BAE ∴∠-∠=______2-∠，即MAE ∠=______．∴______//______（ ）．M N ∴∠=∠（ ） 26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 3的逆命题是：3的平方根，是假命题；BC 、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D 、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题； 故选：C ．【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．4．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误； ②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ， ∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．6．A解析：A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.9．C解析：C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．10．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．1【分析】根据逆命题对顶角平行线全等三角形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角故①错误；两直线平行同位角相等的逆命题为：同位角相等两直线平行故②正确；全 解析：1【分析】根据逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，故①错误；两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，故②正确；全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，故③错误； 逆命题是真命题的命题共有：1个故答案为：1．【点睛】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．14．答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选 解析：答案不唯一，例如当1,1,a b a b ==->，但22a b <【分析】可根据a 、b 的正负性来考虑即可，例如用1a =、1b =-来进行判断即可．【详解】反例：取1a =，1b =-，有a b >，但22a b =．故答案为：1a =，1b =-，a b >，但22a b =．【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论．15．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．16．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键．17．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．18．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【分析】在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【详解】解：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行解析：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键19．60°【分析】本题首先利用证明直线与平行继而利用对顶角性质以及两直线平行同旁内角互补求解【详解】如下图所示：∵∠1=∠5∠2=∠6又∵∠1=∠2∴∠5=∠6∴∥∵∠4=120°∴∠7=∠4=120°解析：60°【分析】本题首先利用12∠=∠证明直线1l 与2l 平行，继而利用对顶角性质以及两直线平行，同旁内角互补求解3∠．【详解】如下图所示：∵∠1=∠5，∠2=∠6，又∵∠1=∠2，∴∠5=∠6，∴1l ∥2l ．∵∠4=120°，∴∠7=∠4=120°，又∵∠3+∠7=180°，∴∠3=60°．故填：60°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，需要灵活运用两直线平行，内错角、同位角相等、同旁内角互补．20．55【分析】根据三角形内角和定理可知要求∠A 只要求出∠AEF ＋∠AFE 的度数即可【详解】∵∠1＋∠AEF ＝180°∠2＋∠AFE ＝180°∴∠1＋∠AEF ＋∠2＋∠AFE ＝360°∵∠1＋∠2＝23解析：55【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A 只要求出∠AEF ＋∠AFE 的度数即可．【详解】∵∠1＋∠AEF ＝180°，∠2＋∠AFE ＝180°，∴∠1＋∠AEF ＋∠2＋∠AFE ＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF ＋∠AFE ＝360°−235°＝125°，∵在△AEF 中：∠A ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°（三角形内角和定理）∴∠A ＝180°−125°＝55°，故答案为：55°【点睛】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A 所在的三角形是关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P ∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 25．见解析【分析】先根据平行线的判定，得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠MAE=∠NEA ，进而得出AM ∥NE ，最后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA ，（两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2，∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA ，∴AM ∥NE ，（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N ．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°． 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可；（3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．。

第7章 平行线的证明单元测试卷（解析卷）

第7章 平行线的证明单元测试卷（解析卷）

第7章平行线的证明单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列命题是真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．若a+b=0，则|a|=|b|D．角不是轴对称图形解：A、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误，是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误，是假命题；C、若a+b=0，则|a|=|b|，正确，是真命题；D、角是轴对称图形，错误，是假命题，故选：C．2．在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．3．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．4．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．5．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD 于点O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个证明：∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，∴∠BOC+∠OBF=180°，∴EC∥BF，∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=∠ECB．又∵∠F=∠G，∴∠G=∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG=∠DCE，∴∠CDG=∠G=∠F=DCE=∠CBF=∠ECB，故选：B．7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：8，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：8，∴设∠A=3α，∠B=4α，∠C=8α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3α+4α+8α=180°，∴α=12°，∴∠C=8α=96°，∴这个三角形一定是钝角三角形，故选：D．8．如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（）A．∠BEF=∠EGH B．∠AEF=∠EFD C．AB∥CH D．GH∥CD 解：∵∠AEF=∠EGH，∴AB∥GH，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，故C、D正确；∴∠AEF=∠EFD，故B正确；故选：A．9．下列结论正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行解：A、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D．10．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．解：A．由∠1=∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；B．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；C．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；D．由∠1=∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；故选：A．11．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．26°C．18°D．16°解：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得，∠A=36°，则∠C=72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°，故选：C．12．如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（）A．∠3=2∠1+∠2B．∠3=∠1+2∠2C．∠3=∠1+∠2D．∠3=180°﹣∠1﹣∠2解：∵将△ADE沿DE折叠，∴∠A=∠A′，即∠1=∠A′，∵∠4=180°﹣∠2﹣∠A′=180°﹣∠2﹣∠1，又∵∠B+∠C=180﹣∠1，∠3+∠4+∠B+∠C=360°∴∠3+180°﹣∠2﹣∠1+180°﹣∠1=360°∴∠3=2∠1+∠2，故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于55°．解：如图，∵∠1=∠2，∠2=∠6，∴∠1=∠6，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣125°=55°，故答案为：55°．14．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为70°．解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴设∠DCE=∠DEC=x°，∠DFG=∠DGF=y°，则∠FEG=∠DEC=x°，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x°+y°=180°﹣35°=145°，即x+y=145，在△FDC中，∠CDF=180°﹣∠DCE﹣∠DFC=180°﹣x°﹣（y°﹣35°）=215°﹣（x°+y°）=70°，故答案为：70°．16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是①③④⑤（填序号）解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3=180°，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7=∠8，∠6=∠8，∴∠6=∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B=25°，∴∠BCF=∠B=25°，∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°，又∵∠D=42°，∴∠DCF=∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．18．（6分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）一个角的补角一定是钝角．解：（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．是真命题．（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题；如：设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．19．（6分）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵PM∥AB，∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）∴∠1=∠BAC，∠4=ACD．∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵PM∥AB，∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）∴∠1=∠BAC，∠4=ACD．∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直．20．（6分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．21．（6分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．解：某队全平的情况下会排名倒数第一，如：甲队：全平⇒1+1+1=3（分），乙队：平1场，胜1场（乙胜丙），输1场⇒1+3+0=4（分），丙队：平1场，胜1场（丙胜丁），输1场⇒1+3+0=4（分），丁队：平1场，胜1场（丁胜乙），输1场⇒1+3+0=4（分），当然还有其它情况出现．22．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=10°，∠B=50°，求∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=10°，∴∠AED=80°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．23．（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C=∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=（∠B+∠C）=（100°+120°）=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P=∠CDP﹣∠CAP=（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B=∠BDP﹣∠BAP=（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴3∠P=∠B+2∠C．24．（8分）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．解：（1）AB∥CD，理由：延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°，∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；（3）∠BEG+∠MFD=90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°，∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG+∠MFG=90°．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(有答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试(有答案解析)

