放大器极零点与频率响应分析解析
第十二讲基本放大器高低截止频率的估算
ubC Rbi (i gm Rbi)RL
ube Rb i;
gmube gm Rbi;
R2O
ubc i
Rb
(1
gm Rb )RL
Rb
b rbb' b'
2 Rb (1 gm Rb )RL Cbc
R2O
c
RS uS
Rb
+
ub'e
-
i
rb'e
Cb'c
Cib'egmub'e
RL
e
u1 -
rb'e
Cb'e C'L
R'L
RR'1'O2O b
忽略rbb´后的等效电路：
•Cb´e的开路时间常数： 1 R1OCbe
R1O ( RS // rbe ) // R1O ; R1O u1 / gmu1 1 / gm
R1O (RS // rbe ) //(1 / gm ) 1 / g（ m 很 小 ）
1、开路时间常数法（估算上限截止频率fH ）
（3）估算放大电路的上限截止频率fH 的方法
①首先画出放大电路的在高频段的微变等效电路，此时耦合电 容、旁路电容等大电容应短路，放大管的极间电容、电路的分 布电容须考虑，因此BJT的模型应该用混π模型。
②分别求出电路中每一个电容的开路时间常数；
j R jOC j
3、表征放大器频率特性的主要特征参数：
（1）中频增益Au0及相角O：（与频率无关）
在整个频段内， |Au0|是最大的。
1 （2）fH和fL： Au ( fH ) Au ( fL ) 2 Au0
（3）BW：BW f H f L
运算放大器零极点补偿
运算放大器零极点补偿
运算放大器的零极点补偿是通过调整电路中的零点和极点位置来优化放大器的稳定性和频率响应。
零极点补偿通常包括以下几个方面：
1. 主极点补偿：这种补偿的主要目的是降低控制带宽，确保在功率部分或其他已加补偿部分的相位达到180度之前，增益降至0dB。
这有助于防止运算放大器产生振荡。
2. 双极点、单零点补偿：适用于功率部分只有一个极点的补偿场景，例如所有电流型控制和非连续方式电压型控制。
3. 三极点、双零点补偿：适用于输出带LC谐振的拓扑结构，如所有没有使用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。
4. 零点和极点的作用：零点和极点分别表示增益曲线上的不同界限。
零点表现为高通特性，即经过零点后，增益以+20dB/dec增加；而极点表现为低通特性，即经过极点后，增益以-20dB/dec降低。
5. 电容的作用：在补偿网络中，电容C1主要用于与电阻R2一起提升相位，同时也提高了低频增益。
电容C2增加了一个高频极点，有助于降低开关噪声干扰。
6. 稳定性考虑：在设计补偿网络时，需要确保系统的稳定性。
这意味着在保证稳定的前提下，补偿元件的值应尽可能小，以减少对电路性能的影响。
总的来说，零极点补偿是运算放大器设计中的一个重要环节，它直接影响到放大器的性能和稳定性。
通过合理地设置零点和极点，可以使放大器在不同的工作频率下保持良好的性能，同时避免不稳定现象的发生。
放大电路中的频率响应分析
放大电路中的频率响应分析频率响应是指电路对不同频率信号的响应程度，它描述了一个电路在不同频率下的增益和相位关系。
在放大电路中，频率响应分析十分重要，可以帮助我们了解电路的放大特性及其在不同频率下的表现。
本文将对放大电路中的频率响应进行详细的分析和探讨。
1. 引言在电子电路设计中，信号的放大是一项基本且必要的技术。
而放大电路的频率响应对信号的增益和相位有着重要的影响。
了解和分析放大电路的频率响应可以帮助我们优化电路设计，达到更好的信号放大效果。
2. 频率响应的定义与意义频率响应是指电路对不同频率信号的放大或衰减程度。
可以用增益-频率特性曲线来描述。
频率响应分析有助于我们了解电路的放大范围和频率范围内的增益情况。
3. 放大电路中的频率响应特性不同类型的放大电路，其频率响应特性存在差异。
接下来我们将讨论常见的放大电路的频率响应特性。
3.1 集成放大器的频率响应集成放大器是一种常见的放大电路。
在低频范围内，集成放大器的增益较高，但在高频范围内会出现增益下降的情况。
