无损耗均匀传输线方程的通解.
无损耗均匀传输线方程的通解.
F (s)e sx /w F (s)esx / vw
I( x, s) F (s) e (s)x F (s) e (s)x
Zc (s)
Zc(s)
F (s) esx / w F (s) esx / vw
L0 / C0
L0 / C0
复频域传播常数
i(x, t) 1 f (t x )
L0 / C0
vw
分别为沿x减小的方向以 速度vw传播的反向电压 行波和反向电流行波 。
u (x, t) i(x, t)
u(x, t) i(x, t)
L0 C0
Zc
与无损耗线在正弦稳态下的特性阻抗完全相同， 是 一个正实常数 ，称为无损耗线的暂态波阻抗。
返回
x vw t ) vw
u(x, t) f (t x ) vw
表示一个沿x增加方向移动的行波，行波行进的速度称 为波速，其值为
dx 1 vw dt L0C0
无损耗线上暂态行波的 传播速度vw是一个正实 常数，其值与无损耗线 上正弦稳态行波的相移 速度相等。
u(x, t) f (t x ) vw
L0 / C0
vw
L0 / C0
vw
i(x, t) i(x, t)
电压的第一个分量u+(x, t), 令t = t0
u (x, t0)
f
(t0
x )
vw
经过 t瞬间后电压u+的沿线分布为
u ( x, t0 t)
f
[(
t0
t
)
x vw
]
f (t0
§6-1 无损耗均匀传输线方程的通解
传输线方程及解
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
电流波解：
特征导纳Yc
反射电压波与反射电流波在相位上相差180º
传输线纵向V(z)、I(z)分布与终端负载阻抗ZL有关
不同的ZL
有耗传输线方程的解
传输线有损耗，即R’=0，G’=0
传输线方程为：
有耗线的传播常数和特征阻抗 解
传输线方程推出
基尔霍夫定理： V=0，I=0
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：
无耗传输线方程的解
如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
dV/dz=-jL’I, dI/dz=-jC’V
d 2V dz2
2L'C'V
k 2V
d 2V dz2
k 2V
0
该方程的解为：
无耗传输线方程的解I
定义本征阻抗和导纳：
电流为 注意：这里得到的电压、电流波均为复数形式！
由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：
注意：Zc, k 均为复数!!
有耗传输线方程的解I
传播常数k为
方程的解：
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
返回 上页 下页
dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
返回 上页 下页
解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第15章 均匀传输线
13
4、 高速集成电路的分析与设计 传输线效应：当波长和电路尺寸处于同一数量级时，
信号的传输具有电磁波的性质，经过传输将会受到一定程 度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射 等现象，这些现象称为传输线效应。 传输线效应是制约高速集成电路发展的重要因素。 (集成电路的特征尺寸为0.25~0.01m)
u x
( R0 i
L0
i t
)
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。
给定均匀传输线的边界条件和初始条件，求解该方程式，
就可得沿线各处的电流和电压。
例1： 已知：
传输线单位长度的参数分别为：
US
200km
I2
R0 1 /k m , G0 5 105 S /k m
直流电源：
Us 200V
2
1
•
c 1) x
•
•
U U • I I e I e Z Z
1( 2
1
•
1)
x 1 ( 2
c
•
1 1) x
c
(15 12) (15 13)
e e 双曲函数代如上式：
chx
1 2
(
x
x)
2021/8/10
e e
shx
1 2
(
x
x)
19
•
U
•
U1
chx
ZC
•
I1
shx
•
i
(G0 d x)u
(C0 d x)
u t
(i
i x
d x)
i
i
u
u (R0dx)(i x dx) (L0dx) t (i x dx) (u x dx)
(优选)第二讲传输线方程及解
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：无耗传来自线方程的解如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
将传输线分成N段后，只要每一段长度l << ，基尔
霍夫定理仍适用。
传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数k与 特征阻抗Zc（或特征导纳Yc = 1/Zc）。k的实部kr表示 波的传播，虚部ki表示波的衰减，传输线上电压、电 流与位置z有关，可分解为入射波与反射波之和。电压 入射波与电流入射波之比为特征阻抗Zc，电压反射波 与电流反射波相位相差180°。
