平行四边形的判定集体备课

“平行四边形的判定”集体备课教案

执教人王晓玲（巴彦农场中学）

刘艳杰：

教学目标

1．通过实验操作、逆命题猜想、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法．

2．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用．

3．发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式．教学重点、难点

教学重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。

教学难点：平行四边形的判定定理1、2的证明。

教学方法

先学后交（交流）,当堂拔高.

先学：学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和老师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。

后交：学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示过程中教师及时进行追问，点评，拓展，提升规律，评价。

王晓玲

教学过程

一、课堂引入

教师：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质。同学们想一想：具备什么条件时，我们就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）

教师引出课题：考查一个四边形是否平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义进行

判定以外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，让我们来探索平行四边形的判定定理。

代继坤：

二、引导学生进行实验探索，归纳得出命题1

1. 学生的活动内容与思考的问题

（1）如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC ，

再剪一个与它全等的三角形硬纸片A 1B 1C 1

（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？

（3）你拼出了几个四边形？拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？

2．组织学生活动的要点

（1）学生按照要求动手拼图，教师参与到学习小组中进行指导。

（2）学生在小组中交流拼图的结果。

（3）各组推选出1～2名代表，在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，并回答上面的问题（3）。其他学生作补充和修改。

3．教师启发引导

在你拼出的各个四边形中，两组对边都分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？通过刚才的拼图，我们发现：如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然的结论？

任国库：

三、引导学生进行猜想和证明

1．引导学生进行猜想

刚才我们得到了一个命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。这个命题是真命题还是假命题？你能用学过的知识验证你的结论吗？（学生思考、议论、回答）

这个命题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师提出问题，学生思考、讨论、发言）

已知：如图，在四边形ABCD 中， AB ＝CD ，AD ＝求证：四边形ABCD 是平行四边形 C D

A A 1′ 1 1

2．启发学生寻找证明的思路

（1）教师引导：要证明ABCD 是平行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明AB ∥CD 和AD ∥BC 。怎么证明呢？这里的关键是什么？

学生独立思考，在小组内发言，并在△全班交流。

（2）教师启发：第一，为了证明AB ∥CD 和AD ∥BC ，必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢？（引导学生认识到：作辅助线AC 是一个好办法）

第二，怎样证明AB ∥CD 和AD ∥BC ？

（引导学生认识到：一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明∠1＝∠2，∠3＝∠4，因而就需要证明△ABC ≌△ADC 。）

第三，为了证明△ABC ≌△ADC ，先考查△ABC 与△ADC 之间的关系。由已知，AB ＝CD ，AD ＝BC ，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定它们全等了。还有什么条件呢？（学生：AC 是这两个三角形的公共边）

3．证明命题，得到判定定理

教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗？试一试。（学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）

这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

教师点拨：在刚才的证明过程中，我们连接对角线AC 作为辅助线。实际上，也可以连接BD 作为辅助线。在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用的方法。

王莉：

四、引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题2

1．设置问题情境，引导思考

（1）如图，在四边形ABCD 中， AB ∥CD 且AB ＝CD 。请观察一下，△ABC 与△CDA 全等吗？四边形ABCD 是平行四边形吗？（2）如果已知AD ∥BC 且AD ＝BC ，能有同样的结论吗？

2．组织学生活动的要点

（1）学生先独立思考，得出答案后举手示意。

（2）教师选择一名中等程度的同学说明他的意是平行四边形见，其他同学修改补充，师生共同归纳出平行四边形判定的命题2：一组对边平行且相等的四边形。 C

五、引导学生独立证明命题2

1．教师启发引导

你能证明上面得到的命题 2 吗? 证明的关键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程。

2．教师点拨

我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理2。你能用语言叙述这个定理吗？今后，我们有几种方法判定一个四边形是否平行四边形？

赵忠海：

六、应用与拓宽

1．问题1：把平行四边形判定定理2中的条件 “一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等”，这样的四边形一定是平行四边形吗？

在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题。

2．引入例1：如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，

且AE ＝CG ，BF ＝DH 。求证：四边形EFGH 是平行四边形.

