(短除法)
短除法练习题四年级
短除法练习题四年级短除法是四年级数学学习中的重要内容，它是解决除法运算的常用方法。
通过运用短除法，我们可以更简单、高效地解决除法问题。
本文将为四年级学生提供一些短除法练习题，帮助他们巩固和提高短除法的运算能力。
练习一：无余数的短除法运算1. 24 ÷ 4 = ____2. 42 ÷ 6 = ____3. 48 ÷ 8 = ____4. 72 ÷ 9 = ____5. 60 ÷ 5 = ____解答：1. 24 ÷ 4 = 62. 42 ÷ 6 = 73. 48 ÷ 8 = 64. 72 ÷ 9 = 85. 60 ÷ 5 = 12练习二：有余数的短除法运算1. 37 ÷ 4 = ____（余 ____）2. 61 ÷ 8 = ____（余 ____）3. 56 ÷ 9 = ____（余 ____）4. 89 ÷ 7 = ____（余 ____）5. 73 ÷ 6 = ____（余 ____）解答：1. 37 ÷ 4 = 9（余 1）2. 61 ÷ 8 = 7（余 5）3. 56 ÷ 9 = 6（余 2）4. 89 ÷ 7 = 12（余 5）5. 73 ÷ 6 = 12（余 1）练习三：两位数的短除法运算1. 98 ÷ 7 = ____（余 ____）2. 84 ÷ 6 = ____（余 ____）3. 76 ÷ 8 = ____（余 ____）4. 93 ÷ 9 = ____（余 ____）5. 60 ÷ 5 = ____（余 ____）解答：1. 98 ÷ 7 = 14（余 0）2. 84 ÷ 6 = 14（余 0）3. 76 ÷ 8 = 9（余 4）4. 93 ÷ 9 = 10（余 3）5. 60 ÷ 5 = 12（余 0）练习四：三位数的短除法运算1. 371 ÷ 7 = ____（余 ____）2. 648 ÷ 6 = ____（余 ____）3. 765 ÷ 8 = ____（余 ____）4. 932 ÷ 9 = ____（余 ____）5. 650 ÷ 5 = ____（余 ____）解答：1. 371 ÷ 7 = 53（余 0）2. 648 ÷ 6 = 108（余 0）3. 765 ÷ 8 = 95（余 5）4. 932 ÷ 9 = 103（余 5）5. 650 ÷ 5 = 130（余 0）通过以上短除法练习题，四年级的学生可以巩固和提高短除法的运算能力。
短除法教学学生可用版本
短除法教学（五年级上册【适用于五、六年级】）在五年级数学（人教版）中，《因数和质数》部分的“你知道吗？”版块，在分解30的质因数的方法里，其中一种方法是这样的：2 303 155得出：30=2×3×5所以，30的质因数就有1、2、3、5、30。
短除法大致可以用在以下几个点：求一个数的因数、分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数、约分（求最简分数）、化简整数比、求公共质因数。
什么叫做短除法呢？短除法就是指：将除法中的除号（）倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数，在短除号前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数，将商写在短除号的下面，余下这个数（商）如果还有质因数，则还得继续用同样的方法再除，即得到的商做为新的被除数，用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它，依次类推，直到商是质数为止。
如：2 30 被除数除数 3 15 商（新的被除数）除数 5 商（除到商为一个质数）如果是两个数，则在写除数的地方写两个数的最小公共质因数，用这这个数分别去除被除数，商分别写在这两个数的下面，余下的两个数如果还有公共质因数，则还得继续用同样的方法再除，依此类推，直到两个商互质为止。
见图1而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样余下，直到剩下的数两两互质。
见图2什么是互质？互质就是指两个非零自然只有公因数1，没有其他的公因数。
常见的互质情况：（1）1和任何自然数互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
（3）两个不d 同的质数互质。
（4）一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。
（5）不含相同质因数的两个合数互质。
在计算短除法时，还应该注意到以下的几点：1、除数和被除数随时都在变化。
2、每一个除数必须是被除数的最小质因数。
3、在写每一个短除号时都要往后移一点点，这样才美观且不容易出错。
短除法的一些应用列举如下：一、求一个数的因数在短除法中出现的任何一个数，无论是被除数、除数还是商，都是这个数的因数。
如何做短除法
如何做短除法短除法和长除法相似，但用短除法做题笔算较少心算较多。
短除法适用于除数小于10的题目。
下文将教你如何做短除。
12 3 45先写下题目。
除数要写在除号外面，被除数写在除号里面，商写在除号上面。
记住，用短除法做算术，除数必须小于10.5是除数，写在除号外面。
847是被除数，写在除号里面。