这是因为集成放大器的极点和零点的存在。
3.2 增强型共射放大器的频率响应增强型共射放大器的频率响应特性会受到电容的影响。
输入和输出的电容以及内部电容会对频率响应产生影响，因此在高频范围内，增强型共射放大器的增益会下降。
4. 频率响应分析方法在分析放大电路的频率响应时，我们可以使用频谱分析或者特定频率点响应分析的方法。
频谱分析可以得到整个频率范围内的响应情况，而特定频率点响应分析则可以更详细地了解某个特定频率下的放大情况。
5. 频率响应优化策略为了优化放大电路的频率响应，我们可以采取一些策略。
比如使用补偿电容来提高高频增益，调整电容和电感的数值以改变频率响应特性等。
6. 实例分析在这一节中，我们将以具体的实例来分析和展示频率响应的影响。
通过实际的测量数据，我们可以更直观地观察到频率响应曲线的变化。
7. 结论频率响应是放大电路分析中的重要内容。
通过频率响应分析，可以帮助我们深入了解电路的放大特性和响应情况。
第五章 放大电路的频率响应-new
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
模拟电路典型例题讲解
频率响应典型习题详解【3-1】已知某放大器的传递函数为试画出相应的幅频特性与相频特性渐近波特图，并指出放大器的上限频率f H ，下限频率f L 及中频增益A I 各为多少【解】本题用来熟悉：（1）由传递函数画波特图的方法；（2）由波特图确定放大器频响参数的方法。
由传递函数可知，该放大器有两个极点：p 1=－102rad/s ，p 2=－105rad/s 和一个零点z =0。
（1）将A (s )变换成以下标准形式：（2）将s =j ω代入上式得放大器的频率特性： 写出其幅频特性及相频特性表达式如下： 对A (ω)取对数得对数幅频特性： （3）在半对数坐标系中按20lg A (ω)及φ(ω)的关系作波特图，如题图所示。
由题图（a ）可得，放大器的中频增益A I =60dB ，上限频率f H =105/2π≈，下限频率f L =102/2π≈。
【3-2】已知某放大器的频率特性表达式为试问该放大器的中频增益、上限频率及增益带宽积各为多少【解】本题用来熟悉：由放大器的频率特性表达式确定其频率参数的方法。
将给出的频率特性表达试变换成标准形式： 则当ω = 0时，A (0) =200，即为放大器的直流增益（或低频增益）。
当ω =ωH 时，ωH =106rad/s相应的上限频率为 由增益带宽积的定义可求得：GBW=│A (0)·f H │≈ 思考：此题是否可用波特图求解【3-3】已知某晶体管电流放大倍数β的频率特性波特图如题图（a ）所示，试写出β的频率特性表达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少并画出其相频特性的渐近波特图。
【解】本题用来熟悉：晶体三极管的频率特性及其频率参数的确定方法。
由β(ω)的渐近波特图可知：β0=100，ωβ=4Mrad/s ，ωT =400Mrad/s 。
它是一个单极点系统，故相应的频率特性表达式为：ωT 也可按ωT ≈β0ωβ=100×4=400 Mrad/s 求得。
放大器的频率响应
5
1 1.6Ω 当 f =10khz 时：X C 2πfC
RC C1 RB + 10F + v'i vi
如果 f = 100 Hz
+VCC 10F + C2
1 XC 158Ω 2πfC
电路工作频率较低时，交流 通路中的耦合电容及旁路电容 不能视为短路。
vi 的幅度不变时,随着工作频
1014 s 2 A( s ) ( s 10)( s 102 )( s 105 )( s 106 )
解： A( s )
10 3 10 10 2 s s (1 )(1 )( 5 1)( 6 1) s s 10 10
14
1 3 AM 10 1 5 10 10 106
( s) A (1
L
s
AM )(1 s
AM )
1 (1
H
L
s
) (1
1 s
H
)
( s) F ( s) AM F L H
( s ) 0 、lim A ( s) 0 A 表征的响应为带通特性。 lim s 0 s