一、选择题1．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =2．如图，△ABC 中，∠BAC ＝58°，∠C ＝82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．29°B ．39°C ．42°D ．52° 3．如图，直线AB ､CD 被BC 所截，若//AB CD ，150∠=︒，240∠=︒，则3∠的大小是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．90︒D ．100︒ 4．下列四个命题中，假命题有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列命题是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝105°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．80°B ．82°C ．84°D ．86°7．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23° 8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 9．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．410．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠EAD=∠BD ．∠D=∠DCF 11．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒12．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确二、填空题13．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.17．如图，△ABC 中,∠B=60°，∠C=80°，点D,E 分别在线段AB ，BC 上， 将△BDE 沿直线DE 翻折，使B 落在B′ 处, B′ D, B′E 分别交AC 于F,G. 若∠ADF=70°，则∠CGE 的度数为______.18．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，那么点 P 一定在第二象限．其中正确命题的序号为 ___．19．如图，已知△ABC ，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D ，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E ，则∠E+∠D=_____．20．如图，C 是线段AB 上一点，∠DAC ＝∠D ，∠EBC ＝∠E ，AO 平分∠DAC ，BO 平分∠EBC ．若∠DCE ＝40°，则∠O ＝______°．三、解答题21．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．22．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.23．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒24．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC 和∠BOA 的度数．25．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD 、BC 于点G 、H ．若12∠=∠，A C ∠=∠，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．补全解答过程．猜想：AB 与CD 的位置关系是 ① ．证明：∵12∠=∠（已知），1AGH ∠=∠（②），∴2AGH ∠=∠（③）．∴ ④ （同位角相等，两直线平行）．∴ADE C ∠=∠（⑤），∵A C ∠=∠（已知），∴ ⑥ （等量代换）．∴ ⑦ （⑧）．26．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和得到∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝40︒，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC=29︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝58︒，∠C ＝82︒，∴∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝180︒-58︒-82︒＝40︒，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝29︒， ∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝69︒，∵∠ADE ＝∠B ＝40︒，∴∠CDE ＝29︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 3．C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出C ∠，再由三角形外角性质即可得解；【详解】∵//AB CD ，150∠=︒，∴150∠=∠=︒C ，∵240∠=︒，∴3290C ∠=∠+∠=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 4．A解析：A【分析】按照命题的条件，结论，进行推理计算，或与定理，定义，法则对照，进行判断即可.【详解】∵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，∴（1）是假命题；∵对顶角相等，∴（2）是真命题；设锐角为x ，则其余角为90°-x ，补角为180°-x ，∴（90-x ）-（180-x ）=90°-x-180°+x=-90＜0，∴（3）是真命题；∵1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，∴1∠+3∠=90，2∠+（90-3∠）=180，∴2∠+1∠=180，∴（4）是真命题；故选A.【点睛】本题考查了对命题的真伪的甄别，解答时，熟练掌握数学的基本概念，基本定理，基本法则，基本性质是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理，直角三角形互余性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定去分别判断即可.【详解】解：∵同旁内角互补，两直线平行，∴选项A 选项为真命题，不符合题意；根据三角形内角和定理，得直角三角形的两个锐角互余，∴选项B选项为真命题，不符合题意；∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴选项C选项为假命题，符合题意；根据等角对等边，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴选项D选项为真命题，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了对数学基础知识的掌握，全面规范掌握数学基础知识是解题的关键.6．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=31°，∴∠DAC=12∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断． 9．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥BC ； C 、∵∠EAD=∠B ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）；D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．B解析：B【分析】延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求 的度数.出C【详解】延长DE交BC于F，如图，∵AB∥DE，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.12．A解析：A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．二、填空题13．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝∠A2＝∠A3＝据此找规律可求解【详解】解：在△ABC 中∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1 解析：202012α【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A 1＝12α，∠A 2＝212α，∠A 3＝312α，据此找规律可求解． 【详解】 解：在△ABC 中，∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1＝∠A 1CD ﹣∠A 1BC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ）＝12∠A ＝12α， 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝212α， ∠A 3＝12∠A 2＝312α， …以此类推，∠A 2020＝202012α， 故答案为：202012α．【点睛】考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键． 16．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE 和BC 被AB 所截∴当时AD ∥BC （内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B ∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．∵DE和BC被AB所截，∠=∠时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.∴当DAB B∠=∠故答案为DAB B【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大17．500【分析】连接BB由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DBE=60°再根据三角形外角性质即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°进而得出∠CEG=50°再根据三角形内角和定理即可得到△C解析：500【分析】连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，进而得出∠CEG=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°．【详解】如图，连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，∵∠ADF是△BDB'的外角，∠CEG是△BEB'的外角，∴∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，又∵∠ADF=70°，∴∠CEG=50°，又∵∠C=80°，∴△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．①③【分析】依次分析判断即可得到答案【详解】①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数故该项正解析：①③【分析】依次分析判断即可得到答案.①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，则x 与y 异号，那么点P 在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.19．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9解析：90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：∵BD ，BE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线，∴∠DBE=12×180°=90°， ∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．125【分析】利用平角的定义可得由角平分线的性质易得由三角形的内角和定理可得结果【详解】解：平分平分故答案为：125【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理熟练运用定理是解答此题的关键 解析：125【分析】利用平角的定义可得180********ACDBCE DCE ，由角平分线的性质易得11()1105522OABOBA DAC CBE ，由三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：40DCE ， 180********ACDBCE DCE ， DACD ，EBCE ∠=∠， 221802140220DACCBE ， 110DAC CBE ，AO平分DAC∠，BO平分EBC∠，∴11()1105522OAB OBA DAC CBE，180()18055125O OAB OBA，故答案为：125．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠．【分析】（1）依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；（2）依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB的度数，依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A．【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，∴∠2+∠4=12×110°=55°，∴△BCP中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ， ∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠． 故答案为：1902A ︒+∠． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．22．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．【详解】∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，∴∠B ＝35°，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．23．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE （等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．24．∠DAC =20°，∠BOA =125°．【分析】在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，继而根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO 、∠ABO ，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．【详解】∵AD 是BC 上的高，∴∠ADC =90°，又∵∠C =70°，∴∠DAC =90°﹣∠C =20°，∵∠BAC =50°，AE 平分∠BAC ，∴∠ABC =180°﹣∠BAC ﹣∠C =60°，∠BAO =12∠BAC =25°， ∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABO =12∠ABC =30°， ∴∠AOB =180°﹣∠ABO ﹣∠BAO =180°﹣30°﹣25°=125°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．25．①//AB CD ；②对顶角相等；③等量代换；④//AD BC ；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ADE ∠A =∠；⑦//AB CD ；⑧内错角相等，两直线平行【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE=∠C ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB ∥CD ．【详解】猜想：AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH （对顶角相等）∴∠2=∠AGH （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠C （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠C （已知）∴∠ADE=∠A （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：①//AB CD ；②对顶角相等；③等量代换；④//AD BC ；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ADE ∠A =∠；⑦//AB CD ；⑧内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键．。

第七章平行线的证明单元测试卷20222023学年北师大版八年级数学上册1

第七章平行线的证明单元测试卷20222023学年北师大版八年级数学上册1

第七章 平行线的证明 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线a，b被直线c，d所截.下列条件能判定a/¿b的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠4=∠5D. ∠1=∠22.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行3.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB/¿DF的是( )A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠34.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB/¿CD的是( )A. ∠DBC=∠DACB. ∠ABC=∠DCEC. ∠ADC=∠DCED. ∠ADC+∠BCD=180°5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘7.如下图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC=130∘，∠BGC=100∘，则∠A的度数为( )A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50°和50°B. 40°和40°C. 35°和35°D. 60°和20°9.如图要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是( )A. 甲、乙能得到a ¿/¿ b，丙不能B. 甲、丙能得到a ¿/¿ b，乙不能C. 乙、丙能得到a ¿/¿ b，甲不能D. 甲、乙、丙均能得到a ¿/¿ b10.如图：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠O1+∠O2+∠O3=¿度．( )A. 84B. 111C. 225D. 201二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，a，b，c三根木条相交，∠1=50°，固定木条b，c，转动木条a，当木条a转到与b所成的∠2为__________时，a ¿/¿ c，理由是_____________________________________．12.将一副三角板(∠A=30∘)按如图所示方式摆放，使得AB/¿EF，则∠1 ．13.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题 .¿用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出¿14.如图，点E在AD的延长线上.若添加一个条件，使BC/¿AD，则可添加的条件为 .¿任意添加一个符合题意的条件即可¿15.如图，在△ABC中，∠A=60∘，BM，CM分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BN，CN是外角的平分线，则∠M−∠N=¿ ．16.如图，AB/¿CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=¿______．17.如图所示，AB/¿CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1=140°，则当∠2=¿ (1) 时，AB/¿CD．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

