人教版七年级数学下第六章 实数 6.1 平方根
6.1 算术平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下
新课讲授——平方根的定义
平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
49 7
39
93
(3)因为
，所以
.
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4 ， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝ 1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ）
(1) 49；（2）112；（3） 9 ；（4） 0. 49
6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件
![2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/4fe91e5278563c1ec5da50e2524de518964bd3fa.png)
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章的第一节内容，主要介绍了平方根的概念、求平方根的方法以及平方根的性质。
本节内容是学生学习实数系统的关键，也是进一步学习立方根、算术平方根等概念的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探索和理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.课件和教学素材。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现平方根的定义和性质，通过具体例题和实际操作，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方根的概念和性质解决实际问题，如求一个数的平方根，判断一个数是否为完全平方数等。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固学生对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用，如在几何、物理、化学等领域的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方根的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书设计，突出平方根的概念和性质。
人教版数学七年级下册6.1平方根平方根和算术平方根辨析优秀教学案例
4.选取小组代表的发言进行点评，对学生的讨论成果给予肯定。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生巩固平方根和算术平方根的概念及性质。
2.学生通过总结，提高他们的自我学习能力。
3.教师对本节课的教学内容进行归纳，为新课的学习做好过渡。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的概念及性质。这种教学方法能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励他们分享自己的想法和经验。通过小组合作，学生能够更好地理解平方根和算术平方根的概念，培养团队合作能力和沟通能力。
（一）情景创设
1.利用生活实例创设情景，如面积、体积计算等，引导学生认识到平方根和算术平方根的实际意义。
2.设计有趣的数学故事，激发学生的求知欲，引发他们对平方根和算术平方根的兴趣。
3.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
4.创设问题情境，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的性质。
算术平方根是一个非负实数的正平方根,它是一个实数,等于其自身的平方根。学生在学习平方根的概念后,可能会对算术平方根的概念产生混淆。因此,本节课将重点讲解算术平方根的定义和性质,并通过对比和练习,帮助学生区分平方根和算术平方根的概念。
本节课的内容是基础的数学概念,但对学生来说是一个重要的转折点,对于后续学习有着重要的影响。因此,在教学过程中,我将注重引导学生深入理解概念,通过对比、实例和练习等方式,帮助学生建立正确的数学思维方式,提高学生的数学素养和能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版初中数学第六章实数知识点
第六章实数6.1 平方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a的平方根记做“”.2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.()()a aaa a⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩；注意a的双重非负性：0a≥⎪⎩例：求下列各数的算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151.例：若数m的平方根是32+a和12-a，求m的值.解：∵负数没有平方根，故m必为非负数.（1）当m为正数时，其平方根互为相反数，故（32+a）+（12-a）=0，解得3=a，故32+a=9332=+⨯，912312-=-=-a，从而8192==a.（2）当m为0时，其平方根仍是0，故032=+a且0433=-a，此时两方程联立无解.GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF例：估计10＋1的值是（ ）（A ）在2和3之间 （B ）在3和4之间 （C ）在4和5之间（D ）在5和6之间6.2 立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）.其中3是根指数.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.例：已知：M a a b =++-82是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平方根.分析：由算术平方根及立方根的意义可知a +≥8022243a b a b +-=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得：a b ==13，GAGGAGAGGAFFFFAFAF代入已知条件得：M N ==903，，∴M N +=+=+=903033故M ＋N 的平方根是±3.6.3 实数 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数. 正整数又叫自然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数.2、无理数：无限不循环小数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；GAGGAGAGGAFFFFAFAF（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 例：在所给的数据:，13，π，0.57， 0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( B ).(A)2个 (B)3 (C)4个 (D)5个3、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立. 4、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥.零的绝对值是它本身，若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 5、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 例：比较a aa 、、1的大小.GAGGAGAGGAFFFFAFAF①当01<<a 时，取a =001.，则110001aa ==、.，显然有1aa a >>GAGGAGAGGAFFFFAFAF②当a =1时，a aa ==1，③当a >1时，仿①取特殊值可得a a a>>1 例：解方程()2136x +=.解：∵()2136x +=∴x+1看着是36的平方根. 16x +=±. ∴15x=， 27x =-.例：已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．解：由2a －1+a －11=0，得a =4，∴2a －1=2×4－1=7．∴这个数为72=49．例：已知2a －1和a －11是一个数的平方根，求这个数．解：根据平方根的定义，可知2a －1和a －11相等或互为相反数． 当2a －1=a －11时，a =－10，∴2a －1=－21，这时所求得数为(－21)2=441;当2a －1+a －11=0时，a =4，∴2a －1=7，这时所求得数为72=49. 综上可知所求的数为49或441.实数大小进行比较的常用方法方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再GAGGAGAGGAFFFFAFAF根据当a －b ﹥0时，得到a ﹥b.当a －b ﹤0时，得到a ﹤b.当a －b ＝0，得到a=b.例1：（1）比较513-与51的大小. （2）比较1－2与1－3的大小.解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51. 解 ∵（1－2）－（1－3）=23-＞0 ， ∴1－2＞1－3.