第五节 古典概型-高考状元之路

第五节 古典概型
预习设计 基础备考
知识梳理
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 的．
(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成 的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可以出现的基本事件
(2)每个基本事件出现的可能性
3．古典概型的概率公式
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率=)(A p
典题热身
1．甲、乙两人随意人住两个房间，甲、乙两人同住一个房间的概率是 ( )
41.A 31.B 21.c 3
2.D 答案：C
2．某农科院在3×3的九块试验田中选出六块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为 ( )
561.A 71.B 14
1.c 143.D 答案：C
3．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为 （ ） 答案：
61
4．袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取1只，是白球的概率为
,7
1则=a 答案：18 课堂设计 方法备考
题型一 事件及其基本事件
【例l 】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x ，y)表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数，试写出：
(1)试验的基本事件;
(2)事件“出现点数之和大于3”；
(3)事件“出现点数相等”.
题型二 简单古典概型的概率
【例2】做抛掷两颗骰子的试验：用(x ，y)表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数．
(1)写出试验的基本事件；
(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率，
题型三复杂古典概型的概率
【例3】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，,,21C C 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组，求：
1)1(A 被选中的概率；
1)2(B 和1C 不全被选中的概率．
技法巧点
1．求古典概型概率的步骤
(1)分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m.
(2)利用公式n
m A P =
)(求出事件A 的概率． 2．有放回抽样和无放回抽样的概率 在古典概型的概率中，将涉及两种不同的抽取方法，设袋内装有n 个不同的球，现从中依次摸球，每
次只摸一只，具有两种摸球的方法．
(1)有放回，
每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法称为有放回的抽样，显然，对于有放
回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去．
(2)无放回．
每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法称为无放回的抽样，显然，
对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次．
失误防范
1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们
是否是等可能的．
2．概率加法公式)()()()(B A P B P A P B A P -+=公式使用中要注意：①公式的作用是求AUB 的
概率，当∅=B A 时，A 、B 互斥，此时,0)(=B A P 所以+=)()(A P B A p );(B P ②要计算P(AUB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是
随堂反馈
1．（2011．黄冈模拟）设集合,},2,1,{},1,{Q p c Q b p ≠⊂==若},9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b 则c b =的概率是 ( )
81.A 41.B 21.C 4
3.D 答案：C
2．（2011．银川模拟）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数13
23+-=nx mx y 在 ),1[+∞上为增函数的概率是( )
21.A 65.B 43.c 3
2.D
答案：B
3．（2010．安徽高考）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任
意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
183.A 184.B 18
5.c 18
6.D 答案：C
4．(2010．辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词
BEE 的概率为 答案：3
1
5．(2011．江苏高考)以1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的
概率是 答案：3
1 高效作业 技能备考
一、选择题
1．（2011．金华模拟）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( )
41.A 31.B 83.c 2
1.D 答案：C
2．（2011．滨州模拟）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线
5=+y x 下方的概率为( )
61.A 41.B 12
1.c 91.⋅D 答案：A
3．（2011．马鞍山联考）连续掷两次骰子分别得到点数m 、n 、则向量(m ，n )与向量(-1，1)的夹角
90>θ 的概率是( ．) 125.
A 127.
B 31.c 21.D 答案：A
4．（2011．湖北高考）如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且21A A 、至
少有一个正常工作时，系统正常工作，已知21A A K 、、正常工作的概率依次为,8.0.8.09.0、
则系统正常工作的概率为 ( )
960.0.A 864.0.B 720.0.c 576.0.D
答案：B
5．（2011．广东高考）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再
赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，由甲队获得冠军的概率为 ( )
21.A 53.B 32.c 4
3.D 答案：D
6．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得
的两个三角形全等的概率等于 ( )
1.A 21.B 3
1.c 0.D 答案：A
二、填空题．
7．(2011．六安调研)若集合},,3,100|{⋅∈=≤=N k k a a a A 集合*},,2,100|{N k k b b b B ∈=≤=在
AUB 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在AClB 中的概率为 答案：
6716
8．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程02=++c bx x 有实根的概率是 答案：36
19
9．(2011．杭州段考)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别有1，2，3，4四个数字，现将它连续
抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S ，则“S 恰好为4”的概率为 答案：
64
3 三、解答题
10．（2011．许昌模拟）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
(1)两数之和为5的概率；
(2)两数中至少有一个奇数的概率；
(3)以第一次向上点数为横坐标z ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y)在圆152
2=+y x 内部的概率.
11．(2011．温州部分重点中学联考)现有8名数理化成绩优秀者，其中321,,A A A 数学成绩优秀，321,,B B B
物理成绩优秀，21,C C 化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．求： 1)1(c 被选中的概率；
1)2(A 和1B 不全被选中的概率．
12．（2011．日照模拟）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个
男生和两个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5．其中1，2，3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一
张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
(1)为了选出两人来表演双人舞，连续抽出2张卡片，求取出的两人不全是男生的概率；
(2)为了选出两人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中
抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个表演的概率.。