第七章 平行线的证明单元检测

第七章 平行线的证明单元检测

八年级第七章 平行线的证明单元测试卷一、填空题（每空3分，共 ３０分）1、“两直线平行，同位角互补”是 命题（填真、假）2、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=4、如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A= , ∠ACB=5、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC ＝120°，则∠1的度数为_____。

6、在△ABC 中，∠B —∠C=40°，则∠C= ，∠B=7、在三角形中，最多有 个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角（或直角）8、△ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 9、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 10、已知如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF ∶FC=3∶7，则AE ∶EB= 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、下列命题是真命题的是（ ）A 、同旁内角互补B 、直角三角形的两锐角互余C 、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D 、三角形的一个外角大于内角 12、下列语句为命题的是（ ）A 、你吃过午饭了吗？B 、过点A 作直线MNC 、同角的余角相等D 、红扑扑的脸蛋13、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线14、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形15、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为（ ）A 、90°B 、180°C 、360°D 、120°18题图16、如图，AB ∥EF ， ∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）A 、β=α+γB 、α+β+γ=180°C 、β+γ-α=90°D 、α+β-γ=90° 17、如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( ). A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补18如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( ).A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°19、某人从A 点出发向北偏东60°方向速到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向速到C 点，则∠ABC 等于（ ）度A. 45B.75C. 105D.45或13520、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A ：∠B ：∠C =1:2:3B. ∠A －∠B ＝∠CC. ∠A和它的外角相等D. ∠A ＝２∠B ＝３∠C三解答题与证明（40分）17、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试(有答案)

北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试(有答案)

第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、­如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E 画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

2022-2023学年北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明单元测试题含答案

2022-2023学年北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明单元测试题含答案

单元测试（7）——平行线的证明（满分120分）一、选择题（共30分，每小题3分）1.下列语句中，是命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗.B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A，B两点2.下列命题是假命题的是（）A.直角三角形两锐角互余B.两直线平行，同位角相等C.相等的角是对顶角D.同角的补角相等3.已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A.110°B.70°C.30°D.20°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠l=∠35.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A.58°B.70°C.110°D.116°6.如图，AB//CD，CB⊥DB，CD=65°，则∠ABC的大小是（）A.25°B.35°C.50°D.65°7.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.150°8.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.80B.50C.30D.209.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A.210°B.150°C.105°D.75°10.如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题（共28分，每小题4分）11.如图，在△ABC中，∠1=110°，∠2=45°，则∠3= °.∠4=°.12.在△ABC中，∠B=∠C，∠A≈∠B-30°，则∠A= °.13.如图，∠D=∠E=35°，当∠B= °时，AB//C D.14.如图，AB/CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2= °.15.如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB//DC，DE//GF，∠B=∠F=72°，则∠D= °.16.已知∠ABC=70°，若∠ABC的两边与∠DEF的两边分别满足AB//DE，BC//EF，则∠DEF的度数是.17.当三角形中一个内角a是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.三、解答题（一）（共18分，每小题6分）18.如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1+∠2=180°，∠3=100°.求∠4的度数.19.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//C D.20.如图，∠1=∠2，且BD平分∠AB C.求证：AB//C D.四、解答题（二）（共24分，每小题8分）21.如图，∠1=∠2，AE//BC，求证：OABC是等腰三角形.22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.23.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠AGE=∠AHB，∠C=∠B.（1）求证：∠A=∠D.（2）若AE=DF，则AH与DG有什么关系？说明理由？五、解答题（三）（共20分，每小题10分）24.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试直接写出∠1+∠2与∠A的关系.（不必证明）.（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG 交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论25.问题：如图①，在OABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC=探究：（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠AC B.若∠A=n°，则∠BEC=（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）单元测试(7)——平行线的证明1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D9.B 10.B 11.6570 12.40 13.70 14.75 15.36 16. 70°或110° 17.30°18.解：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2 = ∠5，∵∠1+∠2 = 180°，∴∠1 +∠5 =180°，∴CD//EF，∴∠3=∠4∵∠3 =100°∴∠4=100°19.证明B E⊥FD，∠EGD =90，∴∠1+∠D = 90°又∠2和∠D互余，即∠2+∠D =90∴∠1 = ∠2，又已知∠C=∠1∴∠C=∠2，∴AB//CD.20.证明：∵B D平分∠AB C，∴∠2 =∠D BA∴∠1=∠2∴∠1=∠D BA∴AB//CD.21.证明：∵A E//B C(已知)，∴∠2 = ∠C(两直线平行，内错角相等).∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠1=∠2(已知)∴∠B=∠C(等量代换) ∴AB=A C.∴△AB C是等腰三角形(等角对等边).22.解：∠A ED =∠C.证明如下：∵∠1 +∠2 =180°∠1+∠EFD =180，∴∠2=∠EFD，∴AB//EF，∴∠3=∠A DE，又∵∠3=∠B，∴∠A DE=∠B，∴DE//B C，∴∠A ED =∠C23.(1)证明：∵∠1=∠2，∴CE//F B，∴∠C=∠B FD，∴∠B=∠C，∴∠B=∠B FD，∴AB//CD.∴∠A=∠D.(2)解：AH=DC.理由如下：∠1 =∠2，∠2 = ∠D H F.∴∠1=∠D H F∴∠A=∠D，A E=DF∴△A GE≌△D H F∴A G=D H∴AH=DG24.解：(1)∠1+∠2 =∠A；(2)由(1)∠1 +∠2=2∠A，得2∠A = 130°，∴∠A =65°∵I B平分∠AB C，IC平分∠A C B，∴∠I B C+∠IC B=12(∠AB C+∠A C B)=(180－90°－12∠A) =90°－∠A，∴∠B IC=180°－(∠I B C +∠IC B)= 180°－(90°－∠A)=90°+12×65°=122.5°(3) ∠BA C=180°－(∠1+∠2).证明如下：∵B F⊥A C，CG⊥AB，∴∠A F H+∠A G H=90°+ 90°= 180°∠F H G+∠A =180°∴∠BH C =∠F H G =180°－∠A，由(1)知∠1 +∠2=2∠A，∴∠A=(∠1+∠2)，∴∠BH C= 180°－(∠1+∠2)25.解：∠A = 80°，∴∠AB C+ ∠A C B = 180°－∠A = 180°－80 °= 100°，∵B E平分∠AB C，CE平分∠A C B，：.∠E B C =12∠AB C，∠EC B=12∠A C B，∠E B C + ∠EC B = 12( ∠AB C +∠A C B)=12×100°=50°∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－50° = 130°由三角形的内角和定理得，∠AB C+ ∠A C B = 180°－∠A = 180°－n°∵B E平分∠AB C，CE平分∠A C B，.∴∠E B C=12∠AB C，∠EC B=12∠A C B∴∠E B C + ∠EC B = 12(∠AB C + ∠A C B)=180°－（90°－12n°）=90°－12n°，∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－(90°－12n°) =90°+12n°；故答案为130°、90°+12 n°.探究：(1)由三角形的内角和定理得，∠AB C + ∠A C B =180°－∠A =180°－n°，∵B D ，B E三等分∠AB C，CD，CE三等分∠A C B，∴∠E B C=23∠AB C，∠EC B =23∠A C B，∴∠E B C + ∠EC B= 23(∠AB C + ∠A C B) =23(180°－n°)=120 －23n°∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－(120°－23n°) =60°+23n°故答案为60°+23 n°( 2)∠B OC=12∠A.理由如下：由三角形的外角性质得，∠A CD = ∠A+∠AB C，∠OCD = ∠B OC +∠O B C，∵O是∠AB C与外角∠A CD的平分线B O和CO的交点，∴∠AB C=2∠O B C ，∠A CD =2∠OCD，∠A + ∠AB C=2(∠B OC +∠O B C)∴∠A =2∠B OC∴∠B OC=12∠A；(3)∵O是外角∠D B C与外角∠B CE的平分线B O和CO的交点，∴∠O B C=12( 180°－∠AB C) =90°－12∠AB C，∠OC B =12( 180°－∠A C B)=90°－12∠A C B在△O B C中，∠B OC = 180°－∠O B C －∠OC B = 180°－( 90°－12∠AB C) －( 90°－12∠A C B) =12(∠AB C +∠A C B)，由三角形的内角和定理得，∠AB C + ∠A C B = 180°－∠A，1 2(180°－∠A)=90°－12∠A.∴∠B OC=。