由学生思考、分析，找出解决问题的思路，在班内交流。然后，教师指定一名学生在黑

板上写出证明过程，其他学生在下面完成证明，并集体审阅黑板上的解答。

引入问题2：对于例1，你还有其他的证明方法吗？引导学生进一步深入思考，提示在课外完成。

3．组织学生练习

问题1：如图，在四边形ABCD 中，∠ADB ＝∠CBD ，且AD ＝BC 。求证：四边形EFGH 是平行四边形。

问题2：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点。求证：四边形BEDF 是平行四边形。

（第1题）（第2题） 4．学生练习活动的组织：学生独立思考，遇到疑难与同学进行交流，也可以与教师进行交流。教师在学生思考期间参与到各小组中，对学生出现的困难做好及时指导。

学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果。学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳点拨精讲。

C B G

B C

B C D

教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径。

在例1与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你找到了几种方法？

七、课堂小结

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由发言，相互补充，师生共同归纳）布置作业：课本第12页第3题。

教案说明（王晓玲）

一、《平行四边形的判定》的数学本质与教学目标定位

教材首先指出，用定义可以判定平行四边形，然后通过“实验与探究”、两次“交流与发现”，利用拼图、逆命题猜想等探索发现了3个判定定理．对于判定定理1，教材给出了规范的证明过程，判定定理2和判定定理 3则是让学生自己完成证明过程．作为对知识的巩固运用，教材安排了例1、例2、“挑战自我”、“智趣园”和两组练习题．平行四边形的性质是从边、角、对角线三个方面得到的，其判定方法也应从这三个方面考虑．本节中的判定定理1和定理2都体现了边的特征，判定定理3体现了对角线的特征．事实上，可以证明：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，只是因为这个判定方法不如前3个判定方法应用方便，教材没有把它纳入判定定理．

对于判定定理1的探究，教材在“实验与探究”中设置了两个活动和两个问题：

（1）剪两个全等的三角形纸片；

（2）用两个纸片拼四边形；

（3）观察、猜想四边形的形状；

（4）理性思考，推理证明猜想的正确性．

（1）和（2）是与上节课“挑战自我”恰好相反的活动，是学生感性认识的基础．通过（3）和（4）两个问题把学生引向有目的的观察、合理的猜想和理性的思考，再次经历了从感性到理性的认识过程．

教材通过“交流与发现”中的后3个问题，进行了判定定理2的探究，是从两组对边分别平行（定义）、两组对边分别相等（判定定理1）转向对一组对边判定条件的探究，是对边的平行关系和相等关系的一种整合．

另外，通过“交流与发现”中的前2个问题对前面的学习进行了两方面的思考和总结：

（1）四边形问题一般要通过转化为三角形问题来解决；（2）平行四边形的性质定理和相应的判定定理存在互为逆命题关系．前者是解决四边形问题的一般方法，后者是研究四边形问题的一般方法。

平行四边形单元教学设计

19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标：知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质．能力目标会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证．情感态度目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用．三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．四、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：

第一章特殊平行四边形教案

第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（1）【教学目标】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学重难点】重点：掌握菱形的性质。难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学过程】一、回顾复习 1.平行四边形的定义。 2.平行四边形的性质。 3.平行四边形的判定。二、新课讲授 1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直。

3.证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。证明：由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。 4.总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）

菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3）例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 6、随堂练习，巩固新知 1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______. 3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 5）“P4随堂练习”

