“线性方程组高斯消去法”实验报告(内含matlab程序)

实验一实验报告

一、实验名称：线性方程组高斯消去法。

二、实验目的：进一步熟悉理解Guass 消元法解法思路，提高matlab 编程能力。

三、实验要求：已知线性方程矩阵，利用软件求解线性方程组的解。

四、实验原理：

消元过程：

设0)0(11≠a ，令乘数)0(11)0(11/a a m i i -=，做（消去第i 个方程组的i x ）

操作1i m ×第1个方程+第i 个方程（i=2，3，.....n ）

则第i 个方程变为1)1(2)1(2

...i n in i b x a x a =++ 这样消去第2，3，。。。，n 个方程的变元i x 后。原线性方程组变

为：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++)1()1(2)1(2)1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11... . .

... ...n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a 这样就完成了第1步消元。

回代过程：

在最后的一方程中解出n x ，得：)1()1(/--=n nn n n n a b x

再将n x 的值代入倒数第二个方程，解出1-n x ，依次往上反推，即可求出方程组的解：

其通项为3,...1-n 2,-n k /)()1(1)1()1(=-=-+=--∑k kk n k j j k kj k k k a x a b

x

五、实验内容：

A=[1 1 1;0 4 -1;2 -2 1];%ϵÊý¾ØÕó b=[6 5 1]'%³£ÊýÏî

num=length(b)

for k=1:num-1

for i=k+1:num

if A(k,k)~=0

l=A(i,k)/A(k,k); A(i,:)=A(i,:)-A(k,:).*l; b(i)=b(i)-b(k)*l; end

end

end

A

b

%»Ø´úÇóx

x(num)=b(num)/A(num,num); for i=num-1:-1:1

sum=0;

for j=i+1:num

sum=sum+A(i,j)*x(j); end

x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end

x

六、实验结果：

A =

1 1 1 0 4 -1

0 0 -2

b =

6

5

-6

x =

1 2 3