低通特性:
j 1 i 1 n
m
( s) K A
(s Z ) (s P )
j 1 j i 1 n i
m
式中: Zi ——零点频率、 pj —— 极点频率。
14
例1.求图所示RC高通滤波电路的电压转移函数,并画出幅 频特性曲线。 解：
( j ) V A( j ) o Vi ( j ) R 1 R j C jRC 1 jRC
2.电路中只含两个极间电容
放大器主极点和次极点
放大器主极点和次极点放大器主极点和次极点是放大器设计和调试中非常重要的参数和指标。
主极点和次极点的选择和设置直接影响着放大器的性能和稳定性。
本文将对放大器主极点和次极点进行详细的介绍和分析。
放大器的主极点是指放大器开环传递函数的极点中最远离原点的极点。
主极点的位置决定了放大倍数和频率响应的上限。
主极点越远离原点，放大倍数就越高，频率响应的上限也就越高。
主极点的位置还决定了放大器的带宽。
主极点越远离原点，放大器的带宽也就越宽。
因此，主极点的选择非常重要，可以通过改变主极点的位置来调节放大器的放大倍数和频率响应。
主极点的选择是一个权衡的过程。
一方面，为了实现较大的放大倍数和较宽的带宽，应选择较远离原点的主极点。
另一方面，主极点离原点越远，放大器的稳定性就越差。
因此，主极点的选择还需要考虑放大器的稳定性。
在实际设计中，一般会根据需要平衡放大倍数、带宽和稳定性的要求来选择主极点的位置。
放大器的次极点是指放大器开环传递函数的极点中离原点最近的极点。
次极点的位置决定了放大器的带宽和稳定性。
次极点越接近原点，放大器的带宽就越窄。
如果次极点太接近原点，放大器的带宽可能会非常窄，导致高频信号无法放大。
因此，次极点的位置对放大器的带宽有很大的影响。
次极点的选择也需要权衡不同的因素。
一方面，为了实现较宽的带宽，应选择次极点较远离原点的位置。
另一方面，次极点离原点越远，放大器的稳定性就越好。
因此，次极点的选择还需要综合考虑带宽和稳定性的要求。
在放大器设计中，主极点和次极点的选择是互相关联的。
主极点和次极点的位置决定了放大器的放大倍数、频率响应和稳定性。
在实际设计中，需要针对不同的应用需求和工作条件来选择主极点和次极点的位置。
一般来说，放大器的主极点和次极点应该选择在工作频率的一定范围内，同时满足放大倍数的要求和稳定性的要求。
总之，放大器的主极点和次极点是放大器设计和调试中非常重要的参数和指标。
主极点和次极点的选择直接影响着放大器的性能和稳定性。
三极管放大电路及其分析方法
三极管放大电路及其分析方法1.共射放大电路共射放大电路的基本结构是：输入信号通过电容耦合到三极管的基极，输出信号从集电极输出。
这种电路的特点是电压放大倍数大，功率放大倍数高，但频率响应不是很理想。
共射放大电路的工作原理：当输入信号作用在基极时，三极管的集电流会改变，进而导致集电极的电压改变。
根据负反馈原理，集电极的输出电压与输入信号的相位差为180°，输出电压幅度与输入信号成正比。
分析方法：1)静态工作点分析：通过直流分析，确定三极管的偏置电流和偏置电压。
2)小信号分析：将输入信号分解为直流分量和交流分量，通过等效电路分析交流放大特性。
3) 频率响应分析：通过增益-带宽积（Gain-Bandwidth Product, GBW）计算电路的频率响应特性。
4)稳定性分析：通过极点零点分析，确定电路的稳定性。
2.共基放大电路共基放大电路的基本结构是：输入信号通过电容耦合到三极管的发射极，输出信号从集电极输出。
这种电路的特点是电压放大倍数小，功率放大倍数低，但频率响应较好。
共基放大电路的工作原理：当输入信号作用在发射极时，三极管的发射电流会改变，进而改变集电极的电流。
根据负反馈原理，输出电压与输入信号的相位差与共射放大电路相反，输出电压幅度与输入信号成正比。
分析方法：1)静态工作点分析：通过直流分析，确定三极管的偏置电流和偏置电压。
2)小信号分析：将输入信号分解为直流分量和交流分量，通过等效电路分析交流放大特性。
3)频率响应分析：测量输入和输出的频率特性，并计算放大电路的频率响应。
