二次函数综合练习题及答案
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二次函数综合练习题及答案
●基础巩固
1.如果抛物线y =－2x 2
+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______. 2.二次函数y =－2x 2
+x －2
1
，当x =______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”).
3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y =______；②当x =______时，y =3；③根据图象回答：当x ______时，y >0.
2
4.(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)
5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2
－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值围是______，此时关于一元二次方程2x 2
－6x +m =0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).
6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
8.若抛物线y=x 2
－(2k+1)x+k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______.
9.已知二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_ _. (4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
x
A B D
12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定围每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
13.关于二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）
①当c =0时，函数的图象经过原点; ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
;
④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2
+bx +c =0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y =ax 2
+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2
+bx +c －8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ;
B.有两个异号实数根;
C.有两个相等的实数根 ;
D.没有实数根.
15.抛物线y =kx 2
－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值围是( )
A.k >－
4
7; B.k ≥－
47且k ≠0; C.k ≥－4
7; D.k >－
4
7
且k ≠0 16.如图6所示，在一个直角三角形的部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设
AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )
A.
424 m B.6 m C.15 m
D.2
5 m
图5
17.二次函数y =x 2
－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )
A.1
B.3
C.4
D.6
18.无论m 为任何实数，二次函数y =x 2
+(2－m )x +m 的图象总过的点是( )
A.(－1，0);
B.(1，0)
C.(－1，3) ;
D.(1，3)
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax 2
+bx +c (如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a <－
601 ②－60
1