新教案样本

学之导教育中心教案

学生: 陈林茵授课时间： 9月11日课时： 2 年级：八年级教师：陆老师课题平方根和立方根

教案构架：

一、知识回顾

二、知识检验

三、知识新授

四、知识小结

教案内容：

一、知识回顾

二、知识检验

三、知识新授

1、平方根

（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做。

（2）平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。（3）平方根的求法

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

①被开方数是完全平方数，可以通过开平方运算求平方根。

若x2＝a,a＞0,则x＝±a，这两个平方根互为相反数；

若x2＝a,a＝0,则x＝±a＝0；

负数没有平方根。

本次内容掌握情况总结教务老师签字

学生签字

⇒

≥0（a ≥0），0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 ② 被开方数不是完全平方数，可以用计算器求正有理数的算术平方根，求出来的数是近似值。 例：10－6的算术平方根等于（ ）。

A 、10－2

B 、10－3

C 、±10－2

D 、±10－3

练一练：8

101-⎪⎭

⎫

⎝⎛的算术平方根是 。

例：求各式中x 的取值范围。

（1）2x - （2）x x -+ （3）4

x 2x

3+-

练一练：x 11x -+- .3

0.1x 01x -+

例：已知｜a ＋3|＋b+1 ＝0，求a 2―5b 2006的值。

练一练：

1、已知|a －4|b 3-+＝0,且a,b 为等腰三角形ABC 的两条边，求三角形ABC 的周长。

2、若1n m 21n 2m 3-+=+-，试求出m 2n 6-的值。

例：化简()342m -（m ＜4

3

）。

练一练：已知m 、n 为任意数，()n m n m 2-=-，成立的条件是 ；()m n n m 2

-=-，

成立的条件是 ；()0n m 2

=-，成立的条件是 。

例：若一个正数的平方根为7a 2-和4a +，求这个正数。

例：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的3倍，

它的面积为480000m 2

（1）公园周长有3000米吗？

（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）

2、立方根

（1）立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。3a 读

作“三次根号a ”。其中a 是 ，3是 。 （2）立方根的求法

求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。

① 被开方数是完全立方数，可以通过开立方运算求立方根。

若x 3＝a,a ＞0,则x

（正数的立方根是正数）； 若x 3＝a,a ＝0,则x ＝0（0的立方根是0）；

若x 3＝a,a ＜0,则x

（负数的立方根是负数）。 ② 被开方数不是完全立方数，求出来的数是近似值。 例：判断正误。

1、立方根等于本身的数是1和0。（ ）

2、－0.064的立方根是－0.4。（ ）

3、63b a 的立方根是3ab 。（ ）

4、。的立方根是a 8a 83（ ）

5、一个正数的立方根一定小于这个数。（ ）

6、38的立方根是2。（ ）

7、6a 的立方根是2a ±。（ ） 例：求各式中x 的取值范围。 （1）3

8

x x

5-- （2）

x

33x 3

-+

练一练：

1、比较大小：34a -与a 2-。

2、（1）若()，

2

23x -=()3

32y -=，求y x +的所有可能值。 （2）若()，

3

33x -=()3

32y -=，求y x +的值。

例：已知5n m -+的算术平方根是3，24n m -+-的立方根是，试求1m 22n m 3++-的值。

例：如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数。

试化简：||)(||332c b b a b a c +-++-+。

例：如果13m M +-+=n m 是3+m 的算术平方根，34m 22+--=n n N 是2-n 的立方根，试求N M -的立

方根。

例：一个正方体纸箱，它的体积是1000m 3，问：这个正方体纸箱能不能装下一个长为10m ，宽为6m ，

体积为660m 3的长方体包裹？

例：若x 是320的整数部分，y 是320的小数部分，求x ，y 。

练一练：已知m是13 的整数部分，n是13 的小数部分，计算m－n的值。

四、知识小结

常见的平方数和立方数

11²＝121 16²＝256 2³＝8 6³＝216 12²＝144 17²＝289 3³＝27 7³＝343 13²＝169 18²＝324 4³＝64 8³＝512 14²＝196 19²＝361 5³＝125 9³＝729 15²＝225