方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商.当ba ＜1时，a ＜b ；当ba ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b.来比较a 与b 的大小.例2：比较513-与51的大小.GAGGAGAGGAFFFFAFAF解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a1＞b1时，a ＜b.来比较a 与b 的大小.例3：比较2004－2003与2005－2004的大小.解∵200320041-=2004+2003，200420051-=2005+2004又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004－2003＞2005－2004（超纲，不作要求）方法四：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小. 例5：比较62+与53+的大小解：1228)62(2+=+， 2)53(+=8+215.又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+.方法五：估算法估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较.例4：比较8313-与81的大小解：∵3＜13＜4 ∴13－3＜1 ∴8313-＜81方法六：移动因式法（穿墙术）移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a db c与的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较.例6：比较27与33的大小GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF解：∵27=722•=28，33=332•=27.又∵28＞27， ∴27＞33.方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单.例7：当10 x 时，2x ，x ，x1的大小顺序是______________.解：（特殊值法）取x =21，则：2x =41，x1=2.∵41＜21＜2，∴2x ＜x ＜x1.例：设a ＝20，b ＝(－3)2，cd ＝112-⎛⎫⎪⎝⎭，则a 、b 、c 、d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A.c ＜a ＜d ＜bB.b ＜d ＜a ＜cC.a ＜c ＜d ＜bD.b ＜c ＜a ＜d 分析 可以分别求出a 、b 、c 、d 的具体值，从而可以比较大小. 解：∵a ＝20＝1，b ＝(－3)2＝9，cd ＝112-⎛⎫⎪⎝⎭＝2＜1＜2＜9，∴c ＜a ＜d ＜b .故应选A .除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题.能快速地取得令人满意的结果.精品文档如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！22721 58C1 壁< Q28079 6DAF 涯r37902 940E 鐎*[25846 64F6 擶35585 8B01 謁kiU27717 6C45 汅GAGGAGAGGAFFFFAFAF。
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人教版七年级下第六章实数 6.1 平方根
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（）
A．﹣6B．﹣6或﹣10C．﹣2或﹣6D．2或﹣2
2 . 若 a 2 = 16，= -2 ，则 a+b 的值是（）
A．12B．12 或 4C．14 或-2D．14
3 . 下列各式中，正确的是（）
A．
C．D．
B．
4 . 一个面积为64平方米的正方形展厅，它的边长是（）
A．8米B．± 8米C．4米D．± 4米
5 . 若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（）
A．3B．6C．8D．9
6 . 下列各数中最小的数是（）
A．B．C．D．
7 . 下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1B．﹣49的平方根是±7
C．的平方根是﹣2D．4是（﹣4）2的算术平方根
8 . 下列各式中，不正确的是（）．
A．|－4|＝|4|B．|－3|＝－(－3)
C．|－7|＞|－3|D．|－5|＜0
9 . 9的平方根是（）
A．3B．±3C．9D．±9
10 . 在下列结论中，正确的是（）.
B．x2的算术平方根是x
A．
C．平方根是它本身的数为0，±1D．的立方根是2
11 . 面积为4的正方形的边长是（）
A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根
12 . 若,则a的值为（）
A．B．C．4D．±4
13 . 的平方根和立方根分别为（）
A．±4B．±2C．2 D．±2
14 . 下列说法，正确的有（）．
（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15 . 计算的值为（▲ ）．
A．±4B．±2C．4D．2
16 . 下列运算正确的是（）
A．＝±9B．(a2)3·(－a2)＝a2C．＝－3D．(a－b)2＝a2－b2
17 . 若是二次根式，则的值不可以是（）
A．4
C．90D．-2.1
B．
18 . 的平方根是
A．±4B．4C．±2D．2
19 . 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
20 . 已知且，则的值为（）
A．1B．9C．1或－1D．9或－9
21 . 下列说法正确的是（）
A．一个数的立方根一定比这个数小
B．一个数的算术平方根一定是正数
C．一个正数的立方根有两个
D．一个负数的立方根只有一个，且为负数
二、填空题
22 . 若的平方根是±3，则=________
23 . 一个正数的两个平方根的和是__________，商是__________．
24 . （1）方程|x|=2的解是________．
（2）用计算器计算：=________ （保留三位有效数字）．
25 . 已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，则这个正数是________________________．
26 . 已知x≤1，化简=______.
27 . 若有平方根，则实数的取值范围是________．
28 . 若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
29 . 明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8m2，则每块正方形地砖的边长是__________m．
30 . 的平方根为___________，算术平方根是 _________ .
三、解答题
31 . 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．
（1）F（13）＝，F（24）＝；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
32 . 如图是一个数值转换器．
(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；
(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．
33 . 如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？
34 . 计算：．
35 . 已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣13b﹣a的平方根为．
（1）求a和b的值；（2）求的平方根．
36 . 小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
37 . 若,求的平方根和算术平方根。
38 . (1)填写下表：
a0.00010.011100100001000000
(2)由上表你发现了什么规律？请用文字语言叙述你发现的这一规律；
(3)根据你发现的规律填空.
①已知，，那么 ______， ______， ______，
______；
②若，则 ______.若，则 ______.
39 . 求下列各式中的.
（1）；
（2）.
40 . 如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
41 . 把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来：
－1.5，－，，0，π.
42 . 已知2a-7的平方根是±3，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的立方根．
43 . 用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：
(1)；(2)；(3).
44 . 定义，求+…++…+的值.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
二、填空题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
三、解答题1、
2、3、4、5、6、7、8、9、
10、
11、
12、
13、
14、。