吴正宪讲座
听吴正宪授课及讲座有感
听吴正宪老师讲座有感在10月7日我有幸参加了在兴隆一中举办的吴正宪小学数学教师启动会，听了吴老师的讲座，令我获益良多。
其中令我印象最深刻的是吴正宪老师执教的数学《重叠问题》，其中还做了关于《国家数学课程标准》的再修订的专题讲座。
吴正宪老师的精彩课堂教学，不仅打动了每个学生，也彻底征服了所有参会的老师。
课上完了学生们还是依依不舍，老师们更是意犹未尽。
看吴老师的课，听吴老师的专题讲座，让我对课堂教学有了新的认识：上课必须先要读懂学生，必须从学生的实际出发，跟着学生的实际情况走，这样的课堂才是学生最喜欢的课堂，才是对学生帮助最大的课堂。
《重叠问题》一课的教学，吴老师没有讲什么是重叠，而是出了一个排队的题，“亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这队一共有几个同学？”这时班里出现了不同的声音“11个”“10个”“9个”，吴老师没有马上说出答案而是让学生用自己能看懂，别人也能明白的方法去表示出来。
吴老师在巡视过程中，把不同层次的学生、用不同答案的学生，都请到讲台上，然后把他们的方法一一呈现在学生面前。
先让一种方法也没想起来的学生说一说做这道题的困惑在哪里？并安慰他“没想起来没关系，一会儿你一言我一语，就会明白了”。
最后一个展示的是用画图来表示方法的学生。
而最后一个离开讲台的却是开始一种搭配方法也不会，最终也是满载而归的学生。
吴老师的这种教学正是从学生的认知水平出发，跟着学生的认知水平走。
她让我看到了学生由不会到会的过程是这么简单、这么愉悦。
关于《国家数学课程标准》的再修订《数学课程标准》是由2001年开始实施，10年后进行再次修订，专家分析新修订课标主要在基本理念、数学观、设计思路、领域名称、主要关键词、课程目标和内容标准七大方面发生了变化，吴老师重点从两方面讲述：1、“双基”变“四基”。
“四基”即：掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
听吴正宪老师“好吃”又有“营养”的讲座有感
听吴正宪老师“好吃”又有“营养”的讲座有感听吴正宪老师“好吃”又有“营养”的讲座有感
9月27日我有幸参加了吴正宪老师在职中礼堂的讲座，深感受益匪浅。
说吴正宪老师的报告“好吃”，是因为它澄清了数学教学的目标和方向，那就是既“好吃”又有“营养”。
如何做到数学教学既有“营养”又“好吃”呢,首先需要数学教师既要遵循多年来的教学课堂教学经验“教的规律”，又不能忽视孩子们的年龄特点“学的规律”。
作为数学教师要做到“吃好”“营养”兼得，就必须学会真正读懂学生，真正读懂教材，真正读懂数学课堂。
教师既要根据教学内容抓住本质进行教学，又要善于引导孩子在观察、试验、猜测、验证、推理与交流中进行数学活动，让学生真正经历数学知识“数学化”、“思维化”、让学生真正获得数学学习的思想和方法，使学生会用数学的眼光去思考、去学习。
说吴正宪老师的报告“有营养”，是因为她在报告中始终贯穿着她的“思考”，通过吴老师无处不在的思考，让我领悟到名师和专家是在不断的反思基础上成长起来的，让为领悟到“教学反思”的真正内涵，增强了为不断进行教学反思的信心和力量。
总之，在今后的教学工作中要积极地学习、思考，善于从他人身上汲取优点和经验，善于反思自己的教学实践，逐渐提高自己的专业素质，向吴老师报告中的“好吃”又有“营养”的方向努力。
数认识讲座(吴正宪)
（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计
数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出 小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表……两个学段 的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根 据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意
义。
“数起源于数，量产生于量” 在整数、小数 的学习中充分利用“数数”教给学生系统地数， 引导学生总结“计数法”的规则。 在数分数的过程中，让学生体会分数单位的 重要性，不断感受度量在分数建立过程中，与 整数的一致性。
数到逐步理解掌握自然数的实际意义，由只会认数到开
始学习运用数，所以这一过程是十分有必要的、也是十 分重要的。当然在一个一个地数的基础上，还可以引导 学生几个几个地数，如：可以两个两个地数、五个五个 地数、十个十个地数，以此来不断丰富学生的学习经验。