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列语句是命题的是（ ）A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．垂线段最短吗？D ．同旁内角互补3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图a b 和158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．58°B ．112°C ．120°D ．132°5．在Rt ABC 中90C ∠=︒和25B ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．下列说法正确的个数有（ ）①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题中是假命题的是（ ）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ，a c ⊥那么b c ⊥8．下列画出的直线a 与b 不一定平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图AOB ADC ≌且90O D ∠∠︒＝＝，记αOAD ∠＝，βABO ∠＝当BC OA 时，α与β之间的数量关系为（ ）A ．αβ＝B ．α2β＝C ．αβ90+︒＝D ．α2β180+︒＝10．如图，∠ABC∠∠DEF ，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E 的度数为（ ）A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°二、填空题11．在说明命题“若|a|＞3，则a ＞3”是假命题的反例中，a 的值可以是 . 12．如图，AB∠CD ，点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等，则∠P ＝13．如图，已知 AB//CF ，E 为DF 的中点，若AB=13cm ，CF=7cm ，则BD= cm .14．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .三、解答题15．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：”不等式a> 2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就．会出现1>2这样的错误结论!”小丽说：“如果a>b ，c>d ，那么一定会得出a-c>b-d ．"你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．16．如图，C 为∠AOB 平分线上一点，点D 在射线OA 上，且OD ＝CD.求证：CD∠OB.17．已知，如图AB AE =，AB DE 和ACB D ∠=∠，求证：ABC EAD ≌.18．如图，在ABC 中36A ∠=︒，AB AC =且BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，求证：AM BM =四、综合题19．探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE ∠AB ，EF ∠BC ，且DE 交BC 于点P ．∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；图2中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ． （2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．20．如图，AE 平分∠BAC ，∠CAE ＝∠CEA.（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？ （2）若∠C=50°，求∠CEA 的度数.21．如图，在四边形ABCD 中，P 为CD 边上的一点BCAD AP 、BP 分别是BAD ∠、ABC∠的角平分线.（1）若70BAD ∠=︒，则ABP ∠的度数为 ，APB ∠的度数为 ； （2）求证：AB BC AD =+（3）设3BP a =，4AP a =过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E 、F ，若AB EF = 直接写出AE 的长（用含a 的代数式表示）22．如图，在ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC ，AB 于点D ，E.（1）若50A ∠=︒，求C ∠的度数：（2）若7AB =且CBD 周长为12，求BC 的长.23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且a b 和直角三角形ABC 90BCA ∠=︒ 30BAC ∠=︒ 60ABC ∠=︒（1）在图1中146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21∠-∠是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠ 此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项错误；C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确.故答案为：D.【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.故答案为：D.【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，BE ，CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同旁内角互补D ．同位角相等 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等 4．一个三角形的三个内角中（ ）A ．至少有一个等于90°B ．至少有一个大于90°C ．不可能有两个大于89°D ．不可能都小于60° 5．如图，AD ，AE 分别为△ABC 的高线和角平分线，DF ⊥AE 于点F ，当∠ADF ＝69°，∠C＝65°时，∠B 的度数为（ ）A ．21°B ．23°C ．25°D ．30° 6．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．38 8．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝50°，则∠C =（ ） A ．130°B ．50°C ．40°D ．20° 9．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 10．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．28B ．20C ．48D ．6811．如图，现给出下列条件：①1B ∠=∠，②25∠=∠，③34∠=∠，④180BCD D ︒∠+∠=．⑤180B BCD ︒∠+∠=，其中能够得到//AB CD 的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②⑤D ．①②④⑤ 12．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么BDC ∠=（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外，若218∠=︒，则1∠的度数为________________．15．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6，则其最大内角的度数是________． 16．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．17．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．18．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B'处，设∠B'EC＝∠1，∠B'DA ＝∠2．若∠B＝25°，则∠2﹣∠1＝_____°．20．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____．三、解答题21．阅读感悟：如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．三角形内角和定理的证明今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：动手实践操作类①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；②折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；③剪拼法：如图2，将方法②用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；②如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；……任务：（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；A ．方程B ．类比C ．转化D ．分类（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．22．已知，//AB CD ，点P 在AB 、CD 之间，连结AP 、CP ．（1）如图1，求A C P ∠+∠+∠的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P 作AB 的平行线；方法二：连结AC ）；（2）已知100APC ∠=︒，PAB ∠和PCD ∠的角平分线AO 、CO 交于点0，请你画出草图，并直接写出AOC ∠的度数．23．已知，如图，ADE B ∠=∠，12∠=∠，GF AB ⊥．求证：CD AB ⊥；下面是证明过，请你将它补充完整证明：∵ADE B ∠=∠ ∴ // （ ）∴13∠=∠又∵12∠=∠∴23∠∠=∴ // （ ）∴FGB ∠=∵FG AB ⊥∴FGB ∠=∴CDB ∠=∴CD AB ⊥24．如图1，AD //BC ，BAD ∠的平分线交BC 于点G ，90BCD ∠=︒．（1）求证：BAG BGA ∠=∠（2）如图2，若50ABC ∠=︒，BCD ∠的平分线交AD 于点E ，交射线GA 于点F ，AFC ∠的度数．（3）如图3，线段AG 上有一点P ，满足2ABP PBG ∠=∠，过点C 作CH //AG ． 若在直线AG 上取一点M ，使PBM DCH ∠=∠，请求:ABM GBM ∠∠的值．25．综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O 重合，边CD 与边AB 重合，试求AOC ∠的度数．（1）探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）解：∵45OCD ∠=︒，60OBC ∠=︒∴BOC ∠=__________（___________________）又∵90AOB ∠=︒，∴AOC ∠=__________．（2）反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O 逆时针旋转DOC △，当DC AO //时，求得AEO ∠的度数．（请你写出解答过程）（3）探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △，使点B 落在边DC 上，此时发现1∠与2∠之间的数量关系．以下是他的解答过程，请补充完整解：在AOE △与BCE 中，∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠又∵AEO CEB ∠=∠（___________________）A ∠=__________，C ∠=__________，∴12A C ∠+∠=∠+∠12∠-∠=__________．26．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，=180°-2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)∴∠BDC=90°+12∠A ， ∴∠A=2(110°-90°)=40°．故答案为：A ．本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．2．A解析：A【分析】对照平行线的性质和定理，逐一判断即可.【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行，∴选项A正确；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项B错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项C错误；∵两直线平行，同位角相等，∴选项D错误；故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键.3．C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．【详解】A3的逆命题是：3的平方根，是假命题；BC、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C．【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．4．D解析：D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得．A 、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；B 、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；C 、反例：一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1︒︒︒，此项错误；D 、因为三角形的内角和等于180︒，所以不可能都小于60︒，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．5．B解析：B【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF 和∠CAD 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC 的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵DF ⊥AE ，∠ADF ＝69°∴∠DAF ＝21°，∵AD ⊥BC ，∠C ＝65°，∴∠CAD ＝25°，∴∠CAE ＝∠DAF+∠CAD ＝21°+25°＝46°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠CAE ＝92°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣92°﹣65°＝23°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．6．D解析：D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ， ∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．7．B解析：B【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．8．B解析：B【分析】直接利用三角形内角和定理得到∠C 的度数即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A=80°，∠B=50°，∴∠C=180°-80°-50°=50°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题的关键．9．B解析：B【解析】A 不可以；∵∠1=∠3，∴AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB ∥CD ，∴A 不可以；B 可以；∵∠2=∠4，∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B 可以；C 、D 不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB ∥CD ；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB ∥BC ；∴C 、D 不可以；故选B.10．A解析：A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．11．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥CB，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．综上，正确的有①②⑤．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=30°（角平分线的性质），∴∠ACD＝12∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5解析：98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=82°，∴∠1=180°-82°=98°．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键．15．108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据解析：108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．【详解】解：设一份为x°，则三个内角的度数分别为x°，3x°，6x°，根据三角形内角和定理，可知x+3x+6x＝180，解得x＝18．所以6x°＝108°，即最大的内角是108°．故答案为108°【点睛】此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算．16．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析：5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此推出∠A=25∠A5，而∠A=80°，即可求出∠A5．【详解】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，…，∴∠A=25∠A 5，∵∠A=80°，∴∠A 5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．