(完整版)平行四边形的性质和判定练习题

初2017级寒假培训（八）A 层----平行四边形的性质与判定班级：姓名： 1.定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作：□ 几何语言：, 2.性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；几何语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC, _________ （对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；，_________（对角相等）；…（邻角互补）；，（对角线互相平分）。平行四边形的判定：判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；几何语言判定1., 判定2.，判定3., 判定4. 判定5., 夯实基础： 1.如图，将□的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________． E 2.如图，在□中，，则＝ °． 3.在平行四边形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，则平行四边形ABCD 的周长为 cm ． 4.如图，在□中，已知，平分交边于点，ABCD BC AD CD AB //,//Θ是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAC ∠=∠ο180=∠+∠ABC BAC OC OA =BC AD CD AB //,//Θ是平行四边形四边形ABCD ∴BC AD DC AB ==,是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAD ADC ABC ∠=∠∠=∠,Θ是平行四边形四边形ABCD ∴,,DO BO CO AO ==Θ是平行四边形四边形ABCD ∴CD AB CD AB =,//Θ是平行四边形四边形ABCD ∴ABCD ABCD ο120=∠A D ∠ABCD ,6,8CM AB CM AD ==DE ADC ∠BC E A B C D O A B C D 4 E A B C D 2 1 A B C D

集体备课平行四边形定案2

《平行四边形的性质（二）》集体备课教案（定案）时间：2014.6.1 地点：数学教研组主备人：王军昌参加人：王振东、王振辉一、学生起点分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。二、学习任务分析本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为： 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力三、教学过程设计本节课分5个环节第一环节回顾思考，引入新课第二环节探索发现，灵活运用第三环节观察分析，理性升华第四环节巩固反馈，总结提高第五环节评价反思，目标回顾第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。 1．平行四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考选择题（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（） A．60°B．80°C．100°D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有参考答案：

1．C．2．A．3．4对．活动目的： 1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。活动效果：能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。第二环节探索发现，灵活运用活动内容：一、探索问题1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？ A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。 B．请尝试证明这一结论已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB//DC ∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴△AOB≌△COD ∴OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。活动目的：通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质活动效果及注意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、[练一练] 活动内容探索问题2 例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. A．议论交流 B．师生共析归纳解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB AD//BC OA=OC ∴∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 探索问题2 如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和

平行四边形性质及判定练习题

A B E C F D O B D C E D C O F B A 平行四边形性质及判定练习题一、耐心填一填！ 1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。 2、ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5、如图所示，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，则∠EAF ＝＿＿＿，ABCD 的周长为＿＿。 6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________． 7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为。 9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___ 对。二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示，在ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则四边形EFDC 的周长是（） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足（） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（） A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 19、若ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（） A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm

八年级数学集体备课平行四边形

第十八章平行四边形备课人：刘剑审核人：陈淑芳本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。

研讨时间月日周星期上课时间月日第周星期组长审核执笔人刘剑执教者班级总第1 节课题18.1.1平行四边形及其性质（1）课型新授教学目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．能力目标 1.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 2.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．情感目标重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程旁注教学流程及主要内容师生活动设计意图导入：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点，学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。

人教版平行四边形全章教案

人教版平行四边形全章教案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

．1．1平行四边形的性质第一课时修订：陈广营教学目标： 1.知识目标经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论教学过程：一、揭题示标 1.创设情境，引入课题老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！二、学习指导（见投影）

【学习指导】认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。三、自研共探 1、自主学习（6分钟）学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗生：不能。师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。（1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。

人教版第十八章平行四边形集体备课

第三次集体备课课题：第十八章《平行四边形》地点：XX中学教学楼三楼时间：2019.4.3 参加人员：八年级数学教师主备人：望海彬哥一、地位与作用同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．本章将在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力，对学生要求较高. 就本学期的教学内容来讲，平行四边形一章是教学重点和难点之一. 就中考来讲，平行四边形的知识会以填空选择题、中档解答题、动手操作题、综合解答题等形式进行考察，约占中考总分的15~18%. 所以，学好这一章，既是对三角形知识的巩固，又是为后续的几何学习做好充分的知识和能力储备。二、知识结构图从属关系: 演变关系：

