7.三角形的边-教学设计公开课
《三角形的边》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
2.不能有“缺口”“尾巴”
B
C
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
构成三角形的要素有哪些？
A
c
b
B
a
C
组成三角形的线段叫做三角形的边；AB(c)、AC(b)、BC(a) 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角(角)；∠A、∠B、∠C 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. A、B、C
底角 底边
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 如何给下面的三角形分类？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
按角分：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
还有别的分类方法吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
关键：第三边
例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.
解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7 ∵ ACBC<AB，∴AB>3
C
5
2
可得：3<AB<7
A
B
∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7
∴ L的取值范围是：10<L<14
思考 如何给下面的三角形分类？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
按边分：
三角形的边教案教学设计
学科数学年级八年级课题11.1.1 三角形的边课型新授课课堂目标1.知识与技能：理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念.2.过程与方法：(1)经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力.（重点）(2)培养学生数学分类讨论的思想.3.情感态度与价值观：(1)培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值.（难点）(2)通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人.自主学习与交流讨论一、目标导入课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形.问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？二、自主学习(1)1.自学内容：教材第2页第4―10行文字.2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性.三、交流展示(1)1.三角形定义：在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形，叫做三角形.2.怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？3.现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？四、自主学习(2)1.自学内容：课本2页第13行到3页“探究” 上；2.自学要求：学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．五、交流展示(2)1. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？2.如何给你所画的这些形状各异的？六、自主学习(3)1.自学内容：课本3页探究到例题上；2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．七、交流展示(3)1.三角形三边之间的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边，理论依据是三角形的定义.2.记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差小于第三边；3.下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？(1) 2，4，7；(2)6，12，6；(3)7，8，13.解：(1)不可以，因为2+4=6<7；(2)不可以，因为6+6=12；(3)可以，因为7+8=15>13.4.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒【答案】B5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是______．若x是奇数，则x的值是_____；这样的三角形有_______个；若x是偶数，则x的值是_________；这样的三角形又有________个.【答案】1<x<7 3或5 2 2或4或6 3八、自主学习(4)1.自学内容：课本3页例题；2.自学要求：让学生体会数学的严密性.①能否利用代数中方程思想解决几何问题.②能否用分类讨论方法解决问题.3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验.九、交流展示(4)1.已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？2.已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？【答案】1.22cm；2.19cm或23cm.巩固检测部分十、巩固练习课本：第4页练习.十一、达标检测1．下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形的两边之差大于第三边；(3)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm【答案】C3.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【答案】C十二、布置作业：课本第8页1、2.课堂小结小结1.三角形定义：在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形，叫做三角形.2.三角形进行分类：3.三角形三边之间的关系定理：两边之和大于第三边，理论依据是三角形定义.三角形三边之间的关系定理的推论：两边之差小于第三边.拓展与探究已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解.求△ABC的周长，判断△ABC的形状．解：由题意知，a=2，b=2，c=3，所以△ABC的周长是7，△ABC是等腰三角形.。
《三角形的边》教学设计课件
三角形任意两边之和都大于第三边．
A
能说明理由吗？ 线段最短．
cb Ba C
用不等式表示上述结论，看看能得到什么结论．
a b c b c a a c b
a b c b a c c a b
三角形任意两边之 差都小于第三边．
三角形的边
例 用一条长为18cm的细绳围一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
第十一章 三角形
三角形的边
说明页
说明： 此PPT关于“三角形的三边关系部分”（第6至8 页）的教学环节也可使用微课《三角形的三边关系》 视频（00:09—04:06）中的片段进行课堂教学．
注意：请上课使用此课件时删除本页．
三角形的边
三角形是最简单、最常见的几何图形， 在小学已经初步学习过，从本章开始，我 们系统研究三角形.
三角形的边
练习：
（1）图中有几个三角形，请用符号和字母表示出来. （2）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
3，4，8；5，6，11；5，6，10
（1）△ABC， △DBC， △ABE，
△CDE， △BCE，
D A
E
（2）5，6，10 ，因为3+4＜8， 5+6=11，5+6＞10．
B
C
看较小的两线段之和是否大于最大线段.