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
复习要点
入射波
反射波
入射波的相速：vi = dz/dt = /k (+z方向) 反射波的相速：vr = dz/dt = -/k （-z方向）
无损耗传传输播线速上度波就的是传填播充速介度质为中：的光速
v p1/ L'C' 1/
无耗解的初步解释I
波长： 2
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
均匀传输线方程及其解
均匀传输线方程及其解
哎哟，说到这个均匀传输线方程嘛，可是咱们工程界里头的一个大头哦。
先给大家说说这方程是个啥玩意儿，然后再慢慢儿地给大家展开讲讲咋解。
咱们先从陕西话儿说起，这均匀传输线方程啊，就像是咱老陕地里的那条直溜溜儿的渠，水流稳稳当当地过去，不歪不斜。
这方程嘛，就是描述那条“水流”——也就是信号——在传输线上是怎么跑的。
再换到咱们四川话儿，这方程就像咱们四川的麻辣烫，各种调料都得恰到好处，多了少了都不行。
信号在传输线上跑，也得有个“度”，快了慢了都会影响效果。
那咋解这方程呢？这可得好好儿说说。
解这方程啊，就像咱们做川菜一样，得一步一步来，不能急。
首先得把方程里的各个量都弄清楚，哪些是已知的，哪些是未知的，这就好比咱们做菜前要准备好的各种食材。
然后就开始动手解啦。
这解的过程啊，有时候得用点儿小技巧，就像咱们川菜厨师炒菜时用的那些独门绝技。
有时候得加点儿这个，减点儿那个，才能让味道刚刚好。
解完之后呢，还得检查一下解得对不对。
这就像咱们做完菜后要尝尝味道一样，看看符不符合要求。
所以说啊，这均匀传输线方程及其解，虽然听起来挺复杂的，但只要咱们用心去做，就一定能把它搞明白。
就像咱们做菜一样，只要用心去做，就一定能做出美味佳肴来。
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
第二讲 均匀无耗传输线特性
传输线的反射系数变换作用
U U r e j z U r j 2 z u (z)= + e j z U Ui e Ui 1 (U Z 0 I l ) Z Z Z 1 Ur 2 l 0 L = u (0)= l l U i 1 (U Z I ) Zl Z 0 Zl 1 l 0 l 2 负载反 u (z)=Le j 2 z 射系数 u (z)= L e j 2 z jl j
第二讲 传输线的参数
回顾
分布参数 时域传输 线方程 传输线方 程特解 频域传输 线方程 入射波 反射波
传输线方 程通解
始端/终端条件
传输线电路
特性参数——特性阻抗、传播常数
特性阻抗
Z R jwL Z0 Y G jwC
传播常数
L Z 0 C
无耗
ZY (R jwL)(G jwC)
Zin (z)=Z0
U L cos z jZ0 IL sin z jU L sin z Z0 IL cos z
ZL =Zin (0)=Z0
UL 0 UL 0 Z0 IL IL
传输线的阻抗变换作用
Zin (z)=Z0 U L cos z jZ0 IL sin z jU L sin z Z0 IL cos z
Zin (z) 1 Zin (z)+1
工作参数——驻波比、行波系数
电压驻波比 传输线上电压最大值 = U max 和电压最小值的比值： U min
U ( z) U uU U (1 u ) Ui e j z (1 u )
Umax Ui (1 u ) 1 L = Umin Ui (1 u ) 1 L
16.4 无损耗传输线
实数，单位：Ω常数，单位：m/s
单位：m
n U += 终端反射系数
任一点的反射系数
Z
结论
①入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线
讨论
结论
路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗
特点
驻波特点
电压沿
线作余
弦分布
x'
驻波比（SWR ）的含义：
驻波比是一个数值，用来表示天线和电波发射台是否匹配。
如果SWR 的值等于1，则表示发射传输给天线的电波没有任何反射，全部发射出去，这是最理想的情况。
如果SWR大于1，则表示有一部分电波被反射回来，最终变成热量，使得馈线升温。
被反射的电波在发射台输出口也可产生相当高的电压，有可能损坏发射台。
第19章无损耗均匀传输线的暂态分析(liyan)
(3) 行波所到之处电压和电流随时间变化的规律
u(x1,t)=1(t–x1/vp) U0
i(x1,t)= 1(t–x1/vp)I0
hgb
hgb
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播 (4) 波在行进过程中的电磁能量
++++ + + + + +
+
1(t)U0-
-
-
m
- - - - -n -
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
无损耗均匀传输线