五、注重在循序渐进中理解数的意义
学生对于数概念的理解需要多层次、多角度、 多阶段的渐进学习，希望老师们能够整体把握好 各部分内容的要求与各部分之间的相互关联，使 学生通过小学阶段的学习对自然数能够有一个较 为全面深刻的认识和理解。
分之二 、八分之三 、
以此类推。这列数是按照一个单位进行数
数的，无论是整数、小数、分数它们的数都是
计数单位的累加。
把握好小数认识教学的两个阶段
关于 “小数的认识”教材也分成了两段，一段是小数的 初步的认识，一段是小数的意义，我们知道关于小数的初步 认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统
在数概念建立的过程中要注意的问题：
一、注重借助具体情境理解数的意义
二、注重把握核心概念理解数的意义
三、注重借助多种模型理解数的意义 四、注重借助动手操作理解数的意义 五、注重在循序渐进中理解数的意义
吴正宪讲座课件
2、启迪智慧
使学生拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，拥 有一个能用数学思维思考的头脑，拥有一种能用数 学方法解决问题的能力，才能算得上把数学的根真 正留住，才能让学生拥有智慧。
学习的过程就是“试误”的过程。儿 童惟有参与学习的全过程才能获得深刻 的认知、技能与情感发展的体验。
我不再像个木头!
不敢举手----十分紧张---战胜恐惧----十分自豪---不再像个木头----勇敢 地举手----永远不会忘记 !
3.创造了儿童喜爱的八种特色课堂
做中启思的实践课堂 真情流淌的生态课堂 思维碰撞的智慧课堂 经验对接的主题课堂 机智敏锐的灵动课堂
溯本求源的寻根课堂
纵横连通的简捷课堂 满足需求的成长课堂
2010年由吴正宪数学工作站出版系列著作：
个人专著 《我与小学数学》
（北京教育丛书）
Hale Waihona Puke 《吴正宪与小学数学》（教育部师范司组编教育家成长丛书）
让每个儿童（尤其是学习有困难的）有 尊严地生活在集体中。
儿童是发展中的人
有潜力，但尚未成熟。 充分相信、开发潜能、包容错误
给儿童（尤其是犯了错误的）重新 跃起的机会。
分数的初步认识
教师在引导学生初步感知分数后，提出了一个问题
：“把一个圆分成两份。每份一定是这个圆的二分
之一，对吗?”话音刚落，全班学生已分成两个阵
“创建儿童喜爱的数学课堂”的实践探索
吴正宪 特级教师。
她坚持教书育人，注重 学生创新精神的培养和健 全人格的发展，使传授知 识、启迪智慧、完善人格 三者有机地结合起来，创 造了孩子们喜欢的数学课 堂。她成为了小学数学教 师的良师益友。
我的儿童教育主张 儿童观 儿童数学教育观
吴正宪老师讲座的感受
听吴正宪老师课后的感受作为一名新加入教师队伍不久的我来说，对于小学数学课堂的把握能力还是很薄弱的。
在刚上岗不久就能幸运地听到吴老师的讲座让我感到非常激动。
吴正宪老师的课堂快乐、充满活力和生命力。
吴老师本身也有着很强的感染力，学生能在轻松愉快中学到知识。
她那全新的教学理念，精湛的教学技艺，爱生如子的教学情感，谦虚谨慎的教学态度，值得我学习。
这节课吴老师讲的是《商不变的性质》，用故事设疑法，以此来激发学生的学习兴趣。
吴老师表情亲切和蔼的给学生们讲了一个“猴王分桃”的小故事。
由6个桃子分给3个小猴，到60个桃子分给30个小猴，再到600个桃子分给300个小猴，最后小猴终于满意的笑了，猴王也笑了。
由此引出问题，让学生思考，谁的笑是聪明的笑，并说明原因。
通过这个小故事，极大的激发了学生对本节知识的学习兴趣。
学生说出猴王的笑是聪明的笑，一名学生发现6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2，吴老师用肯定的语气表扬了这位同学。
接下来指导学生观察这几个算式，从中发现了什么问题——商都是2。
吴老师打开课件利用坐标的形式结合实际应用，让学生发现并解决问题。
在进行了独立思考后，做分组交流，然后以小组为单位，十分钟左右由学生说一说自己的发现，自己是如何理解这个题的，并根据所给的信息编写题。
发散学生的思维，真正做到了开发智力，团结合作。
通过一系列的分析，吴老师让学生自己总结一下商不变规律，有位同学发现总结了除数和被除数同时扩大10倍，商不变。