4)稳定性分析：通过极点零点分析，确定电路的稳定性。
3.共集放大电路共集放大电路的基本结构是：输入信号通过电容耦合到三极管的基极，输出信号从发射极输出。
这种电路的特点是电压放大倍数一般，功率放大倍数较高，频率响应较好。
共集放大电路的工作原理：输入信号作用在基极上时，三极管的集电极电压不变，而发射电压会对应变化。
根据负反馈原理，输出电压与输入信号的相位差与共射放大电路相同，输出电压幅度与输入信号成正比。
电路中零极点
电路中零极点
在电路分析中，零极点是描述电路频率特性的重要概念。
零点是指系统函数在某个特定频率处的值为零的点，而极点则是系统函数在某个特定频率处的一阶导数为零的点。
在分析电路的频率响应时，零极点可以提供重要的信息，包括系统的稳定性、增益和相位等。
在电路中，零极点的存在会影响系统的频率响应。
具体来说，一个电路系统的传递函数可以表示为一系列的零点和极点的形式。
当输入信号的频率接近零点或极点时，系统的输出信号会受到较大的影响，可能会产生幅度跳跃、相位失真等现象。
因此，通过分析电路中的零极点，可以了解系统在不同频率下的响应特性，从而优化电路设计。
在分析电路中的零极点时，通常需要使用电路分析方法和数学工具。
例如，使用交流等效电路分析方法可以得到系统函数的具体形式，然后根据数学工具求解零极点的位置。
此外，还可以使用计算机仿真软件进行电路的频域分析和参数优化。
综上所述，零极点是描述电路频率特性的重要概念，通过分析零极点的位置和特性，可以深入了解电路在不同频率下的响应特性，优化电路设计，提高系统的性能。
共源级放大器的频率响应
共源级放大器的频率响应一、引言共源级放大器（Common Source Amplifier）是一种常用的放大电路，广泛应用于各种电子设备和系统中。
了解其频率响应特性对于分析和优化电路性能具有重要意义。
本文将详细讨论共源级放大器的频率响应，分析影响频率响应的各种因素，并探讨如何在实际应用中改善频率响应。
二、共源级放大器的频率响应特性1.低频响应共源级放大器的低频响应主要受到晶体管输入电容和输出电容的影响。
当输入信号频率较低时，输入电容对信号的衰减较小，使得放大器具有良好的低频响应。
然而，随着频率的增加，输入电容的阻抗逐渐降低，导致信号衰减加剧，低频响应变差。
2.高频响应共源级放大器的高频响应受到晶体管特性、负载电阻和输入输出电容等因素的影响。
在高频段，晶体管的输入和输出电容对信号的衰减较大，同时负载电阻也会对高频信号产生阻抗，从而导致高频响应恶化。
3.带宽和滚降带宽是衡量放大器频率响应宽度的指标，滚降则反映了信号在频率响应中的衰减程度。
为了获得较好的带宽和滚降特性，需要优化电路设计和选用合适的晶体管。
三、影响频率响应的因素1.晶体管的特性晶体管的输入和输出电容、电流放大系数等特性参数对频率响应具有重要影响。
选用低输入输出电容、高电流放大系数的晶体管可以提高放大器的频率响应。
2.负载电阻负载电阻的选取也会影响共源级放大器的频率响应。
负载电阻越小，高频响应越好；但过大则会使低频响应变差。
因此，在设计电路时需要权衡负载电阻的大小。
3.输入和输出电容输入和输出电容对频率响应的影响已在前文提及。
减小输入和输出电容可以提高放大器的频率响应，但同时也会增加电路的复杂性和成本。
四、改善频率响应的方法1.选用合适的晶体管选用低输入输出电容、高电流放大系数的晶体管可以有效提高共源级放大器的频率响应。
此外，采用宽带晶体管技术也可以拓宽放大器的带宽。
2.优化电路设计通过调整电路参数，如负载电阻、输入输出电容等，可以优化共源级放大器的频率响应。
上机实验2零极点分析与幅频特性
使用MATLAB中的roots函数计算系统函数的零 点。
3
计算极点
同样使用roots函数计算系统函数的极点。
系统幅频特性的绘制
01
定义频率范围
确定要绘制的频率范围，例如从 0到10 rad/s。
02
计算幅值和相位角
03
绘制幅频特性图
使用MATLAB中的bode函数计 算系统在给定频率范围内的幅值 和相位角。
理解幅频特性
通过实验，我了解了如何计算系统的幅频特性，并理解了幅频特性在系统分析和设计中 的重要性。