三、课标要求【课标要求】：（1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。（2）探索并证明平行四边形的性质定理及其判定定理。（3）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。（4）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理。（5）探索并证明三角形的中位线定理。四、课时安排建议本章教学时间约需20课时，具体安排如下： 18.1 平行四边形7课时 18.2 特殊的平行四边形6课时数学活动复习、考试、讲评7课时五、全章教学建议 (一) 复习有关知识 1、三角形的全等 2、等腰三角形 3、直角三角形 4、几何变换：轴对称、旋转变换、平移变换。（二）引导学生把学习性质和判定的过程, 变成系统研究这些新课题的过程这部分的新知识其实在难度上并不大, 学生对这些基本的几何图形和比较熟悉, 一般来说, 学生独立探究它们的性质和判定方法是完全可行的. 1. 探究的方式: 实验+ 推理 2. 引导学生有序地进行探究. 比如: 在探究平行四边形的性质的时候, 可以给学生逐步提出下面的问题: [问题1] “对比三角形的研究方法，平行四边形我们可以研究哪些方面的知识？“平行四边形的定义、性质、判定。。。。。是什么?” [问题2] “如果要研究平行四边形的有关性质, 你认为可以研究哪些问题?”对于矩形、菱形、正方形等等内容, 我认为都可以采用类似的方式, 使学生学习这些新知识的过程变成系统研究这些新课题的过程. （三）重视直观操作和逻辑推理的有机结合，重视几何直观 1. 设置一定数量的少综合其他知识、集中使用本节课知识的例题、习题, 适量

初中数学《平行四边形》单元教学设计知识分享

初中数学《平行四边形》单元教学设计课题§3.1.1平行四边形（一）第1课时共1课时教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理． 3．体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．重点平行四边形的性质定理的证明．难点探索、寻求性质定理的证明过程．教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、巧设现实情景，引入新课任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形？结论对所有的四边形都成立吗？任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．对于所有的四边形，此结论都成立．为什么呢？你能用推理的方法说明它吗？从今天开始，我们就来学习第三章．实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质．二、讲授新课（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定．平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？平行四边形的对边相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．夹在两条平行线间的平行线段相等．（2）证明“平行四边形的对边相等” 已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，BC＝DA．（3）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D．

等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 ∵在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝DC， ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D．（4）逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C求证：AB＝CD．等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．．三、课堂练习（一）课本P74，随堂练习1、2 1．证明；平行四边形的对角线互相平分．如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA ＝OC，OB＝OD． 2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．如图，已知l1//l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．求证：AB＝CD．（二）看课本P72～P74，然后小结．四、课时小结本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理．五、课后作业（一）课本P74习题3.11、2 （二）预习内容：课本P75～P76．板书设计 §3.1.1平行四边形（一）一、定理：平行四边形的对边相等．（图及证明过程）二、证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．三、课堂练习教学反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

小学四年级数学第五单元《平行四边形和梯形》教材分析

第五单元《平行四边形和梯形》教材分析四年级数学教案本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇“你知道吗”介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。 1??让学生通过“做”图形发现平行四边形和梯形的特点。《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅*接受。（1）第43页例题要求学生凭已有的直廴鲜断氚旆ā白觥币桓銎叫兴谋咝危?他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。“做”图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点 ??/span> ①课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸……这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。 ② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。“做”图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、

下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行…… ③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180°等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点——两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。两组对边分别平行是平行四边形的本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。 ④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边平行；用直尺画容易体会对边平行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己“做”的平行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水平，如把上、下两条边互相平行，左、右两条边互相平行概括地说成两组对边分别平行。（2）在活动中体会长方形和平行四边形的关系，进一步认识这两种图形。“想想做做”第3、4题都是把一个平行四边形通过“分——移——拼”的活动变成一个长方形，让学生一方面体会到平行四边形和长方形的形状不相同，另一方面体会到变化前后的两个图形的面积相同。这些都为以后探索平行四边形面积的计算方法作了准备。第6题把4根饮料管先串成一个长方形，再拉成一个平行四