吴老师用肢体语言提醒大家换个角度思考问题，这时又有学生发现除数、被除数同时缩小10倍，商也不变，吴老师引导学生发现如果除数、被除数同时乘2，商还是不变，紧接着让学生自己写出几个商不变的关系式，这样的式子可以写出多少个，为什么？学生发现，为了使商不变，被除数扩大几倍，除数也要扩大几倍。
自己总结商不变定律，通过本节课愉快有趣味性的学习，和吴老师的细心耐心的引导，学生们自己总结出被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
听吴正宪讲座心得体会
听吴正宪讲座心得体会一、师生的关系。
听吴老师的课，就像享受春天的阳光，在课堂上她和孩子们的关系处理得是那么得体，以至于我都怀疑，这是在上课吗，分明就是老师和学生在一起聊天，谈心，上课的痕迹只能在黑板上找到。
那种呆板的标准课堂模式在吴老师的课堂上没有，取而代之是洒脱的交流，师生心灵上的碰撞。
刚开始学生还是有点紧张，出现一些小意外，但是在吴老师亲切的语言交流下，氛围逐渐缓和，师生关系变得融洽。
“这个小东西。
”这是吴老师对其中一个学生的昵称，成人之间如果说这种话，有骂人的嫌疑，但是在这种场合下，学生很受用，也很喜欢这个老师对自己的称呼。
二、随意的语言不随意。
吴老师在课堂中，看似随意的、不经意的语言，仔细想来确实相当的不随意。
这些语言有些都不严谨，像什么“小东西”、“还是10不10了”等等，这些随意的语言，必定是经过老师长时间缜密的思考后的结果。
记得全国特级教师黄爱华老师曾经在一节课中，说了这样一句话“你就这样上来了？”，这句话黄老师想了三天，反复改了几次，最后才决定用这句话。
这才是一句话，一节课用好多句话，一节课磨出来有多么的不易。
这看似随意的下面经历了多少个不随意，我想只有这节课的设计者才会深刻理解和体会。
三、数学思想的渗透。
在小学阶段，对于学生而言，他们很难搞清楚什么是数学思想，但是根据教材的编排，需要渗透一些比较重要的数学思想方法，比如转化的思想和集合的概念等等。
这就需要教师去挖掘教材深层次的东西，通过教学活动向学生渗透集合思想。
吴老师这节课设计得比较巧妙，很流畅的引入课题，并逐渐展开教学。
四、教师的应变能力。
在本次吴老师讲的这节课中，开始的时候，并不是很顺利，学生和老师由于比较陌生，配合并不是很好，在这种情况下，吴老师给我们示范了生动的活教材，通过师生的对话和交流，逐渐的进入上课状态。
当出现一些尴尬时，吴老师很快就能不留痕迹的化解。
作为一个听课者，听吴老师讲课，简直是一种艺术的享受。
听吴正宪讲座心得体会 [篇2]2015年10月11日我有幸参加了全国著名教育名家小学数学课堂教学研讨会。
听吴正宪新课标落实核心素养结合小数的认识课例讲座有感
听吴正宪新课标落实核心素养结合小数的认识课例讲座有
感
今天我参加了吴正宪老师的课例讲座，题目是《落实核心素养结合小数的认识》。
吴老师首先强调了小数在数学中的重要性，它涉及到计算、比较、应用等方面。
然后，吴老师结合新课标的要求，提出了小数的认识要从实际生活中出发，通过观察、比较、归纳等方法进行探究。
例如，可以让学生观察一些日常生活中的小数，如体重、温度、时间等，让学生感受小数的实际应用。
接着，吴老师带领我们进行了一些小数的操作，如小数的大小比较、小数的加减乘除等。
他强调了要让学生掌握小数的运算规律和技巧，同时也要注重小数的应用，让学生理解小数的实际意义。
在课例的最后，吴老师还分享了一些小数的拓展应用，如百分数、比例等。
他认为，小数是数学学习中的基础，掌握好小数的认识和应用，对学生今后的学习和生活中都会有很大的帮助。
听完了吴正宪老师的课例讲座，我深受启发。
他的教学方法很新颖，既注重学生的实际操作，也注重学生的拓展应用。
相信在他的引导下，学生一定能够在小数的认识和应用方面有所提高。
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数认识讲座(吴正宪)PPT课件
分数意义
比
数
比率
度量 运作
商
其次要注意从四个层面理解分数意义 “比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的
关系。例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的 四 分之一。又例如，一个正方形面积是整个正方形的三 分之一 ，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图 形的面积应该是这样的三份。