17．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 18．40°【分析】如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD ∴∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝180°－9解析：40°【分析】如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．50【分析】由折叠性质求得∠B′由三角的外角性质用∠1表示∠2进而求得∠2﹣∠1【详解】如图：∵∠B＝25°∴∠B′＝∠B＝25°∵∠3＝∠1+∠B′＝∠1+25°∵∠2＝∠3+∠B＝∠1+25°+解析：50【分析】由折叠性质求得∠B′，由三角的外角性质，用∠1表示∠2，进而求得∠2﹣∠1．【详解】如图：∵∠B＝25°，∴∠B′＝∠B＝25°，∵∠3＝∠1+∠B′＝∠1+25°，∵∠2＝∠3+∠B＝∠1+25°+25°，∴∠2﹣∠1＝50°，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，折叠的性质，关键是根据三角形的外角性质表示出∠1与∠2的关系式．20．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC中不妨设∠A＝60°①若∠A＝3∠C则∠C＝20°∠B＝100°②若∠C＝3∠A则∠C＝180°（不合题意）③解析：100°，20°或90°，30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．①若∠A＝3∠C，则∠C＝20°，∠B＝100°．②若∠C＝3∠A，则∠C＝180°（不合题意）．③若∠B＝3∠C，则∠B＝90°，∠C＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题21．（1）平角为180︒；（2）C ；（3）见解析【分析】（1）分析题意，即可得到“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明； （2）由题意，证明类主要是通过角度的转化，从而进行证明；（3）过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，由角度的关系，得到A EDF ∠=∠，然后根据平角的定义，即可得到结论成立．【详解】解：（1）根据题意，“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明；故答案为：平角为180︒；（2）根据题意，“证明类”的方法中主要体现了角度的转化，从而进行证明结论成立； 故选：C ；（3）证明：如图，过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，,,180,180FDC B EDB C A AED EDF AED ∴∠=∠∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒． A EDF ∴∠=∠，180A B C EDF FDC EDB CDB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=︒．∴三角形的内角和为180︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，解题的关键是掌握证明三角形内角和等于180°的方法．22．（1）360︒；（2）130AOC ∠=︒或50︒【分析】(1)连结AC ，根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PAC+∠PCA=180°，再根据AB//CD 得到∠BAC+∠DCA=180°即可求得．(2)分两种情况，点P 在AC 的左侧，点P 在AC 的右侧，由（1）中的得到的结论，∠P+∠PAB+∠PCD=360°，再由平行线的性质和角平分线的定理，可以得到∠AOC 的度数．【详解】（1）连结AC∴180P PAC PCA ∠+∠+∠=︒，∵//AB CD∴180BAC DCA ∠+∠=︒，∴360PAB PCD P ∠+∠+∠=︒，（2）如图a ，点P 在AC 的左侧，130AOC ∠=︒，∵∠P+∠PAB+∠PCD=360° ，又∠APC=100° ，∴∠PAB+∠PAC=260° ，又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，∴∠PAO+∠PCO=12×260° =130° ， ∴∠AOC=360° -100° -130° =130° ， 如图b ，点P 在AC 的右侧，50AOC ∠=︒，过点P 作MN ∥AB ，∵MN ∥AB ，CD ∥AB ，∴MN ∥CD ，∵MN ∥AB ，∴∠APM=∠BAP ，∵MN ∥CD ，∴∠CPM=∠PCD ， ∴∠BAP+∠PCD=∠APM+∠CPM=∠APC=100°， 又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，∴∠BAO+∠DCO= 12×100° =50°， ∴∠AOC=∠BAO+∠DCO=50° ，∴∠AOC=130° 或50°．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，以及角平分线定理，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用平行线的性质和角的平分线的定理求角的度数．23．DE ，BC ，同位角相等，两直线平行 ；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90【分析】根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整．【详解】证明：∵ADE B ∠=∠∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴13∠=∠（两直线平行 ，内错角相等）又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD （同位角相等，两直线平行）∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥故答案为：DE ，BC ，同位角相等，两直线平行 ；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90．【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解．24．（1）见解析；（2）20︒；（3）1:5或7:5．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等证得DAG AGB ∠=∠，再由角平分线的性质得到12BAG DAG BAD ∠=∠=∠，据此解题； （2）由等腰三角形的性质结合三角形内角和解得65BGA ∠=︒，再由补角的定义解得115AGC ∠=︒，接着由角平分线的性质解得ECB ∠的度数，最后根据三角形内角和180°解题；（3）设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-，根据题意，解得ABP PBG ∠∠、的度数，再根据两直线平行，同位角相等解得HCB AGB α∠=∠=，继而解得DCH PBM ∠∠、的度数，接着分两种情况讨论：当M 在BP 上方时，或当M 在BP 下方时，分别解得ABM GBM ∠∠、的度数，即可解题．【详解】解：（1）//AD BCDAG AGB ∴∠=∠AC 平分BAD ∠ 12BAG DAG BAD ∴∠=∠=∠ ∴∠=∠BAG BGA ；（2）50ABC ∠=︒1(180)652BGA ABG ∴∠=︒-∠=︒ 180115AGC AGB ∴∠=︒-∠=︒CE 平分DCB ∠1452ECB DCB ∴∠=∠=︒ 18020AFC AGC ECB ∴∠=︒-∠-∠=︒；（3）设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-2ABP PBG ∠=∠2412033ABP ABG α∴∠=∠=︒- 126033PBG ABG α∠=∠=︒- //CH AGHCB AGB α∴∠=∠=90DCH α∴∠=︒-PBM DCH ∴∠=∠90PBM α∴∠=︒-90α<︒160902αα∴︒-<︒- 4120903αα∴︒->︒- PBG PBM ABP ∴∠<∠<∠当M 在BP 上方时，1303ABM ABP PBM α∠=∠-∠=︒-51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- :1:5ABM GBM ∠∠=当M 在BP 下方时，72103ABM ABP PBM α∠=∠+∠=︒- 51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- 7:5ABM GBM ∠∠=:综上所述，:1:5ABM GBM ∠∠=或7:5ABM GBM ∠∠=:．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）75︒；三角形内角和是180︒；15︒；（2）105︒；见解析；（3）对顶角相等；30；45︒；15︒【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）利用平行线的性质求得∠AOC=45°，再利用三角形内角和定理求解即可；（3）在△AOE 与△BCE 中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C ，计算即可求解．【详解】解：∵∠OCD=45°，∠OBC=60°，∴∠BOC=75°（三角形内角和是180°），又∵∠AOB=90°，∴∠AOC=15°；（2）解：∵DC ∥AO ，∠OCD=45°，∴∠AOC=45°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAO=30°，∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°（三角形内角和是180°）；（3）在△AOE 与△BCE 中，∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C ，又∵∠AEO=∠CEB （对顶角相等），∠A=30°，∠C=45°，∴∠1+∠A=∠2+∠C ，∠1−∠2=15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠3+∠5＝180°2．如图，若∠1＝∠2，∠3＝48°22'，则∠4的度数为（）A．131°38'B．129°22'C．128°38'D．125°22'3．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°4．若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝70°，则∠ACB 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直7．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C＝90°，∠A ＝35°，则∠DBC的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ＝（）A．α+γ﹣βB．β+γ﹣αC．180°+γ﹣α﹣βD．180°+α+β﹣γ二．填空题11．如图，共有组平行线段．12．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是．13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝29：4：3，则∠α的度数为．14．一个三角形的最大角不会小于度．三．解答题15．写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合．16．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）若a＝b，则a3＝b3；（2）个位数是0的数能被2整除．17．如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？18．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．19．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）20．如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE 平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．21．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来．22．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为；（2）如图2，在（1）的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N．①仔细观察，在图2中有个以线段AD为边的“8字形”；②若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；③∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，不需说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；B、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、根据∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不能判定AB∥CD；D、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：C．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝48°22'，∴∠5＝48°22'，∴∠4＝180°﹣∠5＝131°38'，故选：A．3．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．4．解：设三角分别为x，3x，5x，依题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°．∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．5．解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×70°＝140°，∴∠ACB＝180°﹣140°＝40°，故选：D．6．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．7．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．8．解：∵∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，由折叠可得，∠A＝∠ABD＝35°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°﹣35°＝20°．故选：C．9．解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选：C．10．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，AB∥EM∥NF∥CD，∵EM∥AB，∴∠α＝∠AEM，∵FN∥CD，∴∠β＝∠CFN，∵EM∥FN，∴∠MEF+∠EFN＝180°，又∠θ＝∠AEM+∠MEF＝∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）＝180°+∠α+∠β﹣∠γ．故选：D．二．填空题11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故答案为：a∥c．13．解：由题可得，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠EBA，∵∠1：∠2：∠3＝29：4：3，∴∠2+∠3＝180°×＝35°，∴∠α＝∠EBC+∠DCB＝2（∠2+∠3）＝2×35°＝70°，故答案为：70°．14．解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．三．解答题15．解：填表如下：题号题设结论真假性（1）等腰三角形有一个角是60°这个三角形是等边三角形真真（2）三角形是等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合16．解：（1）若a＝b，则a3＝b3的逆命题为若a3＝b3，则a＝b，是真命题；（2）个位数是0的数能被2整除的逆命题为能被2整除的数的个位数是0，是假命题．17．解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB ⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．18．解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．19．解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．20．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝26°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE，在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），∴∠DAE＝（β﹣α）．21．解：（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c；（3）如果b∥c，a∥c，那么a∥b；（4）如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；（5）如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；（6）如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．22．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠C+∠D+∠BOC＝180°，而∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）①3；②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠D+∠B），∵∠D＝40°，∠B＝36°∴∠P＝（40°+36°）＝38°；（4）∠P＝（∠B+∠D）．。