培养实践操作能力
实验过程中，我不仅学习了理论知识，还培养了动手实践的能力，提高了解决实际问题 的能力。
实验不足与改进方向
实验操作不够熟练
在实验过程中，我发现自己在操作MATLAB 软件进行系统分析时还不够熟练，需要进一 步加强练习。
极点的位置决定了系统幅频特性曲线的形状，极点越靠近 虚轴，系统幅频特性曲线的下降越快。
零极点对系统时域响应的影响
零点可以改变系统时域响应的峰值时 间，使峰值时间提前或延后。
极点影响系统时域响应的衰减速度， 极点越靠近虚轴，衰减速度越快。
03
CATALOGUE
上机实验操作步骤
MATLAB软件环境准备
理论知识掌握不全面
在实验过程中，我发现自己对系统函数和零极点分 析的理论知识掌握还不够全面，需要进一步深入学 习。
实验时间安排不够合理
由于实验时间安排紧凑，导致我在实验过程 中有些紧张，影响了实验效果，下次应提前 规划好时间安排。
后续研究展望
深入研究零极点分析方法
未来可以进一步深入研究零极点分析方法，了解其在控制系统分析 和设计中的应用。
共源级放大器的频率响应
共源级放大器的频率响应
共源极放大器（Cascode Amplifier）的频率响应特点如下：
1.频率特性：共源极放大器的频率响应具有负相频和极点的固有特性。
这意味着放大器对于低频信号是低通滤波器，对于高频信号是高通滤波器。
其带宽受制于电路参数。
2.增益和带宽：共源极放大器的增益大小取决于输入阻抗和输出阻抗的比值，并且随频率增加而减小。
因为频率越高，阻抗越小，所以低频段的增益大于高频段的增益。
高频段（如RF电路）的设计目标通常为-3dB带宽是截止频率的2~3倍，在1GHz时，应至少保证300MHz的带宽。
3.输入阻抗和输出阻抗：共源极放大器的输入阻抗非常高，可以近似为无穷大。
但是，输出阻抗非常低，甚至在电阻几欧姆级别下仍具有相当高的功率容量。
因此，共源极放大器具有很高的输入阻抗和非常低的输出阻抗。
综上，共源极放大器在电路设计中可以作为放大器、滤波器和衰减器使用，根据其特点可以进行不同的应用场景选择。
第6章放大器的频率特性-2
密勒定理
密勒定理: (a)
(b)
如果上图(a)的电路可以转换成图(b)
的电路，则:
Z1
Z
(1 Av)
式中
AV
=
VY VX
, 是在所关心的频率下
的小信号增益, 通常为简化计算, 我们一
Z2
Z
(
1
A
1 v
)
般用低频增益来代替AV, 这样足可以使我 们深入理解电路的频率特性。
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
放大器的频率响应 Ch.6 # 13
共源放大器的频率特性（2）
V0
Vi
s2RSRD( CG SCG D
CG SCS B
( s CGD g m ) RD CGDCDB) s RS( 1 g mRD
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
D
ωsp
1
第六章 放大器的频率响应
放大器的频率响应 Ch. 6 # 1
放大器的频率特性
前面我们对各种单级放大器的分析仅集 中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生 电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中 ，电路的速度和其它性能指标是相互影响和 相互制约的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗 ↑；噪声↓，速度↓) : 可以牺牲其它指标来换 取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其 它性能指标的改善。因此理解单级放大器的 频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。
Vout
KVL: Vin = RS[V1CGSS +(V1 + Vout )CGDS]+ V1 + Vout