“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的 累积。例如 五分之二里面有2个五个之一 ，就 是用分数 作为单位度量2次的结果。度量维度 的体验也可以直接作用于分数加（减）法的学 习中。
百分数之间的关系。
在数概念建立的过程中要注意的问题：
一、注重借助具体情境理解数的意义 二、注重把握核心概念理解数的意义 三、注重借助多种模型理解数的意义 四、注重借助动手操作理解数的意义 五、注重在循序渐进中理解数的意义
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一、注重借助具体情境理解数的意义
小学生抽象思维较差，尤其是一、二年级的学 生更是以形象思维为主，而对自然数的认识则是 从一年级一入学就开始了，所以在教学中我们应 该紧密联系生活实际，借助直观形象的事物帮助 学生经历由具体—抽象—具体的认识过程，进而 帮助学生理解自然数的含义。
在实际教学中我们还要 关注多种模型的运用，帮 助学生理解分数的意义。
1．分数的面积模型： 用面积的“部分—整体” 表示分数
2.分数的集合模型
用集合的“子集—全集” 来表示分数
3.分数的“数线模型”：数线上的点表示分数
分数墙
四、注重借助动手操作理解数的意义
认识自然数的重点在于使学生能够从数量抽象到数， 而抽象离不开直观的支撑和操作，因此我们要注意运用 多种学具通过动手操作，来帮助学生理解数的意义，建 立数的概念。比如：可以借助计数器、数位桶，小棒、 方块模型、方格图、数位顺序表等学具，逐渐建立起抽 象的数和现实中的数量之间的关系。教学中可以让学生 借助学具通过亲自数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等 活动，经历抽象的数与具体的事物一一对应的过程，感 受具体的数量，理解自然数的实际意义。
听吴正宪老师的讲座(统计教学重在培育数据分析观念)有感
教学资料
听吴正宪老师的讲座（统计教学重在培养数据分析观念）有感听了吴正宪老师的讲座（统计教学重在培养数据分析观念），印象很深的有以下几点：
1、“数据分析观念〞是指在现实生活中遇到问题，不能靠猜测，不能一拍脑袋做决定，而应领先做调查研究，搜集数据，通过分析做出推断，学会用数据说话。
2、在课堂上如何培养学生的数据分析观念，吴正宪老师提到了三点。
〔1〕在具体情境中培养学生搜集数据，整理数据的自觉。
〔2〕在比拟中，引导儿童选择适宜的统计图表记录数据，学会表达。
〔3〕在真实的任务驱动中学会分析数据，关注趋势，合理决策。
课堂上我们的学生往往面对的解决问题都是数据已经搜集好，整理好，问题也已经给出，学生只要依据问题，观察数据，进行分析就可以了。
这样只培养了学生分析问题，解决问题的能力。
现在的统计教学，要求学生经历统计的完整过程：数据的搜集、整理，分析，决策。
如何让学生去自觉地搜集数据，依据吴老师的建议，我们在进行统计与概率这块领域的教学时，可以考虑这样做：首先设计一个真实的，能引起学生兴趣的大任务，然后把这个任务分解成假设干各小任务，在学生去完成一个个小任务的过程中，就相对应的完成了数据的搜集，整理，然后利用这些数据进行分析问题，处理问题。
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(完整word版)吴正宪专题讲座(小学数学课堂教学互动交流策略)
吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。
真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。
比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。
要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。
教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。
要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。
对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。
两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。
2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。
既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。