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
Zin
Ux Ix
U2e j x I2e j x
U2 I2
Z2
Zc
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Zin Zc
➢当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由
由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。
第4章 无损耗均匀传输线
➢ 无损耗传输线 ➢ 无损耗线方程的通解 ➢ 无损耗均匀传输线的波过程 ➢ 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点
1、无损耗传输线的定义
传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。
或者当传输线的信号的ω很高时， L0 R0 C0 G0
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
当l＝/4时
tan
2π
l
Zin
ZC
ZL ZC
jZC jZ L
tan tan
2
2
l l
ZC2 ZL
负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于
它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻
抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。
当ZL=R, 接入/4无损线
令：Zin
Z2 C1
/R
ZC
3/4 < x < Zsc 容性
五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2
N2
Z2 Zc Z2 Zc
jX 2 Zc jX 2 Zc
N2 1
➢ 入射波在终端发生全反射。 ➢ 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗 线作等效替换，替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。 ➢ 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分 布也形成驻波，只是线路的终端一般不再是电压、电流的 波腹或波节。
电路-第18章均匀传输线讲解
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
电路课件第18章均匀传输线
入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的电 抗分布图类似。因为总可以在终端短路或开路传输 线的适当位置找到等于X的电抗值。
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终端接电感等效为原传输线延长l (</4)的短路情况。
jXL 等效
jXL l
均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。 传输线的参数分原参数和副参数。
1.均匀传输线的原参数
传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、 电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位 置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线等效 分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方法求 得。
返回 上页 下页
2.均匀传输线的副参数
返回 上页 下页
2. 均匀传输线的方程
+ KVL方程
传输线电路模型 + -
返回 上页 下页
+
KCL方程
+ -
均匀传输线方程
返回 上页 下页
注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线
上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同负
载，可将传输线的工作状态分为行彼、驻波和行驻
波三种类型。
① 行波状态
传输线上只有入射波
a. 传输线处于匹配状态
b. 传输线无限长
特点 ① 沿线电压、电流振幅不变；
返回 上页 下页
传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。它 们由原参数决定。 ① 传播常数
电路-均匀传输线
均匀传输线知识介绍目录：1.1分布参数电路1.2均匀传输线及其方程1.3均匀传输方程的正弦稳态解1.4均匀传输线的原参数和副参数1.5无损耗传输线1.6无损耗传输线方程的通解1.7无损号线的波过程1.8习题均匀传输线—内容摘要—本章首先介绍分布参数电路的概念和均匀传输线。
其次讨论均匀传输线的方程及其正弦稳态解，沿线电压和电流分布情况，引入行波入射波反射波等概念吗，并介绍均匀传输线的副参数特性阻抗和传播常数等概念。