三角形的边
1．为了明确研究对象，我们先要定义三角形，什么叫三角形？
定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 连组成的图形叫三角形．
A
画出一个三角形，你看到哪些基本图形？ c
b
三个顶点、三条边、三个内角． B
三个顶点分别用大写字母表示为A，B，C．
初中数学《三角形的边》教案
教学设计教学过程(一)创设情境引入新课1.人不遵守交通规则,冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?2.展示学习目标:1、认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明。
3、了解三角形按边分类的原则和结论。
(二) 探究新知（看书第2页，完成下列填空：）1.三角形有关的概念(1)定义:不在一条直线上的条线段相接所组成的图形叫做三角形。
(2)三角形ABC，表示为；读作: ；(3)三角形的元素: 条边、个顶点、个内角.2.三角形的分类⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩三角形按角分三角形三角形⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩三角形三角形按边分三角形三角形即时训练：⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
⑵、图中以AB为边的三角形有哪些？⑶、图中以E为顶点的三角形有哪些？(4)、图中以D为顶点的三角形有哪些？EDCBA二.合作探究三角形三边的关系活动一:(画一画，量一量，算一算)在练习本上任画一个三角形，用a、bc 表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并空:a= a= a= a=b= b= b= b=c= c= c= c= 计算每个三角形的任意两边之和，并与第三边比较，你能得到的结论是通过观察和实验得到的结论并不一定都正确，它的正确性必须经过严格的推理论证活动二:证明三角形三边关系，即：大于第三边已知如图，三角形ABC,求证：AB+AC>BC；AB+BC＞AC;AC+BC＞AB证明：由“两点之间，线段最短”，得AB+AC BC; 同理，AC+BC AB; AB+BC AC[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）2：3：4 （）（4）3，5，8 （）思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？方法小结：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
三角形的边教案教学设计
1、从学生角度 学生对本节课设置的探究问题学习热情很高，他们乐于动手实验，合作探究，因此，在 今后的教学设计中应多考虑学生的兴趣，投其所好，尽力设置有价值的情景问题，提高 课堂学习效率。 2、从自身角度 在课堂上，整个内容的把握准确，学生也是很容易接受，课堂节奏紧凑。在今后的工作 中要认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中 有数，游刃有余。 3、从课堂即时生成与对策角度 在要求学生分类的环节， 初始的设计是在下达分类任务之前， 给学生限定分类的标准， 让学生首先按角进行分类，然而，可能是因为学生有事先的预习，或者是没听清我的分 类标准，竟然没有按照我的要求按角进行分类，汇报的时候，直接就按边进行了分类。 有的学生马上就有了不同的意见，学生的思维就被带到了按边分类的方法上，这时，我 及时的调整教学过程的预设方案， 直接就把按边分类的方法拿出来请全班学生进行研究， 之后，再学习按角分类的方法。经过这样的顺序调整，适应学生学习的内在需求，让学 生的学习活动更加顺畅的展开。
三角形的边课堂教学设计（详案）
课题 11.1.1 三角形的边 教学时间 总（ 1 ）课时 第（ 1 ）课时 独山一中八 年级数学教 师 2016 年 8 月 29 日 第 1 周 星期 一
主备教师 学情
韦仁剑
使用教师
授课班级
八年级 1 一 18 班
1、学生已能简单认识了三角形，有一定的知识基础。 2、本班学生对新知识的接受能力有一定的差异，但学习热情很高，尤其是对自己可 以动手实验、合作探究的几何课，学生思维活跃，能积极参与讨论。 3、学生归纳总结能力还不强，因此本课将擅长、喜好的探究和不擅长的归纳总结结 合起来进行。
直截了当地向 学生指明相关 的概念，之后 借助练习巩 固。
第一讲三角形的边(教案)
1.教学重点
-理解三角形的定义：强调三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，三个顶点和三条边是构成三角形的基本元素。
-三角形的内角和性质：掌握三角形的内角和为180°，这是三角形的基本性质，对后续学习具有重要作用。
-三角形边的分类：区分等腰三角形、等边三角形等特殊三角形，了解其特点，并能运用分类知识解决相关问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：讲解三角形内角和时，可以通过实际操作让学生测量不同三角形的内角，验证内角和为180°的性质。
2.教学难点
-两边之和大于第三边：理解并掌握三角形两边之和大于第三边，这是判断一个图形是否为三角形的关键条件，学生容易在此处混淆。
-等腰三角形和等边三角形的判定：学生需要区分等腰三角形（两边相等）和等边三角形（三边相等），并能正确判断给定图形是否属于这两种特殊三角形。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过观察、操作三角形，让学生感知三角形的特性，提高对图形的认识和理解。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在学习三角形的基本性质过程中，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
3.培养学生的数学建模和问题解Байду номын сангаас能力，让学生在实际问题中运用三角形知识，提高解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
