《圆锥曲线与方程》复习课教案

一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习
二、教学目的：
1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。

2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识
3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法
四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程
⑴曲线C 上的点与二元方程()0,=y x f 的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义
⑴平面内满足()
212122F F a a PF PF >=+的点P 的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化.
⑵平面内满足()
212122F F a a PF PF <=-的点P 的轨迹叫做双曲线，
()212122F F a a PF PF <=-表示焦点2F 对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两
焦点的距离的相互转化.
⑶平面内与一个顶点F 与一条定直线l （不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程
椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质
⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同.
⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点
⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量p e c b a ,,,,的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系
⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切.
7.直线与圆锥曲线相交的弦长
⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线b kx y +=与圆锥曲线相交于
()()2211,,,y x B y x A 两点，弦长()21221241x x x x k AB -++=.
⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦”
弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x 轴上的点()0,m M 时，设直线方程为m ty x +=与抛物线方程
()022>=p px y 联立消元后的方程较简。

但这种形式的直线方程不包含斜率为零的情
况.
1、圆锥曲线定义的应用
例1、已知抛物线x y 42=，过焦点F 的弦为AB ，且AB =8，求AB 中点M 的横坐标M x .
变式练习1、已知点()(
)
0,2,0,22
1F F -,动点P 满足212=-PF PF ,当点P 的
纵坐标是
2
1
时，点P 到坐标原点的距离是 . 2、求动点的轨迹方程
例2、在MNG ∆中，已知4=NG ,当动点M 满足条件M N G sin 2
1
sin sin =-时，求动点M 的轨迹方程.
变式练习2、在ABC ∆中，已知24=AB ，且三内角A 、B 、C 满足
B C A sin 2sin sin 2=+，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.
3、考查直线与圆锥曲线相交的弦长、中点
例3、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截得直线12+=x y 所得的弦长AB 的长为
15，求抛物线方程.
变式训练3、过点()2,2P 作直线l 与双曲线13
2
2
=-y x 交于B A ,两点，且点P 位线段AB 的中点，则直线l 的方程是 .
题型四:考查直线与圆锥曲线位置关系
例4、已知双曲线22:22=-y x C 与点()2,1P ，求过点()2,1P 的直线l 的斜率的取值范围，使C l 与分别有一个交点，两个交点，没有交点.
变式训练4、直线k kx y -=与抛物线()022>=p px y 的公共点个数是（ ）. （A ）1 （B ） 2 （C ）21或 )(D 可能为0 5、圆锥曲线综合问题
例5、在抛物线x y 42=上恒有两点关于直线3+=kx y 对称，求k 的取值范围. 变式训练5、求实数m 的取值范围，使抛物线2x y =上存在两点关于直线()3-=x m y 对称.
1、椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为()0,,22c F 是它的一个焦点，则椭圆内接正方形的面积是（ ）. （A ）
232c （B ）23
8
c （C ）23c （D ）22c 2、若双曲线
192
2=-m
y x 的渐近线l 的方程为,35x y ±=则双曲线的焦点到渐近线l 的距离为（ ）.
(A)2 （B ）14 (C) 5 (D)52
3、设ABC ∆是等腰三角形，0
120=∠ABC ，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离
心率为（ ）. （A ）
221+ （B ）2
3
1+ （C ）21+ （D ）31+ 4、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21A ，B 是椭圆()为圆心F y x F 421:22
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-上一动点，线段AB 的
垂直平分线BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .
5、已知椭圆4222=+y x ，则以()1,1为中点的弦的长度为（ ）. （A ）23 (B) 32 （C ）
330 （D ）62
3 6、设双曲线
116
92
2=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ∆的面积为 .
7、已知抛物线()022
>=p px y 的焦点恰好是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点
F ，且两曲线交点的连线过F ，则该椭圆的离心率为 .
8、直线b kx y +=与椭圆14
22
=+y x 交于B A ,两点，记AOB ∆的面积为()为坐标原点O S ，当AB 2=，1=S 时，求直线AB 的方程.
（四）教学小结：
1.数学思想：数形结合、方程思想、分类讨论思想等
2.数学方法:
⑴求动点轨迹方程中的定义法、待定系数法，求离心率中整体换元法、分离变量法等；
⑵直线与圆锥曲线相交中点弦中“点差法”，求参数范围中的不等式法. （五）作业设计：
1、复习巩固本节课所讲内容，完成所发配套练习。

2、作业：
（1）设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是其左、右焦点，若31=PF ，则=2PF ( ).
(A) 1或5 (B) 6 (C )7 (D) 9
（2）过双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于
N M ,两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率e 等
于 .
（3）已知椭圆M 的中心在原，离心率为2
1
，左焦点是()0,21-F . ①求椭圆M 的方程；
②设P 是椭圆M 上的一点，且点P 与椭圆的两个焦点21,F F 构成一个直角三角形，若
2
121,PF PF PF PF 求
>的值.
（六）板书设计：
加以应用，请学生在课下思考；本章研究时所涉及的思想能够解决哪类问题，这些问题的相通点是什么？对本章的总结，你发现哪些是薄弱环节，请及时查漏补缺。

按照这种思想你是否把握了对课本内容的总结思路？讲练结合，精讲精练，以达佳效。