讨论了无损耗现在终端开路和短路情况下电压和电流的驻波及其输入阻抗的特点。
最后，简要介绍了无损耗线的波过程。
分布参数电路在以前各章中吗，讨论了由集总参数元件组成的电路模型。
每一种集总参数元件被假设集中由一种电磁现象所表征。
例如，电阻元件集中表征了某一个实际部件或某一段实际电路中的能量消耗，电感元件集中地反映了磁场的物理现象（如充、放电，位移电流等）。
但是，在某些实际电路中，发生的电磁现象往往是带有分布性的，必须在一定条件下才能建立起集总参数模型。
导线中的电流由导线中电场产生的，电流在导线外产生磁场；并且由于两导线之间的电压，导线间也有电场，此电场在导线间产生电容电流和漏电流。
这些电场—磁场都是沿线分布，及分散在空间的。
就到线上的能量损耗与磁场效应来说，因导线间的电流导致导线中的电流处处不同，故不能以一项i2r或ldi/dt来概括导线上的物理过程；而到线上的电阻、电感压降也导致导线间的电压处处不同，故不能以一项u2g或cdu/dt来概括导线间的物理过程。
接近这种物理现象的电路模型，应是有无限多个导线上的电阻、电感以及无限多个导线间的电导、电容所组成的分布参数模型。
应当说，任何实际电路都有是否必须采用分布参数模型的问题。
以传输线为例，只要沿线流动电流的电流随空间变化很小，及导线间的空间电容电流及颠倒电流不太大时，就可以用单个电阻来描写损耗、单个电感来描写磁场作用。
引申至一个实际电阻器的情况，在直流工作条件下其模型仅为一个电阻元件，在低频交流工作条件下其模型则是电阻元件的串联组合；另一方面，当可以不记导线上电阻、电感电压降时，认为导线间所有漏电流、所有电容电流处于同一个电压时，就可以用单个点到来描述导线间漏电作用、单个电容来描述导线间的电流的电阻性压降，其模型就是一个电容元件和电导元件的并联组合。
8.1-4无耗传输线方程
1 A2 2 (U 0 Z 0 I 0 )
第八章 微波传输线
(2-11)
27 27
U(z)12(U0Z0I0)ejz 12(U0Z0I0)ejz I(z)21Z0(U0Z0I0)ejz 21Z0(U0Z0I0)ejz
最后得到
U(z)U(0)coszjZ0I(0)sinz I(z)jU(0)sinzI(0)cosz
jz
)
作为注记
dU(z) dz
j(A1ejz
A2ejz)
(2-7)
dU(z) dz
j(A1ejz
A2ejz)
jLI(z)
201290/1191//1111/11
第八章 微波传输线
21 21
很易得到
I(z)L(A1ejz A2ejz) CL(A1ejz A2ejz) (2-8)
这种情况下，JJ0ea(r0r) 其中,J0是r的r0表面电流密度，a是衰线常数。对于良 导体，由电磁场理论可知
s 1
2
—— 称之为集肤深度。
201290/1191//1111/11
77
第八章 微波传输线
I Jds s J0ea(r0r)ds E0 ea(r0r)rdrd
1.37103/m
代入铜材料 s5.8107
201290/1191//1111/11
66
第八章 微波传输线
二、 微波传输线
当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面
［ 例 2 ］ 研 究 f=10GHz=1010Hz 、 l=3cm 、 r0=2mm导线的线耗R，
第八章 传输线理论
武汉大学《电路》考试大纲
相平面，相迹，奇点和极限环的概念，等倾线法。
非线性电路中的某些特殊现象：自激振荡，跳跃现象。稳定性的概念。
二、教材与参考书
教 材： [1] 《电路》，武汉大学出版社，作者：李裕能、夏长征，2004年。
[2] 《Fundamentals of Electric Circuits》，Charles K.Alexander、Matthew N.O.Sadiku，
McGraw-Hill Companies，2000。
参考书：[1] 《电路》，高等教育出版社，作者：邱关源，1999年；
[2] 《电路原理》，高等教育出版社，作者：周守昌，1999年。
[3] 《电习题精解》，中国科技大学出版社，作者：胡钋，2004年；
的关系，幅频响应和相频响应与极点、零点间的关系。
卷积和卷积定理。
7、网络图论和网络方程
（1）网络的图（线图），支路，节点，子图，路径，回路。连通图和非连通图，树，
树支和连支，树支数和连支数，割集。
关联矩阵，（基本）回路矩阵，（基本）割集矩阵，三个矩阵间的关系。
武汉大学《电路》考试大纲
一、主要考试内容，重点
1、电路模型和电路定律
电路和电路模型，网络。电流和电压的参考方向。电路元件。电阻元件及其电压电流关
系。电容元件及其电压电流关系和电荷电压关系。电感元件及其电压电流关系和磁链电流关系。互感，互感磁链，互感电压与电流的关系。独立电压源和独立电流源。受控源。
基尔霍夫定律的矩阵形式，支路电压电流关系的矩阵形式。
（2）节点分析，改进的节点分析，回路分析，割集分析。
（3）网络的状态和状态变量，状态方程和输出方程，状态方程的编写（不包括系统法）。
1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
当短路线的长度在0——λ/2的范围内变化时，tgβz可以取
- ∞——+ ∞之间的任何值.
