第六章 实数经典例题及习题

第六章实数经典例题

例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3

B、1的立方根是±1

C、=±1

D、是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1

B、1.4

C、

D、

【变式3】

例2．设，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【变式1】（1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.（2）—27的立方根是__________.

（3）___________，___________，___________.

【变式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

例4．化简下列各式：

(1) |－1.4|(2) |π－3.142| (3) |－|

【变式1】化简：

例 5.已知

那么a+b-c的值为___________

【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

学习成果测评：

A组（基础）

一、细心选一选

1．下列各式中正确的是（）

A． B. C. D.

2. 的平方根是( )

A．4 B. C. 2 D.

3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都

是无理数。其中正确的说法有（）

A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5．对于来说（）

A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）

A． B. C. D.

8．-8的立方根与4的平方根之和是（）

A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

9．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A． B. C. D.

二、耐心填一填

10．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

11．的算术平方根是_______，=______。

12．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

13．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

14．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

15．大于，小于的整数有______个。

16．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

17．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

18．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。

19．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

三、认真解一解

21．计算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×