用短除法求最大公因数(课堂PPT)
合集下载
8.2短除法PPT课件
6和12的最大公因数是：2×3=6 6和12的最小公倍数是：2×3×1×2=12
三、你能找出7和9的最大公因数和最小公倍数吗？
因为7和9是一组互质数，
所以7和9的最大公因数是1. 最小公倍数是63
如果两个数是互质数， 那么这两个数的最大公因数 是1。最小公倍数是两数的乘 积。
主讲人：冯亮 单位：四川大学附属实验小学西区 制作者：冯亮 单位：四川大学附属实验小学西区
2 12 30 3 6 15
用短除法来除， 除到商是互质数为 止……
2Leabharlann 5 只有公因数1的两个数叫互质数。
12和30的最大公因数是：2×3=6 12和30的最小公倍数是：2×3×2×5=60
二、你能找出6和12的最大公因数和最小公倍数吗？
2 6 12 33 6 12
如果一个数是另 一个数的倍数，那么 这两个数的最大公因 数是较小的一个数， 最小公倍数是较大者。
武侯区优质微课系列之
五年级数学（上）
短除法
主讲人：冯亮
回顾：1、公因数和最大公因数。 2、公倍数和最小公倍数。
两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。 最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。
两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数。 最小的一个公倍数，我们把它叫做最小公倍数。
罗列法
短除法
一、你能找出12和30的最大公因数和最小公倍数吗？
用短除法求最大公因数精品课件ppt
72 36 ( 36 )
24 ( 12 )
18 ( 6 )
15 ( 3 )
10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数。
例如：28=2×2×7 什么是质因数？ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。 质因数既是因数，又是质数
用短除法求一个数的最大公因数
学习目标：
1.会用短除法分解质因数。 2.会用短除法求两个数的最大公因数
区别：质数是对一个数来说，互质数是 对两个数的关系来说的。
练习 用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是： 2×2=4
练习 用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 2 68
34 12和16的最大公因数是：2×2=4
男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
选 法
求出18和24最大公因数。
方法一：
列
18的因数： 1，2，3, 6，9，18。
举
24的因数： 1，2，3，4，6，8，12，24。 法
18和24的最大公因数是6。
方法二：
18的因数： 1，2，3, 6，9，18。
筛 选
18和24的最大公因数是6。
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
用短除法求两个数的最大公因数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
当两个数是互质数时，它们旳最大公因 数就是1。
一样后来遇到两个数成互质数时，求它们旳 最大公因数不必列短除式，能够直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数旳最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 7 17
16 和 48 16
15 和 16 1
公因数只有 1 旳两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质旳两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质旳例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说旳，如7是质数；而互质数 是就两个数而言旳。如2和3是互质数。 而且互质旳两个数不一定都是质数。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数旳最大公因数
措施：用两个数旳公因数连续清 除，一直除到所得旳商是互质数 为止。最终把全部旳除数连乘起 来。
几种一定是互质数旳情况：
1、相邻旳两个自然数； 2、相邻旳两个奇数； 3、1和任何一种自然数； 4、两个不同旳质数
• 判断下面每组旳两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27旳最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27旳公因数3清除
再用6和9旳公因数3清除
2和3是互质数，不必 再除下去，最终把全 部旳除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数旳最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
一样后来遇到两个数成互质数时，求它们旳 最大公因数不必列短除式，能够直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数旳最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 7 17
16 和 48 16
15 和 16 1
公因数只有 1 旳两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质旳两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质旳例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说旳，如7是质数；而互质数 是就两个数而言旳。如2和3是互质数。 而且互质旳两个数不一定都是质数。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数旳最大公因数
措施：用两个数旳公因数连续清 除，一直除到所得旳商是互质数 为止。最终把全部旳除数连乘起 来。
几种一定是互质数旳情况：
1、相邻旳两个自然数； 2、相邻旳两个奇数； 3、1和任何一种自然数； 4、两个不同旳质数
• 判断下面每组旳两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27旳最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27旳公因数3清除
再用6和9旳公因数3清除
2和3是互质数，不必 再除下去，最终把全 部旳除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数旳最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
我们可以使用短除法来求解它们。
首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。
最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。
我们可以通过短除法来找到最大公因数。
以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。
然后，将b除以r，并再次取得余数r1。
我们重复这个过程，直到余数为0为止。
此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。
例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。
我们首先将36除以48，得到余数12。
然后，将48除以12，得到余数0。
因此，36和48的最大公因数是12。
接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。
最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。
我们可以通过短除法来找到最小公倍数。
以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。