教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。
这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。
真正发挥了师生双方的积极性和主动性。
突出老师和学生的教学相长，互相的促进。
它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。
就像领导训话的时候，是不容易互动的。
只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。
听吴正宪老师的讲课及讲座有感
2014年寒假作业听吴正宪老师的讲课及讲座有感-—------——--—如何做孩子们喜欢的数学教师今年寒假我有幸在网上聆听了北京著名教育家吴正宪老师的几节讲课，这是第一次听聆听吴老师的讲课，听后有一种如饮甘露，如沐春风的感受。
平时老师们课下聚在一起的时候总是抱怨：孩子们不喜欢数学课，上课不听讲,这课真没法上；今天领导听课，孩子们都跟哑巴一样,谁也不回答问题了,真生气；那么简单的问题讲了好几遍，还是不会做，太笨了等等。
听了吴老师的讲座后我深深地体会到如果我们都能像吴老师那样去驾驭课堂，那我们何愁孩子们上课不听讲呢?何愁孩子们上课不积极回答问题呢?何愁孩子们不爱学习数学呢？又何愁孩子们学不好数学呢?要让孩子们喜欢数学，要做一个孩子们喜欢的数学老师，教师本身必须从以下几方面下功夫:一、教师要注意情感的交流，尊重、善待、理解每一个孩子。
听了吴老师几节课，我发现了吴老师在课堂上总是把自己当成孩子们中的一员，和孩子一起学习探讨,共同成长，她注重对孩子的情感的交流，尊重、善待、理解每一个孩子。
例如，吴老师的《平均数》那节课，就是让学生去猜，平均数可能是多少。
最大的数大概是1300，最小的数700,共5个数，让学生猜一猜平均数可能是多少。
很多同学猜1000，900,1100，980,1050,突然间有一个学生冒出来2000，当时吴老师没动声色，2000，接着猜。
但是这时候，吴老师提了一个问题:“这是你们猜的，准不准呢？”孩子们马上说:“我们自己试试吧！”试的结果平均数正好是1000。
一般情况下呢，老师们就可能会说那个学生：“怎么会是2000呢？最大的数才是几？你先坐下吧."试想一下，如果这样说，那个孩子势必会觉得自己错了，其他的孩子也会嘲笑他，他就会不好意思而抬不起头，下面的课还能听进去吗?以后还敢回答问题吗?吴老师没有这样做，吴老师说：“哎,2000那位你在哪儿呢？你问问同学们，人家怎么都是1000,1100，900呢？”他也挺有意思,问道：“你们怎么猜得那么准？”其他学生反问他：“你看看最大的才是几?1300.”老师就要这样挑动学生,促使他们之间产生互动.老师们看学生问话多好：“最大的才是1300，那平均数可能是2000吗?”他说:“哎呀，我错了！"挠挠头“我错了！”吴老师问：“为什么错了?"那位学生说：“平均数不是多的给少的，少的长高了,匀乎匀乎的那个数吗？对呀，那怎么可能比最高的还高呢？”平均数的取值范围，它的区间,通过孩子的对话已经很好的完成了.这个知识点的完成不是老师枯燥的讲解，告白，而是通过学生的自问自答弄明白的，是他们自己学会的，不是老师填鸭式地教会的.这个时候吴老师还特别关注了情感的交流,吴老师没让这个孩子尴尬的回去，也没有让他很难为情地坐下，而是对他说了一句话：“今天你们的思考有根有据,不过今天吴老师呢,更要表扬我身边刚才说错的同学。
吴正宪《移动和旋转》讲座实录
吴正宪《移动和旋转》讲座实录本次讲座以吴正宪教授的《移动和旋转》为主题，主要介绍___和旋转的数学原理以及其在现实生活中的应用。
简介吴正宪教授是一位数学领域的著名学者，他在___和旋转等数学问题上具有深厚的研究经验和卓越的学术成就。
他通过本次讲座，希望向大家分享他对___和旋转的研究成果，以及这些原理在实际应用中的意义和价值。
___和旋转的数学原理___和旋转是几何学中重要的基本操作，它们通过改变物体的位置和方向，影响着物体的形状和位置。
吴正宪教授深入研究了移动和旋转的数学原理，并对其进行了全面系统的解析。
具体来说，移动是指改变物体的位置，使其从一个位置平移至另一个位置。
而旋转是指改变物体的方向或角度，使其绕着某个点或轴心旋转。
在讲座中，吴正宪教授将从数学模型、变换矩阵等角度详细介绍___和旋转的数学原理，包括欧拉角、四元数等相关概念和算法。
