垂直弦的直径(垂径定理)

垂直弦的直径（垂径定理）

一、复习与思考： 1．如下图，弦AB 对应的弧为为 ；此图是不是轴对称图形？如果是，求你画出它的一条对称轴.

二、新课学习

垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且平分弦所对的两条________． 几何语言：∵________________，

∴________________；________________ ；________________.

垂径定理的推论

平分弦(不是直径)的直径________弦，并且________弦所对的弧． ∵________________，

∴________________；________________；________________.

练习：

2．如图，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，则下列结论：①EA ＝EB ②EO ＝ED ③DA DB =④

CA CB =.一定成立的有

3．如图，在⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点E ，AE ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．OE ＝2 B ．EC ＝2 C ．AB 垂直平分OC D ．OC 垂直平分AB

E

D

C

B

A

O

第2题 第3题 第4题 第5题 4．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，AB ＝8，OE ＝3，则⊙O 半径为 及ED 的长为 ．

5．如图，⊙O 半径为5，OC ＝3，OC ⊥AB ，求AC 的长为 及AB 的长为 ．

6．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥AB ，AB ＝6，ED ＝1，求⊙O 半径．

C B

A

O

7．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =12米，拱高CD =9米，求圆的半径．

小结：“垂径三角形五线段，知二求三”

k l

2AB=l

h d r C D B

A

O

8．如图，AB 是⊙O 的弦，点C ，D 是直线AB 上的点，且OC ＝OD .求证AC ＝BD .

9．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为

，则点P 的坐标为 ．

10．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 与CD 的中点.试猜想：△OBD 是什么特殊三角形？四边形OCBD 是什么特殊四边形？并证明你的猜想.

D

B

A

O