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
反射系数: 驻波比: 行波系数:
(z) Z l Z c ,e j2z e j2z
Zl Zc
s 1 | | 1 | |
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
Il
cos z
j Ul Zc
sin z
得：
U (z) Ul cos z
I (z) j Ul sin z
Zc
(1-36) (1-37)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
1. 终端短路
结论
均匀传输线方程及其通解均匀线的复频域通解
电压波将向x增加的方向移动，称 u’(x,t) 为正向行波电压
15.3 无损均匀线上波的发出
分析无损线的时域通解：
u(x,t) u(t x / v) ε(t x / v) u(t x / v) ε(t x / v)
u(x,t) u(x,t)
(2) u(x,t) u(t x) (t x)
一、无损线方程的通解
Zc(s)
sL0 sC0
L0 C0
(s)
sL0sC0 s
L0C0
s v
v 1 L0C0
U
(x,
s)
U
(s)e
(s)xU(Ux,s()s)eU (s)(x s)e
x
x
s±v (Us)x(s)±essxv
（1）无I (损x,线s)复 频U域(s通) e解 Zc (s)
15.1 均匀传输线
传输线：用以引导电磁波，将电磁能或电磁信号从一点
定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。
均匀传输线：沿线的电介质性质、导体截面、导体间几何
距离处处相同（简称均匀线）
15.1 均匀传输线
沿线：导体处处有电阻 导体电流处处形成磁场 → 电感
线间：处处有漏电导 线间电压处处形成电场 → 电容
波速按光速计算，uS 10e5t ε (t)V ，R1 100。求线路电压、
电流分布及距起端300km处电压的变化规律。
i1
R1
uS
u1
Td x / v 300 103 /(3108 ) 0.001s u (300km,t) 7.5e5(t0.001s)ε(t 0.001s)V
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
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Zc (s)
Zc(s)
F (s) esx / w F (s) esx / vw
L0 / C0
L0 / C0
复频域传播常数
(s)def
波速
Z0 (s)Y0 (s) sL0 sC0 s
v w de f
1 L0C0
L0C0
s vw
复频域特性阻抗
Zc (s)def
Z0(s) Y0 ( s)
s)
sL0I( x,
s)
Z0 (s)I ( x,
s)
dI( x, s) dx sC0U( x, s) Y0 (s)U ( x, s)
U ( x, s) F (s)e (s) x F (s)e (s) x
F (s)e sx /w F (s)esx / vw
I( x, s) F (s) e (s)x F (s) e (s)x
u(x, t) f (t x ) vw
i(x, t) 1 f (t x )
L0 / C0
vw
分别为沿x减小的方向以 速度vw传播的反向电压 行波和反向电流行波 。
u (x, t) i(x, t)
u(x, t) i(x, t)
L0 C0
Zc
与无损耗线在正弦稳态下的特性阻抗完全相同， 是 一个正实常数 ，称为无损耗线的暂态波阻抗。
§6-1 无损耗均匀传输线方程的通解
u x
L0
i t
i u x C0 t
L [u( x, t)]
L [i( x, t)]
u( x, t)e stdt
0
i( x, t)e stdt
0
U(x, s)
I(x, s)
假定传输线处于零状态，即
u( x, 0 ) 0 i( x, 0 ) 0
dU( x, dx
返回
x )
vw
vw
u(x, t) u(x, t)
i(x, t) 1 f (t x ) 1 f (t x )
L0 / C0
vw
L0 / C0
vw
i(x, t) i(x, t)
电压的第一个分量u+(x, t), 令t = t0
u (x, t0)
f
(t0
x )
vw
经过 t瞬间后电压u+的沿线分布为
u ( x, t0 t)
f
[(
t0
t
)
x vw
]
f (t0
x vw t ) vw
u方向移动的行波，行波行进的速度称 为波速，其值为
dx 1 vw dt L0C0
无损耗线上暂态行波的 传播速度vw是一个正实 常数，其值与无损耗线 上正弦稳态行波的相移 速度相等。
sL0 sC0
L0 C0
Zc
设
L 1[F (s)] f (t )
L 1[F (s)] f (t )
则
L 1[F (s)e sx / vw ]
f (t
x )
vw
L 1[F (s)esx / vw ] f (t x )
vw
u( x, t)
f (t
x ) f (t