___和旋转在现实生活中的应用___和旋转在现实生活中有着广泛的应用。
它们不仅影响着几何学和物理学等学科的发展，还在众多领域中发挥着重要作用。
在工程领域，移动和旋转的原理被应用于机械设计、航空航天、汽车工程等方面。
通过合理的移动和旋转操作，可以实现各种功能和效果，提高工程的效率和性能。
在计算机图形学领域，移动和旋转被广泛应用于三维模型的变换和渲染。
通过移动和旋转操作，可以实现物体的平移、旋转、缩放等效果，进而创建出逼真的视觉效果。
此外，在生物学、地理学、舞蹈等领域中，移动和旋转也有着重要的应用价值。
在研究和实践中，人们利用移动和旋转的原理，探索着自然界和人类活动的规律。
总结吴正宪教授的《移动和旋转》讲座深入浅出地介绍了___和旋转的数学原理及其在实际应用中的重要性。
通过本次讲座，我们对___和旋转有了更深入的了解，同时也深刻认识到数学在现实生活中的广泛应用。
该讲座为我们提供了一个了解、学习和探索移动和旋转的良好机会，相信对于数学和相关学科的研究和应用都将产生积极的影响。
专题讲座《小学数学图形与几何》吴正宪
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（ 1 ）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（ 2 ）图形与几何的内容变化及主线分析；（ 3 ）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（ 1 ）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（ 2 ）选择 1 个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
专题讲座 《小学数学图形与几何》吴正宪
小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
吴正宪分数的意义听后感
吴正宪分数的意义听后感吴正宪分数的意义听后感近日，我有幸参加了一场由知名教育家吴正宪先生主讲的讲座，主题为“吴正宪分数的意义”。
这次讲座对我产生了深刻的影响和启发。
吴正宪分数被广泛应用于教育评估中，其背后所蕴含的深意使我更加明白了分数的本质和教育的重要性。
吴正宪先生从分数的定义、评估方式、分数字面意义等方面进行了详细的讲解和分析。
他提到，分数是评估学生学业水平和能力的一种重要方式，它能够客观准确地反映学生在知识、技能和能力方面的掌握程度。
分数的大小和含义代表了学生在对应领域的成绩，可以帮助学生了解自己的学习状况，为自己的进一步学习指明方向。
吴正宪先生还提到了分数的另一个重要意义，即分数是学生进入教育层次、获取学位证书和职业发展的重要指标之一。
在当前社会，学历和学位已经成为人们评价一个人能力和素质的重要标准之一，人们在求职、升职以及职业发展过程中都需要通过考试和评估，并取得一定分数的成绩。
因此，合格的分数能够为学生提供更多的机会和选择，并为他们的未来发展打下坚实的基础。
听完吴正宪先生的讲解，我深感分数不仅仅是一个冰冷的数字，它背后蕴含的实质意义更加丰富和重要。
分数代表了学生在学习和发展过程中的努力和收获，它是学生能力和成就的一种体现，也是学生在教育和社会环境中的竞争力的一种表现。
另外，吴正宪分数还提醒了我分数并不是唯一的评价标准，学生的学习过程和方法同样重要。
他指出，我们不能只看分数，而要更加关注学生的学习方式和能力的培养。
学生通过学习能够积累知识和技能，提高自身综合能力，才能真正适应和面对未来社会的挑战。
此外，吴正宪先生还提出了一种新的评估理念，即基于学习能力和掌握程度的主动评估。
他认为，学生应该主动参与到自己的学习评估中来，通过自我反思，及时发现和解决问题，进一步提高学习的效果和能力。
对于我个人来说，吴正宪分数的意义让我重新审视自身的学习态度和方式。
在过去的学习过程中，我常常只注重分数的取得，而忽略了学习的过程和方法。
吴正宪《平移与旋转》讲座记录
吴正宪《平移与旋转》讲座记录主要内容
- 吴正宪教授介绍了平移和旋转在数学中的重要性和应用领域。
- 平移是指将一个物体按照一定的方向和距离进行移动。
- 旋转是指将一个物体沿着一个固定点进行旋转操作。
- 吴正宪教授讲解了平移和旋转的基本概念和相关数学原理。
- 平移和旋转是一种基本的几何变换，广泛应用于几何学、物
理学和计算机图形学等领域。
平移的特点
- 平移保持物体的大小、形状和方向不变，只改变其位置。
- 平移可以通过向量表示，向量的方向表示平移的方向，向量