商的位置暂时空白，因为你还没有开始做短除。
用被除数的第一位去除除数。
以上题为例，8除以5得到商为1，余数为3，把1写在除号上面。
把余数写在被除数第一位的上面。
以上题为例，就是将3写在8的右上角，这样可以提醒你第一次除的余数是3.将第一次除得的余数作为十位数，将被除数第二位作为个位数，组成的新值再去除除数。
以上题为例，余数3放在十位，4放在个位，就得到34，再用34去除以除数5。
用34除以5。
得到商为6，余数为4.将6写在除号上方第一个商1的后面。
将第二次除得的余数写在被除数第二位的右上角。
以上题为例，将余数4写在被除数第三位4的右上角。
步骤7将第二次除得的余数放在十位，被除数第三位放在个位，组成新数。
以上题为例，第二次除得的余数为4，被除数第三位为7，所得新数为47。
用47除以5。
得到商为9，余数为2。
将9写在除号上方6的后面。
将最后的余数写在除号上方结果的后面。
在商后面写下“余2”，这样你就得到最终答案了。
小提示做短除法时要从草稿纸的上面开始写起。
弄清被除数、除数及商这几个概念。
尝试用短除法做除数为两位数的题目。
6。
短除法的格式
短除法的格式短除法是一种重要的数学方法，它有助于我们快速地解决各种复杂的算术题目。
它可以让我们计算和预测分数、百分比、乘幂和根。
短除法的有效解决数学难题的能力，使它成为完成数学作业的必要工具。
短除法的基本原理很简单，就是把复杂的数学题目分解成比较容易解决的问题，即从复杂的题目中简化出一个具有简单解决方案的问题，从而轻松解决题目。
短除法最主要的操作就是分解和合并，即把一个较大的数学题目分解成若干个小题目，再将所有小题目的答案合并起来，最终得到原题的答案。
短除法的使用方法有很多种，主要有分解法、约分法、科学分数法、指数分数法等。
分解法是将复杂的问题分解为多个比较容易解决的小问题，再将每个小问题的答案合并起来，最终得到原问题的答案。
例如：（3a+4b）×（5a-4b）＝？可以先将式子中的两个因子分解：首先将 3a 4b别乘以 5a -4b，然后将得出的答案叠加，得到最终的答案15a2-16ab。
短除法的另一个重要方法是约分法，即把一个复杂的数学式子通过整除法或分母分子相乘或相除的方式，把它约分成较简单的形式，以便更加容易地求出答案。
例如，（2a+3b）/（4a-6b）＝？可以按以下方式约分：（2a+3b）/（4a-6b）＝［2a+3b／2］/［4a-6b／3］＝（a+b）/（2a-2b）此外，短除法还可以用于计算分数和百分比。
当我们遇到一个比较复杂的分数的时候，我们可以把它分解成一个可以计算的小分数，然后将得出的所有结果叠加，最终得到原分数的答案。
例如，（4/5）+（2/7）＝？首先把 4/5解成（2/3+1/3）和 2/7解成（2/5+2/35），然后将得到的小分数叠加：（2/3+1/3）+（2/5+2/35）＝（2／3+2／5）+（1／3+2／35）＝（4／5+2／7）＝6／35，最终得到答案：6/35。
短除法也可以用于计算乘方和根的开方，例如，（4a+5b）4＝？可以用短除法将这个式子分解为（4a+5b）2＝（4a+5b）2×（4a+5b）2，然后将它们的乘积合并：（4a+5b）2×（4a+5b）2＝（16a2+40ab+25b2）2＝256a4+640a2b2+400ab3+625b4，最终得到原问题的答案：256a4+640a2b2+400ab3+625b4。
短除法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是 这几个数的最小公倍数。例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有 的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了 15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
简介
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比 较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。后来，使用分 解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法。短除法运算方法是先用一个被除数除 以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到两个数的商是互质数为止。
基本方法
公约数和公倍数公约数和公倍数
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有 质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算公倍数数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。 直到剩下每两个都是互质关系。
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举例说明
