一元二次方程根与系数的关系

公开课教案

时间：

地点：九（1）班

课题：一元二次方程根与系数的关系

教学目标：1、掌握一元二次根与系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根之和与两根之积；

2、能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是不是原方程的根，能灵

活解决一些简单的有关一元二次方程的问题；

3、利用韦达定理激发学生发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：一元二次方程根与系数的关系

教学难点：一元二次方程根与系数的关系的应用

教具：小黑板

课型：新授课

教学方法：讲练结合法

教学过程：

一、复习：

1、一元二次方程的一般形式是什么？

2、一元二次方程有实数根的条件是什么？

3、b2-4ac>o即Δ>0，Δ=0，Δ<0时根的情况如何？反过来，如果方程有两个不相等的实数根，说明Δ怎么样？

4、指名说说一元二次方程的求根公式是什么？

二、导入：

由一元二次方程的求根公式可知，一元二次方程的根由系数a、b、c确定，换句话说就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其它关系。

三、进行新课：

1、探究一元二次方程根与系数之间的关系：

（1）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 2x2－10x＋12＝0.

（2）探究一般形式下根与系数的关系

2、讲解例1：

下列方程两根的和与两根的积各是多少？

（1）y2-3y+1=0 （2）2y2-5=6y

（3）2x2+3x=0 （4）3x2+5x-2=0

3、讲解例2：

已知方程5x2＋k x-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；

四、课堂练习：

1、P

练习

42

2、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值

五、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

六、作业：习题22.3第4题