的长度表示平移的距离。
- 平移可以用几何图形表示，如平行四边形法则。
旋转的特点
- 旋转改变物体的方向和位置，但保持物体的形状和大小不变。
- 旋转可以用角度来表示，正角度表示顺时针旋转，负角度表
示逆时针旋转。
- 旋转可以用旋转矩阵表示，旋转矩阵的乘法表示连续旋转操作。
应用领域
- 平移和旋转在物理学中广泛应用于描述和分析物体运动。
- 平移和旋转在计算机图形学中常用于实现图像的移动和变换。
- 平移和旋转在机器人技术中起着重要的作用，用于控制机器
人的运动和操作。
- 平移和旋转在几何学中是理解和研究复杂图形的基础。
结论
吴正宪教授的《平移与旋转》讲座深入浅出地介绍了平移和旋
转的基本概念和数学原理，强调了它们在数学、物理学和工程技术
中的重要性和广泛应用领域。
这些几何变换的理解和应用对于我们
深入理解和解决实际问题具有重要的意义。
听吴正宪专题讲座有感
听吴正宪专题讲座有感听吴正宪专题讲座有感今天我学习了吴正宪老师专题讲座小学数学课堂教学互动交流的教学策略，收获很多。
真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。
比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。
要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。
教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。
要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。
对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。
两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。
课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。
既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。
教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。
这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。
真正发挥了师生双方的积极性和主动性。
突出老师和学生的教学相长，互相的促进。
它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。
就像领导训话的时候，是不容易互动的。
只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。
在吴正宪老师的很多课里头，这个方面都是特别突出的，在这样的氛围当中，教师和学生能够在知识，情感，思想，精神等方面相互交融的过程中，实现教学相长。
它的本质就是相互的尊重，特别是教师对每一位学生的尊重。
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如何做一个读懂学生的老师呢？
唯 寻找 • 被长大的人们渐渐遗忘的童趣
有 静
发现 • 虽然粗糙但却可贵的儿童思想萌芽
下 心 倾听 • 学生原生态但却充满生机的智慧心声
来！ 体验 • 学生创造的精彩与成长中的挫折
分享 • 学生克服困难后的喜悦与成功的自信
留住那颗童年的心，找回那段童年的 梦，燃起那段童年的情，让我们用心静 静地守护着教育的真谛。
让孩子在“好吃”中
享受“有营养”的数学
北京教科院基教研中心 吴正宪
2008.10
我一直在思考:
➢当今的数学课堂还缺少了点什么? ➢当今的数学教师还缺少了点什么? ➢当今的学生到底需要什么样的数学学习?
我的基本观点：
真正读懂 学生
真正读懂 教材
真正读懂 课堂
触动: 一个女儿与父亲的对话
“爸爸，小的时候您总是 让我吃些有营养但我并不喜欢 吃的东西。真不明白为什么好 吃的东西都没营养，而有营养 的东西都不好吃呢？”
充满智慧的数学、有魅力 的数学一定是伴随着孩子千 奇百怪的问题开始的，学生 会在亲自发现问题、提出问 题并亲自尝试解决问题的过 程中感受数学知识的力量与 价值，并从中体验探究的快 乐。
教师要满腔热情地保护好 奇心这颗火种，小心翼翼地去 呵护学生的求知欲。教师要关 注孩子情感体验、行为体验， 尊重每一位孩子个性品质，鼓 励学生用自己的方法诠释数学 意义。