例如：求12与18的最大公因数。以下如有约数出现则为因数 短除法例题 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数 分别分解质因数的方法。 12=2×2×3 18=2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出 的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的因数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而 它们
用短除的方法分解质因数
用短除的方法分解质因数
短除法是一种用来分解质数的方法，步骤如下：
1. 选择一个质数：首先，选择一个已知的质数，通常从最小的质数2开始。
2. 进行短除：将给定的数除以所选的质数。
如果可以整除，就重复这个步骤直到不能整除为止；如果不能整除，就换成下一个更大的质数。
3. 记录因数：每当可以整除时，记录下被除数（或商）和质数因子，然后继续对商进行短除，直到商变为1。
4. 列出所有的质因数：将得到的所有质数因子列出，即为原数的质因数分解结果。
让我们通过一个例子来说明。
假设我们要分解数字60：
-用2去除60，得到商30；
-用2去除30，得到商15；
-用3去除15，得到商5；
-用5去除5，得到商1。
所以，60的质因数分解为：2 * 2 * 3 * 5 = 60。
576短除法的方法及过程
576短除法的方法及过程（实用版4篇）目录（篇1）1.短除法的概念2.短除法的方法3.短除法的过程4.短除法的应用正文（篇1）短除法是一种在数学中广泛应用的算法，尤其在代数和数论中更是常见。
它能够帮助我们简化复杂的除法运算，使得我们可以更快地得到结果。
下面我们就来详细地介绍一下短除法的方法及过程。
首先，我们来解释一下短除法的概念。
短除法，简单来说，就是用一个数去除以另一个数，但是除数不是一次全部除完，而是每次只除一部分，余数则继续作为下一位的除数，如此循环，直到最后的余数为零。
然后，我们来介绍一下短除法的方法。
短除法的方法其实很简单，主要包括以下三个步骤：第一步，确定除数和被除数。
这一步很显然，我们需要知道我们要除以哪个数，以及我们要除的数是多少。
第二步，将除数逐步减去被除数。
这一步需要注意的是，每次减去的数不能大于除数，否则就需要再进行一次除法运算。
第三步，将上一步的余数作为新的除数，继续进行短除法运算。
这一步需要一直进行，直到最后的余数为零。
接着，我们来介绍一下短除法的过程。
短除法的过程其实就是上述方法的具体操作，主要包括以下几个步骤：第一步，写出被除数和除数。
第二步，将除数逐步减去被除数，每次的差作为新的除数。
第三步，将上一步的余数作为新的除数，继续进行短除法运算。
第四步，直到最后的余数为零，短除法运算结束。
最后，我们来介绍一下短除法的应用。
短除法在数学中有广泛的应用，尤其是在代数和数论中。
例如，它可以帮助我们求解方程，可以帮我们简化复杂的除法运算，还可以帮助我们找出一个数的因数等等。
目录（篇2）1.短除法的概念2.短除法的方法和过程3.短除法的应用实例4.短除法的优点和局限性正文（篇2）短除法是一种在数学中广泛应用的算法，特别是在代数和除法运算中。
它可以用来简化复杂的除法运算，使它们更容易理解和处理。
下面我们将详细介绍短除法的概念、方法和过程，以及它的应用实例和优点。
短除法，又称为带余除法，是一种用于计算两个整数相除时，能够得到商和余数的算法。
短除法求最大公因数和最小公倍数的书写格式
短除法求最大公因数和最小公倍数的书写格
式
短除法是一种用来求解最大公因数和最小公倍数的常见方法。
下面是短除法求解最大公因数和最小公倍数的书写格式：
【最大公因数的求解】
1. 找两个数中较小的数，作为除数。
2. 用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
3. 如果余数为0，则较小的数就是最大公因数。
4. 如果余数不为0，则将较小的数作为除数，上一步的余数作为被除数，重复上述步骤。
【最小公倍数的求解】
1. 找两个数的最大公因数。
2. 用两个数的乘积除以最大公因数，得到最小公倍数。
通过短除法的步骤，可以求得两个数的最大公因数和最小公倍数。
记住，短除法是一种简单有效的方法，无需依赖于网址、超链接或电话。
三年级数学《短除法》教案
三年级数学《短除法》教案三年级数学《短除法》教案教学内容：例13、例14和练一练，练习十四第10－14题。
教学目标：认识短除法和短除法的计算过程，会用短除法计算一位数除两位数。
教学重、难点：会用短除法计算一位数除两位数。
教学具准备：小黑板。
教学过程：一、复习旧知1．口算练习十四第10题。
(1)指名学生一组一组口算：口算第一组。
先看每道题里被除数和除数分别有哪些相同的地方，有什么不同，再口答得数。
提问：48÷4是怎样想的？下面一题的商和48÷4的商有什么相同，什么不同？为什么？你发现每道题的商怎样想方便？（从被除数高位起，依次用每一位上的数除以除数，得出商的各位上是几，可以很方便地口算出商）(2)口算第二组。
口算要求、方法与第一组相同。
指出：在口算时，可以从高位起，直接看着被除数和除数想商的每一位上是几，很快算出得数。
(3)口算第三组。