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版一、选择题1．如图，直线12//l l ，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l 1与l 2、交于点D 、E ，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列命题中，假命题是（ ）A ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．对顶角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．如果a b c b ，，那么a c3．如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，下列选项中哪个不能得到12//l l ？( )A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．35∠=∠D ．34180∠+∠=︒4．如图，a//b ，∠2=120°，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．65°D ．120°5．在Rt ABC 中，∠A=90°，∠B=50°，∠C=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．30︒D ．45︒6．已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A ．如果a b ，a c ⊥那么b c ⊥B ．如果a b ，a c 那么b cC ．如果a b ⊥，a c ⊥那么b c ⊥D ．如果a b ⊥，a c ⊥那么b c7．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（ ）A ．2060AB ∠=︒∠=︒， B ．5090A B ∠=︒∠=︒，C ．4050A B ∠=︒∠=︒，D ．40100A B ∠=︒∠=︒，8．如图，下列条件中，能判定 AB CD 的是（ ）A ．14∠=∠B ．46∠=∠C ．25180?∠∠+=D ．13180∠+∠=︒9．如图，AD 是EAC ∠的平分线AD BC ，100BAC ∠=︒则C ∠的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．35°D ．45°10．如图，将长方形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点1B 处，1B C 交AD 于点E ，若125∠=︒，则2∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒二、填空题1111133+=112344+=11355+=⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n ≥个等式写出来 ．12．将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．13．如图，下列条件中：①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③3=4∠∠；④5B ∠=∠；则一定能判定AB//CD 的条件有 （填写所有正确的序号）．14．如图，直线//a b ，135∠=︒和290∠=︒则3∠= °．三、解答题15．如图AB CD ，12110∠+∠=︒求G ∠的度数.16．如图所示，在①DE∠BC ；②∠1＝∠2；③∠B ＝∠C 三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证∠AED ＝∠C ．完成下面的证明过程．证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180° ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∠ ▲ （内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ADE （ ）． 又∵∠3＝∠B （已知）∴ ▲ ＝∠B （等量代换）﹒ ∴DE∠BC （ ）．∴∠AED ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．18．如图，已知∠ABC 中，∠B ＝60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠1＝10°，求∠C 的度数四、综合题19．已知，ABC ∠和DEF ∠中AB DE ，BC EF 试探究：（1）如图1，写出B ∠与E ∠的关系，并说明理由；（2）如图2，写出B ∠与E ∠的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．20．如图，直线AB∠CD ，直线MN 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线，NE 交AB 于点F ，过点N 作NG∠EN 交AB 于点G ．（1）求证：EM∠NG ；（2）连接EG ，在GN 上取一点H ，使∠HEG=∠HGE ，作∠FEH 的平分线EP 交AB 于点P ，求∠PEG 的度数．21．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交CD 于点F ，过点E 作EG CD ，交AB 于点G ，连接CG ．（1）求证：90A AEG ∠+∠=︒； （2）求证：EC EG =；（3）若4CG =，5BE =求四边形BCEG 的面积．22．如图，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒，BC AC <过点B 作DEAC ，且BD BC =，过点B 作BF AB ⊥交CD 于点F ，连接EF ．（1）如图1，若=40BAC ∠︒，且BF BE =，求CFE ∠的度数； （2）如图2，若DE AC =，求证：AB BF EF =+．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∠l1∵l1∠l2∴CF∠l1∠l2∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-75°=15°故答案为：A.【分析】过点C作CF∠l1，根据平行公理得出CF∠l1∠l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°.2．【答案】C【解析】【解答】解：A正确，所以是真命题；B：B正确，所以是真命题；C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；D：D正确，是真命题。