平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定

平行四边形一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理：（1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。（3）夹在两条平行线间的平行线段相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积：面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。）二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理：（1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。（2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积：矩形的面积=长×宽三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理：（1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。（3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

第五单元平行四边形和梯形教案

第五单元平行四边形和梯形第1课时平行与垂直一、教学内容：平行与垂直P56-P57 二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。三、教学重难点重点：认识平行线与垂线。难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。四、教学准备课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸五、教学过程（一）导入新授回忆直线有什么特点？想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？（二）探索发现第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。 7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。（这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。） 8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？第二环节垂直 1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图） 2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？ 3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系） 4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？（三）巩固发散 1、教材P57 做一做（四）评价反馈说一说你有什么收获。（五）板书设计平行与垂直（在同一平面内）平行：a∥b 垂直：a⊥b

平行四边形深刻复习课备课教案

第18章平行四边形【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：（1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（三）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳

第十八章-平行四边形全章教案

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行” 的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从

平行四边形的性质及判定(提升版)

第11讲平行四边形的性质及判定小测试总分10分得分___________ 1．（4分）分式方程 12x x +-＝ 1 32 x +-的解为x ＝___________．3 2．（6分）若221x x x +-＝1 4 ，则242331x x x -+＝___________．1 【教学目标】 1．掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算．【教学重难点】能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算，证明线段平行、相等是常考点．知识点1：平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．知识点2：平行四边形的性质 1．平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分． 2．若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平行四边形的面积． 3．平行四边形是中心对称图形． 4．平行四边形的面积： ①如图1，S □ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF ． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．如图2，□ABCD 与□EBCF 有公共边BC ，则S □ABCD ＝S □EBCF ．特别地，当点P 是平行四边形任意一条边所在直线上的一点时，点P 与这条边的对边的两个顶点所构成的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，如图3．知识点3：平行四边形的判定 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形．注意：两组对角分别相等的四边形不能直接作为平行四边形的判定依据，在证明题或计算题中不能直接使用，必须转化成两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360°，一半则为180°，同旁内角互补，得到两组对边分别平行）．在平行四边形中熟悉下列基本图形、基本结论： A D B C E F A D B C E F P A D B C 图1 图2 图3

平行四边形的判定(1)集体备课

课题 18.1.2平行四边形的判定（1）主备人：简远福、王梅参与人：简远福、王梅、潘琴、向利奎、吴明瑞【学习目标】 1、掌握平行四边形的四个判定定理： 2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形； 3、能综合运用平行四边形的判定和性质解题。【学习重点】平行四边形的判定方法的证明；【学习难点】用平行四边形的判定方法判定（证明）一个四边形是平行四边形。【学习导航】一、复习 1、平行四边形边的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形边的性质：（1）边：平行四边形边的两组对边分别。（2）角：平行四边形边的两组对角分别，邻角。（3）对角线：平行四边形边的两条对角线。二、探究新知 1、你能用几何语言表述一下平行四边形边的定义吗？如图，在四边形ABCD中 ∵AB// ，//AD ∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：。 2、根据平行四边形的性质，你想想平行四边形还有哪些判定方法？请你写出平行四边形各个性质的逆命题：平行四边形边的性质：（1）边：平行四边形边的两组对边分别。（2）角：平行四边形边的两组对角分别，平行四边形边的邻角。（3）对角线：平行四边形边的两条对角线。逆命题：性质（1）的逆命题:两组对边（分别相等）的四边形是平行四边形。性质（2）的逆命题:。性质（3）的逆命题:。

3、这些逆命题是不是真命题呢？你能证明一下吗？活动一证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：如图所示，连接BD 在△ABD和△CDB中 ∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵BD=DB（公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴∠1=∠2，∠ADB=∠CBD ∴AD// , AB// （） ∴四边形ABCD是。( ) 由此可以得到平行四边形的判定二：判定格式：如图，在四边形ABCD中 ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。活动二证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。