放大器的频率响应 小结及习题
注意：增益带宽积为常数（静态工作点一定）。
4、单级放大器中各电容对带宽（转折频率）的影响
1）外部电容影响fL→旁路电容影响最大；输出端电容比 输入端电容影响大；负载电容几乎不影响fL。 2）内部电容影响fH→Cb’c和Cgd影响较大。 注意：1）共射电路的Miller效应；
根据主极点条件（概念）估算；
FL
(s)
(s (s
z1)(s p1)(s
z2 ) p2 )
1 . 根 据 定 义 ：1 2
(L2 (L2
z12 )(L2 p12 )(L2
z22 ) p22 )
1
1
1
L2
( z12
z22 )
1
L4
z12 z22
4.根据主极点概念：L p1
2
1
1
L2
(3p.12低 频 p22 )增益1L4函p数12 p的22 零点远小于极点：L
高频模型，故模型中有晶体管内部电容）
求每个电容对应的开路时间常数。
Note：满足主极点条件时的下转折频率与上转折频 率分别近似等于低频主极点频率和高频主极 点频率；无主极点时， 1.15是修正系数。频率fL / fH 、带宽fBW、通频带的概念； 频率失真，与非线性失真的差异； 放大器高、中、低频段增益函数的特点； 利用放大器增益函数求其上/下转折频率； 波特图的初步概念； 短路时间常数法估算下转折频率fL ； 开路时间常数法估算上转折频率fH ；
Ex.1 写出增益函数的零点、极点； 求上下转折频率、中频增益。
A(s)
102 s(s 1 (s 10)(s
02 ) 103
)
放大电路的频率响应
补充：RC电路的频率响应
• RC低通电路 • RC高通电路
RC低通电路
RC低通电路如图所示。 电
+. R +. C Vo Vi -
(
)
1 1 jω C & = Au = 1 1 + j ω RC R+ jω C 1 1 & ω0 = = 。 Av
RC
RC低通电路 低通电路τ源自1 Av = 1+ ( f
结 论 ： 中频电压放大倍数的表达式 ， 与利用简化 h
参数等效电路的分析结果一致。 参数等效电路的分析结果一致。
2. 低频段
三极管的极间电容可视为开路，耦合电容 不能忽略 不能忽略。 三极管的极间电容可视为开路，耦合电容C不能忽略。
& & Ausl = Ausm ⋅
f j fL f 1+ j fL
RC高通电路
RC高通电路如图所示。 & 其电压放大倍数 A v为： • • Uo R 1 Au = • = = U i R + 1 / jω C 1 + 1/j ω RC 式中
1 1 ωL = = 。 RC τ
RC 高通电路
=
f j fL f 1+ j fL
下限截止频率、模和相角分别为
1 f0 = fL = 2πRC
4.5.2．晶体管的高频等效模型 ． 1. 晶体三极管的混合 π 型等效电路
Ub′e
混合π模型 混合 模型
(a)晶体管的结构示意图 )
这一模型中用 g m V b'代替β I b0 ，这是因为β本身 e 就与频率有关，而gm与频率无关。
.
.
2、简化的混合 π 模型 、简化的混合 通常情况下， 远大于c--e间所接的负载 通常情况下 ， rce远大于 间所接的负载 电阻， 也远大于C 的容抗， 电阻 ，而 rb/c也远大于 μ 的容抗 ， 因而可 认为r 开路。 认为 ce和rb/c开路。
11-7 极点、零点与频率响应
1 1 2 2 j 3 2 ( j ) 2 j 3
所以 输入
H (s)
s2
1 3s 2
U s (t ) e 3t (t )V 象函数 U of (t ) 输出电压的象函数 则零状态
U s (s)
1 s3
1 0.5 1 0.5 U of ( s) H ( s)U s ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) s 1 s 2 s 3
例、某线性电路正弦输入电压 U s (t ) 作用下的正弦稳态输出电压U o (t )的相 量
Us U o ( j ) 2 2 j 3
. .
。求输入电压 e 3t (t )V 为时, 电路的零状态响应。
U o ( j ) Us
. .