三角形的边优秀教学设计
三角形的边教案一．教案背景1.教案内容分析(1)地位和作用：三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。
它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础。
本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。
为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫。
(2)重点：三角形三边关系的探究和归纳；难点：三角形三边关系的应用；（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教案手段，设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
）2.教案目标：（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力。
（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。
二．教案过程1．创设情境，引入新课[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。
一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。
图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）2．观察图形，自然引入[活动2]观察下面的屋顶框架图(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)⑵这些三角形有什么共同的特点?(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)[活动3]三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
三角形的边的教案
三角形的边的教案一、教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1. 知识目标：掌握三角形的边的性质和关系，理解三角形边的定理和公式。
2. 能力目标：能够运用三角形的边的知识进行简单的证明和计算，发展学生的几何思维和推理能力。
3. 情感目标：通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作精神和团队意识，提升学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点本节课的教学重点为三角形的边的性质和关系，包括三角形的边长关系、边的大小关系及其定理和公式等。
而教学难点则在于如何运用这些知识进行证明和计算，尤其是对于一些较为复杂的几何问题，如何从边的角度入手进行解决。
三、教学过程1. 课程导入（5分钟）首先，我们将通过一些简单的思考题来引入三角形的边的概念。
比如，“三角形的三条边之间有什么关系？”、“三角形的边长和角度之间有什么关系？”等等。
随后，我们将展示一些具体的三角形例子，引导学生观察和总结三角形的边的性质和定理。
2. 知识点讲解（15分钟）在这个阶段，我们将详细介绍三角形的边的定理和公式，包括三角形两边之和大于第三边、三角形两边之差小于第三边等。
同时，我们还将通过一些具体的例题来讲解如何运用这些定理和公式进行证明和计算。
比如，我们将通过一个简单的例题来介绍如何运用三角形两边之和大于第三边来证明一个三角形是钝角三角形。
3. 课堂练习（15分钟）在课堂练习阶段，我们将为学生提供一系列练习题，以帮助他们巩固刚刚学习的知识点。
这些练习题将覆盖多个方面，包括如何运用定理和公式进行证明和计算等。
同时，我们还将引导学生进行小组讨论和交流，鼓励他们通过合作来解决这些问题。
4. 作业与评价方式（5分钟）在作业与评价方式环节，我们将为学生布置一些课后作业，以便他们进一步巩固所学的知识点。
这些作业将包括一些证明和计算题，要求学生独立完成。
我们将在下一次上课时对作业进行讲解和评价，以便学生了解自己的掌握情况。
四、教学方法和手段在本节课中，我们将综合运用多种教学方法和手段，以帮助学生更好地理解和掌握知识点。
《三角形的边》教学设计
《三角形的边》教学设计《三角形的边》教学设计一、内容和内容解析1.内容三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.2.内容解析三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.本节课的教学难点：三角形的三边关系.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.2.教学目标解析(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边接所组成的图形叫做三角形.【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.3.概念辨析，应用巩固如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.1.以AB为一边的三角形有哪些?2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?3.以E为一个顶点的三角形有哪些?4.说出ΔBCD的三个角.师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.4.拓广延伸，探究分类我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.三角形按边分类：【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解.5.联系实际，突破难点情境引入：如右图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择?