第五节 古典概型-高考状元之路

第五节 古典概型

预习设计 基础备考

知识梳理

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是 的．

(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成 的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可以出现的基本事件

(2)每个基本事件出现的可能性

3．古典概型的概率公式

如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率=)(A p

典题热身

1．甲、乙两人随意人住两个房间，甲、乙两人同住一个房间的概率是 ( )

41.A 31.B 21.c 3

2.D 答案：C

2．某农科院在3×3的九块试验田中选出六块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为 ( )

561.A 71.B 14

1.c 143.D 答案：C

3．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为 （ ） 答案：

61

4．袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取1只，是白球的概率为

,7

1则=a 答案：18 课堂设计 方法备考

题型一 事件及其基本事件

【例l 】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x ，y)表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数，试写出：

(1)试验的基本事件;

(2)事件“出现点数之和大于3”；

(3)事件“出现点数相等”.

题型二 简单古典概型的概率

【例2】做抛掷两颗骰子的试验：用(x ，y)表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数．

(1)写出试验的基本事件；

(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率，

题型三复杂古典概型的概率

【例3】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，,,21C C 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组，求：

1)1(A 被选中的概率；

1)2(B 和1C 不全被选中的概率．

技法巧点

1．求古典概型概率的步骤

(1)分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m.

(2)利用公式n

m A P =

)(求出事件A 的概率． 2．有放回抽样和无放回抽样的概率 在古典概型的概率中，将涉及两种不同的抽取方法，设袋内装有n 个不同的球，现从中依次摸球，每

次只摸一只，具有两种摸球的方法．

(1)有放回，

每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法称为有放回的抽样，显然，对于有放

回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去．

(2)无放回．

每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法称为无放回的抽样，显然，

对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次．

失误防范

1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们

是否是等可能的．

2．概率加法公式)()()()(B A P B P A P B A P -+=公式使用中要注意：①公式的作用是求AUB 的

概率，当∅=B A 时，A 、B 互斥，此时,0)(=B A P 所以+=)()(A P B A p );(B P ②要计算P(AUB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是

随堂反馈

1．（2011．黄冈模拟）设集合,},2,1,{},1,{Q p c Q b p ≠⊂==若},9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b 则c b =的概率是 ( )

81.A 41.B 21.C 4

3.D 答案：C

2．（2011．银川模拟）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数13

23+-=nx mx y 在 ),1[+∞上为增函数的概率是( )

21.A 65.B 43.c 3

2.D

答案：B

3．（2010．安徽高考）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任

意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )

183.A 184.B 18

5.c 18

6.D 答案：C

4．(2010．辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词

BEE 的概率为 答案：3

1

5．(2011．江苏高考)以1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的

概率是 答案：3

1 高效作业 技能备考

一、选择题

1．（2011．金华模拟）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( )

41.A 31.B 83.c 2

1.D 答案：C

2．（2011．滨州模拟）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线

5=+y x 下方的概率为( )

61.A 41.B 12

1.c 91.⋅D 答案：A

3．（2011．马鞍山联考）连续掷两次骰子分别得到点数m 、n 、则向量(m ，n )与向量(-1，1)的夹角

90>θ 的概率是( ．) 125.

A 127.

B 31.c 21.D 答案：A

4．（2011．湖北高考）如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且21A A 、至

少有一个正常工作时，系统正常工作，已知21A A K 、、正常工作的概率依次为,8.0.8.09.0、

则系统正常工作的概率为 ( )

960.0.A 864.0.B 720.0.c 576.0.D

答案：B