然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。
例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。
首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。
然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。
因此，36和48的最小公倍数是144。
总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。
最大公因数(短除法)课件
精品 PPT 可修改 欢迎下载
17
试试看：用短除法求54、72的最大公因数
精品 PPT 可修改 欢迎下载
18
求32、48的最大公因数
精品 PPT 可修改 欢迎下载
19
看谁算得最快
求18、24、48的最大公因数
精品 PPT 可修改 欢迎下载
20
4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6
7、 相邻的两个奇数一定互质。
精品 PPT 可修改 欢迎下载
10
求36和24的最大公因数 36和24的最大公因数是12 将36分解质因数 36＝2×2×3×3 将24分解质因数 24＝2×2×2×3
小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两 个数的最大公因数吗？你发现什么规律？
精品 PPT 可修改 欢迎下载
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.11.2820.11.2812:52:4112:52:41November 28, 2020
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年11月28日星期 六下午12时52分41秒12:52:4120.11.28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年11月下午12时52分20.11.2812:52November 28, 2020
精品 PPT 可修改 欢迎下载
27
有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
精品 PPT 可修改 欢迎下载
28
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.11.2820.11.28Saturday, November 28, 2020
用短除法求最大公因数和最小公倍数市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
第9页
试一试
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20最大公因数是2×2=4。 能够表示为（12，20）=4。
第10页
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20最小公倍数是2×2×3×5=60。 能够表示为[12，20]=60。
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C最小公倍数是
（3×22×55×7×5=1050 ）。
第21页
求出下面两组数最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
第22页
第6页
例题
相同点
求两个数 最大公因数
用短除形式分解质 因数，直到两个商 是互质数为止．
求两个数 最小公倍数
同左
不一样 把全部除数乘起来． 点
把全部除 数和商乘 起来．
第7页
两个数最大公因数能够用小括号（ ）表示。 如：12和18最大公因数是6，能 够表示为（12，18）=6。
第8页
两个数最小公倍数能够用[ ]表示。 12和18最小公倍数是36，能 够表示为[12，18]=36。
用短除法
第1页
求12和18最大公因数。来自12因数18因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
第2页
12因数
12 3 4 6 12
18因数
12 3 6 6 9 18
是它们最大公因数
第3页
求12和18最大公因数。
试一试
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20最大公因数是2×2=4。 能够表示为（12，20）=4。
第10页
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20最小公倍数是2×2×3×5=60。 能够表示为[12，20]=60。
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C最小公倍数是
（3×22×55×7×5=1050 ）。
第21页
求出下面两组数最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
第22页
第6页
例题
相同点
求两个数 最大公因数
用短除形式分解质 因数，直到两个商 是互质数为止．
求两个数 最小公倍数
同左
不一样 把全部除数乘起来． 点
把全部除 数和商乘 起来．
第7页
两个数最大公因数能够用小括号（ ）表示。 如：12和18最大公因数是6，能 够表示为（12，18）=6。
第8页
两个数最小公倍数能够用[ ]表示。 12和18最小公倍数是36，能 够表示为[12，18]=36。
用短除法
第1页
求12和18最大公因数。来自12因数18因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
第2页
12因数
12 3 4 6 12
18因数
12 3 6 6 9 18
是它们最大公因数
第3页
求12和18最大公因数。
新建 短除法求最大公因数t 幻灯片
互质数 公因数只有1的两个数叫互质数。如5和7是 互质数，7和9也是互质数。
互质的两个数必须都是质数吗？举例说明。
4和9，8和15
质数是单独说的，如7是质数。而互质数是相对两个数而言的。如2和3是互质数， 而且互质的两个数不一定都是质数。
几种一定是互质数的情况： 1、相邻的两个自然数； 2、相邻的两个奇数； 3、1和任何的非零自然数； 4、两个不同的质数。
用短除法求下列每组数的最大公因数。 15和12 42和54
30和45
34和17
当两个数成倍数关系时，较小的一个数就是他们的最大公因数
求出8和9、9和16的最大公因数 8和9的最大公因数是1； 9和16的最大公因数是1 。
当两个数互质时，他们的最大公因数 是1 。
总结： 你学到了什么？ 用短除法求两个数的最大公因数。 方法：用两个数的公因数连续去除，一直除 到所得的商是互质数为止，最后把所有的除 数连乘起来。
判断下面每组数中的两个数十是不是互质数。
3和5 6和8 1和6 7和21 7和11 25和50
例 用短除法3
……先用18和27的公因数3去除。 ……再用6和9的公因数3去除。 ……2和3是互质数，不必再除下去， 最后把除数连乘。
（18，27）= 3 x 3 =9
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
用短除法求最大公因数和最小公倍数18页PPT
用短除法求最大公因数和最小公倍数
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
（18，30）=2×3=6
14
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
2 30 3 15 5
公有的 质因数
18和30的最大公因数是：2×3=6
11
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6
复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数。（也叫做素数）
一个数，除了1和它本身，还有别的因 数，这样的数叫做合数
1
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
28=2×2×7
什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最大公因数是 2×2＝ 4
12