献给孩子们“有营养”的数学，我们必须
坚守多年来数学教学的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
坚守儿童数学学习的规律
我们要读懂数学，读懂教材， 抓住数学的本质进行教学，为基 础知识定好位，打好桩。
献给孩子们“有营养”的数学， 教师要善于引导学生在观察、实 验、猜测、验证、推理与交流的 数学活动中，有机会真正经历 “数学化”，获得数学思想和方 法。要以数学知识为载体，培养 学生思维的深刻性、灵活性、批 判性、全面性，使学生会思考、 长智慧。
学生在课堂中智慧的创造与灵性为什 么得不到释放？
教育智慧
知识 智慧
智慧不能象知识那样直接传授，它需要在 获取知识、积累经验的过程中由教师以自身 的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生的 智慧。
唤醒 • 学习热情
读
点化 • 学习方法
懂
丰富 ·学习经验
学
开启 • 学习智慧
生
创造孩子们“好吃的”数学就 必须改变我们自己已经习惯了的教 学行为，在教育理念和教学方式中 有所突破。为孩子们奉献出好吃的 数学，最重要的首先是真正读懂学 生、读懂属于学生自己的课堂。了 解孩子的学习需求，是改善教学行 为、设计课堂教学的重要出发点。
静心反思
我们常常以成人的眼光审视严谨 系统的数学，并以自己多年习惯了的 教学方式将数学“成人化”地呈现在 孩子们面前。课堂上对孩子的“奇思 妙想”、“异想天开”并没有太多的 在意，忽视了儿童期心理特点和学习 规律，失去了儿童的情趣。
“我们现在的教学在拼命压缩 孩子的儿童期，把它尽早地成人 化。当一个孩子该享受儿童期特 有的快乐生活时，在课堂生活中 却享受不到。殊不知孩子在失去 儿童期享受幸福的时候，在成人 期是永远也弥补不回来的。”
目前儿童教育面临的最大问 题是童年生态被破坏，主要表 现在儿童的身心发展和生活空 间被挤压，孩子感受不到童年 学习的快乐。
我们做教师的要认真思考，如 何让孩子能快乐地渡过人生中只 有一次的幸福童年且收获多多呢？
！ 二、坚守——“有营养”的数学
什么是“有营养”的数学？ 有 营养的数学就是在学生学习数学知识 的过程中获得终身可持续发展所需要 的基本知识、基本技能、数学思想方 法、科学的探究态度及解决实际问题 的创新能力。一句话：有营养的数学 一定是有后劲的！是可持续的！
！ 三、创造——“好吃”的数学
什么是好吃的数学？ 好吃的 数学就是把有营养的数学烹调成 适合孩子口味的数学。就是孩子 们喜欢的数学，爱学的数学，乐 学的数学，能学的数学。就是能 给孩子们良好数学感受的数学。 一句话就是孩子们喜欢的数学！ 孩子们需要的数学！
我一直在思考：
我们期待的课堂教学应有的生机与活 力为什么不能激发出来？
解决问题需要策略
——关于一次数学 抽测的质量分析
妈妈上午10：00将车停 放在地下车库，下午2：00 离开，地下停车每小时5元， 妈妈要交（ ）元停车费。
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
学生8
《圆的认识》案例
➢“好吃的”数学可能不那么“严谨 系统”，但是只有属于孩子们自己的 数学才是最美的数学。
再触动: 一个儿子与母亲的对话
一次儿子看见三年级教材中出现了1/4、 2/4、3/4、4/4，看了一会，他突然说道： “最小的是2/4，最大的是4/4，哪有1/4。” （我们知道孩子已经积累了哪些经验吗？）
一次，在解决了11-8=3以后，我随口问道： “12-9等于多少？”他脱口而出“5”。
（我们了解孩子的想法吗？）
面对孩子们的需要—— 我们一起行动……
？ ➢触动——有营养的东西都不好吃
！ ➢坚守——“有营养”的数学 ！ ➢创造——“好吃”的数学
➢兼得——“有营养”又“好吃”的数学
……
？ 一、触动——有营养的东西都不好吃吗
为什么那么多有“营养”的数 学，学生却不喜欢，不爱学？我们 能否让孩子们在“好吃”中享受 “营养”的数学？使“好吃的数学” 与“有营养的数学”在课堂中得到 和谐统一呢?
➢“好玩的”课堂可能不那么“尽善 尽美”，但是只有属于孩子们自己的 课堂才是最有魅力的课堂。
四、兼得——“有营养”又“好吃”的数学……
怎样创造能使孩子儿时学习幸 福，又使今后能长远发展的数学教 育呢？我想只有在真正读懂学生、 读懂数学、读懂教材、读懂课堂的 基础上，才有可能为孩子们的童年 奉献出又“好吃”又“有营养”的 兼得数学。