解：电路频率响应
H ( j )
U of (t ) [0.5e t e 2 t 0.5e 3t ] (t )V
注意理解：网络函数与冲击响应的关系
• end
0.707
4 2
1
RC电路的频率响应
c
3
可见，该电路具有低通特性。当
g
0时，g
U2 U1
g
10o； U2 0.707 U1
1 U2 1 o 时， 45 ； g RC 2 U1
即
此频率称为低通滤波电路的截止频率，用c表示0-- c 的频 率范围称为通频带
§11.7 极点、零点与频率响应 ( Pole, Zero and Frequency Response)
1. 由网络函数可求正弦稳态响应
R( s ) H ( s) E( s)
只需令 s=j 响应相量
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关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1．极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示：图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。
后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。
正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。
但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。
同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。
可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。
由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。
（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。
推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。
2。
推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。
另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。
以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。
1． 单极点传输函数——RC 低通电路首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为：sRCs H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得到结果与此相同。
而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结论：图4 一阶RC 积分电路1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。
2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。
3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。
图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ）2． 单极点单零点系统——CR 高通电路简单的一阶CR 电路，阻值/容值不变，传输函数为sRCsRC s H +=1)( 预计系统存在单极点p0=1/2πRC ，单零点z0=0，仿真得到单极点 1.592e8 Hz ，单零点8.835e-6 Hz ，极点位置同RC 电路，零点位置可以理解为一个无限趋近于零的值。
从频率响应曲线中同样有以下结论：图6 一阶CR 电路图7 一阶CR 电路幅频、相频响应 （C=1p R=1k ）1）频率为0Hz （零点）时幅度为0（换算为dB 时为负无穷大，故零点只能用一个ε小数表示），-3dB 带宽（下截频）即为极点所在，对应相位45°。
2）相位响应从90°移向高频时的0°，即单极单零系统产生-90°相移。
（可以这样理解，零点使系统已经从极低频的180°相移并稳定到90°，然后单极点最终产生-90°相移，使相位最终稳定在0°）3）零点频率之上，极点频率之下，幅度响应为+20dB/十倍频，极点频率之上为0dB 。
结合单极点系统-20dB/十倍频的幅度响应特性可知，零点产生+20dB/十倍频的特性，并且极零点对幅度响应的影响可以叠加。
（证明：)1lg(*20||sRCsRC dB Av += 极低频时，极点不起作用，即1>>sRC从而)lg(*20)1lg(*20)lg(*20||sRC dB sRC dB sRC dB Av ≈+-=于是|Av|=20dB*lg(s) +C （即低频时为+20dB/十倍频）高频时，sRC>>1，从而11≈+sRCsRC ，于是|Av|=0。
） 3． 两阶RC 系统以上看到的一阶RC/CR 电路均为最简单的非线性系统。
R 和C 的任意组合将可能产生极为复杂的系统，分析其传输函数将是一个求解高阶线性方程组的过程，使得精确的手算分析基本不可能。
但是对于实际应用的单极或多极放大器来说，其RC 拓扑结构有其特殊性，一般都是π形电容结构，如下图：这相当于一个两级放大器的电容电阻负载图。