各条路线的长一样吗?师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：(1)B直接到C即BC;(2)先由B到A再到C即BA+AC.显然，路线(1)中的BC要短一些，即：BC最后，师生共同得到：BC即三角形的两边之和大于第三边.【设计意图】根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对“三角形两边之和大于第三边”的理解.6.应用巩固例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则 2×4+x=18解得x=10.因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.引导学生通过解决这样的应用问题，特别是(2)中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得.补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形.师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用.7.总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.(1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法.(2)三角形按边的分类.(3)三角形三边之间的关系.师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点.8.布置作业教科书第8页第1，2题.。
《三角形的边》教案
《三角形的边》教案一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形的定义，认识三角形的边、顶点和角。
掌握三角形三边的关系，并能运用其解决相关问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
让学生经历探究三角形三边关系的过程，体会数学中的分类讨论思想和转化思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索三角形三边关系的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的自信心。
培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形的定义和三角形的三边关系。
2、教学难点理解三角形三边关系的定理，并能运用其解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的屋顶、三角形的交通标志等，引导学生观察并思考这些物体的形状有什么共同特点，从而引出本节课的主题——三角形。
2、讲授新课（1）三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
强调“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”这两个关键条件。
（2）三角形的边、顶点和角向学生介绍三角形的边、顶点和角的概念。
用字母表示三角形的顶点，如三角形 ABC，边 AB、BC、AC，角∠A、∠B、∠C。
（3）三角形的分类①按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②按边分类：等边三角形、等腰三角形（腰和底不相等的等腰三角形）、不等边三角形。
（4）三角形三边的关系让学生准备三根长度不同的小棒，尝试能否拼成一个三角形。
通过学生的动手操作和讨论，引导学生发现三角形三边之间的关系。
定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如：有三根小棒，长度分别为 3cm、4cm、5cm。
因为 3 ＋ 4 ＞ 5，3 ＋ 5 ＞ 4，4 ＋ 5 ＞ 3，所以这三根小棒能拼成一个三角形。
又因为 5 3 ＜ 4，5 4 ＜ 3，4 3 ＜ 5，所以也满足三边关系。
初中数学三角形的边教学设计
初中数学三角形的边教学设计教学设计：初中数学三角形的边一、教学目标：1.知识目标：了解三角形的边的概念和性质。
2.能力目标：能够根据已知条件推导出三角形边长的关系，并运用相关性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的数学兴趣和思维逻辑能力。
二、教学内容：三角形的边的概念、性质及其应用。
三、教学重点与难点：1.教学重点：三角形的边的概念、性质的掌握与应用。
2.教学难点：如何灵活运用三角形边的关系解决实际问题。
四、教学方法：1.探究法：通过引导学生观察、发现、总结，培养学生主动思考和解决问题的能力。
2.归纳法：通过教师的引导，让学生一起总结与发现规律。
五、教学过程：步骤一：引入问题（5分钟）教师出示一个三角形问学生：三角形的边有什么特点？引导学生通过观察进行讨论，并归纳出三角形边的概念与性质。
步骤二：学习三角形的边的性质（25分钟）1.学生围绕三角形的边的特点，通过讨论总结出三角形边的性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
教师在黑板上板书三角形边的性质，并进行解释和示例演示。
2.学生通过观察与计算，分析为什么这样的性质成立。
教师引导学生进行讨论，帮助学生理解。
3.教师出示几道练习题，供学生巩固与练习。
步骤三：三角形边之间的关系（20分钟）1.归纳与引理：教师引导学生回顾之前学习的知识，再次进行讨论总结。
例如，根据三角形的边的性质，可以推导出关于三角形边的引理：“在三角形中，最长边的对边的角最大，最短边的对边的角最小”。
2.提示与引导：教师用图形和实例引导学生分析：如何通过已知两边的关系推导出第三边的大小关系？如何根据已知两角之和推导出第三角的范围？3.练习与应用：教师出示一些相关实际问题，让学生通过已知条件和三角形边的关系来解决问题。
步骤四：拓展与运用（20分钟）1.教师引导学生分析与讨论更复杂的三角形问题，并给出相应的解决方法。
2.学生进行小组讨论，自主解决三角形的相关问题，教师进行点拨和辅导。
