4.1.1成比例线段

情境引入
１、如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记
为
。
2、已知2:3=4：x,则x=
。
3、已知a=12cm,b=0.3m，则 a
b
两 条 线 段
。单
位 要 统 一
知识点1 什么叫做两条线段的比呢？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线
段的长度比。 记作：AB:CD=m:n 或 AB m CD n
C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm
D、2cm, 5dm, 0.2m,10cm
知识点4：比例的基本性质： a:b=c:d
比例的两个外项之积等于两个内项之积
ac bd
ad=bc （a，b，c，d都不为零）
交叉相乘积相等，内项积等于外项积。
特别的：
a:b=b:c
b叫做a和c的比例中项
ab bc
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？
你发现这些形状相同 的图形有什么不同？
• 1、形状相同，大小不同 • 2、图形之间的“放大、缩小” • 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小”
• 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用 相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系。
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
令 m k （称 k 为比值），则 AB k 或 AB=k﹒CD
n
CD
随堂练习
一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两条 线段的比．
注意事项：线段的比
1、求两线段的比时，长度单位必须统一， 若单位不同，先应化为同一长度单位； 2、两线段的比的最后结果应约分、化简； 3、两线段的比是一个没有单位的正数； 4、两线段的比是有顺序的； 5、a:b=k，说明a是b的k倍；
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
【解】 b a8 41 2,d c1 5 01 2
ba
c d
,
∴线段a、b、c、d是成比例线段。
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
解：
∵
a b
2 2 5 55
c 2 152 5 d 53 5
b2=ac （b，c都不为零）
做一做
利用等式性质，能从 a c 能推导出ad=bc吗？Fra bibliotek反过来呢？
bd
练一练
已知ab=cd（ a，b，c，d都不为零）, 请写出有关a,b,c,d成立的比例式.(至少 写4个)
ad cb
d a bc
ac db
ca bd
bd ca
d b ac
bc da
cb ad
想一想
(2)成比例线段是有顺序的,反之，如果说a，b，c，
d是成比例线段，那么得到的比例式是 a c， bd
其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
AB AD2 EH EF
AB,EH,AD,EF是成比例线段
课本随堂练习
ABEH2 10 AD EF 5
AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
3．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．
∴a c bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
计算 AB 、AD、AB 、EH 的值。你发 EH EF AD EF
现了什么？
AB=8，A D22624 021,0 EH=4，EF 1232 10
AB822 AD 2 102
EH 4 1
EF 10
AB 8 2 10 AD 2 10 5
EH 4 2 10 EF 10 5
知识点2 成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
例题1：
五边形 ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段A’B’ 的比是多少？
注： 1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 2、线段的比要统一单位长度。
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么 AB,AD,EH,EF的长度分别是多少？分别
∴ a,c们,d的,b比成值比是例否线相段同
知识点3 成比例线段判断的步骤
一排： 二算： 三判断：
试一试：
补充练习：1.已知线段a=4cm，b=0.02m， c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比 例线段
2.下列能组成比例线段的是（ C ） A、1cm, 2cm,3cm, 4cm
B、2cm, 4cm,8cm,10cm
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 a c bd
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
比例内项
a:b=c:d
a、b、c的第四比例项
比例式
比例外项
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
注意：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两
条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．
a____ b
=
c____ d
a____ b
=
c____ d
a____ b
=
c____ d
ac adbc
bd
ad=bc
a____ b
=
c____ d
ad=bc
ad=bc
…………
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
图形的相似
• 本章学习目标 • 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验 • 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力 • 能够利用三角形的相似解决一些测量问题 • 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小
4.1.1 成比例线段
在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片