其中两纵向电容为两级放大器的容性负载，横向电容为包括Cgd 结电容和补偿电容在内的密勒电容。
而且一般来说横向电容的值远大于两纵向电容。
这将可能使两个极点的位置相隔较远，从而可能可以采用某种近似来估算。
因此研究这样一个系统有实际意义。
（注意一个单纯这样的网络只图8 π形RC 网络 是一个微分器高通网络，适合放大器的两级π模型还应该加上一个压控电流源。
首先考察没有横向电容，仅有两个纵向电容的情况。
原理图如下：图9 两阶RC 网络这个原理图同上述π网络稍有不同。
注意到如果R2不是横向连接的话系统将为单极点系统（两个C 并联为一个电容）。
为了使实验结果更加清晰，对这两个电容做了量级上的处理，即两纵向电容值分别为1u 和1p ，电阻值均为1k 。
这样做的理由是使两个极点分离得比较远。
仿真得到系统包含两个极点1.592e2 Hz 以及1.592e8 Hz ，正好分别是111)2(-C R π和122)2(-C R π。
对于这个系统尚可用手算精确求得极点所在。
运用KVL 和KCL ，最后求解极点方程：01)1(221111212212=++++C R C R C R C C R C C s s 在C1>>C2的假设下，这个方程的解可以近似得到为1/R1C1和1/R2C2，与仿真结果相同。
但是应该看到，在两级时间常数相近的情况下，无法运用以上近似。
该传输函数的频率响应图如下：图10 两阶RC 系统幅频、相频响应图从上图中可以得到以下结论：1）低频时幅度为0，相位也为0°；-3dB 带宽为159Hz ，即为第一极点所在（称为主极点），主极点对应相位为-45°；主极点之后的一段幅度响应呈现-20dB/十倍频特性。
这些结论同前面得到的结论类似。
2）由于经过设计，使两个极点分离较远，因此在频率f 满足p0<<f<<p1时，相位响应为-90°的平台，这是由于主极点的相位移动作用产生。
3）幅度响应曲线存在明显的拐点。
第二极点处（次极点）对应相位为-135°，即在-90°平台的基础上再次移动-45°，在幅度响应对应次极点处向上移动3dB，可以看到近似为幅度响应曲线的拐点所在。
该拐点对应的相位点无明显特征。
4）次极点之后的幅度响应呈现-40dB/十倍频的特征，可以证明为两个极点对幅度响应的效果的叠加。
对相位响应，在经过一定的相移之后相位响应稳定于-180°可以预期每个极点将使相位响应最终相移-90°。
根据上述得到的幅频、相频响应曲线可以进行一些推测和思考。
1）由于极点对幅度响应的影响表现为-20dB/dec，因此对一个实际的放大器来说，如果知道了低频增益Av和主极点，如果在主极点和第二极点之间不存在其他极零点的影响（关键是主极点和次极点之间不存在一个正零点），那么知道了Av和主极点，就可以对放大器的单位增益带宽做一个预期，如采用-20dB/dec或-6dB/octave估算。
但从根本上这样估算的理由是放大器的带宽增益积是一个常数。
2）值得注意的是放大器的单位增益带宽点不是也不应该是次极点，与相位的对应（关系到相位裕度）也没有直接的关系。
相关实验将在后面说明。
3）回想相位裕度的定义是放大器在单位增益带宽处对应的相位值同-180°（-180°还是0°需要看低频相位）的差。
因此，如果放大器的单位增益带宽恰好就是次极点的所在，那么相位裕度为45°，正好够了闭环稳定性的下限。
考虑到实际中45°的取值是绝对不够的，应该提供更大的相位裕度如65°，则单位增益带宽点应该在次极点之内。
——这也是单位增益带宽不应该是次极点的理由。
同时可以推论，次极点实际决定了放大器的最大带宽。
因此，如果AC仿真的带宽范围是从低频到单位增益带宽处，应该看到-20dB/dec才是理想情况（实际中可能包含极零点对，这样的响应很难得到）。
4）进一步推论：由于单极点系统相位最终将停留在90°，故单极点系统总是闭环稳定的，即相位裕度至少为90°。
4．单级共源、电阻负载、有输入阻抗的单管放大器频率响应左图是一个单级共源放大器，为了将问题简单化，没有采用实际中使用的有源负载或者二极管负载。
这样可以减少负载管结电容的影响。
Rs为信号源内阻，在计算放大器频率响应时，一般会用到密勒定理，即对于连接输入和输出的电容（相当于反馈电容，本例中为Cgd）Cf来说，当考虑输入端时间常数时，等效为输入端并联一个电容为Cm=（1+|Av|）Cf的电容，同时可以取消反馈电容；而考虑输出端时间常数时，等效为在输出端并联一个电容为f M C Av C )||11(-=的电容。
这样可以化为两个简单的一阶RC 系统进行估算，将问题简化。
不过应该注意的是两个等效（输入端和输出端）不能同时使用，即当估算输入端时间常数时，输出端仅应并联实际的负载电容，不应再考虑Cm=（1-1/Av ）Cf 电容的影响。
而且应注意密勒定理仅能用来快速估算输入、输出时间常数，而将会漏掉一个零点，即密勒定理只考虑了极点情况而没有考虑零点情况。
但在实际应用中，密勒定理仍有实际价值，因为对放大器的频率响应常常更关心极点的情况。
首先采用密勒定理估算放大器的极点情况。
采用analogLib n33模型仿真。
输入nmos 管为8u/0.4u ，Rs=100k ，负载电阻RL=5k 。
低频增益|Av|=6.2，mos 管跨导gm=1.33485m 。
其中由仿真得到输入电容Cgs=11.3661f ，Cdb=1.09277a ，Cgd=3.0496f ，Cgb=1.04188f 。
仿真得到两个极点，分别为：p0=4.61588e7 Hz ，p1=1.15656e10 Hz ，得到一个零点为z0=6.82626e10 Hz 。