初中数学三角形的边 优秀教学设计
初中数学三角形的边优秀教学设计教学目标：1.能够区分三角形的三条边，并确定其中最长的边和最短的边。
2.能够使用比较运算符（大于、小于、等于）比较三角形的边长关系。
3.能够根据三角形边长的关系确定三角形的类型。
教学步骤：1.导入问题教师在黑板上画出一个三角形，让学生从三角形的几点出发，结合图中实际情境，思考三角形的边应该如何称呼。
2.信息输入教师将三角形的边长数据输入到黑板上并让学生与教师进行比较。
学生可以通过观察、比较三角形三边长度的大小关系，找出最短的边、中间长的边和最长的边，并用比较运算符比较三边的长度关系。
例如：三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，最短的边为3cm，中间长的边为4cm，最长的边为5cm。
通过比较可以发现：3<4<5。
3.活动设计接下来，教师让学生以小组形式，用尺规画出一个三角形，并测量出三边长，并用比较运算符比较三边的长度。
学生可通过口头描述，或用比较语句表达三边长度的大小关系。
例如：AB<AC<BC。
4.扩展探究继续以小组形式，让学生用三角板或直尺、圆规、量角器等工具，根据三角形三边长度的大小关系，将三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、任意三角形等，讨论这些三角形的性质和特点。
5.课堂总结教师与学生一起回顾本课所学知识，并对不熟悉的知识点进行强化，例如如何较准测量三角形边长，前后边长相等的三角形是等腰三角形等。
同时，教师鼓励学生将数学知识应用到日常生活中，如何运用三角形的边长关系去求解实际问题。
教学反思：本课采用以学生为中心的教学方式，通过学生自主探究和小组讨论，培养学生的观察能力和团队协作能力，提高学生的参与度和自信心。
同时，通过实际测量和比较，让学生更直观地了解三角形三边长度关系。
整堂课的设计十分严密，既以教师为主，又注重以学生的思考和解决问题的能力出发，不但有符合教材的知识点和学习目标，同时有一个完整的课堂循环流程，既做到了知识的传授，又避免了学生的被动听课，充分调动了学生的积极性和学习热情。
《三角形的边》 word版 公开课一等奖教案1
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我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
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本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！三角形的边设计理念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
2、能从不同角度对三角形进行分类。
3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
教学方法自主探究、合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现引入提问：1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点？2.动画演示生活中三角形的一组图片。
复习已有知识欣赏生活中的三角形，为得出三角形的定引入新课设置情境通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知给出三角形的定义义做准备。
学生通过图形的观察体会三角形的定义。
识。
揭示图形语言与文字语言之间的联系。
二、探究说理1.如何表示三角形？2.三角形的边可以怎么表示？3.三角形的分类学生自学课本学习三角形和三角形边的表示方法。
学生在练习本上练习三角形的表示方法。
培养学生的自学能力，解决问题的能力。
三、感悟深化练一练：1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）2、读出图中的各个三角形.3.任意画一个∆ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？学生独立完成练一练，并指出错误的原因。
人教初中数学八上 《三角形的边》教案 (公开课获奖)
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：〔1〕从B→C，〔2〕从B→A→C；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类: 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等〞将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；⎧⎨⎩⎧⎨⎩ abc(1)CBA有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
2024年《三角形的边》教学PPT课件初中数学公开课
直角三角形性质
有一个角为90°，两直角边 平方和等于斜边平方（勾 股定理）。
10
03
三角形边长关系探究
Chapter
2024/2/29
11
三角形两边之和大于第三边
01
定理内容
在任意三角形中，任 意两边之和大于第三 边。
02
几何意义
保证了三条线段可以 构成一个封闭的图形 ，即三角形。
《三角形的边》教学PPT课件初中 数学公开课
2024/2/29
1
目录
2024/2/29
• 课程介绍与教学目标 • 三角形基本概念与性质 • 三角形边长关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 课堂互动环节与小结
2
01
课程介绍与教学目标
Chapter
2024/2/29
3
课程背景及意义
18
05
三角形在生活中的应用
Chapter
2024/2/29
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建筑领域中的三角形结构
稳定性
三角形具有稳定性，因此在建筑 领域中经常被用作支撑结构，如
桥梁、塔吊等。
2024/2/29
美学价值