第七章 平行线的证明单元测试(解析版)

第七章 平行线的证明单元测试(解析版)

第七章平行线的证明单元测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°；B．30°，60°，90°； C．25°，25°，130°；D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定(第8题) (第9题) (第10题)9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D=．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2=°．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=度．(第16题) (第18题)17．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于度．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥B C．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角【考点】命题与定理．【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【解答】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【点评】可以举具体角的度数来证明．3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点【考点】直线、射线、线段．【分析】本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．【解答】解：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难，不过做题要仔细．4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补C．互补 D．相等或互补【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90° C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，再由2x+4x=180°即可求出x的值，故可得出各内角的度数．【解答】解：设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，另一个内角为4x﹣x=3x，∵2x+4x=180°，∴x=30°，∴2x=60°，4×30°﹣30°=90°，∴三角形各角的度数为30°，60°，90°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，难度适中．6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质进行求解．【解答】解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠FCD=∠A，∵∠1=∠F=30°，∴BG∥AF，∴∠A=∠ABG；故选B．【点评】考查了平行线的判定以及平行线的性质，需要熟练掌握．7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）一个角的余角一定小于这个角的补角（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）正确，因为对顶角相等；（3）正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；（4）正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．所以正确有的三个，故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的内角和为180度计算．【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，∵∠B=∠C，∴等量代换后有∠ADC=∠AE B．故选B．【点评】本题利用了三角形内角和为180度．9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．【解答】解：由题意可得，∠CAE=130°，∴∠BAC=50°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．还考查了三角形的内角和为180°．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=80°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4=∠3=80°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D=53°20′．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF⊥AB，∴∠D=90°﹣∠DAF=53°20′．【点评】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2=75°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°和已知求出三角形的最大角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵一个三角形三个内角的比是1：2：3，∴这个三角形的最大内角的度数是：180°×=90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为5：3：1．【考点】三角形的外角性质．【分析】设设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可求出三个外角的度数，得到与此对应的三个内角的度数，计算即可．【解答】解：设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+4x=360°，解得，x=40°，则三个外角分别为80°、120°、160°则对应的三个内角分别为：100°、60°、20°，∴与此对应的三个内角的比为5：3：1．故答案为：5：3：1．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=122.5度．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°．∴∠EBC+∠ECB==57.5°，∴∠BEC=180°﹣57.5°=122.5°．【点评】此题考查了三角形内角和定理，属简单题目．17．命题：“同角的余角相等”的题设是如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论，因此可正确找出题设和结论．【解答】解：“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的题设和结论，命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为90°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又知∠B=∠1，∠D=∠2，可得出∠1+∠2=∠DEF+∠DEF，由平角的定义，求出∠BED的值即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又∵∠B=∠1，∠D=∠2，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，又∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=180°，∴∠BED=×180°=90°．【点评】本题主要考查运用平行线的性质的能力，主要考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）以及等量代换等知识点．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于90度．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形底边上的“三线合一”的性质，判定等腰直角三角形．【解答】解：根据等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角的角平分线可知，高把原等腰直角三角形分成两个等腰直角三角形，顶角也就平分成两个45°，故顶角是90°，故填90．【点评】本题充分运用等腰直角三角形底边上的“三线合一”的性质解题．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【解答】解：如图，依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，而CD⊥AB于D，∴∠A=50°，∠B=70°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．故填空答案：70°．【点评】本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，比较简单．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，从而推出∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代换）．∴AB=A C．∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．【点评】此题主要考查平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥B C．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1，从而得GF∥B C．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．【点评】此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】要求∠DAC的度数，只要求出∠C的度数即可．先根据角平分线的定义，可得∠EBC的度数，在△BEC中利用三角形的内角和可得∠C的度数．因AD为BC上的高，所以∠ADC=90°，在△ADC 中，再运用三角形的内角和可求∠DAC的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°．【点评】灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．。

北师大新版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元练习卷 含解析

北师大新版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元练习卷 含解析

第七章平行线的证明一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN，理由是．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去号大门后面寻找宝藏．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行线的定义及公理，对顶角的性质和垂直的概念分析．【解答】解：A、在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故选项错误；B、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，故选项错误；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；D、正确．故选：D．2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选：D．7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°【分析】根据∠A＝20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案．【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣20°＝160°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠D1BC+∠D1CB＝80°，由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB＝80°+40°＝120°，∴∠D3BC+∠D3CB＝120°+20°＝140°，∴∠D4BC+∠D4CB＝140°+10°＝150°，∴∠D5BC+∠D5CB＝150°+5°＝155°，∴∠BD5C＝180°﹣155°＝25°．故选：B．二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN垂直，理由是在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．【分析】根据AB⊥CD，AB∥MN来判定CD与MN的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，AB∥MN，∴CD⊥MN（在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条）．故答案是：垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝108°．【分析】先依据∠1＝∠D，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝110°．【分析】根据∠BAC＝40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝40°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝140°×＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故答案为110°．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝30°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠CEF+∠CFE+C＝180°，∴∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B＝80°+60°＝140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2＝180°×2，∴2×140°+50°+∠2＝360°，解得∠2＝30°．故答案为：30°．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏．【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为：四．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E＝∠C＝25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE＝50°，则有∠A＝∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．【分析】根据∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，可知∠1＝∠3，根据平行线的判定定理即可求解．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D＝∠DBF，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DBF，∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF，∴BD∥CF．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．。

八年级数学上册 第七章《平行线的证明》单元测试(扫描版)(新版)北师大版

八年级数学上册 第七章《平行线的证明》单元测试(扫描版)(新版)北师大版

平行线的证明第七章 平行线的证明一、选择题：1. A2. B3. A4. C5. D6.A7. B 8. C 9. D 10 . B 11.A 12.B二、填空题：13. 如果正比例函数 y ＝kx 中，k ＞0，那么正比例函数的图象经过一、三象限． 14. 2115.140° 16.100°三、解答题：17. 两直线平行，同位角相等；MFQ ；FQ ；同位角相等，两直线平行．18.解：∵AC∥BD， ∴∠ABE=∠1=64°．∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°．∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=58°．∴∠2=∠BAE+∠ABE=58°+64°=122°.19. 证明：∵BF 、DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的角平分线，∴∠CDE=∠ADC ，∠2=∠ABC ，∵∠ABC =∠ADC ，∴∠CDE =∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDE ，∴DC ∥AB ．20. (1)证明：∵BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线∴∠ABO =∠CBO, ∠ACO =∠BCO∵EF ∥BC ∴∠EOB =∠CBO, ∠FOC =∠BCO∴∠ABO=∠EOB, ∠ACO=∠FOC ∴OE=BE,OF=CF∵EF=OE+OF ∴EF=BE+CF（2）解：∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．21.解：∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE 平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB 于D ，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE 于F ，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．22.证明：(1)∵AE ⊥CE ， ∴∠AEC ＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC 平分∠DEF ， ∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2， ∴EA 平分∠BEF .(2)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠1＋∠4＝90°.∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，∴AB∥CD.23.解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线EF、CF相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．。