要求直接看被除数和除数直接口算出商，老师板书。
2．看下面的竖式，口算出每道题的商是多少。
36÷348÷252÷448÷3老师在被除数上面板书。
提问：48除以2每位上的商怎样想的？48除以3每位上的商怎样想的’？3．引入新课。
按照除数是一位数的除法笔算法则，在计算熟练以后，可以像刚才这样直接写商，用短除法（板书：短除法）来计算。
那么，什么是短除法呢？用短除法怎样算呢？这就是今天要学习的内容。
二、教学新课1．教学例13。
(1)出示例13，读题。
说明先要写出横式。
（板书横式）(2)一步一步说明短除法的写法。
提问：在这个短除法的式了里，哪个是被除数，哪个是除数？（板书：......被除数；除数......）(3)用短除法计算，也要从被除数高位起，一位一位往下除，把商写在被除数下面。
3除被除数十位上9，得3，写在被除数十位下面，（板书：3）中间不写乘、减过程；再看个位，3除被除数个位上6，得2，写在被除数个位下面。
（板书：2）提问：哪里是商？（板书：......商）并在横式里板书商。
短除法总结
短除法总结什么是短除法短除法（也称为列竖式除法）是一种用于解决除法问题的算法。
它是学习数学除法的基础，在小学高年级的数学课程中被广泛教授和应用。
短除法的基本思想是将被除数分解成若干个整数乘以除数，然后将这些结果相加得到最终的商和余数。
通过不断地“试商”和“降位”，可以逐步找到正确的商和余数。
短除法的步骤相对简单，可以帮助学生更好地理解和掌握除法运算。
短除法步骤短除法的步骤如下：1.在除法术题上方写下被除数和除数；2.将被除数的最高位和除数进行除法运算，得到商，并将商写在被除数的下方；3.将商乘以除数，得到一个乘积；4.将乘积写在被除数的下方，并进行减法运算，得到一个差；5.如果差小于除数，则差即为最终的余数；6.如果差大于等于除数，则将差作为新的被除数，重复上述步骤，直到差小于除数为止；7.最终商的和所有余数即为最终结果。
下面以一个具体的例子来说明短除法的运算步骤：432 │ 3636 - （432 ÷ 36 = 12）* 36 = 0在这个例子中，被除数为432，除数为36。
首先将432和36进行除法运算，得到商12，并将12写在被除数的下方。
然后将12乘以36，得到一个乘积432，再将432写在被除数的下方。
最后进行432-432的减法运算，得到一个差为0，说明没有余数。
短除法的应用短除法在实际生活中有着广泛的应用。
除法是我们日常生活中常用的运算之一，例如计算购物时的折扣、分配资源等。
通过掌握短除法，我们能够更加方便地进行这些实际问题的计算。
此外，短除法还在其他领域有广泛应用，例如数据处理、计算机编程等。
在计算机科学中，除法是一种基本的数学运算，短除法的思想也被应用于计算机处理器的除法运算中。
短除法的优缺点短除法作为一种基本的除法算法，具有以下优点：1.容易理解和掌握：短除法的步骤相对简单，易于学习和理解。
它是学习除法运算的基础，可以帮助学生建立正确的数学思维和计算能力。
2.灵活适用：短除法适用于各种除法问题，不论是小数除法还是整数除法，只需按照短除法的步骤进行操作即可。
最大公因数(短除法)
2 和3的公因数只有： 1 5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7
5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
第五页，共27页。
特点：两组数的公因数都只只有有1 。1
公因数只有 1 的两个数，
叫做——
例如：
互质数
2和3是互质数，5和7也是互质数。
几个数的最大公因数的因数的因数也是这几 个数的公因数
第二十一页，共27页。
1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数
18
97
8
15
72
15
9
36
16
2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是x 的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）
第二十二页，共27页。
3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同，
32
36和24的最大公因数是
2×2×3 ＝ 12
第十三页，共27页。
求18和24的最大公因数（短除法）
用共有 最小的
质因数 去除这 两个数
2 18 24
3 9 12
34Biblioteka 除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
互质数
原则：最大公因数乘一边
18和24的最大公因数是2X3=6
第十四页，共27页。
几个数的最大公因数的因数的因数也是这几个数的公因数几个数的最大公因数的因数的因数也是这几个数的公因数72181599736816151写出下列分数的分子和分母的最大公因数若7xxy那y2若7xyxy为非零自然数那公y是x么的那么y与x的最大公因数是3男女生分别排队去植树要使每排的人数相同每排最多有多少人男女生分别排队去植树要使每排的人数相同每排最多有多少人
短除法和分解质因数
