北大电磁学讲义之1.2 电场强度.

§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12 … 电场 … … 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系问题：相互作用是如何传递的？直接、瞬时传递需要时间电荷电荷电荷电荷超距作用近距作用 ƒ 两者争论由来已久 2005.2. 近代物理证明电场传递相作用电场传递相互作用北京大学物理学院王稼军编写被作用者静止，满足牛三 ƒ看上去与牛三矛盾被作用者运动，由于推迟势，不满足牛三 ƒ实际上正说明电荷间有第三者——场，场 ƒ前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等 ƒ后者场的动量发生变化，作用力不对等 ƒ将场包含进去，依然满足牛顿第三定律将场包含进去依然满足牛顿第三定律 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写电场强度矢量 … 电荷q所受的力的大小为受 1 Qq 与Q激发的电场有关F= 2 4πε 0 r 与q的电量大小、正负有关的电量大小正负有关 … 引入试探电荷试探荷

q0 ： … 几何线度充分小——点电荷 … 电量充分小——小到什么程度？ 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写电场强度定义 … 从F中扣除q0可得 F 1 Q 与Q激发的电场有关 = q0 4πε 0 r 2 与q 0 无关，反映Q的电场的分布 E … 大小：单位正

电荷在电场中受到的电场力的大小方向：与单位正电荷所方向与单位电荷所受的力的方向受的力的方向一致致单位牛顿/库仑 2005.2. NC-1 [I-1LMT-1] 北京大学物理学院王稼军编写场强叠加原理 … 实际就是力的叠加原理 … 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷单独存在时在该点产生的场的矢量和。点电荷组E = ∑ Ei i 连续带电体E = ∫∫∫ d E , dq ∧ dE = r 2 4πε 0 r 1 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写注意 E = ∑ Ei i dq ∧ E = ∫∫∫ d E , d E = r 2 4πε 0 r 1 上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分 … dq q是什么？积分限如何确定？几重

积分？由带电体的电荷分布决定体分布dq d = ρ e dV ρ e为体电荷密度面分布 dq q = σ e dV σ e为面电荷密度线分布dq = η e dV 2005.2. η e为线电荷密度北京大学物理学院王稼军编写电场线 p11 图 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 p12例题2：计算电偶极子臂的延长线上和中垂线上的场强分布,设 l << r 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写（1）延长线上E P = E+ − E− E+ = 1 q 4πε 0 (r − l ) 2 2 → E− = 1 q 4πε 0 (r + l ) 2 2 ← ⎤ q ⎡ q 2lr 2rl 1 2P E= = = ⎢ 2 2 2⎥ 4 4πε 0 ⎣ (r − l / 4) ⎦ 4πε 0 r 4πε 0 r 3 l <

1 cos θ = l/

2 r2 + l2 / 4 P ≈ 4πε 0 r

3 2005.2. 1 ql ql = = 2 E+ cos θ = 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2

4 πε r ( 1 + l / 4 r ) 4πε 0 ( r + l / 4) 0 1 l (令x = << 1, 2r 3 2 (1 + x) ≈ 1 + x + L ≈ 1) 2 3 北京大学物理学院王稼军编写电偶极子电场线 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 P1

5 例题3: … 求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为带总量为q。微元法步骤 … … … … … 取微元对称性分析积分讨论 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 1.取微元dE = 1 4 πε 0 η dz r 2 + z 2 q 其中η =其中，

2l 方向如图cosθ = r r2 + z2 2 对称性分析2. E z = 0 , dEr = 2dE cos θ = 2 2005.2. 1 2 rηdz 2 3 2 4πε 0 (r + z ) 北京大学物理学院王稼军编写 3.积分E = ∫ d E ⇒ Er = ∫ dEr Er = = 1 ∫ dE ηl r =2∫ = l 0 1 4 πε 0 r η dz (r 2 + z ) 2 3 2 1 q 2πε 0 r r 2 + l 2 4πε 0 r r 2 + l 2 =E → 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 4.讨论E= 1 2πε 0 l⎯⎯→ ∞ ηl η = 2πε 0 r 1 r2 +1 2 l 2 r r l 2 ( 2 + 1) l η ⎯⎯⎯→ 2πε 0 r l →∞ 即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强 … 具有轴对称性，相同的r处， E相同若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0? 北京大学物理学院王稼军编写思考思考： … 2005.2. 例题：求均匀带电圆环轴线上的场强分布设圆上的场强分布，设圆环半径为a，带电总量为 Q。Q dq = ηdl η = … 解：1）取微元：2πa dq 1 ηdl dE = = 2 4πε 0 r 4πε 0 x 2 + a 2 1 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 2.对称性分析 y方向投影，抵消，Ey=0 … x方向，同向方向同向 … 3 求积分E = ∫ d E ⇒ 3. cosθ = x x2 + a2 1 E x = ∫ dE x → 1 Qx , dEx = dE cosθ xη 3 2 E x = ∫ dE x = 2005.2. 4πε 0 ( x 2 + a 2 ) ∫ l = 2πa 0 dl = 4πε 0 ( x 2 + a 2 ) 3 2 北京大学物理学院王稼军编写讨论：当 x>>a时Qx 1 Q = E= 2 a 3 2 4πε 4πε ε0 3 ε 0 x2 x (1 + 2 ) x … 1 就是点电荷的电场思考：求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？求均匀带电圆盘轴线上点的场

强如何取微元？ … 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ … 长方形带电板中垂线上一点的场强？ … 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 §2.6 带电体在电场中受的力及其运动 p16 习题 p74 1－27 … 属于电学中的受力问题 … 要求：会计算 … 自学 … 电荷在电场中受力 … 点电荷系在电场中所受的力和力矩 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写密立根油滴实验和电荷的量子性 … 1834年法拉第由实验得出电解定律，表明： … … … 为了析出1mol l单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量看出 e=F/N F/NA——基本电荷 … … 1891 年斯通尼把基

本电荷取名为“ 电子（electron）”,并根据上式估算出e的大小 1897年J.J.汤

姆孙的阴极射线实验确定射线是负电粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从而发现比氢原子更小的基本粒子——电子； 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 1909 年密立根通过直接测量油滴的电荷，直接证实了电荷的量子性。… 带电油滴滴入匀强电场 F电 = F重qE ↑ ρ油>> ρ空(ρ油− ρ空）gV ↓ q ≈ 8.026 × 10 −19 C q = ne 使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量总是一个最小电量总是个最小电量e的整数倍直接证实了电荷的量子性 1986年e的推荐值为e = 1.60217733(46) × 10 −19 库仑 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写