北师大版八年级数学上册《第七章 平行线的证明》单元测试卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第七章 平行线的证明》单元测试卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷-带答案核心考点整合考点1 定义与命题1.下列属于定义的是( )A.两点确定一条直线B.线段是直线上的两点和两点间的部分C.同角或等角的补角相等D.内错角相等，两直线平行2.下列语句是命题的是( )A.你喜欢数学吗?B.小明是男生C.城阳世纪公园D.加强体育锻炼3.下列命题中，是假命题的是( )A.直角三角形的两个锐角互余B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D.三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形考点2 平行线的判定4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )5.如图,已知∠1=∠2,还需再添加一个条件: ,使得AB∥EF.考点3 平行线的性质6.如图,a∥b,且∠1=52°,则∠2的度数是( )A.52°B.38°C.48°D.26°7.两块平面镜OM和ON按如图的方式放置，从点A 处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后(入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等)，光线CD 与平面镜ON 垂直，则两平面镜的夹角为( )A.15°B.20°C.30°D.36°考点4 三角形的外角性质8.如图,AD,BC相交于点O,连接AB，CD.下列结论正确的是( )A.∠BOD=∠BB.∠AOC<∠DC.∠BOD=∠C+∠DD.∠AOC=∠A+∠C9.如图,∠A+∠1=40°,CD⊥AE,则∠2的度数为.10. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC的外角∠BCD 的平分线CE交AB的延长线于点E.(1)求∠BCE的度数;(2)过点D作DF∥CE,交AB的延长线于点F,求∠F的度数.考点5 三角形内角和定理11.如图,在△ADE中,∠ADE=140°,点B和点C 分别在边AD 和边AE 上,∠BAC =∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC.求∠EAD 的度数.12.如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC 的角平分线,若∠EBA = 34°,∠AEB=71°.(1)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC 上任意一点,当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.思想方法整合思想1 方程思想13.在△ABC 中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠B= °.思想2 整体思想14如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE,CE分别平分∠DBC 和∠DCB,求∠BEC 的度数.思想3 分类讨论思想15. 当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中α称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为42°，那么这个三角形的“友好角”α的度数为( )A.42°B.84°C.42°或84°D.42°或84°或92°16. 如图,直线m∥n,若BC 为∠ABD 的三等分线,∠DAB=α,∠DBC=β,则∠1 的度数为( )A.α+2βB.2a+ββC.α+2β或α+12D.2α+β或2β+α参考答案1. B2. B3. B4. D5.∠D=∠DGF(答案不唯一)6. B7. C8. C9.130°【点拨】延长BC交AE 于点F,如图.∵∠DFC是△ABF的外角,∠A+∠1=40°∴∠DFC=∠A+∠1=40°.∵CD⊥AE∴∠FDC=90°.∵∠2是△DCF的外角∴∠2=∠FDC+∠DFC=130°.10. 【解】(1)∵∠A=30°,∠ABC=70°∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°.∵CE是∠BCD的平分线∠BCD=50∘.∴∠BCE=12(2)∵∠BCE=50°,∠ABC=70°∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°.∵DF∥CE,∴∠F=∠BEC=20°.11.【解】设∠EAD=x.∵∠BAC=∠BCA∴∠BCA=x,∴∠CBD=∠CDB=2x.∴∠DCE=∠DEC=3x.∵∠ADE=140°,∠ADE+∠EAD+∠AED=180°4.140°+x+3x=180°,,解得x=10°,即∠EAD=10°.12 【解】(1)∵BE为△ABC的角平分线∴∠CBE=∠EBA=34°.∵∠AEB=∠CBE+∠C,∠AEB=71°∴∠C=71°−34°=37°∵AD为△ABC的高,∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°−∠C=53°.(2)当∠EFC=90°时,∠EFB=90°, ∴∠BEF=90°−∠CBE=90°−34°=56°;当∠FEC=90°时∵∠BEC=180°−∠AEB=180°−71°=109°,∴∠BEF=∠BEC-∠FEC=109°-90°=19°.13.60 【点拨】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=2∠A,∴3∠A+∠B=180°.又∵∠A+∠B=100°,∴2∠A= 80°.∴∠A=40°.∴∠B=100°−40°=60°.14. 【解】∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°.∵BD,CD 分别平分∠ABC 和∠ACB,∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB.∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=60∘.∵BE,CE分别平分∠DBC和∠DCB∴∠EBC=12∠DBC,∠ECB=12∠DCB.∴∠EBC+∠ECB=12(∠DBC+∠DCB)=30∘.∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=150°.15. D 【点拨】当42°的角为“友好角”时,则α为42°;当42°的角不是“友好角”，而是“0友好角”的一半时，则“友好角”α为2×42°=84°;；当42°的角既不是“友好角”，也不是“友好角”的一半时，则有α+12α=180∘−42∘,解得α=92°.综上所述，这个三角形的“友好角”α的度数为42°或84°或92°.16. C 【点拨】记AD 与BC交于点E.∵m∥n,∴∠ABC=∠BCD,∠ADC=∠DAB=α.当BC为∠ABD 的三等分线且∠DBC=β=13∠ABD时,∠BCD=∠ABC=2β.∵∠1是△CDE的外角,∴∠1=∠A DC+∠BCD=α+2β;当BC为∠ABD 的三等分线且∠DBC=β=23∠ABD时，∠BCD=∠ABC=12β.∵∠1l是△CDE的外角∴∠1=∠ADC+∠BCD=α+12β.综上,∠1的度数为α+2β或α+12β。

八年级上第七章《平行线的证明》单元测试(有答案)

八年级上第七章《平行线的证明》单元测试(有答案)

《平行线的证明》单元测试一、填空题（本题共5个小题，共20分，把答案填在题中的横线上）1、把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是，它是一个命题（填“真”或“假”）2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。

有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a对面为，b对面为，c对面为3、如图，∵DE∥BC（已知），∴∠1= （），∠2= （）又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C（），∴DF∥AC（）4、把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB=5、如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β-γ=二、选择题（本题5个小题，共20分，每小题只有一个答案是正确的）1、下列命题中为假命题的是（）（A）内错角不相等，两直线不平行（B）同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补（C）角的补角必是锐角（D）过两点有且只有一条直线2、举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是（）（A）设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°（B）设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°（C）设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°（D）设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°3、如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）（A）同位角相等，两直线平行（B）同旁内角互补，两直线平行（C）内错角相等，两直线平行（D）平行于同一条直线的两直线平行4、如图，直线AB∥CD，则∠1、∠2、∠3度数的可能的比为（）（A）1：1：1（B）1：2：3（C）2：3：1（D）3：2：35、如图∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）（A）360°- ∠α（B）270°- ∠α（C）180°+ ∠α（D）2 ∠α三、解答题（本题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明或演算步骤）1、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，则EC 与DF平行吗？若平行，试证明：若不平行，说明理由2、著名的比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直在倾斜,目前它与坚直方向夹角为5°,如图,∠EFD=52°,求∠ABC的度数（其中BC与EF平行）3、如图，∠3+∠4=180°，求证：∠2=∠54、长方形台球桌上，选择适当的方向击打白球，使白球两次撞击桌面边缘后将红球撞入袋中，此时，∠1=∠2，∠3=∠4，如图求证：白球第二次反弹后的方向与开始击打白球方向平行，即：AB∥CD5、在△ABC中，∠B=∠C，AB垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为50°，求∠B的大小参考答案一.填空题1、相等的两个角是对顶角；假2、e, d, f,3、∠B；两直线平行，同位角相等；∠C两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行1、112.5°2、90°二.选择题1、B2、B3、C4、C5、D三.解答题1、平行2、95°3、略4、证出∠ABD+∠BDC=180°可得到AB∥CD5、当∠A为锐角时，∠B=70°，当∠A为钝角时，∠B=20°。

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《平行线的证明》单元测试题
一、
填空题（每题4分，共32分）
1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.
2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；
3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的
大小关系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、
选择题（每小题4分，共24分）
9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，
那么∠4的度数是 【 】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】
(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】
（A ）63° (B) 118° (C) 55°
（D ）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形
（D ）无法确定
三、
（每小题10分，共20分）
C A B
D E
E C D B A 1
3 2
4 第5题 第6题 第7题
A
B
C
D
E
F
G
12
D A
B
C
E
第10题
15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC
的度数．
四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .
（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？
18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上． (1)点P 是△ABC 内一点，求证：∠P >∠A ;
(2)试判断：在△ABC 外又和点A 在直线l 同侧，
是否存在一点Q ，使∠BQC >∠A ？试证明你的结论．
C
A
B D
1 2
附加题
1、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．
2、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
3、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．
4．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2）同位角相等．
（3）若a2=b2,则a=b．
（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）若a＞0,b＞0,则ab＞0．
（6）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．
（7）同角的补角相等．
（8）内错角相等，两直线平行．。

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