圆锥曲线文科测试(含答案)

圆锥曲线（文科）

1．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有

（ ） A ．221≥e e B ．42

221≥+e e

C ．2221≥+e e

D ．

21

122

21=+e e 2．已知方程

1||2-m x +m

y -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）

A ．m<2

B ．1

C ．m<－1或1

D ．m<－1或1

2

3 3．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是

（ ）

4．已知椭圆2

2

2253n y m x +和双曲线22

2232n y m x -

＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )

A ．x ＝±

y 2

15 B ．y ＝±x 215

C ．x ＝±y 43

D ．y ＝±x 4

3

5．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则q

p 11+等于

A ．2a

B ．a

21

C ．4a

D ．a

4

6．若椭圆1222

2

=+b

y a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为

（ ） A ．17

16

B ．17

174

C ．5

4

D ．5

52

7．椭圆3

1222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ）

A ．±43

B ．±2

3

C ．±2

2

D ．±

4

3 8．设F 1和F 2为双曲线1422

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则 △F 1PF 2的面积是（ ）

A ．1

B ．2

5

C ．2

D ．5

9．已知双曲线22a x －22

b y =1和椭圆22m x +22b

y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、 m 为边长的三角形是

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形

10．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为2

1，则椭圆方程为 A ．25

22

x +75

22

y =1

B ．75

22x +25

22

y =1

C ．25

2x +75

2

y =1

D ．75

2x +25

2

x =1

11．已知点（－2，3）与抛物线y 2

=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =___ __。

12．设圆过双曲线16

92

2y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。

13．双曲线16

92

2y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 。

14. 若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2＋9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|＋|P F 1|的最小值是_______ ___。

15．已知F 1、F 2为双曲线122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程

16．双曲线122

22=-b

y a x (a >1,b >0)的焦距为2c,直线l 过点(a ,0)和(0,b ),且点(1,0)到直线l 的距离与点(－

1,0)到直线l 的距离之和s ≥

5

4

c.求双曲线的离心率e 的取值范围

17.已知圆C 1的方程为(x －2)2+(y －1)2=3

20，椭圆C 2的方程为22

a x +2

2

b y =1（a >b >0），C 2的离心率为2

2，如果C 1与C 2相交

于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程。

参考答案

一、1．D ；解析一：将方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2

=0转化为标准方程：x b

a y

b y a x -==+22

222,111.因为a ＞b ＞0，因此，a b 11>

＞0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D 选项.

解析二：将方程ax +by 2=0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明：ax +by 2=0的图形关于x 轴对称，排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴.故选D.

评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.

2．D ；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，∴椭圆焦点（2253n m -，0），双曲线焦点（2232n m +，0），∴

3m 2－5n 2=2m 2+3n 2∴m 2=8n 2又∵双曲线渐近线为y =±|

|2||6m n ⋅·x ∴代入m 2=8n 2，|m |=2

2|n |，得y =±4

3x 。

3．C ；解析：抛物线y =ax 2的标准式为x 2＝

a 1

y ，∴焦点F （0，a

41）. 取特殊情况，即直线PQ 平行x 轴，则p =q .

如图，∵PF ＝PM ，∴p ＝a 21，故a p p p q p 421111==+=+．

4．D ；

5．A ；解析：由条件可得F 1（－3，0），PF 1的中点在y 轴上，∴P 坐标（3，y 0），又P 在3

122

2y x +=1的椭圆上得y 0=±23，

∴M 的坐标（0，±4

3），故选A .

评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.

6．A ；解法一：由双曲线方程知|F 1F 2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P （x ，14

2-x ），由已知F 1P ⊥F 2 P ，有15

145142

2-=+-⋅--x x x x ，即1145221,5242

2

=-⋅⋅==x S x ，因此选A .

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力

.