等比数列教案(完整)
等比数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、求和公式及其性质。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质。
2. 教学难点：等比数列的性质及应用。
三、教学过程（一）导入1. 展示生活中的实例，如银行存款利息、股票收益等，引导学生关注数列问题。
2. 提问：如何描述这个数列的变化规律？引导学生思考并总结。
（二）新课讲解1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的规律。
2. 等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，让学生掌握通项公式的推导过程。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并讲解公式的推导过程。
4. 等比数列的性质：列举等比数列的性质，如首项、公比、项数等之间的关系，让学生了解等比数列的性质。
（三）课堂练习1. 基本练习：巩固学生对等比数列概念、通项公式、求和公式及性质的掌握。
2. 应用练习：结合实际问题，让学生运用等比数列知识解决问题。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调等比数列的概念、通项公式、求和公式及性质。
2. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解等比数列在科技、经济、社会等领域的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和回答问题的准确性。
2. 作业完成情况：检查学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 实际应用：关注学生在实际生活中运用等比数列知识解决问题的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发学生思考，引导学生自主探究等比数列的性质。
2. 适当增加课堂练习，提高学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 关注学生在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
等比数列的概念教案
等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。
二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。
三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。
2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。
（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。
（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。
3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。
可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。
a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。
a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。
6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。
《等比数列》教案
知识与技能
教学目标
过程与方法
2.通过对等比数列定义和通项公式的探求， 引导学生运用观 察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能 力，培养学生良好的思维品质。 1．让学生在探索中初步体验探究的艰辛和成功的乐趣，培 养学生的发现意价值观
2. 培养积极动脑，明辨是非的学习作风，提高学生的逻辑 推理能力； 3.让学生体会通项公式推导过程中的体现出的数学思想方 法，增强学生的应用意识。
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
作业练习
次对折，第 4 次对折 ，… 2，4，8，16，…
对折后的纸的层数可以组成下面的数列： ①
（当对折 28 次后，它的厚度将比世界第一高峰——珠穆郎玛峰还要高一千多米！ 对折 38 次，得到的是地球与月亮之间的距离 对折 51 次，得到的是地球与太阳之间的距离） 引例 2、我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺 长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列 是： 1，
1 1 1 1 ， ， ， ，… 2 4 8 16
②
引例 3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者 发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机 都感染 20 台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1，20，202，203，204，… 类比等差数列定义让学生给出等比数列定义 2.等比数列的定义： 等比数列的定义： 文字 语言 符号 语言 等差数列的定义： 一般地， 如果一个数列从第 2 项起， 一般地，如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的 比 等于同一个 每一项与它的前一项的 差 等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比数列 ， 常数，那么这个数列就叫做等差数列 ， 这个常数叫做等比数列的公比（q） 。 这个常数叫做等差数列的公差(d). ③ 观察： 请同学们仔细观察一下，看看以上三个数列有什么共同特征？
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
![高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fc4a5315e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14ad.png)
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
关于公开课等比数列教案
关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。
解释等比数列的通项公式和公比的概念。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。
引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。
第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。
解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。
2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。
引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。
第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。
解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。
3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。
引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。
第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。
解释等比数列的性质和求和公式的关系。
4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。
引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。
第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。
解释等比数列在实际问题中的应用场景。
5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。
引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。
第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。
2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。
第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。
引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。
3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。
引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。
第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。
引导学生理解广义等比数列的性质与应用。
4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。
引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。
5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。
引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。
第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。
等比数列的教学教案