三角形在建筑设计中也具有一定的 美学价值，能够带来独特的视觉效 果。
实用性
在建筑中，三角形结构还可以用于 解决一些实际问题，如排水、通风 等。
01
三角形是初中数学的基础内容之一，对于培养学生的几何思维能力和解决问题的 能力具有重要意义。
02
掌握三角形的边的性后续的数学学习打下基础。
2024/2/29
4
教学目标与要求
01
02
三角形边教学设计
“三角形的边”教学设计一、教学目标1、知识与技能结合具体实例进一步认识三角形的概念及基本要素，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关问题。
2、过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3、情感态度与价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际、用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
二、教学重点和难点重点：1、对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。
2、能从图中识别三角形。
3、通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系。
难点：1、在具体的图形中不重复，且不遗漏在识别所有三角形。
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
三、课前准备三根长短不一的小木棒、三角板四、课堂实录投影图片师：三角形是一种最常见的几何图形之一，从古代埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影。
可见我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。
问：你能列举日常生活中是三角形的物体吗？生1：屋顶的人字架。
生2：凉衣服的三角架······（课堂气氛较活跃）师：对！日常生活中有很多三角形的例子，那么你对它了解了哪些知识？生3：我会判断某个图形是否三角形。
生4：我知道三角形有直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
师：你们说的都很不错，那么今天我们再继续学习有关三角形的一些知识。
（师此时写出课题，在黑板上画了一个三角形ABC ） A师：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
（边说边操作电脑，显示三角形定义） B C师强调“首尾顺次相接”。
师：线段AB 、BC 、CA 是三角形的边，点A 、B 、C 是三角形的顶点。
C B A ∠∠∠、、是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形的边 教案
三角形的边教案教案标题：三角形的边教学目标：1. 了解三角形的定义及其特点；2. 掌握三角形的边的命名方法；3. 能够根据给定的条件判断三角形的边长关系；4. 能够应用所学知识解决与三角形边长相关的问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板等教学工具；2. 学生练习册或作业本；3. 三角形模型或图片。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾并复习三角形的定义和特点。
2. 提问：你知道三角形的边有哪些特点吗？探究（15分钟）：1. 通过教师讲解或展示三角形的模型，引导学生了解三角形的三条边及其命名方法（例如：AB、BC、CA）。
2. 教师通过示例，解释三角形边的命名方法，并与学生一起完成练习。
实践（20分钟）：1. 学生个体或小组合作，根据给定的三角形边长，判断三角形的类型（例如：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。
2. 学生个体或小组合作，根据给定的三角形类型，推断或计算其边长（例如：已知一个等腰三角形的底边长和顶角，求其腰长）。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生总结三角形边的命名方法和判断三角形类型的方法。
2. 教师强调学生在解决与三角形边长相关的问题时，要注意运用所学知识。
拓展（5分钟）：1. 学生个体或小组自主探究，寻找和分享与三角形边长相关的实际问题，如建筑设计、地理测量等。
2. 学生可以通过互动讨论或小组展示的方式，分享自己的发现和解决方法。
作业：1. 布置相关的练习题，要求学生独立完成，并检查答案。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和应用三角形边长的知识，记录下自己的发现和思考。
教学反思：1. 教师可以根据学生的学习情况，适时调整教学进度和内容，确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
2. 教师可以通过课堂练习、小组合作等形式，增加学生的参与度和主动性，提高学习效果。
3. 教师可以根据学生的实际情况，给予个别辅导和指导，帮助他们解决难题。
三角形的边教案(3篇)
第1篇教学目标：1. 知识与技能：了解三角形的三边关系，能够运用三角形的三边关系判断三角形的类型。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较等活动，培养学生的动手能力和观察力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
教学重点：1. 三角形的三边关系。
2. 利用三角形的三边关系判断三角形的类型。
教学难点：1. 理解三角形的三边关系。
2. 正确运用三角形的三边关系判断三角形的类型。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 三角形模型。
3. 彩色纸张。
4. 刀具。
教学过程：一、导入新课1. 教师出示一个三角形模型，引导学生观察三角形的特征。
2. 学生回答三角形的特征，如：有三个角、有三条边。
