2020年高三数学文科模拟试卷1【含答案】

2020年高三数学文科模拟试卷1

数学试卷（文科）

一、选择题

1.已知全集Z U =，{}3,2,1,0=A ，{}

x x x B 3|2

==，则()=B C A U I （ ）

A.{

}3,1 B.{}2,1 C.{}3,0 D.{}3 2.已知复数i

i

a -+22是纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 等于（ ） A.-4

B.4

C.1

D.-1

3.在区间[]7,6-内任取一实数m ，则()m mx x x f ++-=2

的图象与x 轴有公共点的概率为（ ） A.

13

2 B.

13

4 C.

13

7 D.

13

9 4.双曲线()0,01:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A.02=±y x

B.02=±y x

C.03=±y x

03=±y x

5.将函数()()06sin 2>⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

=ωπωx x f 的图象向右平移

ω

π

6个单位长度，得到函数()x g y =的图象。若()x g y =在⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-4,6ππ上为增函数，则ω的最大值为（ ） A.3

B.2

C.

2

3

D.

5

12 6.《算法统宗》是我国古代数学明珠，由明代数学家程大位所著。该著作中的“李白沽酒”问题的思路可以用如图所示的程序框图表示。执行该程序块框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 值为（ ） A.

821 B.1645 C.32

93 D.

64

189

7.已知{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足5221==b b ，，且

()11++=-n n n n a b b a ，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A.13+n B.13-n C.232n n + D.2

32n

n -

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.π220+

B.(

)π1224-+

C.()π2224-+

D.(

)

π1220-+

9.已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意R x ∈都有()()x f x f =-2，若当

[]1,0∈x 时，()()1log 2+=x x f ，则()

=+21f （ ）

A.21-

B.2

1 C.1- D.1

10.已知三棱锥ABC P -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为2的正三角形，PC PB PA ,,两两垂直，则球O 的体积为（ ）

A.

2

3π

B.π3

C.π3

D.π34

11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同。下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； ①乙不选广播电视，也不选公共演讲；

①如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视。

若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ） A.影视配音 B.广播电视 C.公共演讲 D.播音主持

12.已知函数()()()()⎪⎩

⎪⎨⎧-≥+-<+=12ln 11

2x x x x x x f ，()4322

--=x x x g ，设b 为实数，若存在实数a ，使得

()()2=+b g a f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A.()3,1- B .[]3,1- C.(][)+∞-∞-,31,Y 二、填空题

13.若平面向量b a ,满足()

7=⋅+b b a 3=a ，2=b ，则向量a 与b 的夹角为______________

14.已知实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥--≥04011

y x y x y ，则y x z +=2的最大值是__________-

15.已知在平面直角坐标系中，依次链接点()0,00P ，()1,11x P ，()2,22x P ，…，()n x P

n n ,得到折线n P P P P Λ210，若折线i i P P 1-所在直线的斜率为

()n i i ,,2,12

1

1K =-，则数列{}n x 的前n 项和为_________--

16.已知抛物线y x 42

=的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且MN FM =，则=NT ______________- 三、解答题

17.在ABC △中，角C B A ,,对的边分别为c b a ,,，且C

A

c C b B sin 3sin 3cos cos =+。 （1）求b 的值；

（2）若2sin 3cos =+B B ，求ABC △的最大值。

18.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60BAD ，42====EF AB ED EA AB EF //，M 为BC 中点。 （1）求证：//FM 平面BDE （2）若平面⊥ADE 平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离。

19.某中学为调查该校学生美洲参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[)2,0内的学生有1人。

（1）求样本容量n 并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值

（2）将每周参加社会实践活动时间在[]12,4内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[]4,0内定义为“不经常参加社会实践”，

已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人中“经常参加社会实践活动”的有12人，请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛“优秀”与经常参加社会实践活动有关；

（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的