等比数列的教学教案第一篇：等比数列的教学教案等比数列及其求和（教学步骤）老师：同学们，上节课我们是对等差数列的相关知识点进行了复习，那么现在我们来复习一下高中数列的学习中另一类重要的数列，是什么数列呢？学生：等比数列老师：下面我们这节课来复习等比数列（板书），这一章我是重点讲过的，现在大家思考下列几个问题：（看看你们下去是否看过书）1，等比数列的定义（一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列）2，等比数列的通项公式，前n项和公式3，等比中项的概念（与等差中项的概念类似，如果在a和b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项）4，等比数列最基本性质（现在我们来讨论一下等比数列中所具备的最基本的性质）学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的“商”是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.（也就是等比数列的公比）老师：还有没有学生：1、数列是从第二项起2、“商”不能为0，也就是数列的每一项都不能为0（“商表示什么？老师提问，这里是让学生把“商”和公比联系起来）3、同一个常数（什么意思，请B同学讲解一下A同学同一个常数是什么意思）（后一项比上前一项是一个常数，我们可以用式子表示为a4/a3=a6/a5)老师：常数是等比数列吗？学生A：不对，非零常数数列才能等比数列，也可以是等差数列。
而零数列只能算是等差数列。
对学生B：回答问题2，等比数列的通项公式为？等比数列的求和公式Sn= 老师：看一下等比数列的求和公式有什么需要注意的。
（我看你眼神里面有想法B同学说一下）在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.老师：我们请C同学回答问题3 学生C：若a，b，c成等比数列，则b为a，c 的等比中项，老师：好，这里我们就要注意了，等比中项他是可能存在两个的，为什么？b2=ac 这与等差数列的等差中项是不同的。
等比数列教案
等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。
并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。
之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。
教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。
【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。
【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。
等比数列概念教案
等比数列概念优秀教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 培养学生运用等比数列解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生的数学思维品质。
二、教学内容1. 等比数列的定义2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的前n项和公式5. 等比数列的实际应用三、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的理解和运用。
2. 难点：等比数列实际应用问题的解决。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验等比数列的应用价值。
3. 利用小组合作学习法，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的概念，引导学生思考等比数列的定义。
2. 自主学习：让学生自主探究等比数列的性质，教师提供必要的引导和帮助。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用等比数列的知识解决，体会等比数列的应用价值。
4. 小组讨论：让学生分组讨论等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
5. 总结提升：引导学生归纳总结等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
6. 巩固练习：布置适量习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行简要回顾，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对等比数列概念的理解，以及运用等比数列性质、公式解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：a. 等比数列的定义及其性质的掌握程度；b. 等比数列通项公式和前n项和公式的运用能力；c. 实际应用题目的解决能力；d. 合作交流、归纳总结的能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，以便调整教学策略。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
等比数列教案范文
等比数列教案等比数列教案范文作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的等比数列教案范文，希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
§2.4-1等比数列教案
§2.4等比数列教案【教学目标】1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．【教学重点】1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．【教学过程】一、情境导入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?(1)1，2，22，23，24，… ; (2)5,25,125,625…；共同特点：从第二项起，后一项与前一项的比都等于同一个常数．二、交流展示（一）等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示（q ≠0）， 即：1-n n a a =q （2n ≥）或1n n a q a += 三、合作探究1.已知等比数列{n a }：(1) n a 能不能是零？(2)公比q 能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 .①11,1,1(1)n +-⋅⋅⋅-； ②1，2，4，6…；③,,a a a ⋅⋅⋅； ④已知112,3n n a a a +==；⑤ ⑥2,2,22a a a a ⋅⋅⋅ 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ；（2）｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ，q ≠0．） 111(3)1,,,,248-- 23,2,4,8,...m m m m(3) 隐含：任一项00≠≠q a n 且(4) q=1时，{n a }为常数数列．（5）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．思考：若a,G,b 三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？等比中项：2G ab =（二）等比数列的通项公式: )0,(111均不为q a q a a n n -⋅=(1)叠乘法：由等比数列的定义，有：q a a =12；q a a =23；q a a =34；…；q a a n n =-1 所以11342312--=⋅⋅n n n q a a a a a a a a ，即)0(111≠⋅=-q a q a a n n ， (2)归纳法：由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===；…)0(1111≠⋅==--q a q a q a a n n n ，．思考：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？例如：数列{n a }的首项是11a =，公比q=2,则通项公式是：上式还可以写成 四、精讲精练例1.在等比数列中,解：{}的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论n a ：nn a 221⨯=0122222333...?例：9是等比数列，，，的第几项0112211313.n n n a q a a q --===∴=⋅=，1221933525n n n --===∴=，即2，，即9为该数列的第项.4(1)27,3,;n a q a ==-求341(2)12,18,.a a a ==若求57912,8(2)a =4,a =6,a .求出下列等比数列中的未知项：（）a,；求变式：五、当堂达标：1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,…b 一定为等比数列；（3）等比数列{n a }中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
等比数列的教案
等比数列的教案教案主题：等比数列教学目标：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 等比数列的概念和性质；2. 等比数列的通项公式；3. 等比数列的求和公式。
教学难点：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式。
教学准备：教学课件、黑板、白板、笔教学过程：Step 1 引入问题老师准备一些物品，如花瓶、笔筒、铅笔等等，摆成等比数列的形式，问学生能否发现它们之间的规律。
Step 2 介绍等比数列的概念将学生发现的规律进行总结，引入等比数列的定义和概念，并给出等比数列的例子。
定义：若一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比都相等，则这个数列称为等比数列。
Step 3 推导等比数列的通项公式以数列1，2，4，8，16，32为例，引导学生通过观察和比较可以发现通项公式的规律。
设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，那么可以得到通项公式：an = a * r^(n-1)。
Step 4 讲解等比数列的求和公式以数列1，2，4，8，16，32为例，引导学生通过观察和比较可以发现求和公式的规律。
设等比数列的首项为a，公比为r，前n项和为Sn，可以得到求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)。
Step 5 练习出示几道练习题，让学生运用通项公式和求和公式解答。
Step 6 应用讲解等比数列在实际问题中的应用，如财务规划、人口增长等，引导学生应用等比数列解决实际问题。
Step 7 拓展引导学生思考其他可能的等比数列的应用场景，并展开讨论。
Step 8 总结总结等比数列的概念、通项公式和求和公式，回顾本节课所学内容。
Step 9 作业布置布置一些相关习题作为课后作业，巩固所学内容。
Step 10 辅导与反馈对学生的作业进行批改和辅导，及时纠正他们的错误，回答他们的问题。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。