短除法和分解质因数1 介绍短除法和分解质因数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学中重要的基础知识。
从本质上来说，短除法和分解质因数是一种将大数分解为小因数的方法。
本文将详细介绍短除法和分解质因数，并结合实例进行详细说明。
2 短除法短除法是一种将大数分解为小因数的简单方法。
我们可以通过短除法来判断一个数是否为另一个数的因数，也可以用短除法来将大数分解为小因数。
2.1 短除法的基本原理短除法的基本原理是通过不断地进行除法运算，将大数分解为小因数的积。
具体方法是先用被除数除以除数，如果余数为零，则将商作为新的被除数继续用同样的方法除以除数，直到余数不为零为止，此时所得的商就是最后的因数。
2.2 短除法的步骤以将357分解为质因数为例，可以进行如下的短除法操作：（1）将357写下，然后找到最小的质数2，用2去除357，商为178，余数为1。
（2）由于余数不为零，因此需要继续进行除法运算。
找到下一个质数3，用3去除178，商为59，余数为1。
（3）继续进行除法运算，用质数5去除59，商为11，余数为4。
（4）再用质数11去除4，商为0，因此357可以分解为2×3×5×11。
2.3 短除法的注意事项在进行短除法计算时，需要注意以下几点：（1）质数的定义：质数是指除了1和自身以外，没有其他因数的正整数。
（2）质因数的定义：一个数的质因数是指最小的质数因子。
（3）在进行除法运算时，不能漏掉任何一个质数因子。
（4）如果某个质数因子被除掉后，余数还能继续被其他质数因子整除，那么就需要一直除下去，直到余数为1。
3 分解质因数分解质因数是指将一个正整数分解为若干个质数的乘积。
分解质因数是短除法的一种应用，也是初中数学中常见的数论问题之一。
3.1 分解质因数的基本方法分解质因数的基本方法是将一个正整数不断用短除法的方法分解成若干个质因数的积。
具体方法如下：（1）将待分解的数写成一个除数，然后找到最小的质数因子。
短除法的计算方法
短除法的计算方法
嘿，你问短除法的计算方法？这可不难哦。
短除法呢，就是用来求几个数的最大公因数和最小公倍数的好办法。
首先呢，你得找出几个要算的数。
比如说，要算 12、18 和 24 的最大公因数和最小公倍数。
然后呢，找一个最小的质数来除这几个数。
就像你找个小工具来帮忙干活一样。
比如先用 2 来除，12 除以 2 得 6，18 除以 2 得 9，24 除以 2 得 12。
接着呢，再看看得到的这几个数还能不能被别的质数除。
如果能，就继续除下去。
比如说，6、9 和 12 还能被 3 除，6 除以 3 得 2，9 除以 3 得 3，12 除以 3 得 4。
这样一直除下去，直到除到最后几个数没有共同的除数了为止。
这时候，左边的除数乘起来就是最大公因数，所有的除数和最后得到的商乘起来就是最小公倍数。
我记得有一次，我们在数学课上做短除法的练习。
老师让我们算几个数的最大公因数和最小公倍数，一开始大家都有点懵。
但是老师一步一步地教我们，我们就慢慢掌握了方
法。
后来我们自己做练习的时候，就觉得短除法还挺好玩的呢。
总之呢，短除法就是先找质数来除几个数，一直除到不能再除为止。
然后根据除数和商来求最大公因数和最小公倍数。
就像玩一个小游戏，一步一步来就能找到答案。
咋样，明白了不？。
短除法的方法及过程
短除法的方法及过程
短除法是一种简便有效的求解多项式方程的方法，它尤其适用于多项式较低阶的情况。
多项式方程是指一组有自变量x的多项式构成的方程，结果可以是实数或复数。
在求解多项式方程的过程中，短除法是一种简便有效的方法，可以使用最少的计算步骤来求解多项式方程。
在短除法求解多项式方程的过程中，首先要找出当前方程的最高阶数，并将它作为被除数，然后使用符号法求解方程，计算出每一阶的答案。
例如，假设有一个2阶多项式方程x2 + 6x + 10 = 0，首先找出最高阶数，即2，并将它作为被除数，此时，被除数为x2，另外还有一个x+3，接下来应用符号法来求解方程，将被除数x2乘以x+3，积为x3 + 3x2，再将积与原方程前5项进行比较，将同阶项相减，得出差10，同时将x3和x2分别赋值给对应项，接下来继续将被除数x2同x+3相乘，积为x2+2x，再将积与原方程前4项进行比较，将同阶项相减，得出答案x=-5，求解完毕。
短除法不仅可以用于求解2阶多项式方程，还可以用于求解多项式方程的更高阶。
假设有一个3阶多项式方程x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0，此时，首先将最高阶数x3作为被除数，依次乘以x2 + 2x + 3，积为x4 + 4x3 + 9x2，再将积与原方程前7项进行比较，将同阶项相减，得到差6，此时将x4和x3分别赋值给对应项，接下来依次乘以x2 + 2x + 3，积为x3 + 3x2 + 6x，再将积与原方程前6项进行比较，将同阶项相减，得出答案x=1。
总之，短除法是一种简便有效的方法，可以使用最少的计算步骤来求解多项式方程。
它尤其适用于多项式较低阶的情况，可以帮助我们准确、快速地求解多项式方程，是一种实用有效的数学工具。
短除法练习题
短除法练习题短除法是一种常用的计算除法的方法，它可以帮助我们快速而准确地计算出除法的结果。