3. 教师提问：三角形的边与角之间有什么关系？二、新课讲解1. 教师讲解三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 学生通过观察三角形模型，验证三角形的三边关系。
3. 教师引导学生分析三角形的三边关系在生活中的应用，如：测量、建筑等。
三、课堂活动1. 学生分组，每组发放一张彩色纸张和刀具。
2. 学生利用彩色纸张和刀具，制作三个不同类型的三角形。
3. 学生展示制作的三角形，并说明制作过程中运用到的三角形三边关系。
4. 教师点评学生的作品，总结三角形的三边关系。
四、巩固练习1. 教师出示几个三角形，要求学生判断三角形的类型。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 教师讲解正确答案，分析学生易错点。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调三角形的三边关系。
2. 学生总结三角形的三边关系，并举例说明。
六、布置作业1. 学生回家后，观察家里的物品，找出符合三角形三边关系的例子。
2. 学生用文字或图画的形式，记录观察到的例子。
教学反思：本节课通过观察、操作、比较等活动，使学生了解了三角形的三边关系，并能运用三角形的三边关系判断三角形的类型。
在教学过程中，教师注重培养学生的动手能力和观察力，激发学生对数学学习的兴趣。
《三角形的边》教学设计
三角形的边(1课时）教学目标：1．了解三角形的有关概念；2．掌握三角形的两种分类方法；3．理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；4. 初步发展学生空间想象能力，进一步提高观察思考概括和动手操作能力，体验成功的喜悦，激学生学习兴趣；5. 初步培养分类思想，进一步提高学生分析问题解决问题的能力和交流探讨的合作精神.学情分析：1. 学生小学已初步了解三角形、三边关系及其分类;2. 学生基础的差异性较大.教学重点：1．对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形，能从图中识别三角形；2．理解并能简单运用三角形三边间的不等关系．难点：1．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；2．用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形．教学过程：一、看一看1．欣赏图片：三角形是一种最常见的几何图形之一．从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船；从宏大的建筑，到微小的分子结构，处处都有三角形的身影．2．学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形；(2)描述三角形的特点．三角形的定义：(1)小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（）(A) (B) (C)(2)怎样的图形叫做三角形？二、读一读指导学生阅读课本P2至探究，并回答以下问题：三角形的构成及表示方法1、如图1，三角形的三个顶点是：三条边是：三个内角是：顶点A所对的边BC可用表示。
顶点B所对的边AC可用表示。
顶点C所对的边AB可用表示。
2、三角形ABC可用符号表示为：3、如图2所示，图中共有个三角形，分别是。
三角形的分类①②③④⑤⑥⑦三、做一做我们都知道三角形的三个内角的和为180度，那三角形的三边又会有什么关系呢？活动一：长为26，16，10，8的四根木条（本次用纸条代替），任选其中三根作为一组，有多少种选法，请列出来。
其中能组成三角形的，又有多少组？（请通过实际操作完成）解：共有多少种选法，请列出来：能组成三角形的有组，列出来：活动2：在方框内任意画出一个三角形，并通过测量其三边的长度，完成以下边的大小比较：（填“<”、“>”或“=”）AC+BC AB；BC-AC+AB BC；AB-图2图1CDAB+BC AC AC BC猜想结论：（1）；（2）。
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指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
三角形不等三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
通过学生活动，一方面可提供提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态。另一方面可培养学生的思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
课题：
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
教学重点
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
练习
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
通过练习进一步加深学生对知识的理解。
小结与作业
小结：说说你本节课的收获。
布置作业：课本练习1.2,练习7.11.2.
巩固本节所学知识
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
知识难点
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程（师生活动）
设计理念
创设
情境ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入
新课
一、看一看1.投影:图形见章前P68-69图.
教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
密切联系学生的生活实际，进而激发学生的探究欲望，让学生主动尝试去思考解决问题。
探索
新知
讲授
新课
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(2)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.