练习 1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最大公因数是（15） 3×5
13
用短除法求18和30的最大公因数。
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
2、五（1）班有56人，五（2）班有70人，现 在要把两个班分成人数相等的若干个小组，每 组最多几人？一共可以分成几个小组？
29
30
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
质因数既是因数，又是质数
2
学习目标：
1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数
3
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
4
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
5
用短除法把6和28分解质因数.
27
3月27日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）12和42 （2）26和39 （3）57和19 （4）77和11 （5）63和84
2、学校开展朗读比赛，男生有60人，女生有 45人要将他们分别分成若干组，如果每组人数 相等，每组最多是几人？共可以分成几组？
28
3月28日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35
法
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。
方法二：
9的因数： 1、3、9。
筛
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。 选
法
求出18和24最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 法
18和24的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和24的最大公因数是6。
选
法
求出18和30最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 法
18和30的最大公因数是6。
Байду номын сангаас
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和30的最大公因数是6。
选
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
26 3
6=2×3
用质数2去除 商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
6
练一练 ：用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
7
9和12的公因数有哪些？最大公 因数是几？
方法一：
列
9的因数： 1、3、9。
举
12的因数：1、2、3、4、6、12。
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
3月26日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48
2、有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。 要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余， 每一根圆木最长是多少米？
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
（18，30）=2×3=6
14
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
2 30 3 15 5
公有的 质因数
18和30的最大公因数是：2×3=6
11
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6
复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数。（也叫做素数）
一个数，除了1和它本身，还有别的因 数，这样的数叫做合数
1
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
28=2×2×7
什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最大公因数是 2×2＝ 4
12
练习 1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最大公因数是（15） 3×5
13
用短除法求18和30的最大公因数。
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
2、五（1）班有56人，五（2）班有70人，现 在要把两个班分成人数相等的若干个小组，每 组最多几人？一共可以分成几个小组？
29
30
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
质因数既是因数，又是质数
2
学习目标：
1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数
3
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
4
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
5
用短除法把6和28分解质因数.
27
3月27日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）12和42 （2）26和39 （3）57和19 （4）77和11 （5）63和84
2、学校开展朗读比赛，男生有60人，女生有 45人要将他们分别分成若干组，如果每组人数 相等，每组最多是几人？共可以分成几组？
28
3月28日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35
法
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。
方法二：
9的因数： 1、3、9。
筛
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。 选
法
求出18和24最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 法
18和24的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和24的最大公因数是6。
选
法
求出18和30最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 法
18和30的最大公因数是6。
Байду номын сангаас
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和30的最大公因数是6。
选
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
26 3
6=2×3
用质数2去除 商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
6
练一练 ：用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
7
9和12的公因数有哪些？最大公 因数是几？
方法一：
列
9的因数： 1、3、9。
举
12的因数：1、2、3、4、6、12。
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
3月26日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48
2、有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。 要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余， 每一根圆木最长是多少米？