本文将为您提供一些短除法练习题，帮助您加深对短除法的理解并提升计算能力。
练习题一：将456除以3。
解答过程：首先，我们将456的百位数4除以3，得到的商是1。
将这个商写在百位上，并乘以3，得到3。
然后我们用456减去这个3，得到456-3=453。
接下来，我们将453的十位数5除以3，得到的商是1。
将这个商写在十位上，并乘以3，得到3。
然后我们用453减去这个3，得到453-3=450。
最后，我们将450的个位数0除以3，得到的商是0。
将这个商写在个位上，并乘以3，得到0。
然后我们用450减去这个0，得到450-0=450。
经过一系列的计算，我们得到了最终的结果，456÷3=152。
练习题二：将768除以12。
解答过程：首先，我们将768的百位数7除以12，得到的商是0。
因为7小于12，我们直接将0写在百位上。
然后我们用768减去0，得到768-0=768。
接下来，我们将768的十位数6除以12，得到的商是0。
同样因为6小于12，我们直接将0写在十位上。
然后我们用768减去0，得到768-0=768。
最后，我们将768的个位数8除以12，得到的商是0。
同样因为8小于12，我们直接将0写在个位上。
然后我们用768减去0，得到768-0=768。
经过一系列的计算，我们得到了最终的结果，768÷12=64。
练习题三：将5268除以24。
解答过程：首先，我们将5268的千位数5除以24，得到的商是0。
因为5小于24，我们直接将0写在千位上。
然后我们用5268减去0，得到5268-0=5268。
接下来，我们将5268的百位数2除以24，得到的商是0。
同样因为2小于24，我们直接将0写在百位上。
然后我们用5268减去0，得到5268-0=5268。
继续接下来，我们将5268的十位数6除以24，得到的商是0。
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16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
28和42的最大公因数 2×7＝14
.
练习 求18和30的最大公因数． 2 18 30 3 9 15 35
2×3＝6
.
练习
求60和90的最大公因数．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
2×3 × 5＝30
.
练习 求17和12的最大公因数． 7 7 12 1 12
7和12的最大公因数是1
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9
中，9 最大。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖 的边长必8须16既361是4 2126 的因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
.
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
.
例题
求28和42的最大公因数
2 28 42 7 14 21 23
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖 的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
.
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
.
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
当你两从发这现个组了数题什中只么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
么？
互质数
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
.
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
.
用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。
2 12 16 26 8
34 12和16的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
.
用短除法求出33和11的最大公因数和
判断 两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
.
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 18的因数是( 12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是(
)； )； )； )。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1)8( 36Fra bibliotek4)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )